Trabalho e Energia

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CCE1006 - BASES FÍSICAS PARA ENGENHARIA
Aula 5: Trabalho e Energia
Aula 05: TRABALHO E ENERGIA
Trabalho e Energia
Trabalho e Energia Cinética
Trabalho (mecânico) [w]
 Os movimentos na Natureza podem ser descritos com base em energia.
Força  gera aceleração  modifica velocidade  modifica posição
Realizado por uma Força;
Caracterizado pelo deslocamento provocado pela Força no corpo;
Unidade (SI) = J (Joule);
Calculado por meio do produto da intensidade da Força pelo deslocamento provocado;
W = F . d
Inércia velocidade constante
Início da Ação da Força
Velocidade variável
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Trabalho e Energia
Trabalho e Energia Cinética
Força  gera aceleração  modifica velocidade  modifica posição
Para obtermos nova expressão para o Trabalho realizado, multiplica-se os 2 lados por m:
v² = v0²+2.a.d
v² = v0²+2.(F/m).d
Substituindo a por F/m.
F = m.a  a = F/m
F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2
O Trabalho pode ser visto como a variação da Energia Cinética.
Esforço que a força faz para mover algo.
F.d
define TRABALHO (W)
Energia aplicada no movimento.
(mv²)/2
define ENERGIA CINÉTICA (Ec)
v² = v0²+2.(F/m).d  mv² = mv0²+2.F.d  mv² - mv0² = 2.F.d
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Teorema do Trabalho e Energia
Teorema do Trabalho e Energia (T.T.E)  	W = F.d
		W = ΔEc = (mv²)/2 – (mv0²)/2
 Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento:
Usina hidrelétrica
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Trabalho no Plano Inclinado
Determinação da velocidade a partir do repouso: 
(por força):
FR = m . a		FR = mg senϴ = ma
a = g senϴ 	v² = v0²+2.a.d
(pelo T. T. E):
F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2
F.d = mg senϴ.d = (mv²)/2
Com V0 = 0
v = 
Transporte de blocos para construção das pirâmides do Egito.
Fonte: http://www.darpanmagazine.com/news/health/know-how-egyptians-
moved-giant-rocks-to-build-pyramids/
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Conservação de Energia
Forças Conservativas (não dissipam energia).
Gravidade
W = F.(h2 – h1) = (mv2²)/2 – (mv1²)/2
–mg .h2 + mgh1 = (mv2²)/2 – (mv1²)/2
mgh1 + (mv1²)/2 = mg.h2 + (mv2²)/2
EMi
EPGi + ECi
EPGf + ECf
 = 
EMf
 = 
 mgh1  Energia Potencial Gravitacional
(mv1²)/2  Energia Cinética
Se não houver forças dissipativas envolvidas, a Energia mecânica se conserva.
 
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
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Unidades
W = F.d			[ W ] = N.m = kg.(m/s²).m = Joule (J)
Ec = (m.v2²)/2		[ Ec ] = kg.(m/s)² = kg.(m²/s²) = Joule (J)
Epg = m.g.h			[ Epg ] = kg.(m/s²).m = Joule (J)
Exemplo:
EM = mgh + (mv²)/2
EM_A = mghA + (mv0²)/2
EM_B = mghB + (mv²)/2 
EM_A = EM_B  mghA = (mv²)/2  v = 
0
0
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Impulso e conservação do movimento
Influência do Tempo de atuação da força.
Expressões conhecidas
Relacionar as 2 expressões
F = m . A
v = v0 + a.Δt
Δt = (v – v0)/a  F . Δt = m . a. Δt
F . Δt = m . a. ((v – v0)/a)  F . Δt = m . (v – v0)
Da 2ª expressão: Δt = (v – v0)/a
Na 1ª expressão: Multiplicar os 2 lados por Δt e substituir 
Na presença de forças:
F . Δt = mv – mv0
IMPULSO	 m.v = Quantidade de Movimento (Q)
Na ausência de forças:
Σ mivi = Σ mfvf  Qi = Qf
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
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Conservação do Movimento
Observe o exemplo:
QTi = QTf 		M.v0 = M.v1 + m.v2
EMi = EMf 		(M.v0² )/2 = (M.v1²)/2 + (m.v2²)/2
Isolando v1 na primeira e substituindo na segunda, tem-se:
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Atividade – Mesa de bilhar
Uma mesa de bilhar é um excelente laboratório para observar a conservação da quantidade de movimento.
Com orientação do professor, vocês devem elaborar três diferentes jogadas em uma mesa de bilhar, assumindo que todas as bolas têm a mesma massa e volume, e explicar como se dá a conservação da quantidade de movimento em cada um dos movimentos propostos, considerando distâncias e ângulos, e considerando que a tacada sempre atinge exatamente o centro da bola.
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Atividade – Mesa de bilhar
Devem ser discutidas as diferenças com a mesa real, e trazidas à toda questões como:
Por que a bola branca é levemente maior e mais massiva?
Como o atrito interfere no giro e na conservação da energia cinética?
Como acertar a bola “nos cantos” muda o movimento?
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AVANCE PARA FINALIZAR A APRESENTAÇÃO.
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