CALCULO 3 EXERICIOS 1

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Disc.: CÁLCULO III   
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	201707054002
	Acertos: 9,0 de 10,0
	26/04/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	
(h tendendo a zero)
		
	
	(- sen t, cos t , t)
	
	(- cos t, sen t , 1)
	
	(sen t, cos t , 1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(- sen t, cos t , 1)
	Respondido em 26/04/2020 12:34:19
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	Respondido em 26/04/2020 12:34:17
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será multado.
		
	
	Nenhum dos dois carros será multado
	 
	O carro R1 será multado.
	
	Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	O carro R2 será multado.
	Respondido em 26/04/2020 12:33:47
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal?
		
	
	6x  +  3y  +  2z  +  34  =  0
	
	3x  +  2y  +  6z  +  17  =  0
	 
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	3x  -  2y  -  6z  =  0
	
	3x  -  2y  -  6z  +  17  =  0
	Respondido em 26/04/2020 12:33:55
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1
		
	
	I, II e III sao verdadeiras
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
	
	I, II e III são falsas
	 
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	Respondido em 26/04/2020 12:33:39
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	Respondido em 26/04/2020 12:33:05
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
		
	
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmônica.
	 
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	Respondido em 26/04/2020 12:32:43
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1)  na direção do vetor u = (5, - 2)
		
	
	12/3
	
	2/3
	
	5/7
	 
	11 / (29)(1/2)
	
	8
	Respondido em 26/04/2020 12:32:24
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 5, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 2 ) ?
		
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	 
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	Respondido em 26/04/2020 12:32:20
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa.
Podemos afirmar que:
I : - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha.
II:  - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha.
III: - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico.
		
	 
	II é verdadeira. I e II são falsa.
	
	I , II e II sào falsas.
	
	I , II e II sào verdadeiras.
	 
	I, II é verdadeira. III é falsa.
	
	II é falsa. I e II são verdadeira.
		Disc.: CÁLCULO III   
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	201707054002
	Acertos: 2,0 de 10,0
	04/05/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	 Seja  a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero.
		
	
	(10,9)
	 
	(4,4)
	 
	(0,3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(9,4)
	Respondido em 04/05/2020 09:50:37
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	 Seja  a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero.
		
	 
	(0,3)
	
	(10,9)
	 
	(9,4)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(4,4)
	Respondido em 04/05/2020 09:50:44
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Observandol o tempo que cada carro chega ao ponto P conclua quem chega primeiro.
		
	 
	O carro R1 chega primeiro de que o carro R2
	
	Os dois carros chegam juntos
	
	Os dois carros nao conseguem chegar
	
	O carro R2 chega primeiro de que o carro R1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 04/05/2020 09:51:07
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
		
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	 
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	 
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	Respondido em 04/05/2020 09:51:11
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o traço do elipsóide no plano xy
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Plano xy - vazio
	 
	Plano xy - plano
	
	Plano xy - reta
	 
	Plano xy - Elipse
	Respondido em 04/05/2020 09:51:01
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 04/05/2020 09:51:07
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 1.
	
	o Limite será 9.
	 
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 5.
	 
	o Limite será 12.
	Respondido em 04/05/2020 09:51:10
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t).
		
	
	1/2
	 
	2
	 
	√66 /12
	
	√22
	
	√66
	Respondido em 04/05/2020 09:51:27
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a curvatura da elipse (x/2)2 +(y/3)2=1 no ponto (0,3).
		
	
	5
	
	4
	 
	2
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	 
	3/4
	Respondido em 04/05/2020 09:51:29
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo [0,2pi]
		
	
	pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	3pi
	
	2pi
	 
	2pi (2) 1/2
		Disc.: CÁLCULO III   
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	201707054002
	Acertos: 1,0 de 10,0
	04/05/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a parametrização  para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural.
		
	 
	(t, t 2)
	
	(a sent , a cos t)
	 
	(t, log t)
	
	( t,t)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 04/05/2020 09:51:56
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	 
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	(2 , - sen t, t2)
	Respondido em 04/05/2020 09:52:13
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈∈ [0,4ππ], determine o comprimento da hélice C.
		
	
	20 ππ
	 
	4 √2020 ππ
	 
	4 ππ
	
	20
	
	ππ
	Respondido em 04/05/2020 09:52:21
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ?
		
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	 
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	 
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	Respondido em 04/05/2020 09:52:13
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere a superfície de revolução  obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos afirma que:
I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um parabolóide  circular.
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
		
	
	II é verdadeira. I e III são falsas
	 
	I, II e III são verdadeiras
	
	III é verdadeira. I e II falsas
	 
	I é verdadeira . II e III são falsas
	
	I, II, III são falsas
	Respondido em 04/05/2020 09:52:16
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	 
	
	Respondido em 04/05/2020 09:52:22
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y)   R2 , tais que:
		
	 
	Df={ (x,y)  R2/ x  y }
	 
	Df={ (x,y)  R2/ x  y }
	
	Df={ (x,y)  R2/ x y }
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Df={ (x,y)  R2/ x < y }
	Respondido em 04/05/2020 09:52:39
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja a curva C definida por y = 2/x. Determine o raio de curvatura de C no ponto (2,1).
		
	
	O raio de curvatura é 5 / 4
	 
	O raio de curvatura é 4
	
	O raio de curvatura é 7
	 
	O raio de curvatura é (5 sqrt(5) )/ 4
	
	O raio de curvatura é 2/3
	Respondido em 04/05/2020 09:52:28
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
		
	
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	 
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	 
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	Respondido em 04/05/2020 09:52:50
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
		
	
	y=12e3x+Cy=12e3x+C
	
	y=ex+Cy=ex+C
	 
	y=e3x+Cy=e3x+C
	
	y=13e3x+Cy=13e3x+C
	 
	y=13e−3x+Cy=13e-3x+C
	Respondido em 04/05/2020 09:52:40
		Exercício: CEL0499_EX_A1_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	
(h tendendo a zero)
		
	 
	(sen t, cos t , 1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(- sen t, cos t , t)
	 
	(- sen t, cos t , 1)
	
	(- cos t, sen t , 1)
	Respondido em 26/04/2020 09:16:40
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	 
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	 
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	Respondido em 26/04/2020 09:16:32
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural)
		
	
	f (t) = (t, t3 -4)
	
	f (t) = (t, t2)
	 
	f (t) = (t, t -4)
	 
	f (t) = (t, t2 -4)
	
	f (t) = (t, t3 - 5)
	Respondido em 26/04/2020 09:16:37
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização da ciclóide
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) ,   .
	 
	(t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) ,   .
	
	(t) = ( sen , r cos ) ,   .
	
	(t) = (r ( - sen ), r ( cos )) ,   .
	Respondido em 26/04/2020 09:16:41
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	1
	
	0
	
	( - sen t, - cos t)
	 
	( sen t, - cos t)
	 
	( -sent, cos t)
	Respondido em 26/04/2020 09:16:45
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
		
	
	Não representa nenhuma curva.
	
	3y + 2x2 -10 = 0
	 
	3y + 2x - 10 = 0
	
	4xy - 34x = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
		Exercício: CEL0499_EX_A1_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	
(h tendendo a zero)
		
	
	(- sen t, cos t , t)
	 
	(- sen t, cos t , 1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(sen t, cos t , 1)
	
	(- cos t, sen t , 1)
	Respondido em 26/04/2020 09:17:19
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	 
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	Respondido em 26/04/2020 09:17:13
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural)
		
	
	f (t) = (t, t3 - 5)
	 
	f (t) = (t, t -4)
	
	f (t) = (t, t3 -4)
	 
	f (t) = (t, t2 -4)
	
	f (t) = (t, t2)
	Respondido em 26/04/2020 09:17:18
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
		
	
	Não representa nenhuma curva.
	 
	3y + 2x2 -10 = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	3y + 2x - 10 = 0
	
	4xy - 34x = 0
	Respondido em 26/04/2020 09:17:22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	1
	
	0
	 
	( sen t, - cos t)
	
	( - sen t, - cos t)
	 
	( -sent, cos t)
	Respondido em 26/04/2020 09:17:26
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a parametrização da ciclóide
		
	 
	(t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) ,   .
	
	(t) = ( sen , r cos ) ,   .
	 
	(t) = (r ( - sen ), r ( cos )) ,   .
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) ,   .
AULA 2
		Exercício: CEL0499_EX_A2_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIODA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2 , - sen t, t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	Respondido em 26/04/2020 09:19:30
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	 
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	Respondido em 26/04/2020 09:19:34
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a seguinte equação Z=((3t)2−4t)i+(1+2t)j+2tkZ=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são:
		
	 
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t) e y = (4t)2+2t(4t)2+2t  e  Z = 2t
	 
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e  y = 2t
	
	x=t+1x=t+1 e y=t2+2ty=t2+2t
	
	x = ((6t)2−2t)((6t)2-2t)   e y = 2t
 
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e y = (1+2t)
	Respondido em 26/04/2020 09:19:28
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a circunferencia  de raio r tem como parametrização ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 ππ.  Determine o comprimento desta circunferência.
		
	
	4 ππ r / 3
	 
	2 ππ
	 
	2ππ r
	
	π2π2
	
	4 ππ
	Respondido em 26/04/2020 09:19:47
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π40≤t≤π4 .
		
	 
	√2π42π4
	 
	2π2π
	
	√2π82π8
	
	√2π162π16
	
	√2π22π2
	Respondido em 26/04/2020 09:19:59
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2,sen 1, 3)
	
	(2,0, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	Respondido em 26/04/2020 09:19:52
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	Respondido em 26/04/2020 09:20:09
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈∈ [0,4ππ], determine o comprimento da hélice C.
		
	
	20 ππ
	
	4 ππ
	 
	20
	
	ππ
	 
	4 √2020 ππ
		Exercício: CEL0499_EX_A2_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	Respondido em 26/04/2020 09:20:30
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	Respondido em 26/04/2020 09:20:21
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a seguinte equação Z=((3t)2−4t)i+(1+2t)j+2tkZ=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são:
		
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e  y = 2t
	 
	x = ((6t)2−2t)((6t)2-2t)   e y = 2t
 
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e y = (1+2t)
	 
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t) e y = (4t)2+2t(4t)2+2t  e  Z = 2t
	
	x=t+1x=t+1 e y=t2+2ty=t2+2t
	Respondido em 26/04/2020 09:20:29
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a circunferencia  de raio r tem como parametrização ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 ππ.  Determine o comprimento desta circunferência.
		
	
	4 ππ
	
	4 ππ r / 3
	 
	2 ππ
	
	π2π2
	 
	2ππ r
	Respondido em 26/04/2020 09:20:47
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π40≤t≤π4 .
		
	
	√2π22π2
	
	2π2π
	
	√2π162π16
	
	√2π82π8
	 
	√2π42π4
	Respondido em 26/04/2020 09:20:47
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	(2,0, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	 
	(2,sen 1, 3)
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/04/2020 09:21:08
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	Respondido em 26/04/2020 09:21:00
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈∈ [0,4ππ], determine o comprimento da hélice C.
		
	
	4 ππ
	
	20
	 
	20 ππ
	 
	4 √2020 ππ
	
	ππ
		
	CÁLCULO III
2a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0499_EX_A2_201707054002_V3 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2t , cos t, 3t2)
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	Respondido em 26/04/2020 09:21:33
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	 
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	Respondido em 26/04/2020 09:21:38
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a seguinte equação Z=((3t)2−4t)i+(1+2t)j+2tkZ=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são:
		
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e y = (1+2t)
	 
	x = ((6t)2−2t)((6t)2-2t)   e y = 2t
 
	
	x=t+1x=t+1 e y=t2+2ty=t2+2t
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e  y = 2t
	 
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t) e y = (4t)2+2t(4t)2+2t  e  Z = 2t
	Respondido em 26/04/2020 09:21:44
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a circunferencia  de raio r tem como parametrização ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 ππ.  Determine o comprimento desta circunferência.
		
	
	2 ππ
	 
	π2π2
	
	4 ππ
	 
	2ππ r
	
	4 ππ r / 3
	Respondido em 26/04/2020 09:21:51
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dada a funçãovetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π40≤t≤π4 .
		
	 
	√2π42π4
	
	√2π82π8
	
	√2π162π16
	
	√2π22π2
	
	2π2π
	Respondido em 26/04/2020 09:22:00
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	(2,sen 1, 3)
	
	(2,0, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	Respondido em 26/04/2020 09:22:07
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	Respondido em 26/04/2020 09:22:15
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈∈ [0,4ππ], determine o comprimento da hélice C.
		
	
	ππ
	 
	4 √2020 ππ
	 
	20
	
	20 ππ
	
	4 ππ
	Respondido em 26/04/2020 09:22:10
	
	
AULA 3
		 
	CÁLCULO III
3a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0499_EX_A3_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será multado.
		
	
	Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h.
	 
	O carro R2 será multado.
	 
	O carro R1 será multado.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Nenhum dos dois carros será multado
	Respondido em 26/04/2020 09:25:32
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcular a reta tangente para a curva (t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	x = 3t+1 y= 2t+1
	 
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	
	x = 3t+1
	Respondido em 26/04/2020 09:25:38
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π40≤ t≤π4.
		
	
	N(t) = −senti−costj2-senti-costj2
	 
	N(t) = -senti-costj
	 
	N(t) = senti + costj + 1
	
	N(t) = -sent-cost
	
	N(t) = −senti−costj4-senti-costj4
		 
	CÁLCULO III
3a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0499_EX_A3_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será multado.
		
	
	O carro R2 será multado.
	
	Nenhum dos dois carros será multado
	 
	O carro R1 será multado.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h.
	Respondido em 26/04/2020 09:26:12
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcular a reta tangente para a curva (t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
		
	
	x = 3t+1
	 
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	
	x = 3t+1 y= 2t+1
	Respondido em 26/04/2020 09:26:17
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π40≤ t≤π4.
		
	
	N(t) = senti + costj + 1
	
	N(t) = −senti−costj4-senti-costj4
	 
	N(t) = -sent-cost
	
	N(t) = −senti−costj2-senti-costj2
	 
	N(t) = -senti-costj
AULA 4
		 
	CÁLCULO III
4a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0499_EX_A4_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ?
		
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	 
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	 
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	Respondido em 26/04/2020 09:27:53
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Analisando a equação  2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que:
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12.
II - o traço no plano yz é dado por  3y + 4z= 12
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z.
		
	 
	I, II, III são verdadeiras e IV é falsa
	 
	I, II, III, e IV sao verdadeiras
	
	I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras
	
	I, II, III, e IV sao falsas
	
	I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas
	Respondido em 26/04/2020 09:28:12
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 0, -1, 2 ) e tem N = < 0, 1, -1 > como vetor normal?
		
	
	x  -  y  +  z  =  0
	
	x  +  y  +  z  +  3  =  0
	 
	x  -  y  +  3  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	 
	y  -  z  +  3  =  0
	Respondido em 26/04/2020 09:28:27
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ?
		
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	 
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  3  =  0
	
	x  +  2y  +  3z  -  9  =  0
	 
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	Respondido em 26/04/2020 09:28:31
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal?
		
	
	3x  -  2y  -  6z  +  17  =  0
	
	3x  -  2y  -  6z  =  0
	 
	6x  +  3y  +  2z  +  34  =  0
	 
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	3x  +  2y  +  6z  +  17  =  0
	Respondido em 26/04/2020 09:28:35
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
		
	 
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	 
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
		 
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		Exercício: CEL0499_EX_A4_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
		
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	 
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	 
	Podemos afirmar que I é falsae II, III e IV são verdadeiras.
	
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	Respondido em 26/04/2020 09:28:58
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Analisando a equação  2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que:
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12.
II - o traço no plano yz é dado por  3y + 4z= 12
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z.
		
	
	I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas
	 
	I, II, III, e IV sao verdadeiras
	
	I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras
	
	I, II, III, e IV sao falsas
	 
	I, II, III são verdadeiras e IV é falsa
	Respondido em 26/04/2020 09:29:01
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 0, -1, 2 ) e tem N = < 0, 1, -1 > como vetor normal?
		
	
	x  -  y  +  3  =  0
	 
	x  +  y  +  z  +  3  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	x  -  y  +  z  =  0
	 
	y  -  z  +  3  =  0
	Respondido em 26/04/2020 09:29:05
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ?
		
	
	6x  -  3y  -  2z  +  3  =  0
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	 
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	x  +  2y  +  3z  -  9  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	Respondido em 26/04/2020 09:29:08
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal?
		
	 
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	6x  +  3y  +  2z  +  34  =  0
	 
	3x  -  2y  -  6z  =  0
	
	3x  +  2y  +  6z  +  17  =  0
	
	3x  -  2y  -  6z  +  17  =  0
	Respondido em 26/04/2020 09:29:11
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ?
		
	 
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	 
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
		 
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		Exercício: CEL0499_EX_A4_201707054002_V3 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
		
	
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	 
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	Respondido em 26/04/2020 09:29:29
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Analisando a equação  2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que:
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12.
II - o traço no plano yz é dado por  3y + 4z= 12
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z.
		
	
	I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas
	 
	I, II, III são verdadeiras e IV é falsa
	
	I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras
	
	I, II, III, e IV sao verdadeiras
	
	I, II, III, e IV sao falsas
	Respondido em 26/04/2020 09:29:22
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 0, -1, 2 ) e tem N = < 0, 1, -1 > como vetor normal?
		
	
	x  -  y  +  3  =  0
	 
	y  -  z  +  3  =  0
	 
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	x  -  y  +  z  =  0
	
	x  +  y  +  z  +  3  =  0
	Respondido em 26/04/2020 09:29:41
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ?
		
	
	6x  -  3y  -  2z  +  3  =  0
	 
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	x  +  2y  +  3z  -  9  =  0
	 
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	Respondido em 26/04/2020 09:29:39
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal?
		
	
	6x  +  3y  +  2z  +  34  =  0
	
	3x  +  2y  +  6z  +  17  =  0
	 
	3x  -  2y  -  6z  =  0
	 
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	3x  -  2y  -  6z  +  17  =  0
	Respondido em 26/04/2020 09:29:57
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ?
		
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	 
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	 
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	Respondido em 26/04/2020 09:30:04
	
	
AULA 5
		 
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		Exercício: CEL0499_EX_A5_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1
		
	
	I, II e III sao verdadeiras
	 
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	
	I, II e III são falsas
	Respondido em 26/04/2020 09:31:03
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a superfície de revolução  obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos afirma que:
I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um parabolóide  circular.
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
		
	
	III é verdadeira. I e II falsas
	 
	I, II e III são verdadeiras
	
	I, II, III são falsas
	 
	I é verdadeira . II e III são falsas
	
	II é verdadeira. I e III são falsas
	Respondido em 26/04/2020 09:31:08
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
		
	
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	 
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	
		 
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		Exercício: CEL0499_EX_A5_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
		
	
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	 
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	Respondido em 26/04/2020 09:31:15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a superfície de revolução  obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos afirma que:
I - z = x2 é uma parábola e asuperfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um parabolóide  circular.
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
		
	 
	I é verdadeira . II e III são falsas
	 
	I, II e III são verdadeiras
	
	I, II, III são falsas
	
	II é verdadeira. I e III são falsas
	
	III é verdadeira. I e II falsas
	Respondido em 26/04/2020 09:31:31
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1
		
	 
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	 
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	
	I, II e III sao verdadeiras
	
	I, II e III são falsas
		 
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	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CEL0499_EX_A5_201707054002_V3 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1
		
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
	 
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	I, II e III sao verdadeiras
	
	I, II e III são falsas
	Respondido em 26/04/2020 09:31:49
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a superfície de revolução  obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos afirma que:
I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um parabolóide  circular.
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
		
	
	I, II, III são falsas
	
	II é verdadeira. I e III são falsas
	 
	I é verdadeira . II e III são falsas
	
	III é verdadeira. I e II falsas
	
	I, II e III são verdadeiras
	Respondido em 26/04/2020 09:31:40
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
		
	 
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
AULA 6
		 
	CÁLCULO III
6a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0499_EX_A6_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2).
		
	
	3/6
	 
	5/6
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	7/9
	
	3
	Respondido em 26/04/2020 09:34:06
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A representação grafica do domínio da função f dada por
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2
		
	 
	uma parábola passando na origem.
	
	um ponto na origem
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	 
	
	Respondido em 26/04/2020 09:35:26
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
		
	
	O limite será xy.
	
	O limite será 1.
	 
	O limite será 14xy.
	 
	O limite será 14.
	
	O limite será 0.
	Respondido em 26/04/2020 09:35:19
	
Explicação:
Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	 
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	Respondido em 26/04/2020 09:35:35
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	
	
	 
	
	 
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
		 
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		Exercício: CEL0499_EX_A6_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	
	
	
	
	 
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Respondido em 26/04/2020 09:36:02
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A representação grafica do domínio da função f dada por
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2
		
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	uma parábola passando na origem.
	
	um ponto na origem
	 
	
	Respondido em 26/04/2020 09:36:07
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
		
	 
	O limite será 14.
	
	O limite será 1.
	 
	O limite será 14xy.
	
	O limite será xy.
	
	O limite será 0.
	Respondido em 26/04/2020 09:36:12
	
Explicação:
Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	 
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	Respondido em 26/04/2020 09:36:17
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2).
		
	
	3/6
	 
	7/9
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	3
	
	5/6
	
	 
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6a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0499_EX_A6_201707054002_V3 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	 
	
	
	
	Respondido em 26/04/2020 09:36:44
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A representação grafica do domínio da função f dada por
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2
		
	 
	
	
	uma parábola passando na origem.
	
	um ponto na origem
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Respondido em 26/04/2020 09:36:36
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
		
	
	O limite será 14xy.
	
	O limite será 0.
	 
	O limite será 14.
	
	O limite será 1.
	
	O limite será xy.
	Respondido em 26/04/2020 09:36:53
	
Explicação:
Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14
	
	
	 
	
	 4aQuestão
	
	
	
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	Respondido em 26/04/2020 09:37:04
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2).
		
	
	3/6
	 
	5/6
	
	3
	 
	7/9
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/04/2020 09:37:51
	
	
AULA 7
		 
	CÁLCULO III
7a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0499_EX_A7_201707054002_V1 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y)   R2 , tais que:
		
	
	Df={ (x,y)  R2/ x  y }
	 
	Df={ (x,y)  R2/ x  y }
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Df={ (x,y)  R2/ x y }
	
	Df={ (x,y)  R2/ x < y }
	Respondido em 26/04/2020 09:38:50
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
		
	 
	v(t) =30
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	v(t) = 50
	
	v(t) = 20
	 
	v(t) = 1
	Respondido em 26/04/2020 09:38:58
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a função de várias váriáveis  f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
		
	
	O limite será 3.
	
	O limite será 9.
	 
	O limite será 0.
	 
	O limite será 2.
	
	O limite será 7.
	Respondido em 26/04/2020 09:39:03
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Suponha f(x,y) ≤  g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que:
		
	
	limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0)
	 
	limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	Respondido em 26/04/2020 09:39:08
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
		
	 
	A parametrização de uma curva não é única.
	
	Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
	 
	Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
	
	A parametrização de uma curva é única.
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	Respondido em 26/04/2020 09:39:29
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
		
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	 
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	 
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmônica.
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	Respondido em 26/04/2020 09:39:37
	
Explicação:
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
A equação de Laplace é dada por 
∂2f∂x2+∂2f∂y2=0∂2f∂x2+∂2f∂y2=0 que podemos escrever como fxx + fyy= 0
Portanto precisamos encontra a fxx e fyy da função
fx = 2x / (x2 + y2)
fy = 2y / (x2 + y2)
fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2
fyy= (2x2 - 2y2) /(x2 + y2)2
Portanto a soma dos dois temos será zero, isto é, fxx + fyy= 0
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 1.
	 
	o Limite será 9.
	
	o Limite será 0.
	 
	o Limite será 12.
	
	o Limite será 5.
		 
	CÁLCULO III
7a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0499_EX_A7_201707054002_V2 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y)   R2 , tais que:
		
	
	Df={ (x,y)  R2/ x y }
	 
	Df={ (x,y)  R2/ x  y }
	
	Df={ (x,y)  R2/ x < y }
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Df={ (x,y)  R2/ x  y }
	Respondido em 26/04/2020 09:40:04
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
		
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	 
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	 
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmônica.
	Respondido em 26/04/2020 09:39:55
	
Explicação:
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
A equação de Laplace é dada por 
∂2f∂x2+∂2f∂y2=0∂2f∂x2+∂2f∂y2=0 que podemos escrever como fxx + fyy= 0
Portanto precisamos encontra a fxx e fyy da função
fx = 2x / (x2 + y2)
fy = 2y / (x2 + y2)
fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2
fyy= (2x2 - 2y2) /(x2 + y2)2
Portanto a soma dos dois temos será zero, isto é, fxx + fyy= 0
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a função de várias váriáveis  f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
		
	
	O limite será 0.
	 
	O limite será 3.
	 
	O limite será 2.
	
	O limite será 7.
	
	O limite será 9.
	Respondido em 26/04/2020 09:40:12
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
		
	 
	A parametrização de uma curva não é única.
	 
	Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
	
	A parametrização de uma curva é única.
	Respondido em 26/04/2020 09:40:16
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
		
	
	v(t) =30
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	v(t) = 1
	
	v(t) = 20
	
	v(t) = 50
	Respondido em 26/04/2020 09:40:20
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Suponha f(x,y) ≤  g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que:
		
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0)
	 
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	 
	limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0)
	Respondido em 26/04/2020 09:40:24
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 5.
	 
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 9.
	 
	o Limite será 12.
	
	o Limite será 1.
	Respondido em 26/04/2020 09:40:28
	
		 
	CÁLCULO III
7a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
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		Exercício: CEL0499_EX_A7_201707054002_V3 
	26/04/2020
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 
	2017070540021a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 9.
	
	o Limite será 5.
	 
	o Limite será 12.
	
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 1.
	Respondido em 26/04/2020 09:40:42
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
		
	
	v(t) =30
	 
	v(t) = 50
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	v(t) = 1
	
	v(t) = 20
	Respondido em 26/04/2020 09:40:45
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a função de várias váriáveis  f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
		
	
	O limite será 9.
	 
	O limite será 2.
	
	O limite será 3.
	
	O limite será 7.
	
	O limite será 0.
	Respondido em 26/04/2020 09:40:49
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Suponha f(x,y) ≤  g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que:
		
	 
	limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	 
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0)
	Respondido em 26/04/2020 09:40:53
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
		
	
	A parametrização de uma curva é única.
	
	Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
	 
	A parametrização de uma curva não é única.
	
	Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	Respondido em 26/04/2020 09:41:00
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
		
	 
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	 
	A função não é harmônica.
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	Respondido em 26/04/2020 09:41:05
	
Explicação:
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
A equação de Laplace é dada por 
∂2f∂x2+∂2f∂y2=0∂2f∂x2+∂2f∂y2=0 que podemos escrever como fxx + fyy= 0
Portanto precisamos encontra a fxx e fyy da função
fx = 2x / (x2 + y2)
fy = 2y / (x2 + y2)
fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2
fyy= (2x2 - 2y2) /(x2 + y2)2
Portanto a soma dos dois temos será zero, isto é, fxx + fyy= 0
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y)   R2 , tais que:
		
	 
	Df={ (x,y)  R2/ x  y }
	
	Df={ (x,y)  R2/ x  y }
	
	Df={ (x,y)  R2/ x < y }
	
	Df={ (x,y)  R2/ x y }
	
	Nenhuma das respostas anteriores
AULA 8