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EDILSON TEIXEIRA DE LIMA
 RA:360417514592
 
 ATIVIDADE DISCURSIVA – CÁLCULO NUMÉRICO
São Bernardo do Campo 2020
 
 
Cálculo Numérico
O objetivo do método de Lagrange é determinar o valor do polinômio interpolar P na abcissa V, sem a necessidade de determinar previamente os coeficientes P. Dados as abcissas dos dados < <...< , constrói se um conjunto de polinômio auxiliares dados por:
Ou seja,
Correlacionando o texto a notação Lagrange, dada a seguir, determine o valor de f(8), fazendo a interpolação na forma de Lagrange:
Santos, J.C. dos; GIBIM , G.F.B. Cálculo numérico. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A, 2015.232 p. 
 
Resolução:
L0(x) = 
(x - x1) (x- x2) / (x0 - x1) (x0- x2) 
L0(x) = 
(x -7) (x-10) / (3 7 ) (3 -10) 
L0(x) = 
x 2 -17x+10 / 28 
f(x0) L0(x) =5 
x 2 -17x+10 / 28 
f(x0) L0(x) = 0,18x2 -3,04x+12,5 
L1(x) = (x-x0) (x-x2) / (x1- x0) (x1-x2) 
L1(x) = (x-3) (x-10) / (7-3) (7-10) 
L1(x) = - x 2 -13x+30 / 12 
f( x1)L1(x) = -9x2 -13x+30 / 12 
f( x1)L1(x) = -0,75x2+9,75x-22,5 
L2(x) = (x- x0) (x-x1) / (x2- x0) (x2 - x1) 
L2(x) = (x-3) (x-7) / (10-3) (10-7) 
L2(x) = -x 2 -10x+21/21 
f(x2) L2(x) =11 
x 2 -10x+21 / 21 
f(x2) L2(x) = 0,52x2 -5,24x+11
p(x)= f(x0) L0 (x)+ f(x1) L1(x) + f(x2) L2(x) 
p(x)= 0,18x2-3,04x+12,5 - 0,75x2+9,75x-22,5+0,52x2-5,24x+11 
p(x)= -0,05x2 +1,47x+1 
f(8) = p (8) = -0,05.82+1,47.8+1 
f(8) = p(8) = 9,56 
Portanto, o método de Lagrange busca determinar o valor de uma função através de conjunto de pontos da mesma função.
Determinando o polinômio para cada valor da função.