AULA 9

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TRIGONOMETRIA 
9a aula 
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Exercício: CEL0489_EX_A9_202001067175_V1 07/05/2020 
Aluno(a): ÂNGELA CLAUDIA VARELA 2020.1 EAD 
Disciplina: CEL0489 - TRIGONOMETRIA 202001067175 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Considerando um arco x pertencente ao primeiro quadrante, a expressão sen 2x.cossec x 
corresponde a: 
 
 
2tgx 
 
 cosx 
 
senx 
 2senx 
 2cosx 
Respondido em 07/05/2020 12:39:42 
 
 
Explicação: 
sen 2x . cossec x = 2senx cosx . 1/ senx = 2 cos x 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Podemos afirmar que cotg² x + 1 é igual a: 
 
 
sec² x 
 
cos² x 
 cosec² x 
 tg² x 
 
sen² x 
Respondido em 07/05/2020 12:37:55 
 
 
Explicação: 
cotg² x + 1 = (cos²x / sen²x) + 1 = [(1 - sen²x) / sen²x ] +1 = [ (1/sen²x ) - (sen²x /sen²x) ] 
+1 = cosec²x -1 + 1 = cosec²x .. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
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Determine sec x, sabendo que sen x =2ab/(a^2+b^2) . 
 
 
(a^2 - b^2) / (a^2 + b^2) 
 
1 / (a^2 + b^2 ) 
 
a^2 + b^2 
 
1 / (a^2 - b^2 ) 
 (a^2 + b^2) / (a^2 - b^2) 
Respondido em 07/05/2020 12:43:55 
 
 
Explicação: 
senx = 2ab/(a² +b²) 
sen²x ( a² + b²)² = (2ab)² 
(1-cos²x) (a² +b²)² = (2ab)² 
(a² +b²)² - cos²x (a² +b²)² = (2ab)² 
cos²x (a² +b²)² = (a² +b²)² - (2ab)² 
cos²x = [ (a² +b²)² - (2ab)² ] / (a² +b²)² 
cos²x = ( a^4 +b^4 +2a²b² - 4a²b² ) / (a² +b²)² = 
cos²x = ( a^4 +b^4 - 2a²b² ) / (a² +b²)² 
cos²x = ( a² - b²)² / (a² + b²)² 
cos x = ( a² - b²) / (a² + b²) 
sec x = 1/cos x = (a² + b²) / (a² - b²) 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Associe as expressões equivalentes das duas colunas e assinale a alternativa correspondente à 
associação correta: 
(A)1(cosx)21(cosx)2 (1)(cosx)2+(senx)2cosx(cosx)2+(senx)2cosx 
(B)secxsecx (2)(tgx)2+1(tgx)2+1 
(C)(secx)2−1(secx)2-1 (3)1 
(D)(cossecx)2−(cotgx)2(cossecx)2-
(cotgx)2 
 (4)(tgx)2(tgx)2 
 
 
 
A2, B4, C1, D3 
 
A3, B1, C4, D2 
 A2, B1, C4, D3 
 
A2, B3, C4, D1 
 
A2, B1, C3, D4 
Respondido em 07/05/2020 12:53:14 
 
 
Explicação: 
Basta aplicar as fórmulas básicas como : sec = 1/cos , cotg = 1/tg , tg = sen /cos e sen² + cos² = 1 . 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considerando um arco x pertencente ao primeiro quadrante, a 
expressão sen2x.secxsen2x.secx corresponde a : 
 
 
cosx 
 
senx 
 2senx 
 
2cosx 
 
2tgx 
Respondido em 07/05/2020 12:55:26 
 
 
Explicação: 
 sen2x = 2 senx cosx , portanto sen2x.secx = 2 senx cosx . (1/cosx) = 2 senx 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dadas as afirmações: I) sec²x = 1 + tg²x II) Cossex² x = 1 - tg² x III) sen x + cos x = 1 São verdadeiras 
as equações 
 
 
Apenas II e III 
 
Apenas II 
 Apenas I 
 
Apenas III 
 
Apenas I e III 
Respondido em 07/05/2020 13:02:20 
 
 
Explicação: 
I) sec²x = 1 + tg²x = ... 1 + (sen²x/ cos²x) = (cos²x + sen²x ) / cos²x = 1/ cos²x = sec²x ... 
VERDADE . 
 
II) cosec² x = 1 - tg² x = ... 1 - (sen²x/ cos²x) = (cos²x - sen²x ) / cos²x ... FALSO 
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III) sen x + cos x = 1 ... sabemos que sen²x + cos²x = 1 . A expressão dada é FALSA. 
Então só é verdadeira a I) . 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
A expressão 2tg x / 1+tg²x é idêntica a: 
 
 
cos (2x) 
 
tg (2x) 
 2 sen x 
 sen (2x) 
 
cos x sen x 
Respondido em 07/05/2020 13:05:57 
 
 
Explicação: 
tg = sen/cos2tg x / 1+tg²x . e 1+ tg² = 1 + se²n/co²s = (sen² + cos²) /cos² = 1 /cos² ... 
Então: 2tg x / (1+tg²x) = 2 (sen x / cos x) . cos²x = 2 senx cosx = sen 2x 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Para um arco x pertencente ao primeiro quadrante, a expressão cossec x /sec x corresponde a: 
 
 
 cos x 
 
 tg x 
 cossec² x 
 cotg x 
 
sen x 
Respondido em 07/05/2020 13:20:12 
 
 
Explicação: 
cossec x /sec x = (1/sen x) / ( 1/cos x) = cos x / sen x = 1/ tgx = cotg x 
 
 
 
 
 
 
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