AV Cálculo I

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RODRIGO JONATAS DE MENDONÇA
201908253071
 
Disciplina: CÁLCULO I  AV
Aluno: RODRIGO JONATAS DE MENDONÇA 201908253071
Professor: ANA LUCIA DE SOUSA
  Turma: 9001
CEL0497_AV_201908253071 (AG)   22/05/2020 17:40:12 (F) 
Avaliação:
10,0
Nota Partic.: Av. Parcial.:
2,0
Nota SIA:
10,0 pts
 
CÁLCULO I  
 
 1. Ref.: 722301 Pontos: 1,00  / 1,00
Considere a função f(x) = x2 , que define a produção (em toneladas) de uma Empresa X, em função do número de horas trabalhadas
(x). Vamos supor que o início do expediente, que é representado por x = 0, foi 0:00 horas. Podemos verificar que a produção cresce,
proporcionalmente, com o quadrado do número de horas trabalhadas. Determine taxa de variação média da produção, das 2 às 3
horas.
2 toneladas
3 toneladas
 5 toneladas
7 toneladas
1 toneladas
 2. Ref.: 981113 Pontos: 1,00  / 1,00
Em um laboratório os estudantes estão simulando o movimento de uma particula. Para esse experimento foi definido a função f(x) =
t 1/2 (a + bt) para definir a posição da particula.Os alunos fizeram a derivada primeira da função para futuros calculos. Podemos
afirmar que foi encontrado como a derivada da função f(x) a resposta:
A derivada da função é  ( a + 3bt) (a t 2)
 A derivada da função é  ( a + 3bt) / (2 t (1 /2))
A derivada da função é  ( a + 3bt)
A derivada da função é  ( 3bt) / (a t )
A derivada da função é  ( a + 3bt) / (a2)
 3. Ref.: 56693 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a primeira e a segunda derivadas da função f(x) = x 3 (x+2) 2
Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +6x 8 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 15x3 + 48x 2Educational Performace Solution      EPS ® - Alunos        
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Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2+2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 + 24x
 Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 +48x 2 24x
Primeira derivada: f´(x) = 3x4 +6x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 9x3 +48x 2 24x
Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 5x +16x 3 12x
 4. Ref.: 57275 Pontos: 1,00  / 1,00
Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao
longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da
função s(t) = y = x2+ 2x
 aceleração = 2
arraco = 0
Nenhuma das respostas anteriores
aceleração = 0
arraco = 0
aceleração = 2x2
arraco = 0
aceleração = 2x
arraco = 0
 5. Ref.: 1158301 Pontos: 1,00  / 1,00
O fólio de Descartes é representado pela expressão . Encontre 
 
 6. Ref.: 1158303 Pontos: 1,00  / 1,00
x3 + y3 = 6xy
dy
dx
=
dy
dx
2y + x2
y2 + 2x
=
dy
dx
2y3 − x2
y2 − 2x
=
dy
dx
x2
y2 − 2x
=
dy
dx
2y − x2
y2 − 2x
=
dy
dx
2y3 − x2
y − 2x
Educational Performace Solution      EPS ® - Alunos        
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A derivada da função é:
 
 7. Ref.: 57270 Pontos: 1,00  / 1,00
Uma fábrica produz sapatos para mulheres e estima que o custo total C(x) em dolares por fabricar x pares de sapatos é dado pela
equação:
C(x) = 200 + 3x + (x2/ 30)
Em uma semana o rendimento total R(x) em dolares é dado pela equação:
 R(x) = 24 x + (x 2 /250), onde x é o número de pares de sapatos vendidos. Determine o Lucro máximo semanal. Lembre-se Lucro
total é a diferença entre a receita total e o custo total.
 
$1500,00
 $ 4025,00
$ 7000,00
$ 1000,00
$ 2000,00
 8. Ref.: 1158309 Pontos: 1,00  / 1,00
Considerando-se uma função f(x), utiliza-se o conceito de função marginal para
se avaliar o efeito causado em f(x) por conta de uma pequena variação de x.
Assim, se  considerarmos R(q) como a função receita quando q unidades de um
certo produto são vendidas, então a Receita Marginal, quando  q=q1, é dada pela
derivada R´(q1), caso esta exista. A função R é chamada Função Receita
Marginal e fpodemos dizer que ela é uma boa aproximação da receita quando se
vende uma unidade adicional. Note que que R´(q1) pode ser interpretada como a
taxa de variação da receita total quando q1  unidades são vendidas. Assim,
considerando , a função receita de vendas de x
unidades de um produto, determine a função receita marginal.
F (x) = 3x2 − 5xy + y2 = 5
y' (x) =
6x − 5y
5x − 2y
y' (x) =
5x − 6y
5x − 2y
y' (x) =
5x − 2y
5x − y
y' (x) =
6x − 2y
5x − 2y
y' (x) =
6x + 5y
5x − 2y
R (x) = −2x2 + 1000x
R´ (x) = −4x
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 9. Ref.: 57044 Pontos: 1,00  / 1,00
Um cubo de metal  com aresta x  é expandido uniformemente como conseqüência de ter sido aquecido. Calcule  a taxa de variação
média de seu volume em relação à aresta quando x aumenta de 3 para 3,01cm
27
28
2
Nenhuma das respostas anteriores
 27,0901
 10. Ref.: 1124316 Pontos: 1,00  / 1,00
Calcule através da Regra de L´Hopital o lim_(x->0) (senx - x)/(cosx - ex)
1/2
2
 0
1
1/3
R´ (x) = −1000x
R´ (x) = 4x + 1000
R´ (x) = 4x − 1000
R´ (x) = −4x + 1000
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