N2 24JUL20 GRAD1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL

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24/06/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Anteriormente à aplicação do método da bisseção para determinação das raízes de uma função, devemos calcular o número mínimo de iterações
e, com isso, checar a viabilidade da utilização do método. Assim, considere a função e uma tolerância . Ao
utilizarmos o método da bisseção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao intervalo
 ?
 
Assinale a alternativa correta:
 
 
4.
4.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao utilizarmos a fórmula , encontramos , isto é, n=4, uma vez
que o número de iterações sempre será um número inteiro. Para auxiliar nos cálculos, o aluno também pode construir a tabela a
seguir: 
 
a b tolerância n
0,1 1,5 0,04375 4
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
De determinada função real , conhecemos as imagens para apenas dois valores de e desejamos calcular uma aproximação para um
terceiro valor de . Suponha que os pontos conhecidos sejam e . Usando interpolação linear, calcule uma aproximação
para . 
 
Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
10,8924.
10,8924.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois pontos fornecidos, encontramos
 e e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a
. Portanto, a aproximação desejada é igual a .
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A velocidade de um míssil lançado a partir do solo foi medida três vezes, segundos após o lançamento, e os valores foram registrados na tabela
que segue:
 
Tempo ( ) 2 5 6
Velocidade ( ) 20,25 100,32 135,68
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Use esses dados e a interpolação quadrática para calcular a velocidade do míssil após 3 segundos do lançamento.
 
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta:
42,61 .
42,61 .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação quadrática para os três pontos fornecidos, encontramos
, e e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a
. Portanto, a aproximação desejada é igual a
 .
Pergunta 4
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
 
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
24/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 2/4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros,
determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
11350
11350
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 20
1 120 22
2 240 23
3 360 25
4 480 30
5 600 31
6 720 32
7 840 40
8 960 45
9 1080 50
10 1200 65 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Sabe-se que a velocidade do som na água varia com a temperatura. Dessa forma, usando todos os valores da tabela abaixo, calcule o valor
aproximado da velocidade do som na água a 101,5 graus Celsius. Na sequência, assinale a alternativa correta:
 
Temperatura (graus Celsius) Velocidade ( )
86,0 1552
93,3 1548
98,9 1544
104,4 1538
Fonte: Adaptada de Barroso et al . (1987).
 
BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
1541,49 
1541,49 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, partindo da fórmula de Lagrange para os quatro pontos fornecidos,
temos: 
 
 
0 86 1552
1 93,3 1548
2 98,9 1544
3 104,4 1538
 
 
Assim, podemos substituir os valores de , , i=0,1,2,3, e calcular o valor de diretamente: 
 .
Pergunta 6
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
24/06/2020 Blackboard Learn
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987) que afirma que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo
corpo de massa de a é
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se
elevar 20 kg de água de 0 °C a 100 °C.
 
 (°C) ( )
0 999,9
10 999,7
20 998,2
30 995,5
40 992,5
50 988,2
60 983,2
70 977,8
80 971,8
90 965,6
100 958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
1970270 kcal
1970270 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com , temos que 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 999,9
1 10 999,7
2 20 998,2
3 30 995,5
4 40 992,5
5 50 988,2
6 60 983,2
7 70 977,8
8 80 971,8
9 90 965,6
10 100 958,4
 
Consequentemente, kcal
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da iteração linear. Considere
 , em que . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o .
Assinale a alternativa correta.
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração
, encontramos , conforme podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
1 em 1 pontos
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Quarta-feira, 24 de Junho de 2020 18h50min33s BRT
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também conhecido como método do ponto
fixo. A partir da utilização do método citado, calcule em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função
 no intervalo de . Para tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa
correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração igual a
, obtemos , como podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A temperatura (em graus Celsius) numa região de uma cidade foi medida três vezes durante um dia ensolarado e construiu-se a seguinte tabela
com os dados:
 
Hora 10 12 14
Temperatura 29 33 38
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Utilizando interpolação sobre todos os pontos dados, estime a temperatura da região dessa cidade às 13 horas nesse mesmo dia. 
 
A seguir, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
35,38 graus Celsius.
35,38 graus Celsius.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação quadrática para os três pontos fornecidos, encontramos
, e e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a
. Portanto, a aproximação desejada é igual a 
 graus celsius.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
daresposta:
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por
intermédio da função . Aplique o método de Newton com uma tolerância e o menor número possível
de iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa
correta.
2,12967481.
2,12967481.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de Newton à equação ,
determinamos que satisfaz a tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249 
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
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