AV Análise Mat para Eng I

Prévia do material em texto

-~ 
o l!rrnte dn fun ç.fo f(x) exµresso por 
e corretamente Igual :l: 
u 
u 
u 
u ~-... 
~ -
~ 
O/ L1 
o 
16 
2 
32 
Determinar o maior intervalo (ou união de intervalos) em que a função a seguir é con tínua : 
~ .,... A fu nção é contínua no intervalo (-5,5] 
LJ A função é contínua no intervalo: (-5,+ oo) 
LJ A função é contínua no intervalo: (-oo,5] 
LJ A função é contínua no intervalo: (0,5] 
~ A fu nção é contínua Vx E 9t 
~ -
~ 
~ 
x+ 5 
Em quais pon tos o gráf ico da fun ção f (x) = x '.! - 4x - 1 possui tangentes horizontais? 
-.J Apenas no ponto (O,O) 
LJ Apenas no pon to (0 ,5) 
~ ., Apenas no ponto (2,-5) 
LJ Apenas no ponto < -3 , 2) 
U Apenas no ponto (- 2,-5 ) 
Derive a função / ( ;t ) 
11 ,,.11,l.r 1l 
u f'(J_·) -~ :! •• ••li(r ) 
j T /V !, \J } I 
LJ f'( x ) --= I IJ-ll (.t) 
1 ali,{, ) ,-.: 
~ .. r (x) ~.,-v,.( i ) -=-
1 l ~lll (J. j l 
u f'( .c ) = ,;n~! r l 
H .~r-,: (x)l2 
u f' (;~) = »in( .r) 
[H ,o, i11( ·r )? 
~ » . ·. 
Encontre os Intervalos para os quais a função J(x) -=- :.1;·1 
Acertt;; : 
:la: :.! + 5 apresenta-se como uma função crescente. 
LJ A função será crescente em [- j¾;O] 
U A função será crescente em [ - ,({; 2]e [ JIF; +oo) 
~ ~ A função será crescente em [- j¾;O]e [j¾; +oo) 
LJ A função será crescente em [ j¾; f-oo) 
U A função será crescente em [-J½;ü]e [j¾;+oo) 
s· Ace,to: 1,, 
. sin{5:r.) 
O limite dado por lim -
3
- é dado por: 
x~O X 
LJ -l 
5 
u o ~., 5 
3 
u .! 
3 
lJ -1T 
>-\ce--tc · 1 , 0 
Seja a função f(x ) = x 3 - 3x. Encontre a antiderivada de f(x) sendo a condição inicial é F(x) = 10, quando x = 2. 
u 
u 
u 
u 
x4 .., " 
- - .::!..x :1. + 12 
,j 2 
:c4 3 2 
-:;- - '"i" x + 2 
x 4 3 
- - - x 2 + 8 
4 2 
:,;~ 3 2 
4 - 2 x - 12 
x ·1 3 ,, 
7 - 2 x-
E . 1 , l11 (x ) ncontre a Integral indefin ida dada por J _ x_ ,fa 
u 
u 
•l<J 
u 
u 
[1 -1 ln(xW 1 C 
2 .. 11 ln(x)j2 1C 
-;I 11 l ( ]~ • f n :e ) · !· C 
½11 - ln(:c)j3 1 ( ' 
{ll - /n (x )j2 + e 
\ t'I! 1 ,0 
J ' 1 ~ ., , 1 .0· 
Seja ;i funçáo f (.r) 
.r;·l _ ~.r. l: ncontr c a antldcrlVétda de f(x) $endo;, condlç5o inicial é f-( x) "'" 10, quando x == 2. 
~ " 
u 
u 
u 
u 
â· 
.~ 
r• ! x l 
.j J 
.T 4 ~ l - - - .r 
4 l 
_, 4 ~ l 
- J' 
4 l 
.r ' J l 
- - -.r 
.J l 
J4 J .1. 
- - - .r. 
4 l 
1 12 
1 2 
1 8 
- 12 
l + lo (:x ) 
Encontre a integral indefinid a dada por f - :x-· - dx 
u 
!.J 
~ ç, 
:.J 
u 
~-
-~ 
[1 + l n(x )]2 + C 
2 * /1 ~ ln(x)]2 + C 
½!l + ln (x )J2 + C 
½ [l - ln(x )]3 + C 
.!. [l - ln (:r )P _i__ C 3 J 1 
xi 
Encontre a integral indefinida { - 1 dx , X 1 
~ ' l.dl / -
1
- - 2(x + l ) + l n [x + 1] 1 
u 1 .c) i l 1 ln /xJ l C' 7 -l 1: 1 
_J (x , J /l 
2 1 ln /:lx 1 1 j j r: - -4 
u (::r. ➔ 1)1 j ( :r j 1 ) ➔ 111 1.r j ! L' 
i.J (,r 1 J / 
- ~ -( :r --j I ) -J l n [:1:j , (' 
e 
~rt" 1 , 
~·t 1 ,1 
1, 
Liada um fun~ão cJe f1n1da como j (J.·J :i, o volu ni f do •,ó l1du dr r i-vo lut, êlo, no 1nté' rVd l0 .1 U ;i .1 ~, , obttdu p
ela 
rotação de t(x) en , to rn o do eixo x, é dado por: 
u 
~ 
LJ 
'. _j 
li 
Srnr unidades cútJicas 
-1-51r unidades rúll1cas 
25-rr unidades cúbicas 
IJO?T unidades cúbicas 
~hr unidades cúbicas