Estatística etapa_4

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ESTATÍSTICA BÁSICA
ETAPA 4
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Curso sobre Estatística Básica
Centro universitário Leonardo da Vinci
Coordenação
Grazielle Jenske
Autor
Prof. Luiz Carlos Pitzer
Reitor da UNIASSELVI
Prof. Hermínio Kloch
Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância
Prof.ª Francieli Stano Torres
Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância
Prof. Hermínio Kloch
Diagramação e Capa
Letícia Vitorino Jorge
Revisão
Harry Wiese
José Roberto Rodrigues
TENDÊNCIA DE MEDIDA CENTRAL COM ÊNFASE EM MODELOS DE 
MÉDIA
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Nesta etapa do curso você aprenderá os mais variados tipos de média presentes 
na área da estatística, juntamente com as medidas de tendência central moda e 
mediana. Cada uma dessas médias, assim como os demais conceitos, será apresentada 
e demonstrada a sua real aplicação com exemplos, detalhando o processo de cálculo 
necessário para se obter a análise correta para cada caso.
Perceber que situações diferentes exigiram conhecimentos específicos para 
determinar resultados expressivos e que sem estes conhecimentos, a análise correta de 
uma pesquisa ou a ponderação de dados pode trazer equívocos não condizentes com 
a situação, levando o resultado obtido a um erro.
Bons estudos!
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1. ESTUDO SOBRE AS MÉDIAS
A ideia da utilização do conceito de média tem como intenção ajustar todos os 
valores de uma amostra em um único, ou ainda, representar um conjunto de dados 
por um único valor que idealize os demais. Cada grupo de dados está devidamente 
estabelecido na dependência do que está sendo verificado, e para cada tipo de dados 
podemos ter um modelo diferente de como calcular a representação deste conjunto por 
um único valor.
A média, que é uma medida de tendência central, é aplicada nas mais variadas 
disciplinas que envolvam análise de dados com grande intensidade na estatística. São 
muitos os cursos de nível técnico, graduação e níveis superiores, que contêm em sua 
grade o estudo de dados estatísticos.
Os tipos de média que abordaremos serão: Aritmética, Geométrica, Harmônica, 
Quadrática e a Aparada. Cada uma com sua peculiaridade, estudaremos para que serve 
e como se calcula. A ponderação só acontecerá na média aritmética para este curso, as 
demais médias não serão abordadas com pesos.
A média então pode ser vista como um classificador dos demais dados, para nos 
dar uma visão geral sobre os dados. 
1.1. MÉDIA ARITMÉTICA
A média aritmética é a mais simples das médias que veremos e a mais utilizada. 
Há várias situações em que a média aritmética deve ser utilizada, dando como resultado 
um único valor que represente um ajuste de todos os outros valores.
Essa média é calculada a partir da soma de todos os valores, dividindo-os pela 
quantidade de valores que foram somados. Uma expressão matemática que representa 
a média aritmética é dada por:
Onde:
•	 
•	
•	
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Veremos a seguir alguns exemplos que demonstram em quais situações a média 
aritmética pode ser utilizada.
EXEMPLO 1 - Em uma empresa foi anotado o consumo de café que quatro dos seus 
funcionários consumiam. O primeiro consumiu, em um dia, 8 xícaras 
de café, o segundo 7, o terceiro 4 e o quarto 5 xícaras. Qual é a média de 
café consumido por esses funcionários?
Resposta: 
Os valores registrados pelo consumo de café nesta empresa foram: 8, 7, 4 e 5. 
Com isso, a média é representada por:
Isso implica que cada um dos quatro funcionários poderia tomar seis xícaras 
de café que o consumo seria o mesmo. Dizemos então que a média de consumo diário 
é de seis xícaras de café por funcionário, mesmo observando que nenhum dos quatro 
funcionários analisados tomou esta quantia.
EXEMPLO 1 - Uma professora verificou que as notas da prova em Geometria dos seis 
meninos da turma foram: 8,5; 5,0; 9,0; 3,5; 7,5 e 8,5. Para então verificar 
como foi o desempenho geral destes meninos, a professora decidiu 
encontrar a média aritmética. Qual valor encontrou?
Resposta:
Somando os valores das notas e dividindo pelas seis notas somadas:
A média aritmética destas notas foi 7.
EXEMPLO 1 - Pedrinho estuda em uma escola onde os professores utilizam a média 
aritmética para calcular a média final obtida pelas notas parciais. A média 
mínima para que o aluno seja aprovado e não reprovado é 6. Pedrinho já 
tirou as seguintes notas na disciplina de matemática: 6,0; 3,5 e 8,0. Como 
a professora deseja fazer mais uma prova, qual deverá ser a nota mínima 
que Pedrinho pode tirar para permanecer na média para não reprovar?
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Resposta:
Como sabemos que a média mínima exigida pela escola é 6, podemos desenvolver 
a questão da seguinte forma, adotando com x a nota ainda a ser feita:
Concluímos que a nota mínima que Pedrinho pode tirar é 6,5 para que sua média 
fique dentro das expectativas da escola.
1.2. MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
A média aritmética ponderada possibilita dar peso a cada valor para ser feita a 
média. Estes pesos podem ser vistos como uma valorização maior que um valor pode ter 
em relação aos outros. Uma expressão matemática que representa a média ponderada 
é a soma dos valores multiplicados por seus respectivos pesos e dividida pela soma 
dos pesos.
Onde:
•	
•	
Exemplos de aplicação desse tipo de média podem ser evidenciados em situações 
em que há a necessidade de levar em consideração um valor em relação a outro ou aos 
demais. Veremos dois exemplos aplicando este tipo de média.
EXEMPLO 1 - Uma professara decidiu que o semestre da disciplina de Estatística teria 
quatro avaliações, em que o peso referente à prova foi definido pelo 
quadro a seguir:
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AVALIAÇÃO PESO
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 1,0
2ª TRABALHO INDIVIDUAL 2,0
3ª TRABALHO EM EQUIPE 3,0
4ª PROVA DISCURSIVA 4,0
Se um aluno tirar as seguintes notas nas provas: 
• 8,0 na primeira
• 6,0 na segunda
• 4,6 na terceira
• 7,0 na quarta
Qual será a média que esse aluno terá na disciplina de Estatística?
Resposta:
Antes de resolvermos, podemos fazer algumas observações a respeito do quadro 
apresentado pela professora.
• Note que ela deu maior importância para a avaliação discursiva e menos importância 
para a lista de exercícios. 
• Para um aluno que acertar, por exemplo, toda a avaliação 3, este já possuirá 3 pontos 
da média final.
• Note que a soma de todas as notas é 10, representando 100% de aproveitamento na 
disciplina e demonstrando que caso um aluno conclua com êxito todas as avaliações, 
o mesmo terá nota máxima.
Vamos à resolução agora. Combinando as informações do quadro com as notas 
de um aluno, temos:
10,0TOTAL
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Portanto, a média em Estatística para este aluno é 6,18.
EXEMPLO 1 - No estoque de uma empresa que era bem desorganizada, havia vários 
produtos iguais não perecíveis de várias compras realizadas com 
representantes diferentes e valores unitários diferentes. O quadro a seguir 
apresenta as informações de um certo produto:
PRODUTO – SAL DE 1 KG
REPRESENTANTE
PREÇO 
(Por unidade)
QUANTIDADE NO 
ESTOQUE
(Unidade)
A R$ 1,14 60
B R$ 1,08 40
C R$ 1,16 100
Ao calcular o preço de revenda, o funcionário necessita do 
valor médio do produto. Determine o preço médio deste produto 
levando em consideração a situação apresentada.
Resposta:
Esta questão de estoque de empresa demonstra outro caso em que a média aser 
tomada é a aritmética ponderada. Fazer a média aritmética simples seria um erro, pois 
temos que levar em consideração a quantidade de produtos comprados e com valores 
diferentes. Esta quantidade de produtos no estoque é que vai dar o peso para cada valor. 
Montando a resolução, temos:
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O produto tem um valor médio de R$ 1,14, aproximadamente.
Sempre que houver a necessidade de se fazer uma média aritmética em que os 
valores possuem várias aparições ou que esses valores possuem pesos diferentes em 
relação às demais, a ponderação entre os valores deve ser feita para que o resultado 
encontrado seja expressivo e real.
1.3. MÉDIA GEOMÉTRICA
Esse tipo de média é muito importante em várias situações que veremos em 
forma de exemplos posteriormente. A média geométrica é definida pela multiplicação 
dos termos e extraindo-se a raiz que possui índice de valor igual à quantidade de 
valores que estão sendo multiplicados. Em uma forma geral, podemos definir a média 
geométrica por:
Portanto, a média geométrica entre os quatro valores é 6.
Feito um exemplo para demonstrar o funcionamento de como é realizada a média 
geométrica, nos preocuparemos agora em verificar onde podemos aplicar este tipo de 
média. A seguir, você verá três exemplos aplicados a este conceito de média.
EXEMPLO 1 - Uma empresa resolveu estabelecer um aumento salarial para um de seus 
funcionários da seguinte forma:
EXEMPLO 6 - Determine a média geométrica dos números 2, 4, 9 e 18.
Resposta:
Neste exemplo simples e direto, a questão nos dá quatro valores para resolvermos 
a média geométrica. Como são quatro valores, a raiz terá índice 4 e dentro dela a 
multiplicação dos quatro valores. Acompanhe:
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• 4% no primeiro mês
• 6% no segundo mês
• 9% no terceiro mês
Qual é a média percentual de aumento para este funcionário em relação a estes 
três meses?
Resposta:
Médias que mexem com percentuais devem ser analisadas, pois este tipo de 
variação com sequências percentuais tem conceito de multiplicação entre as taxas. 
Valores que têm como princípio a multiplicação entre eles devem ser medidos pela média 
geométrica. Para o funcionário obter estes três aumentos salariais, que chamaremos de 
x seu salário inicial, ficaria descrito por:
• 4% de aumento equivale a 104% = 1,04
• 6% de aumento equivale a 106% = 1,06
• 9% de aumento equivale a 109% = 1,09
Este resultado mostra que o percentual a ser aumentado do início ao final 
destes reajustes é de aproximadamente 20,16%. Com este breve descrever da questão, 
podemos verificar que as sequências percentuais são multiplicações, eis o motivo pelo 
qual devemos extrair a raiz destes números para tirarmos a média. Vamos à média 
percentual por mês destes três aumentos:
Com isso, o aumento médio mensal foi de aproximadamente 6,315%.
EXEMPLO 1 - No mercado financeiro é importante fazer um balanço sobre os juros 
obtidos durante um intervalo de tempo. Sabendo que a poupança em 
um determinado ano rendeu os seguintes valores:
Mês Taxa de Valorização
Junho 0,55%
Julho 0,69%
Agosto 0,64%
Um investidor que tem por hábito aplicar seu dinheiro neste sistema de aplicação 
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financeira deseja saber qual foi o rendimento médio para este trimestre, demonstrado 
no quadro acima. Determinar, então, o percentual médio de rendimento. 
Resposta:
Como já idealizamos no exemplo anterior:
• 0,55% de aumento equivale a 100,55% = 1,0055
• 0,69% de aumento equivale a 100,69% = 1,0069
• 0,64% de aumento equivale a 100,64% = 1,0064
Então, aplicando na fórmula da média geométrica temos:
A média mensal de rendimento para esta poupança foi de 0,62665%.
EXEMPLO 1 - Uma progressão geométrica (PG) em matemática é uma sequência de 
números que possui valores que obedecem à multiplicação sucessiva 
de um único número, com exceção do primeiro. Este tipo de sequência 
numérica possui em sua definição que qualquer termo de sua sequência 
é a média geométrica entre o seu antecessor e o sucessor desta sequência. 
Qual deve ser o valor de um número que pertence a uma PG cujo seu 
antecessor e sucessor são, respectivamente, 6 e 54? 
Resposta:
Com base no enunciado, temos:
O número desta PG que antecede o 54 e sucede o 6 é o 18.
1.4. MÉDIA HARMÔNICA
Este tipo de média pode ser definido com o inverso da média aritmética, com 
os valores na forma inversa também. Sendo assim, para calcular a média harmônica 
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EXEMPLO 1 - Determine a média harmônica entre os números 120 e 80.
Resposta:
Pela expressão apresentada, temos:
A média harmônica entre 120 e 80 é 96.
Em qual situação devemos aplicar este tipo de média? Esta pergunta tem uma 
resposta simples, mas o entendimento pode ser um pouco complicado. A aplicação desta 
média está ligada a problemas que envolvam grandezas inversamente proporcionais. 
O exemplo mais apresentado para este tipo de média é comparando a velocidade de 
um objeto e o tempo de viagem. Vamos ver o exemplo e depois fazer as considerações 
para melhorar o entendimento.
 
EXEMPLO 1 - Um ônibus parte de uma cidade A com velocidade média de 40 km/h 
até chegar ao seu ponto de retorno B. Ao retornar, o trânsito estava mais 
tranquilo, conseguindo fazer o mesmo percurso em uma velocidade 
média de 60 km/h. Qual é a velocidade média de todo o percurso?
Resposta:
Se a questão pedisse que calculássemos a média das duas velocidades, seria 
simples para resolvermos:
necessita-se dividir o número de valores pela soma do inverso dos valores. Uma 
expressão que podemos utilizar para representar esta média é:
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Teríamos que a velocidade média seria de 50 km/h. Contudo, a questão pede que 
calculemos a velocidade média do percurso. Para simplificar e demonstrar que o correto 
neste caso seria usar a média harmônica, utilizaremos arbitrariamente uma distância 
qualquer para calcularmos esta velocidade média. 
Vamos fingir que a distância que o ônibus percorre é de 120 km. Com isso o 
tempo de viagem de ida e volta seria: 
Então, para percorrer uma distância de 240 km o ônibus demoraria cinco horas de 
viagem, o que nos leva a uma velocidade média de:
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Podemos perceber na resolução do problema que os valores negativos não terão 
pesos negativos, pois ao serem elevados ao quadrado, tornam-se positivos. O valor 
Perceba que a aplicação deste tipo de média ajuda a simplificar a resolução de 
problemas que envolvam situações de grandezas inversamente proporcionais.
1.5. MÉDIA QUADRÁTICA
A média quadrática é definida pela raiz quadrada da média aritmética dos 
quadrados dos valores. A expressão dessa média pode ser compreendida como:
Essa média é também conhecida por alguns como raiz quadrada média RMS (Root 
Mean Square) ou valor eficaz, e ambas possuem o mesmo significado. É muito comum 
utilizar esta média para valores que podem variam entre positivos e negativos, como 
as ondas sonoras, eletromagnéticas e correntes alternadas. Faremos dois exemplos, um 
sendo direto e objetivo, simplesmente numérico, demonstrando a lógica da resolução, 
e outro utilizando uma situação real que envolva a utilização dessa média.
EXEMPLO 1 - Determine a média quadrática para os valores 2, 4, -5 e -3.
Resolução: 
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1 2 3 4 5 6
C o r r e n t e 
Instantânea
0,5 1,5 2,5 2,5 1,5 0,5
Determine a média RMS das correnteselétricas instantâneas:
Resposta:
encontrado com a média quadrática foi de 3,67 aproximadamente, o qual, se tivéssemos 
extraído a média aritmética dos módulos destes números, encontraríamos 3,5.
EXEMPLO 1 - Após fazer a medição em seis intervalos de tempos diferentes, foram 
constatadas as seguintes correntes elétricas em cada instante:
A média RMS para os dados das correntes instantâneas é de 1,71 ampères.
EXEMPLO 1 - O gráfico apresenta a tensão de pico em uma corrente contínua:
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A tensão em RMS produzida por essa oscilação é de 220 V.
1.6. MÉDIA APARADA
Este tipo de média tem o mesmo princípio que a média aritmética, somar os 
termos de uma sequência e dividi-los pela quantidade de valores somados. O único 
diferencial que podemos notar é a possibilidade de poder eliminar uma certa quantidade 
de elementos dos extremos de uma sequência de valores. Esta quantidade é representada 
em forma de porcentagem, onde o intuito é retirar da amostra uma quantidade x% de 
seus menores valores e uma quantidade x% dos maiores valores.
A representação matemática para esta média após ser retirado o percentual 
desejado é o mesmo da média aritmética:
O fato de se excluir os extremos de uma coleta de dados é o de evitar aqueles 
valores extravagantes, exagerados ou totalmente sem sentido para serem levados em 
consideração. Percebamos que estes valores podem mudar muito o resultado de uma 
pesquisa, pelo fato de mexerem, em alguns casos, com a média e outras análises.
Exemplos da utilização de média aparada que podemos citar seriam:
• Para proporcionar o indicador de tendência da inflação.
Determine a tensão em RMS para a situação apresentada na ilustração acima:
Resposta:
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• Para estabelecer classificação em esportes. 
Em ambos o pensamento é igual, evitar os possíveis valores ou julgamentos 
tendenciosos.
Um fato para se pensar é: imagine você realizando uma pesquisa sobre as notas 
obtidas pelos alunos de uma sala de aula. Acredita-se que um grande número destes 
alunos realmente estudou e se preparou para a realização dessa prova; por outro lado, 
uma pequena parte não estudou e não realizou as atividades propostas por seu professor. 
Ao analisar os dados destas notas para medir o conhecimento adquirido por esse grupo, 
seria injusto analisarmos aqueles que não se comprometeram a estudar, justificando 
a exclusão destes indivíduos. O que a média aparada faz é exatamente isso, excluir a 
parte que se ache desnecessária para a construção de uma análise.
EXEMPLO 1 - Em uma pesquisa sobre a quantidade de horas extras realizadas em uma 
empresa por um período de 30 dias, foram registradas as horas totais 
dos 20 funcionários que lá trabalham. O resultado apresentou o seguinte 
quadro com as horas individuais:
8 14 25 6 8 12 2 6 0 1
2 9 26 31 16 7 10 6 4 6
Calcule a média aparada destes dados com 20% de exclusão dos extremos obtidos:
Resposta:
Primeiramente coloquemos os dados em ROL:
0 1 2 2 4 6 6 6 6 7
8 8 9 10 12 14 16 25 26 31
Como foi colocado pela questão, temos que 20% dos extremos serão eliminados. 
Como temos 20 valores, então:
Como calculado acima, temos que eliminar os quatro valores de cada extremo 
da nossa distribuição, ficando com os seguintes valores:
4 6 6 6 6 7
8 8 9 10 12 14
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Juiz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nota 8,5 9,1 9,4 8,8 7,7 8,4 8,6 8,9 8,9 9,2
Resposta:
Primeiramente coloquemos os valores em ROL:
Nota 7,7 8,4 8,5 8,6 8,8 8,9 8,9 9,1 9,2 9,4
Como queremos 10% de exclusão e foram 10 dados apresentados, estamos 
falando de:
Excluindo uma nota de cada extremo:
Nota 8,4 8,5 8,6 8,8 8,9 8,9 9,1 9,2
Com este conjunto de valores, faremos a média.
Com este conjunto de valores, tomaremos para realizar a média.
Com isso, a média aparada com 20% de exclusão tem média de 8 horas extras 
por funcionário.
EXEMPLO 1 - Em uma competição de ginástica olímpica na prova de argolas, um 
atleta é julgado por 10 juízes que dão uma nota de 0 a 10. No final das apurações dos 
votos, é realizada uma média aparada com 10% de exclusão das notas. Se um atleta 
receber as notas apresentadas abaixo, qual será sua nota? 
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A nota final que resultou da apuração de oito juízes resultou em 8,8 pontos.
2. MEDIANA
A mediana é uma das tendências centrais em que obtemos o valor numérico 
presente no meio de uma distribuição em Rol. Uma grande observação que devemos 
ter com relação a essa centralidade é que, quando uma sequência de valor for ímpar, 
teremos apenas um dado central, e quando essa distribuição for par, teremos dois 
valores ditos centrais. Acompanhe como devemos proceder para cada caso, observando 
os exemplos a seguir:
EXEMPLO 1 - (No caso de quantidades ímpares) A tabela apresentada a seguir apresenta 
o levantamento feito em uma família com relação à quantidade de 
televisores em sua residência. Determine a mediana referente a esta 
amostra:
QUANTIDADE POR 
CASA
3 5 4 5 2 6 4 3 4
Resposta:
Primeiramente coloquemos os valores em ROL:
2 3 3 4 4 4 5 5 6
Para identificarmos o valor posicionado no meio da amostra (apesar de que 
para esta quantidade seria intuitivo o resultado), devemos proceder da seguinte forma, 
observado que a quantidade de dados da amostra é ímpar:
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JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
4 0 0 3 0 5 1 1 3 0 3 4
Resposta:
Primeiramente coloquemos os valores em ROL:
0 0 0 0 1 1 3 3 3 4 4 5
No caso de quantidades pares um uma amostra, obteremos dois valores centrais. 
Vamos identificar suas posições primeiramente:
Como temos 12 dados, então:
Como queremos o quinto valor da amostra, observamos os dados organizados 
em ROL:
O quinto valor apresentado na amostra é ter cinco televisores em sua residência.
Observações:
• Se você desenvolveu corretamente, a quantidade de itens à direita e à esquerda da 
mediana deve ser a mesma.
• Todo este passo a passo é para simplificar situações que podem ser mais complexas.
EXEMPLO 1 - (No caso de quantidades pares) O número de incidentes de uma 
metalúrgica no período de um ano foi registrado por um integrante da 
CIPA (Comissão Interna de Prevenção de Acidentes). Os dados foram 
agrupados em meses e apresentados na tabela abaixo. Qual foi a mediana 
dos dados coletados? 
Como temos nove dados, então:
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Como queremos o sexto e o sétimo valores da amostra, observamos os dados 
organizados em ROL:
Encontrado que o sexto e sétimo valores são 1 e 3, necessitamos tirar a média 
aritmética dos dois para determinar a mediana:
Concluímos então que a mediana da amostra é dois acidentes.
3. MODA
A moda é o valor que mais aparece em uma distribuição de dados ou ainda, a 
que possui o maior número de observações. Caso uma amostra tenha dois valores com 
a mesma quantidade de dados máximos, podemos dizer que a amostra é bimodal e 
citar os dois valores para indicar a moda. De forma análoga, caso tenha mais que dois, 
devemos citar todos os valores máximos e nomear por polimodal ou multimodal. Por 
fim, pode acontecer em uma determinada amostra que não haja valor que apresente 
repetição, nestes casos podemos dizer que não há moda ou chamar de amodal.
EXEMPLO 1 - Determine a moda separadamente para os dois casos a seguir. A tabela 
apresenta a quantidade de gols feitos por duas equipes de futebol de 
campo em um torneio em oito rodadas:
BARCHELONAS FUTEBOL CLUBE (BFC)
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º8º
3 2 1 2 1 3 1 1
CLUBE DE REGATAS CRUZEIRO DE MADRI (CRCM)
2 2 1 2 0 1 3 1
Resposta:
Para determinar a moda, basta contar e descobrir o valor que mais apareceu.
No caso do Barchelonas Futebol Clube, podemos notar que a quantidade de gols 
que mais apareceu nas rodadas foi ter feito apenas um gol, então:
No caso do Clube de Regatas Cruzeiro de Madri, verificamos que possui dois 
casos de maiores aparições, ter feito 1 gol e 2 gols, então:
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AUT
OAT
IVID
ADE �
1) Para cada situação abaixo determine a média aritmética, mediana e moda 
dos dados apresentados:
a) A passagem de 10 veículos por uma barreira eletrônica, em uma rodovia, 
registrou as seguintes velocidades (em km/h).
53 45 46 49 46 77 48 41 46 56
b) Os dados abaixo, referentes a sete carros esportivos mais velozes (em 
milhas por hora). 
187,3 181,8 180,0 169,3 162,2 158,1 155,7
2) Um trem veloz viaja a uma velocidade média de 120 km/h saindo de 
uma determinada estação até uma certa cidade. Na volta dessa cidade 
para a estação, a velocidade média foi de 180 km/h. Com base nisso, 
determine a velocidade média que o trem obteve por todo o percurso. 
(Utilize a média que condiz com a situação apresentada)
3) Determine a média quadrática para os valores apresentados na tabela 
a seguir:
12 13,5 15 -12 -13,5 -15
4) Uma indústria produz certo produto. Confeccionou 3.500 unidades 
desse produto por R$ 30,00 cada unidade e 8.500 unidades por R$ 
24,00 cada unidade. Qual foi o preço médio, por unidade, gasto para 
a produção levando em consideração as quantidades feitas?
5) Um fundo de investimento teve um ganho mensal no último trimestre 
de 10%, 8% e 12%. Ao calcular a média percentual de ganho por mês, 
o valor obtido seria?
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8,0 9,5 4,0 2,0 1,0 10,0 7,5 6,5 9,5 2,5
4,5 3,5 8,0 7,0 7,0 7,0 4,0 10,0 8,5 7,5
6) Os dados abaixo representam as notas obtidas por 20 alunos na prova 
de Estatística. Determine a média aparada com 25% de exclusão nos 
extremos.
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES - ETAPA 4
1) Para cada situação abaixo determine a média aritmética, mediana e moda dos dados 
apresentados:
a) A passagem de 10 veículos por uma barreira eletrônica, em uma rodovia, registrou 
as seguintes velocidades (em km/h).
53 45 46 49 46 77 48 41 46 56
R: MÉDIA = 50,7 km/h, MODA = 46 km/h e MEDIANA = 47 km/h
b) Os dados abaixo, referentes a sete carros esportivos mais velozes (em milhas por 
hora). 
187,3 181,8 180,0 169,3 162,2 158,1 155,7
R: MÉDIA = 170,6 milhas/h, MODA = não possui e MEDIANA = 169,3 milhas/h
2) Um trem veloz viaja a uma velocidade média de 120 km/h saindo de uma determinada 
estação até uma certa cidade. Na volta dessa cidade para a estação, a velocidade média 
foi de 180 km/h. Com base nisso, determine a velocidade média que o trem obteve 
por todo o percurso. (Utilize a média que condiz com a situação apresentada)
R: 144 km/h
3) Determine a média quadrática para os valores apresentados na tabela a seguir:
12 13,5 15 -12 -13,5 -15
R: 13,6
4) Uma indústria produz certo produto. Confeccionou 3.500 unidades desse produto por 
R$ 30,00 cada unidade e 8.500 unidades por R$ 24,00 cada unidade. Qual foi o preço 
médio, por unidade, gasto para a produção levando em consideração as quantidades 
feitas?
R: 25,75 reais
5) Um fundo de investimento teve um ganho mensal no último trimestre de 10%, 8% e 
12%. Ao calcular a média percentual de ganho por mês, o valor obtido seria?
R: 9,99% aproximadamente
6) Os dados abaixo representam as notas obtidas por 20 alunos na prova de Estatística. 
Determine a média aparada com 25% de exclusão nos extremos.
8,0 9,5 4,0 2,0 1,0 10,0 7,5 6,5 9,5 2,5
4,5 3,5 8,0 7,0 7,0 7,0 4,0 10,0 8,5 7,5
 R: 6,7
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