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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO, AÇO E MADEIRA PRÉ DIMENSIONAMENTO As informações aqui contidas têm por objetivo auxiliar os alunos no início do curso de arquitetura, a pré dimensionar e desenhar elementos estruturais de forma razoavelmente precisa, desde que o sistema estrutural idealizado seja coerente com os critérios que determinam sua organização, e acima de tudo esteja integrado ao projeto de arquitetura. Trata-se de elementos informativos desprovidos de caráter científico, destinados a permitir que tais elementos tenham dimensões proporcionais, aproximando-se por estimativa daquilo que é determinado pelo Cálculo Estrutural. Revisado em Outubro de 2013 Direitos Autorais reservados. Proibida a reprodução do todo ou parte sem prévia autorização, abrindo-se exceção todavia para fins didáticos. Esta apostila é parte integrante do conteúdo da disciplina Sistemas Estruturais do Curso de Arquitetura da Faculdade de Arquitetura da Universidade Mackenzie. Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 01 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL : CRITÉRIOS BÁSICOS. 1. Não existem regras precisas... 2. Toda a laje apóia-se em vigas. Estas devem ser locadas nos eixos das alvenarias. 3. Em se tratando de lajes maciças, as mais econômicas são as armadas nas 2 direções com apoio nas 4 bordas. 4. Devemos localizar as vigas de tal forma que as lajes vençam vãos de dimensões aproximadas. Em construções convencionais de cunho mais econômico, para vigas e lajes podemos adotar vãos aproximados de 6 a 8 m. E quando não é do interesse do projeto que a viga apareça no pavimento inferior, ela pode ser invertida. 5. Em princípio, vigas devem se apoiar em pilares, porém elas podem também ficar apoiadas em outras vigas. Para grandes vãos (acima de 8 m.) de geometria retangular, prever vigas no sentido maior e laje nervurada no sentido menor. A regra é simples: grandes vãos em um sentido, vãos pequenos no outro. 6. Para grandes vãos em duas direções com dimensões muito próximas, a grelha, ou nervurada bi direcional, é a solução mais econômica e vantajosa. 7. Devemos locar os pilares formando linhas de pórticos e de preferência no cruzamento das vigas, porém não necessariamente em todos eles. Sua locação deve seguir critérios de bom senso. 8. O número de pilares deve ser escolhido de acordo com critérios estabelecidos no projeto, considerando-se razões de ordem estética e econômica, visto que o tipo de fundação pode influenciar na determinação de sua quantidade. 9. Os pilares devem ser locados de tal forma que as vigas tenham comprimentos aproximados entre si, e portanto a mesma altura. Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 02 10. Eles devem nascer nas fundações, indo até a cobertura, situando-se sobre os mesmos eixos de modo a facilitar a marcação da obra. É aconselhável evitar mudanças de posições dos mesmos ao longo dos pavimentos. Havendo coincidência de eixos, transições não serão necessárias a não ser quando a arquitetura assim o determine. (Geralmente em situações em que é importante reduzirmos o número de pilares nos sub solos para efeitos de acomodação de vagas de garagem, por ex.) Neste caso específico, vigas ou até lajes de transição podem acontecer quando necessário. Em geral isto se dá ao nível do pavimento térreo. Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 03 Ed. Capitânea - SP - 1973 Pedro Paulo Saraiva, Sérgio Ficher e Henrique Cambiaghi Viga de transição Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 04 Viga bi apoiada. Viga com ambas as extremidades em balanço de 1/2 do vão. Viga com ambas as extremidades em balanço de 1/3 do vão. Para grandes vãos, grandes balanços. 11. Sempre que possível, os pilares devem ser posicionados de forma a permitir que os balanços formados possam ajudar a reduzir o momento fletor no vão central. Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 05 12. A malha estrutural não pressupõe a necessidade de posicionamento dos pilares nos “cantos.” Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 06 Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor Créditos concedidos aos arquitetos colaboradores: Francisco L. M. Petracco João Carlos Graziosi José Roberto Soutello 13. Nas estruturas hiperestáticas vigas e pilares são sempre mais esbeltos que nas isostáticas. 14. Aberturas para escadas, sempre no sentido da direção de armação e / ou nervura. Não são viáveis em lajes armadas em duas direções. 15. Condições básicas de uma estrutura em busca de equilíbrio: ESTABILIDADE, RESISTÊNCIA, RIGIDEZ. Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 07 Como a disposição dos pilares interfere no nº de vagas de garagem Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 08 Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 09 ROTEIRO SIMPLIFICADO PARA CÁLCULO 1. Concepção Estrutural: Análise da concepção arquitetônica / definição do sistema estrutural e seus elementos. É necessário que a estrutura seja coerente com o espaço que se pretende construir. E convém lembrar que o custo da estrutura representa de 20 a 40% do custo global da construção. 2. Pré dimensionamento: definição preliminar das dimensões dos elementos da estrutura. 3. Definição das cargas que atuarão efetivamente na estrutura. 4. Cálculo: determinação dos esforços solicitantes e reações de apoio para cada elemento da estrutura. O cálculo é feito na ordem da relação de apoio entre os elementos. Calcula-se primeiro os elementos cujas cargas foram definidas, para depois calcular aqueles que recebem as cargas. Seqüência : Lajes – vigas – pilares – fundações. 5. Dimensionamento: verificação e revisão das dimensões fixadas anteriormente. 6. Definição e desenho das formas e armaduras (somente para concreto armado). Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 10 PRÉ-DIMENSIONAMENTO PARA CONCRETO ARMADO PILARES A menor dimensão não deverá ser inferior a 19 cm e nem inferior a 1 / 25 de sua h livre. Área mínima da seção ≥ 400 cm² A forma da secção é quase sempre dada por exigências arquitetônicas, mas basicamente restringe-se à: Secção Retangular Menor secção = 19 cm, podendo ser reduzida para 12 cm, se a outra dimensão não for maior do que 60 cm. Secção Laminar / em cruz Largura não inferior à 12 cm. Comprimento superior a 60 cm. Cantoneira Largura não inferior a 12 cm Comprimento não superior a 15 vezes uma largura (para as 2 hastes) Secção Circular Menor secção nunca inferior a 25 cm. Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 11 VIGAS vigas biapoiadas sem balanços: l vigas biapoiadas com balanços: l l´ l´ l l´ 1´= balanço vão central: 8% l balanço: h = 16% l´ para cargas pequenas 20% l´ para cargas médias 24% l´ para cargas grandes Mo Máx Mo Máx Mo Máx Mo Máx h = 8% vão para vigas com cargas distribuídas h = 10% vão para pequenas cargas concentradas h = 12% vão para grandes cargas concentradas h h h Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 12 vigas contínuas sem balanços / com vãos não discrepantes: l1 l2 h = 6% maior vão para cargas distribuídas 8% maior vão para pequenas cargas concentradas 10% maior vão para grandes cargas concentradas Para vãos discrepantes: pré-dimensionar o vão maior e adotar a mesma altura para toda a viga. vigas contínuas com balanços: l1 l2 l΄ Verificar h pelo vão conforme item anterior. Verificar h do balanço e adotar o maior valor. Por razões de ordem construtiva convém dimensionar as vigas com largura nunca inferior a 12 cm. Viga parede: vigas altas onde h ≥ 1 / 3 do vão; podem serbiapoiadas ou contínuas. h h Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 13 viga Vierendeel: Obs.: são mais deformáveis do que as treliças... seus nós devem ser obrigatoriamente engastados e não articulados como naquelas. H = 12% vão para pequenas cargas H = 14% vão para cargas médias H = 16% vão para grandes cargas l = h / 2 h = e = H / 4 L´ = H ’= H / 2 A forma das aberturas pode ser também hexagonal ou circular Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 14 Tipologias de Lajes : como escolher Nervurada Vigada Plana Espessura do concreto baixa média alta Qualidade do aço alta média alta Protensão necessária rara rara eventual Altura da edificação maior media menor Não conformidades alto alto baixo Flexibilidade de lay out boa pouca boa Forro em placas sempre eventual não Produtividade baixa média alta Formas fáceis não há fáceis Cimbramento simples simples simples Lançamento concreto trabalhoso trabalhoso simples Montagem da armação difícil normal fácil Desforma trabalhosa normal fácil Perda de forma baixa não há baixa Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 15 LAJES MACIÇAS lajes armadas em cruz: d = 2% lx + ly 2 lajes armadas em uma só direção: d = 2% lx lajes em balanço: d = balanço = 4% l ' quando: ly / lx maior 2 quando: ly / lx menor ou = 2 Ainda deverão ser respeitadas as espessuras mínimas recomendadas pela Norma: • Para lajes de cobertura não em balanço 5 cm • Para lajes de piso ou de cobertura em balanço 7 cm • Para lajes destinadas a passagem de veículos 12 cm • Para lajes com protensão 15 cm Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 16 lajes nervuradas: ● O espaçamento entre eixos (b) de nervuras considerado econômico é o de 1.10 m, porém deverá obedecer à proporção : h ≤ b ≤ 1.50. ● A espessura da mesa (d ) deve ser ≥ a 1 / 15 da distância entre nervuras, e não inferior a 3 cm. Aconselhável: 0,08 ≤ d ≤ 0.12 ● A largura das nervuras (bw) não deve ser inferior a 5 cm. Recomenda-se bw = ¼ h Ainda: 0.12 ≤ bw ≤ ¼ h Para nervuras com espaçamento em torno 1. 10 m h = 4% vão 0.80 m = 3% vão Importante: prever nervuras transversais de travamento com a mesma h da nervura principal a cada 4.50 m. Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 17 lajes nervuradas: Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 18 As lições da natureza Fonte: TFG do Arqº Leonardo da Cunha Catella: Estruturas de bambu- um possível sistema. FAU Mackenzie Dezembro 2009 Orientador : Arqº R.Carrieri Lajes pré moldadas : A altura final da laje (tijolo + capa) depende da carga e vãos a serem vencidos. Essas alturas já são tabeladas pelo fabricante em função do valor de cargas e vãos, como mostra a tabela abaixo. Vãos Livres Máximos Sobrecarga Espessura da Laje 30 100 150 200 350 500 600 800 B8 3.00 - - - - - - - B10 4.10 3.90 3.70 3.60 - - - - B12 4.40 4.20 4.10 4.00 3.70 3.50 3.20 2.50 B16 5.40 5.20 5.10 5.00 4.70 4.50 4.20 3.40 B20 6.40 6.20 6.00 5.90 5.60 5.40 5.20 4.30 B25 7.40 7.20 7.10 7.00 6.70 6.40 6.30 5.20 B29 8.10 7.90 7.80 7.70 7.40 7.10 6.90 5.90 B33 8.80 8.60 8.40 8.30 8.00 7.80 7.60 6.70 B37 9.50 9.30 9.10 9.00 8.70 8.40 8.20 7.00 Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 19 Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 20 Laje alveolar R4 protendida : ábacos de cálculo: lajes em grelha: L : vão maior l : vão menor vp : viga principal e : espaçamento entre nervuras bw : espessura das nervuras d : espessura da capa Viga Principal h = 12% vão Nervuras h = 4% L + l 2 e = 1.5 a 2 h bw = h / 5 d = e / 30 d ≥ 5 cm bw ≥ 8cm Salão de Exposições - Genova P.L.Nervi Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 21 Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 22 medidas entre os vãos da laje L´= pé direito e = espessura da laje b = menor dimensão da seção do pilar Lo = distância entre eixos dos pilares La je Onde: 12 cm p/ coberturas 15 cm p/ pisos Onde: Lo = distância entre eixos de pilares L´ = altura livre do pilar (pé direito) laje cogumelo laje sem viga Concreto armado 3.5 % menor vão Concreto protendido 2.5 % menor vão CÚPULAS e = l / 300 ( mínimo de 0.08 m) f = l / 10 ABÓBADAS e = l / 450 (mínimo de 0.08 m) f = l / 7,5 (mínimo) e = espessura f = flecha l = vão * Na falta de uma alternativa capaz de absorver os esforços horizontais, as cascas podem (e devem ) ter na base uma espessura maior para anular o efeito de “perturbação de borda.” f E = 2,4 e * Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 23 Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 24 AÇO : ORGANIZAÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL estrutura com pórticos rígidos Obs: não ultrapassar 4 pisos aconselhável colocar núcleo simétrico em relação à planta estrutura com parede em C.A. Os nós são dispostos em todo o perímetro da planta, funcionando a estrutura como um tubo vertical treliçado capaz de resistir à tensões de todos os tipos. outras opções estrutura contraventada estrutura tubular estrutura com núcleo de C.A. núcleo de concreto Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 27 AÇO : PRÉ DIMENSIONAMENTO PERFIS I h = 4 % DO VÃO ARCOS h = 2% DO VÃO PARA ARCOS ECONÔMICOS: A FLECHA DEVERÁ ESTAR COMPREENDIDA ENTRE L/4 E L/6 TRELIÇAS ESPACIAIS h = 3,5 % DO VÃO TRELIÇAS h = 6% DO VÃO PARA VÃOS DE 8 À 75 M OBS: DIAGONAIS FORMANDO ÂNGULOS DE 30º E 60 º ARCOS TRELIÇADOS h = 2,5 % DO VÃO Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 25 Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 26 AÇO : PRÉ DIMENSIONAMENTO VIERENDEEL h = 12% DO VÃO GRELHAS FORMADAS POR VIGAS DE ALMA CHEIA h = 4 % DO VÃO GRELHAS FORMADAS POR TRELIÇAS H = 6 % DO VÃO VAGÃO h = 5 % DO VÃO PILARES: CONSIDERAR TENSÃO ADMISSÍVEL = 180 MPa Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 27 PILAR PARA 1 PAVIMENTO VIGA DE MADEIRA LAMINADA PAINÉIS H = 6 % L H = 5 % L e = vão/ 30 H = 14 % L H = 8 % L b = h/ 30 VIGA MADEIRA TRELIÇA COM BANZO PARALELO TRELIÇA COM BANZO INCLINADO Tabela de dimensões das peças [ bitolas comerciais ] Medidas em cm FORMAS ESTRUTURA VEDAÇÕES COBERTURAS FÔRROS VIGAS c = 360 a 450 6 x 12 6 x 16 6 x 18 6 x 12 6 x 16 6 x 18 8 x 16 CAIBROS c = 360 a 450 4 x 8 5 x 8 6 x 8 PONTALETES c = 360 a 450 8 x 8 9 x 9 10 x 10 RIPAS c = 550 2.5 x 5/6/7/8 TÁBUAS c = 550 2.5 x 10/15/30 1.5 x 10/15/30 PRANCHAS c = 550 5 x 30/32 PILARES c = 360 a 450 15x15 20x20 PAINÉIS 110 x 220 120 x 250 120 x 275 Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 28 TENDAS Estruturas retesadas ARCOS CÚPULAS GEODÉSICAS AÇO ALUMÍNIO TECIDO CONCRETO MADEIRA LAMINADA AÇO AÇO CONCRETO AÇO 50 -80 25 - 70 50 - 150 50 - 200 TIPOLOGIAS MATERIAL ESTRUTURAL VÃOS (m) Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 29 ABÓBADAS TRELIÇAS PLANAS PARABOLÓIDES CONCRETO AÇO MADEIRA CONCRETO CONCRETO 20 - 60 15 - 30 20 - 50 TRELIÇAS ESPACIAIS AÇO MADEIRA ALUMÍNIO 20 - 120 Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor 30 LAJE NERVURADA NO SENTIDO DO MENOR VÃO CONCRETO ACIMA 9 (VÃO ECONÔMICO 10 M) GRELHA ARMADA NAS DUAS DIREÇÕES CONCRETO ACIMA 10 X 10 FOLHAS POLIÉDRICAS CONCRETO 20 - 120 Arq° RenatoCarrieri Profº Adjunto Doutor 31
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