Caderno RQ6 Estatística

Prévia do material em texto

<p>0</p><p>Caderno RQ6</p><p>Estatística</p><p>Prof. Milton Araujo</p><p>2016 INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegral.com.br</p><p>1</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Sumário</p><p>1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 4</p><p>2 O QUE É ESTATÍSTICA?..................................................................................................................... 5</p><p>2.1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA ................................................................................................................ 5</p><p>2.2 ESTATÍSTICA INFERENCIAL ............................................................................................................... 5</p><p>2.3 TIPOS DE VARIÁVEIS ...................................................................................................................... 6</p><p>2.3.1 Variáveis Quantitativas ....................................................................................................... 6</p><p>2.3.2 Variáveis Qualitativas ou Categóricas .................................................................................. 6</p><p>3 NOMENCLATURA............................................................................................................................. 8</p><p>4 FORMAS DE APRESENTAÇÃO DOS DADOS ...................................................................................... 9</p><p>4.1 DADOS NÃO AGRUPADOS (OU DADOS “CRUS”) .................................................................................... 9</p><p>4.2 DADOS AGRUPADOS POR FREQUÊNCIAS ............................................................................................. 9</p><p>4.2.1 Agrupamento pontual ......................................................................................................... 9</p><p>4.2.2 Agrupamento intervalar .................................................................................................... 10</p><p>5 MEDIDAS ESTATÍSTICAS ................................................................................................................ 11</p><p>5.1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (MTCS)...................................................................................... 11</p><p>5.2 MEDIDAS DE VARIABILIDADE OU DISPERSÃO ..................................................................................... 11</p><p>5.3 CÁLCULO DA MÉDIA ARITMÉTICA ................................................................................................... 12</p><p>5.3.1 Média Aritmética Simples .................................................................................................. 12</p><p>5.3.2 Média Aritmética Ponderada ............................................................................................. 13</p><p>5.4 “TRUQUE” PARA O CÁLCULO RÁPIDO DA MÉDIA ARITMÉTICA ................................................................. 16</p><p>5.5 CÁLCULO DA MÉDIA GEOMÉTRICA ................................................................................................. 20</p><p>5.5.1 Aplicações da média geométrica ....................................................................................... 20</p><p>5.6 CÁLCULO DA MÉDIA HARMÔNICA .................................................................................................. 21</p><p>5.6.1 Aplicações da média harmônica ........................................................................................ 22</p><p>5.7 COMPARATIVO ENTRE MÉDIAS ....................................................................................................... 22</p><p>5.7.1 A Amplitude é importante! ................................................................................................ 23</p><p>5.8 MODA ..................................................................................................................................... 25</p><p>5.9 MEDIANA ................................................................................................................................. 27</p><p>5.9.1 Posição da mediana .......................................................................................................... 27</p><p>5.10 PROPRIEDADES DAS MTCS ........................................................................................................... 28</p><p>5.11 PROPRIEDADE EXCLUSIVA DA MÉDIA ARITMÉTICA ............................................................................... 31</p><p>5.12 CÁLCULO DAS MEDIDAS DE VARIABILIDADE ...................................................................................... 33</p><p>5.12.1 Desvios simples ............................................................................................................. 33</p><p>5.12.2 Variância ....................................................................................................................... 33</p><p>5.12.3 Desvio Padrão ............................................................................................................... 35</p><p>5.12.4 Coeficiente de Variação ................................................................................................. 36</p><p>5.13 PROPRIEDADES DAS MEDIDAS DE VARIABILIDADE ............................................................................... 37</p><p>5.14 QUADRO-RESUMO...................................................................................................................... 41</p><p>6 MOMENTOS, ASSIMETRIA E CURTOSE .......................................................................................... 42</p><p>6.1 MOMENTOS.............................................................................................................................. 42</p><p>6.1.1 Momentos Centrados na Média Aritmética ....................................................................... 42</p><p>2</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>6.2 ASSIMETRIA .............................................................................................................................. 43</p><p>6.2.1 Gráficos: ............................................................................................................................ 44</p><p>6.2.2 Fórmulas para o cálculo da Assimetria .............................................................................. 44</p><p>6.3 CURTOSE .................................................................................................................................. 44</p><p>6.3.1 Gráficos ............................................................................................................................. 45</p><p>7 PROBABILIDADE ............................................................................................................................ 46</p><p>8 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE .............................................................................................. 47</p><p>8.1 DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE .................................................................................. 47</p><p>8.1.1 Distribuição Binomial ........................................................................................................ 47</p><p>8.2 DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE ................................................................................. 50</p><p>8.2.1 Distribuição Normal........................................................................................................... 51</p><p>9 TÓPICO ESPECIAL: O ESCORE ANPAD ............................................................................................ 56</p><p>9.1 “%” DE CANDIDATOS COM PONTUAÇÃO INFERIOR ............................................................................. 57</p><p>10 INTERVALOS DE CONFIANÇA .........................................................................................................</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>10 Intervalos de Confiança</p><p>Um intervalo de confiança é baseado em observações de uma amostra e</p><p>construído de maneira que haja uma probabilidade específica de o intervalo</p><p>conter o verdadeiro valor desconhecido de um parâmetro (geralmente, a média</p><p>aritmética).</p><p>Todo intervalo de confiança tem um grau de confiabilidade associado a ele, isto</p><p>é, uma probabilidade de que o verdadeiro parâmetro esteja contido nesse</p><p>intervalo.</p><p>Geralmente, utiliza-se um nível de confiança de 95%.</p><p>Há várias formas de se determinar um intervalo de confiança para um parâmetro,</p><p>e isto dependerá do tamanho da amostra, do conhecimento (ou não) da variância</p><p>populacional, etc.</p><p>Há intervalos de confiança para a média aritmética, para a variância, para a</p><p>proporção, para diferença entre médias de duas amostras, etc.</p><p>Nosso propósito neste estudo é focalizar apenas naqueles pontos do tópico que</p><p>podem se tornar uma questão adequada ao propósito de um Concurso Público, ou</p><p>do Teste ANPAD, pois (reiterando) as questões devem ser resolvidas sem o</p><p>auxílio de calculadoras eletrônicas.</p><p>Servirá para este propósito os intervalos de confiança para a média aritmética, em</p><p>uma amostra que se possa considerar grande (na qual se usa a distribuição</p><p>Normal) e com variância populacional conhecida.</p><p>10.1 Cálculo do Intervalo de Confiança</p><p>Onde:</p><p>é a média aritmética da amostra estimadora;</p><p>é o erro padrão de estimação.</p><p>61</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>10.1.1 Erro Padrão de Estimação</p><p>Onde:</p><p>é o erro padrão de estimação.</p><p>é o valor da quota da distribuição Normal padronizada (depende da</p><p>confiança adotada para o intervalo).</p><p>é o nível de significância do intervalo. Para uma confiança de 95%, por</p><p>exemplo, teremos uma significância de 5%, o que significa dizer que a confiança</p><p>do intervalo é dada por .</p><p>é o desvio padrão da população.</p><p>é o tamanho da amostra estimadora.</p><p>O valor de é extraído de uma tabela. Os valores mais usuais estão</p><p>contidos na tabela a seguir:</p><p>Confiança</p><p>90% 1,28</p><p>95% 1,96</p><p>97% 2,17</p><p>99% 2,58</p><p>Exemplo:</p><p>A média salarial de uma amostra de 100 funcionários de uma empresa é</p><p>. A variância salarial de todos os funcionários dessa empresa é</p><p>. Determine o intervalo de confiança para a verdadeira média salarial</p><p>dessa empresa, adotando um nível de confiança de 95%.</p><p>Solução:</p><p>Dados:</p><p>62</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Erro padrão de estimação:</p><p>Da tabela da página anterior:</p><p>Intervalo de confiança:</p><p>Resposta: Estima-se, com 95% de confiança, que a média aritmética dos salários</p><p>de todos os funcionários da empresa esteja contida no intervalo entre R$ 980,40 e</p><p>R$ 1.019,60.</p><p>(Veja a questão 64. Note que o erro padrão de estimação foi fornecido,</p><p>dispensando o leitor de calculá-lo!)</p><p>63</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>11 Exercícios</p><p>1) ANPAD-2009 – O coeficiente de assimetria de Pearson é uma medida de</p><p>assimetria que expressa a diferença entre a média e a mediana em relação ao</p><p>desvio padrão. Se uma determinada amostra tiver coeficiente de assimetria de</p><p>Pearson negativo, pode-se concluir que</p><p>a) a média é maior que a mediana.</p><p>b) a média é menor que a mediana.</p><p>c) o desvio padrão é negativo.</p><p>d) o desvio padrão é maior que a média.</p><p>e) o desvio padrão é maior que a mediana.</p><p>2) ANPAD-2009 – Certa empresa resolveu duplicar o salário de cada</p><p>funcionário. Com relação à variância e ao desvio padrão dos novos salários,</p><p>pode-se afirmar que</p><p>a) a variância quadruplicou e o desvio padrão duplicou.</p><p>b) a variância duplicou e o desvio padrão quadruplicou.</p><p>c) ambos permaneceram iguais.</p><p>d) ambos quadruplicaram.</p><p>e) ambos duplicaram.</p><p>3) ANPAD-2010 – Na tabela ao lado,</p><p>tem-se a distribuição dos salários dos</p><p>funcionários de uma dada empresa (em</p><p>salários mínimos). Para esse conjunto de</p><p>dados, os valores aproximados da média e</p><p>da mediana são iguais, respectivamente, a</p><p>a) 4,0 e 4,0</p><p>b) 4,25 e 4,6</p><p>c) 4,5 e 4,0</p><p>Classes de salários</p><p>(em salários</p><p>mínimos)</p><p>Frequência</p><p>(%)</p><p>1 ⊢ 3 25</p><p>3 ⊢ 5 40</p><p>5 ⊢ 7 20</p><p>7 ⊢ 9 10</p><p>9 ⊢ 11 5</p><p>d) 4,6 e 6,0</p><p>e) 4,6 e 4,25</p><p>4) ANPAD-2010 – Marcos submeteu-se a quatro provas. Sabe-se que as notas da</p><p>primeira e da quarta prova são, respectivamente 7 e 8. A nota da terceira prova é</p><p>maior que a nota da segunda, e as notas referentes a essas duas provas são</p><p>64</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>números inteiros entre 0 e 10. Sabendo-se que a média aritmética das quatro</p><p>notas é igual a 6, pode-se concluir que uma possibilidade para a nota da terceira</p><p>prova e para o valor da mediana são valores respectivamente iguais a</p><p>a) 8 e 4,5.</p><p>b) 7 e 3,5.</p><p>c) 6 e 6,5.</p><p>d) 5 e 4,5.</p><p>e) 4 e 6.</p><p>5) ANPAD-2010 – Flávia e Maria estão cursando uma</p><p>disciplina cuja nota final será a média ponderada dos</p><p>resultados obtidos em quatro avaliações: A1, A2, A3 e</p><p>A4, que, respectivamente, têm pesos 1, 2, 3 e 4.</p><p>Nota A1 A2 A3</p><p>Flávia 7,0 7,5 7,0</p><p>Maria 8,0 7,0 7,5</p><p>Na tabela ao lado, estão dispostas as três primeiras notas de cada aluna.</p><p>Sabendo-se que a média de aprovação na disciplina é 6,0 e que as referidas</p><p>alunas fizeram a quarta avaliação em dupla, conclui-se que, dentre as</p><p>alternativas, a menor nota A4 que as aprova na disciplina é</p><p>a) 5.</p><p>b) 4.</p><p>c) 3.</p><p>d) 2.</p><p>e) 1.</p><p>6) ANPAD-2010 – Em relação ao salário</p><p>mensal, a distribuição dos funcionários de</p><p>uma empresa é aquela mostrada na tabela</p><p>ao lado. O salário médio mensal e a</p><p>distribuição são, respectivamente,</p><p>a) 5 salários mínimos e simétrica.</p><p>b) 5 salários mínimos e assimétrica à</p><p>direita.</p><p>c) 5 salários mínimos e assimétrica à</p><p>esquerda.</p><p>d) 7 salários mínimos e assimétrica à</p><p>direita</p><p>Salário Mensal</p><p>(nº de salários</p><p>mínimos)</p><p>Frequência</p><p>1 ⊢ 3 45</p><p>3 ⊢ 5 40</p><p>5 ⊢ 7 30</p><p>7 ⊢ 9 20</p><p>9 ⊢ 11 10</p><p>11 ⊢ 13 5</p><p>Total 150</p><p>e) 7 salários mínimos e assimétrica à esquerda.</p><p>65</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>7) ANPAD-2011 – O diretor de certa empresa afirmou: “A média de vendas de</p><p>cada mês do último ano duplicou em relação à média mensal de vendas de cada</p><p>um dos respectivos meses do ano anterior.” Dessa informação pode-se concluir,</p><p>no que diz respeito às vendas do último ano em relação às vendas do ano</p><p>anterior, que</p><p>a) a variância quadruplicou e a mediana duplicou.</p><p>b) o desvio padrão não alterou e a média anual duplicou.</p><p>c) o desvio padrão quadruplicou e a média anual duplicou.</p><p>d) o desvio padrão duplicou e a mediana anual quadruplicou.</p><p>e) o desvio padrão, a mediana, a média anual e a variância duplicaram.</p><p>8) ANPAD-2011 – Os custos mensais</p><p>com material de limpeza de certa empresa</p><p>seguem, estatisticamente, uma distribuição normal com média de R$ 250,00 e</p><p>desvio padrão de R$ 20,00. Logo, pode-se afirmar que</p><p>a) aproximadamente 68% dos custos com material de limpeza estão entre R$</p><p>230,00 e R$ 270,00.</p><p>b) aproximadamente 78% dos custos com material de limpeza estão entre R$</p><p>230,00 e R$ 270,00.</p><p>c) aproximadamente 95% dos custos com material de limpeza estão entre R$</p><p>230,00 e R$ 270,00.</p><p>d) aproximadamente 95% dos custos com material de limpeza estão entre R$</p><p>190,00 e R$ 310,00.</p><p>e) aproximadamente 99% dos custos com material de limpeza estão entre R$</p><p>210,00 e R$ 290,00.</p><p>9) ANPAD-2011 – Em uma determinada empresa, a razão entre o número de</p><p>funcionários que trabalham na administração e o número de funcionários que</p><p>trabalham no chão de fábrica é de sete para quatro. O tempo médio de</p><p>permanência na empresa é de 5 anos entre os funcionários da administração e de</p><p>11 anos entre os funcionários do chão de fábrica. Então, supondo-se que só</p><p>existam essas duas áreas na empresa (administração e chão de fábrica), o tempo</p><p>médio geral de permanência na empresa está mais próximo de</p><p>a) 10 anos.</p><p>b) 9 anos.</p><p>c) 8 anos.</p><p>66</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>d) 7 anos.</p><p>e) 6 anos.</p><p>10) ANPAD-2011 – A partir de uma</p><p>pesquisa com dez funcionários de</p><p>uma empresa, foi elaborada a tabela</p><p>ao lado, contendo as variáveis idade,</p><p>estado civil e grau de instrução. Com</p><p>base nos dados da tabela, fazem-se as</p><p>seguintes afirmações:</p><p>I. A idade média é de 25 anos.</p><p>II. A mediana da variável idade é</p><p>igual a 25,5 anos.</p><p>III. A moda da variável idade é 26</p><p>Funcio</p><p>nário</p><p>Idade</p><p>Estado</p><p>Civil</p><p>Grau de</p><p>Instrução</p><p>1 23 Casado Ensino Médio</p><p>2 21 Solteiro Graduação</p><p>3 23 Casado Ensino Médio</p><p>4 21 Casado Mestrado</p><p>5 25 Solteiro Mestrado</p><p>6 26 Solteiro Ensino Médio</p><p>7 26 Casado Graduação</p><p>8 27 Solteiro Doutorado</p><p>9 27 Solteiro Ensino Médio</p><p>10 26 Casado Graduação</p><p>anos.</p><p>IV. Existem três funcionários casados que têm apenas o ensino médio.</p><p>V. Apenas 1% dos funcionários tem doutorado.</p><p>Dentre as afirmações acima, são CORRETAS</p><p>a) apenas I e II.</p><p>b) apenas I e III.</p><p>c) apenas II e III.</p><p>d) apenas II, III e IV.</p><p>e) apenas II, III, IV e V.</p><p>11) ANPAD-2012 – O critério de avaliação da disciplina de Estatística é baseado</p><p>na média aritmética ponderada das notas de quatro provas, cujos pesos são 1, 2, 3</p><p>e 4, respectivamente. Se a média das quatro provas for maior ou igual a 8,5, o</p><p>aluno fica dispensado da apresentação de um trabalho. Se Marcos tirou, nesta</p><p>ordem, notas 6,0, 10,0 e 9,0 nas três primeiras avaliações, para que ele fique</p><p>dispensado da apresentação do trabalho, a sua quarta nota deverá ser no mínimo</p><p>igual a</p><p>a) 7,8.</p><p>b) 8,0.</p><p>c) 8,5.</p><p>67</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>d) 8,7.</p><p>e) 9,0.</p><p>12) ANPAD-2011 – O gráfico a seguir representa a distribuição das notas que 40</p><p>alunos do curso de Administração obtiveram em determinada prova.</p><p>A média aritmética e a mediana das notas dos 40 alunos nessa prova são,</p><p>respectivamente,</p><p>a) 4,4 e 5,5.</p><p>b) 5,5 e 5,5.</p><p>c) 4,4 e 6,0.</p><p>d) 5,5 e 6,0.</p><p>e) 5,0 e 5,0.</p><p>13) ANPAD-2012 – A média aritmética das idades das crianças em uma colônia</p><p>de férias é de 9 anos. Quando essas crianças são separadas em meninos e</p><p>meninas, a média aritmética das idades é de 11 anos para os meninos e de 6 anos</p><p>para as meninas. Então, a razão entre o número de meninos e meninas é</p><p>a) 3/2.</p><p>b) 2/3.</p><p>c) 11/6.</p><p>d) 6/11.</p><p>e) 9/5.</p><p>68</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>14) ANPAD-2012 – O salário médio mensal de todos os funcionários de certa</p><p>organização é de R$ 2.000,00. Os salários médios mensais para os homens e</p><p>mulheres funcionários dessa mesma organização são, respectivamente, de R$</p><p>1.700,00 e R$ 2.100,00. A porcentagem de mulheres empregadas pela</p><p>organização é de</p><p>a) 80%.</p><p>b) 75%.</p><p>c) 60%.</p><p>d) 30%.</p><p>e) 25%.</p><p>15) ANPAD-2013 – Maria jogou 11 partidas de um jogo e fez média de 49</p><p>pontos. Se a média foi de 38 pontos nas cinco primeiras partidas e 59 pontos nas</p><p>cinco últimas, então na sexta partida Maria fez</p><p>a) 40 pontos.</p><p>b) 45 pontos.</p><p>c) 49 pontos.</p><p>d) 51 pontos.</p><p>e) 54 pontos.</p><p>16) ANPAD-2013 – Um professor decidiu consultar a seguinte listagem de notas</p><p>obtidas pelos seus sete alunos na prova final do semestre:</p><p>2,5 4 4 6 * 9,5 10</p><p>Embora a quinta nota da lista estivesse ilegível, o professor sabia que a média das</p><p>notas coincidia com a mediana e que a lista estava em ordem crescente de notas.</p><p>Assim, o professor pôde concluir que a nota ilegível era:</p><p>a) 6,0.</p><p>b) 6,5.</p><p>c) 7,5.</p><p>d) 8,5.</p><p>e) 9,0.</p><p>17) ANPAD-2014 – A média de tempo dos oito corredores de uma prova de 100</p><p>m rasos foi de 11 segundos e 20 centésimos. Após a realização de exames anti-</p><p>doping, apenas o atleta que havia chegado em primeiro lugar foi desclassificado e</p><p>a média de tempo entre os corredores restantes subiu para 11 segundos e 40</p><p>centésimos. Determine qual foi o tempo, em segundos, do atleta acusado de</p><p>69</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>doping.</p><p>a) 9,8.</p><p>b) 10,0.</p><p>c) 10,2.</p><p>d) 10,4.</p><p>e) 10,6.</p><p>18) ANPAD-2014 – A média das alturas dos irmãos João, Carlos e André é igual</p><p>a 190 cm, que, por coincidência, equivalem à altura de André. Sabendo que o</p><p>desvio-padrão das três alturas é igual a , determine qual é a diferença, em</p><p>centímetros, entre as alturas de João e Carlos.</p><p>a) 2.</p><p>b) 4.</p><p>c) 6.</p><p>d) 8.</p><p>e) 10.</p><p>19) ANPAD-2014 – Em um jogo de futebol, que durou 90 minutos ao todo, o</p><p>time visitante ganhou por 7 a 1. Os gols do time visitante saíram aos 11, 23, 24,</p><p>26, 29, 72 e 80 minutos de jogo. Desconsiderando o intervalo de tempo entre o</p><p>primeiro e o segundo tempo, determine quantos minutos, em média, o time</p><p>vencedor ficou sem marcar gols nessa partida.</p><p>a) 10.</p><p>b) 10,65.</p><p>c) 11,25.</p><p>d) 11,43.</p><p>e) 12,95.</p><p>20) ANPAD-2015 – A média aritmética dos números e é igual a 6,0, e a</p><p>média aritmética dos números e é igual a 6,4. Qual é a média</p><p>aritmética desses 8 números?</p><p>a) 1,55.</p><p>b) 6,25.</p><p>c) 6,30.</p><p>d) 6,35.</p><p>e) 10,00.</p><p>21) ANPAD-2015 – Uma amostra é composta por 5 dados numéricos, dispostos</p><p>em ordem crescente. Retirando-se o primeiro dado dessa amostra, a mediana dos</p><p>70</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>dados restantes torna-se 15,2. Se, da amostra inicial, for retirado o seu último</p><p>dado, então a mediana dos dados restantes torna-se igual a 9,3. A diferença entre</p><p>o quarto dado e o segundo dado da amostra inicial é igual a</p><p>a) 15,0.</p><p>b) 14,2.</p><p>c) 13,4.</p><p>d) 12,6.</p><p>e) 11,8.</p><p>22) ANPAD-2015 – Um atleta correu durante uma hora a passadas que tinham,</p><p>em média, uma largura de 50 cm. Nos primeiros quinze minutos, a largura média</p><p>das passadas foi de 42 cm, nos dez minutos seguintes a largura média aumentou</p><p>para 60 cm e, nos vinte minutos seguintes, reduziu para 54 cm. Qual foi, em</p><p>centímetros, a média da largura das passadas</p><p>desse atleta nos últimos quinze</p><p>minutos da corrida?</p><p>a) 40.</p><p>b) 42.</p><p>c) 44.</p><p>d) 46.</p><p>e) 48.</p><p>23) ANPAD-2015 – Para um aluno obter aprovação, a média aritmética das suas</p><p>notas nas duas provas de um dado curso deve ser igual ou superior a 5. Na</p><p>primeira prova, certo aluno tirou 4 e, na hora de receber sua segunda nota, o</p><p>professor lhe entregou um papel em que estava escrito o seguinte: “O desvio-</p><p>padrão das suas duas notas foi 1, e a sua média final não foi suficiente para você</p><p>ser aprova. Entretanto, se você deduzir corretamente qual foi a sua segunda nota,</p><p>eu o aprova no curso”. Qual foi a segunda nota desse aluno?</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 5.</p><p>e) 6.</p><p>24) ANPAD-2015 – Em uma festa infantil, cinco pessoas disputaram o jogo</p><p>“dança das cadeiras” em que, a cada rodada, uma das pessoas é eliminada, até</p><p>sobrar somente uma – a vencedora. A tabela abaixo mostra como variou a média</p><p>das massas dos participantes em função do número de participantes de cada</p><p>rodada</p><p>71</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Número de participantes 5 4 3 2 1</p><p>Média das massas (kg) 21,4 21,75 22 21,5 22</p><p>Com base na tabela acima e considerando que a última rodada teve apenas um</p><p>participante e que não há variação nas massas individuais dos participantes</p><p>durante todo o jogo, conclui-se que o participante mais pesado do jogo foi o</p><p>a) primeiro a sair.</p><p>b) segundo a sair.</p><p>c) terceiro a sair.</p><p>d) quarto a sair.</p><p>e) vencedor.</p><p>25) ANPAD-2006 – Foi realizado um levantamento em relação ao peso de 10</p><p>estudantes universitários do curso de administração. Obteve-se o seguinte</p><p>resultado (em kg): 61, 66, 66, 67, 71, 72, 72, 72, 77, 78. Assim, a mediana e a</p><p>média aritmética desse conjunto são, respectivamente,</p><p>a) 71,5 e 70,2.</p><p>b) 71,5 e 71,5.</p><p>c) 71 e 70,2.</p><p>d) 70,2 e 71,5.</p><p>e) 72 e 70,2.</p><p>26) ANPAD-2006 – Os dados da tabela abaixo se referem às idades dos</p><p>funcionários de uma empresa</p><p>Classe Frequência</p><p>18 ⊢ 22 1</p><p>22 ⊢ 26 2</p><p>26 ⊢ 30 5</p><p>30 ⊢ 34 10</p><p>34 ⊢ 38 22</p><p>38 ⊢ 42 20</p><p>42 ⊢ 46 10</p><p>46 ⊢ 50 5</p><p>Total 75</p><p>A idade média das pessoas que trabalham na empresa e a porcentagem de</p><p>funcionários que têm idade igual ou superior a 38 anos são, respectivamente,</p><p>a) 35,4 e 40%.</p><p>72</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>b) 35,4 e 62,5%.</p><p>c) 37,3 e 45%.</p><p>d) 37,3 e 46,66%.</p><p>e) 42,3 e 46,66%.</p><p>27) ANPAD-2006 – A média de idade de 20 funcionários de uma empresa é 30.</p><p>Sabendo-se que, nessa empresa, não há funcionários com menos de 18 anos de</p><p>idade, nem com mais de 75, pode-se afirmar que</p><p>a) necessariamente, dez desses funcionários têm mais de 20 anos.</p><p>b) quatro desses funcionários podem ter 20 anos, quatro podem ter 35, dez</p><p>podem ter 30 e os demais podem ter 40 anos.</p><p>c) dois desses funcionários podem ter 20 anos, quatro podem ter 25, dez podem</p><p>ter 35, e os demais podem ter 40 anos.</p><p>d) obrigatoriamente, cada funcionário tem mais de 25 anos.</p><p>e) dez desses funcionários podem ter 45 anos.</p><p>28) ANPAD-2005 – Considere-se a seguinte sequência de valores, à qual falta</p><p>apenas um número: 5, 7, 10, 12, 15, 20, 27. Sabendo-se que a média aritmética</p><p>do conjunto é 13, qual é o número que está faltando?</p><p>a) 8.</p><p>b) 10.</p><p>c) 12.</p><p>d) 15.</p><p>e) 20.</p><p>29) ANPAD-2005 – Sabendo-se que a sequência de números 2, 7, 8, 10, 10, 15,</p><p>20 não está completa e tem como única moda o número 8, conclui-se que essa</p><p>sequência</p><p>a) necessita de, pelo menos, mais um número 8.</p><p>b) necessita de, pelo menos, mais dois números 8.</p><p>c) necessita de, pelo menos, mais três números 8.</p><p>d) necessita de, pelo menos, mais quatro números 8.</p><p>e) necessita de, pelo menos, mais cinco números 8.</p><p>30) ANPAD-2005 – Durante quatro anos consecutivos, o proprietário de uma</p><p>fazenda comprou um tipo de inseticida. No primeiro ano, o custo foi de R$ 16,00</p><p>por galão; no segundo, de R$ 18,00; no terceiro, de R$ 20,00; e no quarto, de R$</p><p>25,00. Sabe-se que no período considerado o gasto anual com inseticida foi</p><p>73</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>constante, de R$ 3.600,00. O custo médio aproximado dos inseticidas para o</p><p>período de quatro anos foi de</p><p>a) R$ 26,00.</p><p>b) R$ 25,33.</p><p>c) R$ 24,15.</p><p>d) R$ 19,22.</p><p>e) R$ 16,30.</p><p>31) ANPAD-2005 – Analise as seguintes afirmações:</p><p>I. A mediana de um conjunto de números, ordenados em ordem de grandeza,</p><p>é a média aritmética desses números.</p><p>II. A moda de um conjunto de números é o valor que ocorre com maior</p><p>frequência.</p><p>III. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.</p><p>IV. A variância é a raiz quadrada do desvio padrão.</p><p>Estão CORRETAS</p><p>a) I e II.</p><p>b) I e III.</p><p>c) II e IV.</p><p>d) II e III.</p><p>e) I, II e III.</p><p>32) ANPAD-2005 – Em uma prova de 20 questões realizada por 100 pessoas,</p><p>40% obtiveram média aritmética de 15 acertos. Qual foi a média aritmética de</p><p>acertos das outras pessoas se a média total foi de 9 acertos?</p><p>a) 8,5.</p><p>b) 7,5.</p><p>c) 6,0.</p><p>d) 5,5.</p><p>e) 5,0.</p><p>33) ANPAD-2005 – As idades de 20 pessoas que participaram de um</p><p>campeonato de truco são: 21, 27, 28, 29, 30, 33, 35, 35, 35, 36, 36, 37, 39, 39, 40,</p><p>41, 42, 43, 48 e 49. O gráfico que melhor representa a distribuição das idades em</p><p>classes é</p><p>74</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>34) ANPAD-2004 – Na classe A, de 40 alunos, a média de matemática era 6,0.</p><p>Cinco dos alunos passaram para a classe B, que tinha 25 alunos e cuja média de</p><p>matemática era 5,0. Sabendo que os alunos transferidos tinham as seguintes</p><p>notas: 7,0, 8,0, 7,0, 7,0 e 8,0, então a nova média de matemática da classe B é</p><p>a) 5,4.</p><p>b) 5,5.</p><p>c) 5,8.</p><p>d) 6,0;</p><p>e) 6,2.</p><p>35) ANPAD-2004 – Uma pequena indústria de confecções produz por semana</p><p>200 camisetas brancas, ao custo unitário de R$ 12,00; 180 camisetas estampadas,</p><p>ao custo unitário de R$ 15,00; e 120 camisetas personalizadas ao custo unitário</p><p>de R$ 16,00. Então, o custo médio de uma camiseta é</p><p>a) R$ 13,53.</p><p>b) R$ 14,04.</p><p>c) R$ 14,33.</p><p>d) R$ 14,44.</p><p>e) R$ 15,00.</p><p>36) ANPAD-2004 – O exame final em Estatística aplicado a 54 alunos da</p><p>Faculdade X, cuja média de aprovação é 6,0, teve a seguinte distribuição de</p><p>frequência</p><p>75</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Notas Frequências</p><p>1,5 ⊢ 3,0 3</p><p>3,0 ⊢ 4,5 4</p><p>4,5 ⊢ 6,0 6</p><p>6,0 ⊢ 7,5 23</p><p>7,5 ⊢ 9,0 12</p><p>9,0 ⊢ 10,0 6</p><p>Total 54</p><p>O símbolo a ⊢ b significa que inclui a e exclui b.</p><p>O número de alunos aprovados é</p><p>a) 13.</p><p>b) 23.</p><p>c) 29.</p><p>d) 41.</p><p>e) 47.</p><p>37) ANPAD-2004 – Considerando-se os dados da questão anterior, o percentual</p><p>aproximado de alunos reprovados é</p><p>a) 13%.</p><p>b) 24%.</p><p>c) 42%.</p><p>d) 67%.</p><p>e) 76%.</p><p>38) ANPAD-2003 – Cronometrando o tempo para várias provas de uma gincana,</p><p>encontram-se</p><p>Equipe 1: 30 provas</p><p>Tempo médio: 40 segundos</p><p>Variância: 400 segundos ao quadrado</p><p>Equipe 2:</p><p>Tempo de cada prova (segundos) 20 40 50</p><p>Número de provas 5 10 10</p><p>Pode-se afirmar que as equipes</p><p>a) têm o mesmo tempo médio e o desvio padrão iguais.</p><p>b) têm o mesmo tempo médio e o desvio padrão da equipe 1 é maior</p><p>do que o da</p><p>76</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>equipe 2.</p><p>c) têm o mesmo tempo médio e o desvio padrão da equipe 2 é maior do que o da</p><p>equipe</p><p>d) têm tempo médio diferentes e o desvio padrão da equipe 1 é maior do que o da</p><p>equipe 2.</p><p>e) têm tempo médio diferentes e o desvio padrão da equipe 2 é maior do que o da</p><p>equipe 1.</p><p>39) ANPAD-2003 – Oito pessoas fizeram uma prova com 20 itens. As primeiras</p><p>4 pessoas tiveram média aritmética de 12 acertos. Para que a prova tivesse uma</p><p>média final de 14 acertos, a média das outras 4 pessoas foi</p><p>a) 12.</p><p>b) 13.</p><p>c) 14.</p><p>d) 16.</p><p>e) 18.</p><p>40) ANPAD-2003 – Em determinada comunidade a razão do número de</p><p>mulheres para o de homens é de 8 para 5. A idade média das mulheres é 28 e a</p><p>idade média dos homens é 32. Então, a idade média aproximada dessa</p><p>comunidade é</p><p>a) 27,8.</p><p>b) 28,9.</p><p>c) 29,5.</p><p>d) 30,1.</p><p>e) 31,4</p><p>41) ANPAD-2003 – A distribuição dos salários de uma empresa é dada pela</p><p>tabela abaixo</p><p>Salário (R$)</p><p>Número de</p><p>funcionários</p><p>200,00 25</p><p>800,00 10</p><p>1.500,00 10</p><p>4.000,00 4</p><p>6.000,00 1</p><p>Total 50</p><p>Se forem contratados dois novos funcionários com salários de R$ 200,00 cada</p><p>77</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>a) a média salarial da empresa aumentará.</p><p>b) a média salarial da empresa diminuirá.</p><p>c) a média salarial da empresa ficará a mesma.</p><p>d) a moda dos salários da empresa ficará R$ 1.500,00.</p><p>e) a mediana dos salários da empresa ficará R$ 1.500,00.</p><p>42) ANPAD-2008 – A média aritmética das idades de um grupo de pessoas é de</p><p>20 anos. Nesse grupo, a média aritmética das idades das mulheres é de 18 anos e</p><p>a dos homens é de 24 anos. Pode-se, então, afirmar que no grupo</p><p>a) os homens têm seis anos a mais que as mulheres.</p><p>b) os homens têm quatro anos a mais que as mulheres.</p><p>c) o número de mulheres é igual ao número de homens.</p><p>d) o número de homens é o dobro do número de mulheres.</p><p>e) o número de mulheres é o dobro do número de homens.</p><p>43) ANPAD-2008 – Na tabela abaixo é apresentada a distribuição dos salários de</p><p>uma pequena empresa.</p><p>Salário (R$) Frequência</p><p>500 10</p><p>800 5</p><p>1.000 6</p><p>2.500 2</p><p>Total 23</p><p>O número de funcionários dessa empresa que recebem salários de valor inferior</p><p>ao salário médio é</p><p>a) 2.</p><p>b) 8.</p><p>c) 13.</p><p>d) 15.</p><p>e) 21.</p><p>44) ANPAD-2007 – Uma escola do bairro Ribeirão tinha 15 professores. O</p><p>professor Carlos Henrique se aposentou e foi substituído por um professor de 25</p><p>anos. Levando em conta tais dados, a média das idades dos professores diminuiu</p><p>3 anos. Então, pode-se afirmar que o professor Carlos Henrique tem</p><p>a) 67 anos.</p><p>78</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>b) 68 anos.</p><p>c) 69 anos.</p><p>d) 70 anos.</p><p>e) 71 anos.</p><p>45) ANPAD-2007 – Em uma empresa foi realizada uma pesquisa com 1.000</p><p>funcionários sobre o número de filhos de cada um deles. Os dados obtidos foram</p><p>organizados na tabela abaixo.</p><p>Número de filhos 0 1 2 3 4 5 Total</p><p>Frequência relativa (%) 10 35 28 20 5,5 1,5 100%</p><p>Baseando-se nesta tabela, pode-se afirmar que</p><p>a) existe uma tendência de os funcionários terem, aproximadamente, 3 filhos.</p><p>b) existe uma tendência de os funcionários terem, aproximadamente, 2 filhos.</p><p>c) existe uma tendência de os funcionários terem, aproximadamente, 1 filho.</p><p>d) 10% dos funcionários têm 4 ou 5 filhos.</p><p>e) 45% dos funcionários têm 2 ou 3 filhos.</p><p>46) FDRH-2012 – Numa escola, a disciplina de Matemática é composta por</p><p>quatro provas bimestrais por ano, cujos pesos são os seguintes: 1 para a prova P1,</p><p>2 para a prova P2, 3 para a prova P3, e 4 para a prova P4. Sabendo-se que, nessa</p><p>escola, a média para aprovação sem exame é 7,0, que nota necessitará tirar na P4</p><p>um aluno que tem notas 7,0 na P1, 6,0 na P2 e 5,0 na P3, para passar por média?</p><p>a) 6,0.</p><p>b) 7,0.</p><p>c) 9,0.</p><p>d) 9,0.</p><p>e) 10,0.</p><p>[Fonte: banco de questões do autor]</p><p>79</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Baixe os Cadernos com as provas de Raciocínio Lógico e Raciocínio</p><p>Quantitativo do Teste ANPAD (período: Fev/09 a Set/15) no Grupo Sou</p><p>Integral.</p><p>Volume 1.0: https://www.facebook.com/groups/souintegral/703217953062692/</p><p>Volume 2.0: https://www.facebook.com/groups/souintegral/984763674908117/</p><p>Volume 2.1: http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>(Associe-se ao grupo para fazer o download)</p><p>Gabarito</p><p>1-B 2-A 3-E 4-C 5-A 6-B 7-A 8-A 9-D 10-C</p><p>11-B 12-B 13-A 14-E 15-E 16-A 17-A 18-C 19-C 20-B</p><p>21-E 22-D 23-B 24-C 25-A 26-D 27-B 28-A 29-B 30-D</p><p>31-D 32-E 33-A 34-A 35-B 36-D 37-B 38-B 39-D 40-C</p><p>41-B 42-E 43-D 44-D 45-B 46-D</p><p>Participe do nosso projeto:</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-bem.html</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/703217953062692/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/984763674908117/</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-bem.html</p><p>80</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>12 Prova de Estatística – FGTAS-2011</p><p>Cargo: Estatístico</p><p>Organizadora: FDRH</p><p>Banca: Profª. Tatiani Secretti</p><p>2</p><p>e Prof. Milton Araújo</p><p>47) Dados dois conjuntos de dados A = {100; 101; 102; 103; 104; 105} e</p><p>B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, podemos afirmar que:</p><p>A) A média de A é igual à média de B multiplicada por 100.</p><p>B) A média de A é igual à média de B.</p><p>C) A média de A é igual à média de B dividida por 100.</p><p>D) A média de A é igual à média de B, mais a constante 100.</p><p>E) A média de A é igual à média de B.</p><p>48) Os dados abaixo se referem ao rendimento mensal (R$), e carga horária</p><p>semanal (em horas) de 10 funcionários de certa empresa:</p><p>Variáveis Média</p><p>Desvio-</p><p>padrão</p><p>Rendimento (R$) 1.251,67 267,53</p><p>Carga horária semanal (horas) 26 12</p><p>A partir dos resultados obtidos, em termos relativos, quem possui menor</p><p>variabilidade:</p><p>A) A carga horária semanal, pois o desvio-padrão é menor.</p><p>B) A carga horária, pois tem menor variação absoluta.</p><p>C) A carga horária, pois tem menor média e desvio padrão.</p><p>D) O rendimento, pois tem maior desvio padrão.</p><p>E) O rendimento, pois o coeficiente de variação é menor.</p><p>49) Foi realizado um levantamento em relação ao consumo com cartões de</p><p>créditos de 5 estudantes universitários do curso de administração de certa</p><p>2 A Profª Tatiani Secretti é formada em Matemática pela UFSM, Mestre e Doutora em Estatística pela</p><p>UFRGS.</p><p>81</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>universidade. Obteve-se o seguinte resultado (em R$): 950 – 950 – 890 – 1.200 –</p><p>1.150. Assim, a média, mediana, e a moda desse conjunto são, respectivamente,</p><p>A) R$1.028,00, R$ 950,00 e R$ 950,00</p><p>B) R$ 1.028,00, R$ 890,00 e R$ 950,00.</p><p>C) R$ 1.028,00, R$ 950,00 e R$ 890,00.</p><p>D) R$1.050,00, R$ 950,00</p><p>e R$ 950,00.</p><p>E) R$ 1.100,00, R$ 890,00 e R$ 950,00.</p><p>50) Para casais sócios de um clube, as probabilidades de o marido votar (A), a</p><p>esposa votar (B), ou ambos votarem nas eleições para presidente do clube são</p><p>0,39; 0,46 e 0,31, respectivamente. A partir desta informação, a probabilidade de</p><p>pelo menos um deles votar é:</p><p>A) 31%</p><p>B) 39%</p><p>C) 46%</p><p>D) 54%</p><p>E) 85%</p><p>51) Um concurso realizado simultaneamente nos locais A, B e C apresentou as</p><p>médias: 65, 70 e 50 pontos, obtidas, respectivamente, por 40, 30 e 30 candidatos.</p><p>A média geral do concurso é:</p><p>A) 61,7</p><p>B) 62,0</p><p>C) 70,6</p><p>D) 72,0</p><p>E) 75,5</p><p>52) Suponha que de um grupo de funcionários sejam selecionados alguns e</p><p>anotados o número de compras realizadas via internet. Considere que foram</p><p>selecionados cinco funcionários, cujo número de compras são: 10, 15, 22, 10 e</p><p>16, cuja média aritmética é 14,6, mediana 15 e desvio padrão 4,98. Considere</p><p>que um novo funcionário foi sorteado e que o número de compras realizadas é de</p><p>200. Digamos que esse é um valor discrepante. Das medidas que você obteve no</p><p>item anterior quais serão mais afetadas por esse valor discrepante.</p><p>82</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>A) A média aritmética e a mediana.</p><p>B) A média aritmética e o desvio padrão.</p><p>C) A mediana e o desvio-padrão.</p><p>D) Apenas a média aritmética.</p><p>E) Apenas o desvio padrão.</p><p>53) Média, mediana e moda são medidas de:</p><p>A) Variabilidade.</p><p>B) Posição.</p><p>C) Tendência central.</p><p>D) Dispersão.</p><p>E) Heterogeneidade.</p><p>54) Considere a seguinte distribuição de frequência correspondente aos diferentes</p><p>preços de um determinado produto em 100 lojas pesquisadas:</p><p>Preços (R$) Nº de lojas</p><p>50 ⊢ 52 8</p><p>52 ⊢ 54 15</p><p>54 ⊢ 56 38</p><p>56 ⊢ 58 30</p><p>58 ⊢ 60 9</p><p>Total 100</p><p>O símbolo a ⊢ b significa que inclui a e exclui b.</p><p>Assim, a média e a classe modal de preços desse conjunto são, respectivamente,</p><p>A) Aproximadamente R$ 55,00 e 54 ⊢ 56</p><p>B) Aproximadamente R$ 55,00 e 56 ⊢ 58.</p><p>C) Aproximadamente R$ 56,00 e 54 ⊢ 56.</p><p>D) Aproximadamente R$ 56,00 e 58 ⊢ 60.</p><p>E) Aproximadamente R$ 57,00 e não existe classe modal.</p><p>55) A probabilidade de que um aluno resolva um problema é de 1/3 e a de um</p><p>aluno B o resolva é de 3/4. Se ambos tentarem independentemente, a</p><p>probabilidade de o problema ser resolvido é de aproximadamente:</p><p>83</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>A)</p><p>B)</p><p>C)</p><p>D)</p><p>E) 0</p><p>56) Os seguintes valores se referem a salários de certos gerentes de uma grande</p><p>rede de lojas:</p><p>Faixa salarial (R$) Número de</p><p>gerentes</p><p>500 ⊢ 1000 9</p><p>1000 ⊢ 1500 12</p><p>1500 ⊢ 2000 6</p><p>2000 ⊢ 2500 2</p><p>2500 ⊢ 3000 1</p><p>Total 30</p><p>O símbolo a ⊢ b significa que inclui a e exclui b.</p><p>Marque a opção correta:</p><p>A) exatamente 65% dos gerentes têm salário não inferior R$ 1.000,00 e inferior a</p><p>R$ 2.500,00.</p><p>B) Mais de 65% dos gerentes tem salário de pelo menos R$1.000,00.</p><p>C) Menos de 20% dos gerentes tem salário igual a R$ 1.000,00.</p><p>D) A soma dos pontos médios dos intervalos de classe é inferior ao tamanho da</p><p>amostra.</p><p>E) 8% dos gerentes têm salário no intervalo de classe 2000 |- 2500.</p><p>57) A média salarial dos 320 trabalhadores de certa empresa é de R$ 500,00, com</p><p>desvio padrão de R$ 100,00. Sabendo-se que esses trabalhadores receberam um</p><p>reajuste de 20% em seus salários e mais um abono de R$ 100,00, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>A) O coeficiente de variação do novo salário é igual a 20%.</p><p>B) O coeficiente de variação do antigo salário é igual a 17,14%.</p><p>84</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>C) O coeficiente de variação do novo salário é maior do que o coeficiente de</p><p>variação do antigo salário.</p><p>D) O coeficiente de variação do novo salário é menor do que o coeficiente de</p><p>variação do antigo salário.</p><p>E) O coeficiente de variação não sofreu qualquer alteração.</p><p>58) Uma concessionária de veículos importados vende certo modelo por R$</p><p>250.000,00 e o seguro custa R$ 10.000,00. Se esse modelo apresenta, com base</p><p>em levantamentos estatísticos, 2% de probabilidade de sofrer algum sinistro com</p><p>perda total, então o valor líquido que essa concessionária espera ganhar em cada</p><p>seguro vendido é igual a</p><p>A) R$ 2.400,00.</p><p>B) R$ 4.800,00.</p><p>C) R$ 5.500,00.</p><p>D) R$ 7.800,00.</p><p>E) R$ 9.500,00.</p><p>59) Os custos com material de expediente de certa empresa seguem,</p><p>estatisticamente, uma distribuição normal, com média de R$ 10.000,00 e desvio</p><p>padrão R$ 800,00. Nessas condições, pode-se dizer que</p><p>A) aproximadamente 34% dos custos com material de expediente estão no</p><p>intervalo</p><p>[R$ 9.200,00; R$ 10.800,00].</p><p>B) aproximadamente 68% dos custos com material de expediente estão no</p><p>intervalo</p><p>[R$ 8.400,00; R$ 11.600,00].</p><p>C) aproximadamente 95% dos custos com material de expediente estão no</p><p>intervalo</p><p>[R$ 8.400,00; R$ 11.600,00].</p><p>D) aproximadamente 95% dos custos com material de expediente estão no</p><p>intervalo</p><p>[R$ 9.200,00; R$ 10.800,00].</p><p>E) aproximadamente 99% dos custos com material de expediente estão no</p><p>intervalo</p><p>[R$ 10.000,00; R$ 10.800,00].</p><p>85</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>60) Uma clínica adquiriu certo tipo de medicamento durante quatro anos</p><p>consecutivos. No primeiro ano, o custo foi de R$ 10,00 por frasco; no segundo,</p><p>de R$ 12,00; no terceiro, de R$ 15,00; e no quarto, de R$ 20,00. Sabe-se que,</p><p>durante o período considerado, o gasto anual dessa clínica com o medicamento</p><p>foi constante, de R$ 3.000,00. O custo médio do medicamento para o período de</p><p>quatro anos foi de, aproximadamente</p><p>A) R$ 12,00.</p><p>B) R$ 13,33.</p><p>C) R$ 14,25.</p><p>D) R$ 15,00.</p><p>E) R$ 17,29.</p><p>61) Certa marcenaria possui duas equipes de trabalho e o gerente decidiu</p><p>comparar seus desempenhos. Para tanto, cronometrou o tempo necessário para</p><p>produzir determinado tipo de móvel, e encontrou</p><p>Equipe 1: 30 peças</p><p>Tempo médio: 40 horas</p><p>Variância: 400 horas ao quadrado</p><p>Equipe 2:</p><p>Tempo (horas) 20 40 50</p><p>Número de peças 5 10 10</p><p>Pode-se afirmar que as equipes</p><p>A) têm o mesmo tempo médio e o desvio-padrão iguais.</p><p>B) têm tempo médio diferentes e o desvio-padrão da equipe 2 é maior do que o</p><p>da equipe 1.</p><p>C) têm o mesmo tempo médio e o desvio-padrão da equipe 2 é maior do que o da</p><p>equipe 1.</p><p>D) têm tempo médio diferentes e o desvio-padrão da equipe 1 é maior do que o</p><p>da equipe 2.</p><p>E) têm o mesmo tempo médio e o desvio-padrão da equipe 1 é maior do que o da</p><p>equipe 2.</p><p>86</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>62) Em um concurso público, 10% dos homens e 5% das mulheres têm menos de</p><p>20 anos. Sabe-se que 60% dos candidatos são mulheres. Se um deles é</p><p>selecionado</p><p>aleatoriamente e tem menos de 20 anos, então a probabilidade de ser homem é</p><p>A)</p><p>B)</p><p>C)</p><p>D)</p><p>E)</p><p>63) O setor de contabilidade de certa empresa tem 12 funcionários. Um desses</p><p>funcionários foi transferido para outra unidade da empresa, e foi substituído por</p><p>outro funcionário, que tem 25 anos. Desse modo, a média das idades dos</p><p>funcionários</p><p>do setor de contabilidade diminuiu 2 anos. Então, pode-se afirmar</p><p>que o funcionário transferido tem</p><p>A) 47 anos.</p><p>B) 48 anos.</p><p>C) 49 anos.</p><p>D) 50 anos.</p><p>E) 51 anos.</p><p>64) Uma empresa decidiu fazer a escolha do diretor administrativo de modo</p><p>totalmente democrático. Um levantamento prévio, realizado por meio de uma</p><p>amostra com 100 funcionários, revelou que um dos candidatos contava com 55%</p><p>da preferência. Nessas condições, o intervalo de 95% de confiança (z = 1,96),</p><p>considerando-se um erro padrão de estimação de, aproximadamente, 0,1 (forma</p><p>unitária), é</p><p>A) [45%; 65%]</p><p>B) [42%; 68%]</p><p>C) [40%; 70%]</p><p>D) [35%; 75%]</p><p>E) [23%; 87%]</p><p>87</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>65) Uma organizadora de concursos públicos adota, para o cálculo do escore</p><p>atingido pelo candidato em determinada prova, a seguinte fórmula:</p><p>Onde: E é o escore atingido pelo candidato; x é o número de acertos do candidato</p><p>na prova; μ é a média de acertos de todos os candidatos do certame; e σ é o</p><p>desvio padrão (em número de acertos) da prova.</p><p>Se esse concurso teve a participação de 100.000 candidatos, numa prova com 20</p><p>questões, cuja média foi de 10 acertos, com desvio padrão de três acertos, então</p><p>um candidato que acertou 16 questões nessa prova ficou com um escore de</p><p>A) 300 pontos.</p><p>B) 350 pontos.</p><p>C) 400 pontos.</p><p>D) 450 pontos.</p><p>E) 500 pontos.</p><p>66) A tabela a seguir mostra a distribuição de notas de Estatística de três turmas</p><p>de certa faculdade.</p><p>Notas Número de alunos</p><p>0,00 ⊢ 1,67 45</p><p>1,67 ⊢ 3,33 40</p><p>3,33 ⊢ 5,00 30</p><p>5,00 ⊢ 6,67 20</p><p>6,67 ⊢ 8,33 10</p><p>8,33 ⊢ 10,0 5</p><p>Total 150</p><p>O símbolo a ⊢ b significa que inclui a e exclui b.</p><p>A nota média e a distribuição são, respectivamente,</p><p>A) 3,33 e simétrica.</p><p>B) 3,33 e assimétrica à direita.</p><p>C) 3,33 e assimétrica à esquerda.</p><p>D) 6,67 e assimétrica à direita.</p><p>88</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>E) 6,67 e assimétrica à esquerda.</p><p>89</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Gabarito:</p><p>47-D 48-E 49-A 50-D 51-B 52-D 53-C 54-A 55-C 56-B</p><p>57-D 58-B 59-C 60-B 61-D 62-A 63-C 64-A 65-E 66-B</p><p>Programa:</p><p>1 – Distribuições de frequências.</p><p>2 – Medidas de Tendência Central: Média Aritmética (simples e ponderada),</p><p>Média Geométrica, Média Harmônica; Moda; Mediana.</p><p>3 – Medidas de Variabilidade ou Dispersão.</p><p>4 – Momentos, Assimetria e Curtose.</p><p>5 – Probabilidade.</p><p>6 – Distribuições de Probabilidade: Discretas e Contínuas.</p><p>7 – Amostragem.</p><p>8 – Estimação.</p><p>9 – Testes de Hipóteses e Significância.</p><p>10 – Teste Qui-Quadrado.</p><p>11 – Ajustamento de Curvas: Método dos Mínimos Quadrados.</p><p>12 – Correlação Parcial e Múltipla.</p><p>13 – Análise de Séries Temporais.</p><p>14 – Análise de Variância.</p><p>15 – Testes Não-Paramétricos.</p><p>Bibliografia:</p><p>1 – SPIEGEL, M. R. Estatística, 4 ed. São Paulo: Bookman, 2007 (Coleção</p><p>Schaum).</p><p>2 – MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicações a Estatística, 2 ed. São Paulo: LTC,</p><p>2000.</p><p>3 – FONSECA, J. S. da, MARTINS, G. A. Curso de Estatística, 6 ed. São Paulo:</p><p>Atlas, 2006.</p><p>4 – CASELLA, G. Inferência Estatística, 2 ed. São Paulo: Cengage Learning,</p><p>2010.</p><p>5 – SILVA, E. M. da, Outros, Estatística Vols. 1 e 2, 1 ed. São Paulo: Atlas,</p><p>1997.</p><p>6 – SPIEGEL, M. R. Probabilidade e Estatística, edição, São Paulo: Makron</p><p>Books, 2001.</p><p>90</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>7 – OLIVEIRA, F. E. M. Estatística e Probabilidade. 2 ed. São Paulo: Atlas,</p><p>2009.</p><p>91</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>13 Prova de Estatística – AGERGS-2013</p><p>Cargo: Estatístico</p><p>Organizadora: FDRH</p><p>Banca: Prof. Milton Araújo</p><p>A Tabela a seguir poderá ser útil na resolução de algumas questões desta prova.</p><p>Área da</p><p>Distribuição</p><p>Normal</p><p>1,00 0,3413</p><p>1,28 0,3997</p><p>1,50 0,4332</p><p>1,96 0,4750</p><p>2,00 0,4772</p><p>2,58 0,4951</p><p>3,00 0,4987</p><p>Com base no enunciado a seguir, responda as questões 1, 2 e 3.</p><p>Em um Centro Universitário estão matriculados 2000 alunos, sendo que:</p><p>I. Há 700 homens;</p><p>II. 1000 mulheres foram aprovadas em todas as cadeiras cursadas no semestre</p><p>anterior;</p><p>III. 150 homens foram reprovados em uma ou mais cadeiras cursadas no</p><p>semestre anterior.</p><p>O nome de um estudante desse Centro Universitário foi selecionado ao acaso.</p><p>67) Sabendo-se que o nome retirado foi de um homem, a probabilidade de ele ter</p><p>sido aprovado em todas as cadeiras cursadas no semestre anterior é de</p><p>A) 3/14.</p><p>B) 3/13.</p><p>C) 1/3.</p><p>D) 11/31.</p><p>E) 11/14.</p><p>92</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>68) Se o nome selecionado é de uma pessoa que foi reprovada em uma ou mais</p><p>cadeiras cursadas no semestre anterior, a probabilidade desse nome ser de uma</p><p>mulher é de</p><p>A) 20/31.</p><p>B) 13/20.</p><p>C) 2/3.</p><p>D) 10/13.</p><p>E) 31/40.</p><p>69) A probabilidade de o nome selecionado ser de uma pessoa que foi aprovada</p><p>em todas as cadeiras cursadas no semestre anterior é de</p><p>A) 11/31.</p><p>B) 18/43.</p><p>C) 31/40.</p><p>D) 11/14.</p><p>E) 33/35.</p><p>70) No vestibular do ano passado em certa Universidade houve 42.457</p><p>candidatos inscritos, com abstenção em torno de 13%. Sabe-se que, naquele</p><p>certame, a média de acertos na prova de Matemática foi de 10 questões (de um</p><p>total de 30), com desvio padrão de 3 questões. No ano corrente houve, na mesma</p><p>prova, um aumento de 20% no desempenho de todos os candidatos. Nessas</p><p>condições, pode-se afirmar que:</p><p>A) O coeficiente de variação na prova de Matemática deste ano é igual a 13%.</p><p>B) O coeficiente de variação na prova de Matemática do ano passado é igual a</p><p>13%.</p><p>C) O coeficiente de variação na prova de Matemática deste ano é maior do que o</p><p>coeficiente de variação da mesma prova no ano passado.</p><p>D) O coeficiente de variação na prova de Matemática deste ano é menor do que o</p><p>coeficiente de variação da mesma prova no ano passado.</p><p>E) O coeficiente de variação na prova de Matemática não sofreu qualquer</p><p>alteração nos dois anos considerados.</p><p>71) A prova de Matemática do vestibular de certa Universidade é composta de 30</p><p>questões. Em certo ano, a média de acertos dos candidatos nessa prova foi de 10</p><p>93</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>questões, com desvio padrão de 3 questões. A universidade adota, para o cálculo</p><p>do escore do candidato, a seguinte fórmula:</p><p>Onde:</p><p>é o escore atingido pelo candidato;</p><p>é o número de acertos do candidato na prova;</p><p>é o número médio de acertos na prova; e</p><p>é o desvio padrão (em número de acertos) na prova.</p><p>Considerando-se os dados acima, que escore se pode esperar para um candidato</p><p>que tenha acertado 16 questões nessa prova?</p><p>A) 400 pontos.</p><p>B) 500 pontos.</p><p>C) 600</p><p>pontos.</p><p>D) 700 pontos.</p><p>E) 800 pontos.</p><p>72) Uma pesquisa eleitoral mostrou que certo candidato possui 47,05% das</p><p>intenções de voto. Qual é a probabilidade de que, em uma seção eleitoral</p><p>constituída de 1.000 eleitores, esse candidato venha a obter a maioria dos votos?</p><p>Considere a maioria como sendo 50,25% ou mais.</p><p>Dado:</p><p>A) 1,60%.</p><p>B) 2,28%.</p><p>C) 5,48%.</p><p>D) 6,82%.</p><p>E) 10,60%.</p><p>73) Os dados da tabela a seguir se referem às notas finais de Estatística, no</p><p>segundo semestre de 2012, obtidas por alunos da Faculdade X.</p><p>94</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Notas Frequência</p><p>2 ⊢ 3 2</p><p>3 ⊢ 4 4</p><p>4 ⊢ 5 7</p><p>5 ⊢ 6 15</p><p>6 ⊢ 7 27</p><p>7 ⊢ 8 25</p><p>8 ⊢ 9 15</p><p>9 ⊢ 10 5</p><p>∑ 100</p><p>[Fonte: dados hipotéticos]</p><p>Sabendo-se que a média para alcançar aprovação na cadeira deverá ser igual ou</p><p>superior a 7,0, a porcentagem de alunos aprovados e a média geral da turma são,</p><p>respectivamente,</p><p>A) 35% e 5,67.</p><p>B) 45% e 6,71.</p><p>C) 45% e 7,22.</p><p>D) 50% e 7,89.</p><p>E) 60% e 8,05.</p><p>74) Um pipoqueiro trabalha em um parque na cidade onde mora. Em um dia</p><p>ensolarado chega a ganhar, em média, R$ 50,00 líquidos. Em um dia chuvoso</p><p>tem apenas a despesa de R$ 10,00, pois suas vendas caem a zero. Sabendo-se que</p><p>a probabilidade de chuva é de 20%, qual é o ganho diário esperado por esse</p><p>pipoqueiro?</p><p>A) R$ 23,00.</p><p>B) R$ 29,00.</p><p>C) R$ 33,00.</p><p>D) R$ 38,00.</p><p>E) R$ 45,00.</p><p>75) As notas de Estatística obtidas por alunos da Faculdade X seguem uma</p><p>distribuição aproximadamente normal, com média 5,5 e desvio padrão 1,5.</p><p>Nessas condições, é correto afirmar que</p><p>95</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>A) aproximadamente 34% dos alunos têm notas contidas no intervalo [5,5; 7,0].</p><p>B) aproximadamente 68% dos alunos têm notas contidas no intervalo [2,5; 6,5].</p><p>C) aproximadamente 68% dos alunos têm notas contidas no intervalo [2,5; 8,5].</p><p>D) aproximadamente 95% dos alunos têm notas contidas no intervalo [1,0; 9,5].</p><p>E) aproximadamente 99% dos alunos têm notas contidas no intervalo [1,5; 10,0].</p><p>76) Para o conjunto de dados: 16, 18, 20, 25, pode-se afirmar que:</p><p>A) A média harmônica é menor do que a média geométrica, e esta é menor do</p><p>que a média aritmética.</p><p>B) A média harmônica é maior do que a média aritmética, e esta é menor do que</p><p>a média geométrica.</p><p>C) A média geométrica é maior do que a média aritmética, e esta é maior do que</p><p>a média harmônica.</p><p>D) A média geométrica é menor do que a média harmônica, e esta é maior do que</p><p>a média aritmética.</p><p>E) As médias aritmética, geométrica e harmônica são iguais.</p><p>77) O conjunto de dados 40, 50, 80</p><p>A) tem média aritmética igual a, aproximadamente, 43,09.</p><p>B) tem média geométrica igual a, aproximadamente, 40.</p><p>C) tem média harmônica menor do que 56,67.</p><p>D) tem média geométrica maior do que 56,67.</p><p>E) tem média aritmética e média harmônica iguais a 60.</p><p>78) Em um concurso público, 10% dos homens e 5% das mulheres foram</p><p>aprovados. 60% dos candidatos são homens. Um candidato foi selecionado</p><p>aleatoriamente. Sabendo-se que esse candidato foi aprovado no concurso, qual é</p><p>a probabilidade de ser homem?</p><p>A) 20%.</p><p>B) 30%.</p><p>C) 50%.</p><p>D) 60%.</p><p>E) 75%.</p><p>96</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>79) Uma loja de calçados precisa fazer uma redução em seu quadro de pessoal, e</p><p>decidiu dispensar um dos três vendedores. Para que o critério seja o mais justo</p><p>possível, foi feito um levantamento das vendas médias e respectivos desvios</p><p>padrões para os três vendedores, durante dois meses, obtendo-se os seguintes</p><p>dados:</p><p>Vendedor 1 Vendedor 2 Vendedor 3</p><p>Média semanal 50 60 90</p><p>Desvio padrão 5 10 20</p><p>[Fonte: dados hipotéticos]</p><p>Com base nos dados do quadro acima, assinale a alternativa que contém o melhor</p><p>critério para a escolha da loja.</p><p>A) O vendedor 1 deverá ser dispensado, por apresentar o menor volume semanal</p><p>de vendas.</p><p>B) O vendedor 3 deverá ser dispensado por apresentar o maior coeficiente de</p><p>variação (variabilidade relativa) nas vendas semanais.</p><p>C) O vendedor 2 deverá ser dispensado por apresentar um desvio padrão que</p><p>representa o dobro do vendedor 1, e um volume de vendas apenas 20% superior.</p><p>D) A loja deverá realizar um sorteio entre os vendedores 1 e 2.</p><p>E) A loja deverá realizar outro levantamento de dados, com outras variáveis, para</p><p>a tomada de decisão, uma vez que os coeficientes de variação das vendas dos três</p><p>candidatos são aproximadamente iguais.</p><p>80) Um curso preparatório para concursos públicos encomendou de uma gráfica,</p><p>durante quatro anos consecutivos, a impressão de banners de divulgação. No</p><p>primeiro ano, o custo foi de R$ 100,00 o cento; no segundo, de R$ 120,00; no</p><p>terceiro, de R$ 150,00; e no quarto, de R$ 200,00. Sabe-se que, durante o período</p><p>considerado, o gasto anual desse curso foi constante, de R$ 5.000,00. Desse</p><p>modo, o valor médio pago pelo cento por esse curso no período de quatro anos</p><p>foi de, aproximadamente,</p><p>A) R$ 120,00.</p><p>B) R$ 133,33.</p><p>C) R$ 142,50.</p><p>D) R$ 150,00.</p><p>E) R$ 173,33.</p><p>97</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>81) O diretor de uma escola deverá ser escolhido por votação direta dos alunos.</p><p>Um levantamento prévio, realizado por meio de uma amostra com 100 alunos,</p><p>revelou que um dos candidatos conta com 55% da preferência do eleitorado.</p><p>Nessas condições, o intervalo de 95% de confiança para esse candidato,</p><p>considerando-se um erro padrão de estimação de, aproximadamente, 0,1 (forma</p><p>unitária), é</p><p>A) [23%; 87%].</p><p>B) [35%; 75%].</p><p>C) [40%; 70%].</p><p>D) [45%; 65%].</p><p>E) [55%; 75%].</p><p>82) O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson é dado por</p><p>Se uma determinada amostra tiver coeficiente de assimetria de Pearson negativo,</p><p>pode-se concluir que</p><p>A) a média é maior que o desvio padrão.</p><p>B) a média é menor que a moda.</p><p>C) a média é maior que a mediana.</p><p>D) o desvio padrão é negativo.</p><p>E) o desvio padrão é igual à mediana.</p><p>83) O valor do primeiro momento para o conjunto de dados 20, 30, 70, 80, 100, é</p><p>A) 30.</p><p>B) 40.</p><p>C) 50.</p><p>D) 60.</p><p>E) 70.</p><p>84) Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição, considerado</p><p>usualmente em relação a uma distribuição normal, que é denominada</p><p>98</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>mesocúrtica. Uma distribuição que tem um pico relativamente alto, e outra com o</p><p>topo achatado são denominadas, respectivamente</p><p>A) assimétrica e leptocúrtica.</p><p>B) assimétrica e mesocúrtica.</p><p>C) isocúrtica e platicúrtica.</p><p>D) leptocúrtica e platicúrtica.</p><p>E) platicúrtica e mesocúrtica.</p><p>85) Em um exame de Estatística, cujas notas apresentaram distribuição</p><p>aproximadamente normal, dois estudantes obtiveram variáveis reduzidas de 0,8 e</p><p>-0,4, respectivamente. Se suas notas foram 8,8 e 6,4, respectivamente, então, a</p><p>média e o desvio padrão da turma foram</p><p>A) 7,2 e 2,0.</p><p>B) 6,8 e 2,0.</p><p>C) 6,5 e 1,8.</p><p>D) 6,2 e 1,5.</p><p>E) 5,8 e 1,5.</p><p>86) Em uma distribuição aproximadamente normal, qual é a porcentagem</p><p>esperada para o intervalo ?</p><p>A) exatamente 30%.</p><p>B) exatamente 34%.</p><p>C) aproximadamente 50%.</p><p>D) aproximadamente 68%.</p><p>E) aproximadamente 95%.</p><p>87) Numa turma de Estatística, com 100 alunos, cinco foram aprovados com</p><p>média 10. Se sortearmos, aleatoriamente e sem reposição, cinco dos 100 alunos,</p><p>a probabilidade de que os cinco sorteados sejam os alunos que alcançaram média</p><p>10 é de</p><p>A) 0,01.</p><p>B) 0,05.</p><p>C)</p><p>99</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>D)</p><p>E)</p><p>88) A tabela a seguir apresenta os salários dos funcionários da empresa XYZ.</p><p>Salários Frequência (%)</p><p>1000 ⊢ 3000 25</p><p>3000 ⊢ 5000 40</p><p>5000 ⊢ 7000 20</p><p>7000 ⊢ 9000 10</p><p>9000 ⊢ 11000 5</p><p>[Fonte: dados hipotéticos]</p><p>Para esse conjunto de dados, os valores aproximados da média aritmética e da</p><p>mediana são, respectivamente,</p><p>A) 4000 e 4000.</p><p>B) 4250 e 4600.</p><p>C) 4500 e 4000.</p><p>D) 4600 e 6000</p><p>E) 4600 e 4250</p><p>89) Carlos e Flávio estão cursando Estatística na Faculdade X. A nota final será a</p><p>média ponderada dos resultados obtidos em quatro provas: P1, P2, P3 e P4, que,</p><p>respectivamente, têm pesos 1, 2, 3 e 4. Na tabela a seguir estão dispostas as três</p><p>primeiras notas de cada aluno.</p><p>Nota P1 P2 P3</p><p>Carlos 7,0 7,5 7,0</p><p>Flávio 8,0 7,0 7,5</p><p>Sabe-se que a média de aprovação na disciplina é 6,0 e que o professor lhes</p><p>permitiu que realizassem a quarta prova em dupla, desde que a nota fosse</p><p>suficiente para que ambos fossem aprovados, caso contrário, eles deveriam</p><p>realizar o exame final. Assim a menor nota na P4 que aprovará a dupla deve ser</p><p>igual a</p><p>A) 1,5.</p><p>100</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>B) 3,0.</p><p>C) 3,5.</p><p>D) 4,0.</p><p>E) 4,5.</p><p>90) Em uma fábrica de sucos de frutas, constatou-se que, de um lote de 40</p><p>garrafas de 500 ml, 3 estão fora do volume especificado. Selecionando-se,</p><p>aleatoriamente, duas garrafas de suco sem reposição, a probabilidade de que</p><p>ambas estejam fora do volume especificado é aproximadamente igual a</p><p>A) 85,0%.</p><p>B) 10,0%.</p><p>C) 1,5%.</p><p>D) 0,4%.</p><p>E) 0,1%.</p><p>91) Um professor de Estatística constatou que a média final na disciplina neste</p><p>semestre teve um incremento de 50% em relação ao semestre anterior. Dessa</p><p>informação o que se pode concluir a respeito da variância, do desvio padrão e do</p><p>coeficiente de variação do semestre atual, em relação ao anterior?</p><p>A) A variância ficou multiplicada por 1,5, o desvio padrão ficou multiplicado por</p><p>1,5 e o coeficiente de variação não sofreu alteração.</p><p>B) A variância ficou multiplicada por 1,5, o desvio padrão ficou multiplicado por</p><p>2,25 e o coeficiente de variação ficou multiplicado por 1,5.</p><p>C) A variância ficou multiplicada por 2,25, o desvio padrão ficou multiplicado</p><p>por 2,5 e o coeficiente de variação ficou multiplicado por 2,5.</p><p>D) A variância ficou multiplicada por 2,25, o desvio padrão ficou multiplicado</p><p>por 1,5 e o coeficiente de variação não sofreu alteração.</p><p>E) A variância não sofreu alteração, o desvio padrão ficou multiplicado por 2,5 e</p><p>o coeficiente de variação ficou multiplicado por 1,5.</p><p>92) Numa empresa, a média das idades dos 35 funcionários do setor X é de 30</p><p>anos, com desvio padrão de 5 anos. Sabe-se que, cinco anos após esse</p><p>levantamento, não houve mudanças no quadro funcional do setor X, tais como,</p><p>aposentadorias, transferências ou demissões. O que se pode concluir a respeito da</p><p>idade média, do desvio padrão e do coeficiente de variação dos funcionários do</p><p>setor X?</p><p>101</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>A) A idade média é de 30 anos, o desvio padrão é de 5 anos e o coeficiente de</p><p>variação não se alterou.</p><p>B) A idade média é de 35 anos, o desvio padrão é de 10 anos e o coeficiente de</p><p>variação aumentou.</p><p>C) A idade média é de 35 anos, o desvio padrão não sofreu qualquer alteração, e</p><p>o coeficiente de variação diminuiu.</p><p>D) A idade média é de 35 anos, o desvio padrão é de 10 anos e o coeficiente de</p><p>variação não se alterou.</p><p>E) Não houve qualquer alteração na média, no desvio padrão, nem no coeficiente</p><p>de variação.</p><p>93) Em um grupo com 10 rapazes e 8 moças, a probabilidade de se sortear uma</p><p>dupla com duas pessoas do mesmo gênero é dada por</p><p>A)</p><p>B)</p><p>C)</p><p>D)</p><p>E)</p><p>94) Em um grupo com 10 rapazes e 8 moças, a probabilidade de se sortear um</p><p>trio com dois rapazes e uma moça é dada por</p><p>A)</p><p>B)</p><p>C)</p><p>D)</p><p>E)</p><p>102</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>95) A média das idades dos alunos de certa faculdade é de 20 anos. As idades</p><p>médias para as moças e os rapazes dessa faculdade são, respectivamente, 17 anos</p><p>e 21 anos. A porcentagem de rapazes matriculados nessa faculdade é de</p><p>A) 75%.</p><p>B) 60%.</p><p>C) 50%.</p><p>D) 35%.</p><p>E) 25%.</p><p>96) Numa seleção para o preenchimento de duas vagas no curso de Mestrado em</p><p>Marketing de certa Universidade, chegou-se a um conjunto de 5 rapazes e 3</p><p>moças, todos com desempenhos bastante semelhantes durante todo o processo</p><p>seletivo. Como último recurso, decidiu-se realizar um sorteio para preencher as</p><p>duas vagas. Sabendo-se que ambos os selecionados são do mesmo gênero, a</p><p>probabilidade de serem rapazes é de</p><p>A) 8/13.</p><p>B) 13/28.</p><p>C) 1/4.</p><p>D) 2/15.</p><p>E) 1/14.</p><p>103</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Gabarito:</p><p>67-E 68-C 69-C 70-E 71-D 72-B 73-B 74-D 75-A 76-A</p><p>77-C 78-E 79-B 80-B 81-D 82-B 83-D 84-D 85-A 86-E</p><p>87-E 88-E 89-E 90-D 91-D 92-C 93-A 94-C 95-A 96-B</p><p>Programa:</p><p>1 – Distribuições de frequências;</p><p>2 – Medidas de Tendência Central: Média Aritmética (simples, ponderada),</p><p>Média Geométrica, Média Harmônica; Moda; Mediana;</p><p>3 – Medidas de Variabilidade ou Dispersão;</p><p>4 – Momentos, Assimetria e Curtose;</p><p>5 – Probabilidade;</p><p>6 – Distribuições de Probabilidade: Discretas e Contínuas;</p><p>7 – Amostragem;</p><p>8 – Estimação;</p><p>9 – Testes de Hipóteses e Significância;</p><p>10 – Teste Qui-Quadrado;</p><p>11 – Ajustamento de Curvas: Método dos Mínimos Quadrados;</p><p>12 – Correlação Linear e Múltipla;</p><p>13 – Regressão Linear e Múltipla;</p><p>14 – Análise de Séries Temporais;</p><p>15 – Análise de Variância;</p><p>16 – Análise multivariada de dados;</p><p>17 – Análise envoltória de dados (DEA);</p><p>18 – Estudo de clusters.</p><p>Bibliografia:</p><p>CASELLA, G. Inferência Estatística, 2 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010.</p><p>COCHRAN, W.G. Sampling Techniques. New York: John Wiley & Sons, 1977.</p><p>ENDO, S.K. Números Índices. São Paulo: Atual, 1986.</p><p>FONSECA, J. S. da, MARTINS, G. A. Curso de Estatística, 6 ed. São Paulo:</p><p>Atlas, 2006.</p><p>FREUND, J.E. e SIMON, G.A. Estatística Aplicada. Economia, Administração e</p><p>Contabilidade. São Paulo: Artes Médicas Sul, 1997.</p><p>GUJARATI, D.N. Econometria Básica. São Paulo: Makron Books, 2000.</p><p>104</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>MEYER, P. L. Probabilidade Aplicações a Estatística, 2 ed. São Paulo: LTC,</p><p>ano.</p><p>MEYER, P.L. Probabilidade. Aplicações à Estatística. Rio de Janeiro: Livros</p><p>Técnicos e Científicos, 1983.</p><p>MOOD, A.M.; GRAYBILL, F.A. e BOES, D.C. Introduction to the Theory of</p><p>Statistics. New York: McGraw-Hill, 1974.</p><p>MURTEIRA, B.J.F. Probabilidades e Estatística. Lisboa: McGraw-Hill, 1990,</p><p>v.1 e 2.</p><p>OLIVEIRA, F. E.M. Estatística e Probabilidade. 2 ed. São Paulo: Atlas, 2009.</p><p>SILVA, E. M. da, SILVA, E, M., Outros, Estatística Vols. 1 e 2, 1 ed. São Paulo:</p><p>Atlas, ano.</p><p>SOARES, J.F.; FARIAS, A.A. e CESAR, C.C. Introdução à Estatística. Rio de</p><p>Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1991.</p><p>SPIEGEL, M. R. Estatística, 4 ed. São Paulo: Bookman, 2007 (Coleção</p><p>Schaum).</p><p>SPIEGEL, M. R. Probabilidade e Estatística, edição, São Paulo: Makron Books,</p><p>ano.</p><p>WONNACOTT, T.H.; WONNACOTT, R.J. Introdução à Estatística. Rio de</p><p>Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1980.</p><p>105</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>14 Prova de Estatística – Câmara-POA 2011</p><p>Organizadora: FUNDATEC</p><p>Banca: Prof. Milton Araújo</p><p>97) Um shopping center possui dois sistemas automáticos de proteção contra</p><p>incêndios. A eficiência de cada sistema, segundo o fabricante, é de 99%.</p><p>Sabendo-se que os sistemas funcionam de modo totalmente independente um do</p><p>outro, e ambos permanecem ligados 24 horas por dia, qual é a probabilidade de</p><p>que um incêndio seja detectado e neutralizado?</p><p>A) 99,99%.</p><p>B) 99,00%.</p><p>C) 98,01%.</p><p>D) 97,00%.</p><p>E) 96,66%.</p><p>Tópico do Programa abordado nesta questão: Conceitos clássico e empírico de</p><p>probabilidade. Experimento aleatório, espaço amostral e eventos.</p><p>98) Os 156 funcionários de certa empresa têm salário médio de R$ 1.000,00, com</p><p>desvio padrão de R$ 200,00. Sabendo-se que houve nessa empresa um reajuste</p><p>salarial de 20% e mais um abono de R$ 200,00, é correto afirmar que:</p><p>A) O coeficiente de variação do novo salário é igual a 20%.</p><p>B) O coeficiente de variação do antigo salário é igual a 17,14%.</p><p>C) O coeficiente de variação do novo salário é maior do que o coeficiente de</p><p>variação do antigo salário.</p><p>D) O coeficiente de variação do novo salário é menor do que o coeficiente de</p><p>variação do antigo salário.</p><p>E) O coeficiente de variação não sofreu qualquer alteração.</p><p>Tópico do Programa abordado nesta questão: Medidas de dispersão: amplitude,</p><p>variância, desvio-padrão, coeficiente de variação e suas propriedades.</p><p>99) Um veículo importado custa R$ 500.000,00, e o seguro total vale R$</p><p>30.000,00. Com base em levantamentos estatísticos, esse veículo apresenta 2%</p><p>106</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>de probabilidade de sofrer algum sinistro com perda total. Desse modo, o valor</p><p>líquido que uma seguradora espera ganhar em cada seguro vendido para esse tipo</p><p>de veículo é igual a</p><p>A) R$ 12.500,00.</p><p>B) R$ 14.800,00.</p><p>C) R$ 15.500,00.</p><p>D) R$ 17.800,00.</p><p>E) R$ 19.400,00.</p><p>Tópico do Programa abordado nesta questão: Distribuição de probabilidades para</p><p>variáveis aleatórias discretas.</p><p>100) Os dados abaixo se referem ao salário mensal (R$), e carga horária semanal</p><p>(em horas) de 50 funcionários de certa empresa:</p><p>Média Desvio-padrão</p><p>Salário (R$) 1.877,51 401,30</p><p>Carga horária semanal (horas) 39 18</p><p>A partir dos resultados obtidos, em termos relativos, que variável possui menor</p><p>variabilidade? Assinale a alternativa que apresenta uma justificativa correta.</p><p>A) O salário, pois tem maior desvio padrão.</p><p>B) O salário, pois o coeficiente de variação é menor.</p><p>C) A carga horária, pois tem menor variação absoluta.</p><p>D) A carga horária semanal, pois o desvio-padrão é menor.</p><p>E) A carga horária, pois tem menor média e desvio padrão.</p><p>Tópico do Programa abordado nesta questão: Medidas de tendência central para</p><p>dados agrupados e não agrupados: média, mediana, moda e suas propriedades.</p><p>Medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio-padrão, coeficiente de</p><p>variação e suas propriedades.</p><p>101) Uma turma de Estatística de certa Universidade tem 12 alunos. Um desses</p><p>alunos desistiu do curso e outro aluno, com 18 anos de idade, ocupou sua vaga.</p><p>107</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Desse modo, a média das idades dos alunos dessa turma diminuiu 18 meses.</p><p>Então, pode-se afirmar que o aluno que desistiu do curso tem</p><p>A) 24 anos.</p><p>B) 30 anos.</p><p>C) 36 anos.</p><p>D) 40 anos.</p><p>E) 44 anos.</p><p>Tópico do Programa abordado nesta questão: Medidas de tendência central para</p><p>dados agrupados e não agrupados: média, mediana, moda e suas propriedades.</p><p>102) Durante quatro anos consecutivos, o cliente de uma gráfica mandou</p><p>imprimir cartões de visita para sua empresa. No primeiro ano, a gráfica cobrou</p><p>R$ 10,00 o cento; no segundo ano, R$ 12,00; no terceiro, R$ 15,00; e no quarto,</p><p>R$ 20,00. Sabe-se que, durante o período considerado, o cliente gastou</p><p>exatamente R$ 3.000,00 em cada ano. Nessas condições, o custo médio do cento</p><p>de cartões para o período de quatro anos foi de, aproximadamente</p><p>A) R$ 11,11.</p><p>B) R$ 13,33.</p><p>C) R$ 14,25.</p><p>D) R$ 15,33.</p><p>E) R$ 17,66.</p><p>Tópico do Programa abordado nesta questão: Medidas de tendência central para</p><p>dados agrupados e não agrupados: média aritmética ponderada, média</p><p>harmônica, média geométrica.</p><p>103) Para o conjunto 20, 40 e 80, pode-se afirmar que</p><p>A) A média aritmética é menor do que a média harmônica e maior do que a</p><p>média geométrica.</p><p>B) A média harmônica é maior do que a média geométrica e menor do que a</p><p>média aritmética.</p><p>C) A média geométrica é maior do que a média harmônica e menor do que a</p><p>média aritmética.</p><p>108</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>D) A média geométrica é maior do que a média aritmética e também é maior do</p><p>que a média harmônica.</p><p>E) As médias harmônica, geométrica e aritmética são todas iguais.</p><p>Tópico do Programa abordado nesta questão: Medidas de tendência central para</p><p>dados agrupados e não agrupados: médias.</p><p>104) A tabela a seguir mostra a distribuição de salários dos funcionários de certa</p><p>empresa.</p><p>Faixas salariais (R$) Número de empregados</p><p>0,00 ⊢ 1666,67 45</p><p>1666,67 ⊢ 3.333,33 40</p><p>3.333,33 ⊢ 5.000,00 30</p><p>5.000,00 ⊢ 6.666,67 20</p><p>6.666,67 ⊢ 8.333,33 10</p><p>8.333,33 ⊢ 10.000,00 5</p><p>Total 150</p><p>O símbolo a ⊢ b significa que inclui a e exclui b.</p><p>A moda bruta e a porcentagem de funcionários que ganham salários entre R$</p><p>6.666,67 e R$ 10.000,00 são, respectivamente,</p><p>A) R$ 833,33 e 10,00%.</p><p>B) R$ 833,33 e 23,33%.</p><p>C) R$ 833,33 e 35,00%.</p><p>D) R$ 2.500,00 e 10,00%.</p><p>E) R$ 2.500,00 e 23,33%.</p><p>Tópico do Programa abordado nesta questão: Medidas de tendência central para</p><p>dados agrupados e não agrupados: média, mediana, moda e suas propriedades.</p><p>109</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Gabarito:</p><p>97-A 98-D 99-E 100-B 101-C 102-B 103-C 104-A</p><p>Programa:</p><p>Análise tabular de séries estatísticas. População; censo; amostra. Experimento</p><p>aleatório. Variáveis</p><p>aleatórias discretas e contínuas. Conceito clássico e empírico</p><p>de probabilidade. Experimento aleatório, espaço amostral e eventos. Função</p><p>densidade de probabilidade. Interpretação de probabilidade como frequência</p><p>relativa. Distribuição de probabilidades para variáveis aleatórias discretas.</p><p>Distribuição de frequências; intervalos de classe; ponto médio. Frequências</p><p>absolutas e relativas; frequências acumuladas. Gráficos: barras, colunas,</p><p>histogramas e polígono de frequências. Medidas de tendência central para dados</p><p>grupados e não grupados: média, mediana, moda (moda bruta, moda de Pearson,</p><p>moda de King e moda de Czuber) e suas propriedades. Medidas de dispersão:</p><p>amplitude, variância, desvio-padrão, coeficiente de variação e suas propriedades.</p><p>Números relativos: base fixa, móvel e mudança de base. Números índices.</p><p>Índices de preços e de quantidades: Laspeyres, Paasche, Fischer e de valor. Poder</p><p>aquisitivo da moeda.</p><p>Bibliografia de apoio:</p><p>CASELLA, G. Inferência Estatística, 2 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010.</p><p>FONSECA, J. S. da, MARTINS, G. A. Curso de Estatística, 6 ed. São Paulo:</p><p>Atlas, 2006.</p><p>MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicações a Estatística, 2 ed. São Paulo: LTC,</p><p>2000.</p><p>OLIVEIRA, F. E. M. Estatística e Probabilidade. 2 ed. São Paulo: Atlas, 2009.</p><p>SILVA, E. M. da, Outros, Estatística Vols. 1 e 2, 1 ed. São Paulo: Atlas, 1997.</p><p>SPIEGEL, M. R. Estatística, 4 ed. São Paulo: Bookman, 2007 (Coleção</p><p>Schaum).</p><p>SPIEGEL, M. R. Probabilidade e Estatistica, edição, São Paulo: Makron Books,</p><p>2001.</p><p>110</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>15 Instituto Integral Editora - Catálogo</p><p>1. Raciocínio Lógico Formal</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/648</p><p>226115228543</p><p>2. Raciocínio Lógico Informal</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/663</p><p>478483703306/</p><p>3. Caderno RQ1 - Teoria dos Conjuntos</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/664</p><p>452690272552/</p><p>4. Caderno RQ2 – Proporcionalidade</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/667</p><p>512393299915/</p><p>5. Caderno RQ3 - Matemática Financeira</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/809</p><p>923325725487/</p><p>6. Caderno de Testes ANPAD - Vol. I</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/648</p><p>788225172332/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/648226115228543</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/663478483703306/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/663478483703306/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/664452690272552/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/664452690272552/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/667512393299915/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/667512393299915/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/809923325725487/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/809923325725487/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/648788225172332/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/648788225172332/</p><p>111</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>7. Caderno de Testes ANPAD - Vol. II</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesa</p><p>npad</p><p>8. 500 questões resolvidas</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/648</p><p>787848505703/</p><p>9. Caderno RQ4 - Análise Combinatória</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/810</p><p>897222294764/</p><p>10. Caderno RQ5 – Probabilidade</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/102</p><p>5941660790318/</p><p>11. Caderno RQ6 - Estatística</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/102</p><p>8978173820000/</p><p>12. Caderno RQ7 – Funções</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/648787848505703/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/648787848505703/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/810897222294764/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/810897222294764/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/1025941660790318/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/1025941660790318/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/1028978173820000/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/1028978173820000/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>112</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>13. Caderno RQ8 - Sequências e Progressões</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>15. Caderno RQ10 - Geometria Plana,</p><p>Geometria Espacial, Geometria Analítica</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>16. Caderno RQ11 – Matemática</p><p>Básica</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>17. Caderno RQ12 – Problemas do Primeiro</p><p>Grau – 1 ou 2 incógnitas</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/files</p><p>113</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Acompanhe os lançamentos da Série "Cadernos RQx":</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos-</p><p>colecao.html</p><p>Próximos lançamentos:</p><p>12. Caderno RQ7 - Funções</p><p>13. Caderno RQ8 - Sequências e Progressões</p><p>14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes</p><p>15. Caderno RQ10 - Geometrias Plana, Espacial e Analítica</p><p>16. Caderno RQ11 - Matemática Básica + Dicas, Macetes, Atalhos e Truques</p><p>17. Caderno RQ12 – Problemas do 1º Grau – com 1 ou 2 incógnitas</p><p>Mantenha seu material didático sempre atualizado!</p><p>Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material</p><p>didático é mantido: http://www.facebook.com/groups/souintegral/.</p><p>Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-</p><p>it-forward-corrente-do-bem.html</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos-colecao.html</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos-colecao.html</p><p>http://www.facebook.com/groups/souintegral/</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-bem.html</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-bem.html</p><p>114</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>(Quem vai fazer o curso presencial deverá imprimir os itens destacados)</p><p>Onde baixar gratuitamente?</p><p>1. No grupo Sou Integral no Facebook (associe-se ao grupo):</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/</p><p>2. Através de nossa Lista Preferencial:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>http://iintegral.leadlovers.com/iintegral (Técnicas de Superaprendizagem - Vol 1)</p><p>3. Em nossa pasta de material didático no Dropbox:</p><p>https://www.dropbox.com/sh/oqabx74i7lqb41l/AACvlKhU16hOYSx7k6Rl4o42a?dl=0</p><p>Dica para imprimir com baixo custo:</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos-colecao.html</p><p>60</p><p>10.1 CÁLCULO DO INTERVALO DE CONFIANÇA .......................................................................................... 60</p><p>10.1.1 Erro Padrão de Estimação ............................................................................................. 61</p><p>11 EXERCÍCIOS .................................................................................................................................... 63</p><p>12 PROVA DE ESTATÍSTICA – FGTAS-2011 .......................................................................................... 80</p><p>13 PROVA DE ESTATÍSTICA – AGERGS-2013 ....................................................................................... 91</p><p>14 PROVA DE ESTATÍSTICA – CÂMARA-POA 2011 ............................................................................ 105</p><p>15 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATÁLOGO .............................................................................. 110</p><p>16 CURRÍCULO INFORMAL ............................................................................................................... 117</p><p>3</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Alertamos para o fato de que nosso material passa por constantes revisões,</p><p>tanto para a correção de erros, quanto para a inclusão de novos conteúdos</p><p>ou questões resolvidas, ou para melhorar as explicações em alguns tópicos.</p><p>Tudo baseado nas centenas de dúvidas que recebemos mensalmente.</p><p>Não é necessário imprimir o material a cada revisão. Apenas baixe a versão</p><p>corrigida e consulte-a no caso de encontrar alguma inconsistência em sua</p><p>cópia impressa.</p><p>Devido à quantidade e à frequência de nossas revisões, é impossível</p><p>"marcar" ponto a ponto as alterações introduzidas em cada versão.</p><p>Contamos com a compreensão e, se possível, com a colaboração de todos</p><p>para alertar-nos sobre erros porventura encontrados.</p><p>Obrigado!</p><p>Mantenha seu material didático sempre atualizado!</p><p>Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material</p><p>didático é mantido: http://www.facebook.com/groups/souintegral/.</p><p>Cadastre-se também aqui:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>e receba, via e-mail, informações e atualizações em primeira mão.</p><p>Por gentileza, repasse esse material para seus melhores amigos. Obrigado!</p><p>Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-</p><p>it-forward-corrente-do-bem.html</p><p>http://www.facebook.com/groups/souintegral/</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-bem.html</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-bem.html</p><p>4</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>1 Introdução</p><p>Quem cursou essa matéria na faculdade sabe que é impossível resolver questões</p><p>sem o auxílio de uma boa calculadora, não é mesmo? Mas como é possível</p><p>colocar questões de Estatística em um concurso público, onde não se pode usar</p><p>calculadoras? Simples! A matéria é cobrada focalizando-se os conceitos e as</p><p>propriedades.</p><p>Fui examinador de concursos públicos durante 8 anos. Em 2011 e 2013 elaborei</p><p>3 provas de Estatística para os concursos públicos da FGTAS, da AGERGS e da</p><p>Câmara de Porto Alegre-RS. Essas provas estão disponíveis neste e-book.</p><p>Logo após receber o primeiro convite para trabalhar com essa matéria, pensei em</p><p>como seria possível elaborar 20 questões de Estatística para serem resolvidas sem</p><p>calculadora... Como o programa proposto era extenso, foi preciso ‘pinçar’</p><p>somente os tópicos que não exigiriam dos candidatos a realização de cálculos</p><p>exaustivos, mas que premiassem aqueles que estivessem bem preparados, ou</p><p>seja, aqueles que tivessem um bom domínio conceitual.</p><p>Qual não foi minha surpresa ao receber vários recursos em questões muito</p><p>simples, como, por exemplo, as de números 73, 76 e 77 deste livro. Percebi que</p><p>as faculdades acabam formando muita gente que só aprende a fazer cálculos de</p><p>modo mecânico e sem a devida interpretação dos resultados encontrados, à luz</p><p>dos conceitos ou das propriedades envolvidas.</p><p>Em minhas aulas, passei a adotar um método de treinamento que ajudasse meus</p><p>alunos a enxergarem as respostas de várias questões, sem realizar um cálculo</p><p>sequer, como é o caso da média harmônica, por exemplo, em que vale a máxima:</p><p>“a média harmônica não se calcula; olhe para a amplitude da série e crave a</p><p>resposta certa com 100% de certeza.”</p><p>Consulte o link: http://profmilton.blogspot.com.br/2014/09/18-dicas-quentes-de-</p><p>mat-estat-rac-log.html para outras dicas desse assunto fascinante!</p><p>Abraços e Sucesso!</p><p>Prof. Milton Araújo.</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2014/09/18-dicas-quentes-de-mat-estat-rac-log.html</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2014/09/18-dicas-quentes-de-mat-estat-rac-log.html</p><p>5</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>2 O que é Estatística?</p><p>O termo Estatística é derivado de Estadística.</p><p>Estadística é a ciência de governar. Abrange o conjunto de princípios a serem</p><p>adotados para a solução de tudo aquilo que é de interesse do Estado.</p><p>A Estatística é uma ciência formal e uma ferramenta que estuda o uso e análise</p><p>de uma amostra representativa de dados, procura explicar as correlações e</p><p>dependências de um fenômeno físico ou natural para ocorrer aleatoriamente ou</p><p>condicionalmente.</p><p>Estatística é a ferramenta fundamental para realizar o processo de estatísticas</p><p>relacionadas com a investigação científica. Ela também é usada para a tomada de</p><p>decisão em diversas áreas e instituições empresariais e governamentais.</p><p>2.1 Estatística Descritiva</p><p>É dedicada à descrição, visualização e resumo dos dados provenientes dos</p><p>fenômenos em estudo. Os dados podem ser resumidos graficamente ou</p><p>numericamente. Exemplos de parâmetros estatísticos de base são a média e</p><p>desvio padrão. Alguns tipos de gráficos: histograma, polígono, ‘pizza’, entre</p><p>outros.</p><p>2.2 Estatística Inferencial</p><p>É dedicada à geração de modelos, inferências e previsões associados com o</p><p>fenômeno em questão, considerando a aleatoriedade das observações. Ele é</p><p>usado para modelar padrões nos dados e fazer inferências sobre a população em</p><p>estudo. Essas inferências podem assumir a forma de respostas a perguntas sim /</p><p>não (teste de hipóteses), as estimativas das características numéricas (de</p><p>estimação), previsões de futuras observações, descrições de associação</p><p>(correlação), ou modelagem de relações entre as variáveis (análise de regressão) .</p><p>Outras técnicas de modelagem incluem ANOVA, séries temporais e mineração</p><p>de dados.</p><p>6</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>2.3 Tipos de variáveis</p><p>Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da</p><p>amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para</p><p>elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos.</p><p>As variáveis podem ser classificadas da seguinte forma:</p><p>2.3.1 Variáveis Quantitativas</p><p>São as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou</p><p>seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser discretas ou</p><p>contínuas.</p><p>2.3.1.1 Discretas</p><p>São aquelas que podem assumir</p><p>(leia a mensagem até o final!)</p><p>Você gostaria de fazer uma doação? Você paga apenas o valor simbólico de R$ 27,00 no link:</p><p>http://hotmart.net.br/show.html?a=M156693M. 50% do valor pago será encaminhado a instituições de caridade</p><p>no Brasil e também ao Programa Médicos Sem Fronteiras. Os 50% restantes cobrirão custos (comissão da plataforma</p><p>de vendas e salários de digitadores, revisores e outros profissionais envolvidos na composição dos livros. Obrigado!)</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>http://iintegral.leadlovers.com/iintegral</p><p>https://www.dropbox.com/sh/oqabx74i7lqb41l/AACvlKhU16hOYSx7k6Rl4o42a?dl=0</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos-colecao.html</p><p>http://hotmart.net.br/show.html?a=M156693M</p><p>115</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>MATERIAL EXCLUSIVO!</p><p>Manual do Candidato - Teste ANPAD</p><p>(mais de 15.000 downloads até outubro de 2015)</p><p>O Manual contém, entre outros assuntos:</p><p>- O que é Teste ANPAD?</p><p>- Provas do Teste ANPAD</p><p>- Como se preparar:</p><p>- - Material da ANPAD</p><p>- - Apostilas e livros</p><p>- - Aulas particulares</p><p>- - Grupos de estudos</p><p>- - Cursos preparatórios</p><p>- Roteiro de estudos</p><p>- Estratégias para a prova</p><p>- Jornada de estudos</p><p>- Véspera da prova</p><p>- No dia da prova</p><p>- Durante a prova</p><p>- Ordem de realização das provas</p><p>- Escore ANPAD</p><p>- Resultado Geral</p><p>- Próximas edições</p><p>- Edital</p><p>E muitas DICAS!</p><p>Baixe o Manual do Candidato Teste ANPAD diretamente na comunidade</p><p>Sou Integral, no Facebook:</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/</p><p>116</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>LANÇAMENTO EXCLUSIVO!</p><p>Aprenda Raciocínio Lógico Formal com Flash Cards</p><p>Alguns tópicos abordados neste livro:</p><p>- O que é um flash card?</p><p>- Como confeccionar um flash card?</p><p>- Como memorizar o conteúdo de um flash card?</p><p>- Uso de flash cards nas operações lógicas</p><p>- Aplicações dos flash cards nas operações</p><p>lógicas</p><p>- - Aplicações dos flash cards no argumento</p><p>lógico dedutivo</p><p>- Uso dos flash cards nas equivalências lógicas</p><p>notáveis</p><p>- Uso de flash cards em Tautologias,</p><p>Contradições e Contingências</p><p>- Uso dos flash cards nas negações:</p><p>Leis de De Morgan</p><p>Negação da Condição</p><p>Negação da bicondição</p><p>Negação das proposições categóricas:</p><p>todo, nenhum, algum, algum não é</p><p>Disponível em:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/tecnicas-de-superaprendizagem</p><p>Também disponível aqui:</p><p>http://iintegral.leadlovers.com/iintegral</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/tecnicas-de-superaprendizagem</p><p>http://iintegral.leadlovers.com/iintegral</p><p>117</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>16 Currículo Informal</p><p>Sempre tive facilidade em aprender Matemática. Fui fortemente influenciado por</p><p>minha mãe, que fazia cálculos de cabeça e com uma velocidade impressionante.</p><p>Em 1972, aos 12 anos, fui convidado por uma professora a auxiliar os colegas em</p><p>dificuldades com a matéria. Éramos um grupo de 4 e todos passaram por média.</p><p>Ali nasceu o gosto por ensinar...</p><p>Aos 14 anos, comecei a reunir grupos em casa para estudar Matemática. Minha</p><p>mãe dizia que eu estava dando aulas particulares. Eu dizia que os colegas iam lá</p><p>para saborear os quitutes que ela fazia. Como descendente de italianos e</p><p>espanhóis, minha mãe era especialista em massas, pães, bolos e outros quitutes</p><p>deliciosos e irresistíveis.</p><p>Quando terminei o (antigo) segundo grau, virei professor particular de</p><p>Matemática, Estatística e Matemática Financeira.</p><p>Entrei na faculdade de Engenharia Elétrica da UFJF em 1979. Ainda em Juiz de</p><p>Fora-MG, ministrei aulas de Matemática no curso VIP (pré-vestibular) de um</p><p>professor amigo, durante o ano de 1980.</p><p>Em 1981 fui morar em Brasília-DF, e comecei a estudar Raciocínio Lógico</p><p>Formal por conta própria, mas tive muita dificuldade em entender as sutilezas</p><p>conceituais do assunto. Em 1983 comecei a faculdade de Matemática na Católica</p><p>de Brasília-DF. Foi aí que as portas da Lógica Formal se abriram para mim, pois</p><p>conheci o Padre Chico.</p><p>Antes de prosseguir, preciso contar brevemente a história e a influência que o</p><p>Padre Chico teve sobre o meu aprendizado de Lógica Formal.</p><p>O Padre Chico</p><p>Padre Chico era alemão. “Chico” era só um apelido que ele recebeu por ter um</p><p>nome impronunciável em português.</p><p>118</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Na faculdade, ele lecionava Cultura Religiosa I, mas logo no primeiro dia de</p><p>aula, descobri que ele, além de Teólogo, também era Filósofo e mais meia dúzia</p><p>de outras formações. Falava 8 idiomas fluentemente. Um gênio!</p><p>Na Segunda Guerra, Padre Chico estudava Teologia em um seminário em Berlim</p><p>(Alemanha).</p><p>Certo dia, ele vinha pela rua com um colega de seminário, quando seu colega foi</p><p>jogar um papel dentro da lata de lixo, e, ao levantar a tampa, uma granada</p><p>explodiu, matando o seu colega instantaneamente e ferindo o Padre Chico</p><p>gravemente. Por consequência, ele mancava de uma perna.</p><p>Primeira Lição</p><p>Terminada a primeira aula de Cultura Religiosa I, fui conversar com o Padre</p><p>Chico a respeito da Lógica Formal.</p><p>– “Então o senhor se interessa por Lógica Formal?” perguntou Padre Chico, com</p><p>sua peculiar cordialidade.</p><p>– “Sim!”, respondi, “mas estou tendo dificuldades para captar as sutilezas</p><p>conceituais. Os conceitos parecem extremamente simples, mas, no momento de</p><p>aplicá-los, tudo fica muito confuso!”, completei.</p><p>– “Pois bem!”, retrucou Padre Chico, “o problema reside no fato de estares</p><p>raciocinando como matemático e Lógica Formal não é matemática! É puramente</p><p>filosófica... Filosofia é a ciência de todas as ciências. Cuidado com a arrogância</p><p>na qual incorrem muitos matemáticos, ao tentarem igualar a Matemática com a</p><p>Filosofia. Pior ainda é quando se tenta colocar a Matemática acima da Filosofia.</p><p>Acima da Filosofia, só há Deus...”, completou.</p><p>“Como bom padre que é, ele está puxando a brasa para o seu churrasco.”,</p><p>pensei.</p><p>– “Matematizar a Lógica Formal é arrogância!”, continuou Padre Chico,</p><p>“Aristóteles, o ‘Pai da Lógica Formal’, era um filósofo grego, discípulo de</p><p>Platão, que viveu entre 384 e 322 a.C. Em nenhum momento, ele pensou</p><p>119</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>matematicamente para propor os conceitos e regras da Lógica Formal. Essa</p><p>confusão faz com que muitos continuem sem entender Lógica Formal, ou</p><p>interpretando erroneamente seus conceitos.”</p><p>...</p><p>Preciso interromper aqui, senão transformarei essa breve história em livro... Um</p><p>dia, pretendo contar essa e outras histórias em um livro.</p><p>Em 1984, mudei-me de Brasília-DF para Porto Alegre-RS. Abandonei a</p><p>faculdade de Matemática e me concentrei em concluir a Engenharia</p><p>Elétrica/Eletrônica na UFRGS. Por motivos de saúde, este curso foi</p><p>interrompido, e só foi concluído em 1998.</p><p>Entre 2003 e 2005 cursei Mestrado na UFRGS.</p><p>De 1985 até 2001, ministrei</p><p>aulas de Matemática, Raciocínio Lógico,</p><p>Matemática Financeira e Estatística em diversos cursos preparatórios para</p><p>concursos públicos.</p><p>Em 2000 iniciei as atividades do Instituto Integral, com o propósito de preparar</p><p>candidatos ao Teste ANPAD (prova de proficiência para quem vai cursar</p><p>Mestrado ou Doutorado em Administração de Empresas).</p><p>De 2007 a 2012 fui professor universitário na UFRGS, na Decision-FGV, na</p><p>Esade e na Unifin.</p><p>Fui examinador de concursos públicos de 2007 a 2014 nas Organizadoras</p><p>FAURGS, FDRH e FUNDATEC, tendo elaborado mais de 1.000 questões de</p><p>Matemática, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para</p><p>diversos concursos no RS, tais como: Banrisul 2010, SEFAZ-RS (Auditor e</p><p>Técnico) 2014, SUSEPE 2014, IGP 2011, SEPLAG 2011, etc.</p><p>Também sou ex-funcionário concursado da Petrobrás, do Banrisul e da Caixa</p><p>Federal.</p><p>Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/4955422465156693</p><p>http://lattes.cnpq.br/4955422465156693</p><p>120</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Instituto Integral Editora - 4 anos</p><p>Blog da Editora: http://institutointegraleditora.com.br/blog/</p><p>Instituto Integral EaD - 4 anos</p><p>Plataforma EaD: http://www.institutointegralead.com.br/</p><p>Instituto Integral - 16 anos</p><p>Site do curso presencial: http://www.institutointegral.com.br</p><p>Agradecemos a preferência pelo nosso material didático!</p><p>http://institutointegraleditora.com.br/blog/</p><p>http://www.institutointegralead.com.br/</p><p>http://www.institutointegral.com.br/</p><p>apenas um número finito ou infinito contável de</p><p>valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros (no conjunto dos</p><p>números naturais). Geralmente são o resultado de contagens. Exemplos: número</p><p>de filhos, número de erros por página em um livro, número de acidentes diários</p><p>em determinada estrada, etc.</p><p>2.3.1.2 Contínuas</p><p>Características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (no</p><p>conjunto dos números reais), para as quais valores fracionais fazem sentido.</p><p>Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso</p><p>(balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade, renda (moeda),</p><p>etc.</p><p>2.3.2 Variáveis Qualitativas ou Categóricas</p><p>São as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário,</p><p>são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos</p><p>indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais.</p><p>7</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>2.3.2.1 Nominais</p><p>Não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos,</p><p>fumante/não fumante, doente/sadio.</p><p>2.3.2.2 Ordinais</p><p>Existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade, mês de</p><p>observação (janeiro, fevereiro, ..., dezembro), etc.</p><p>8</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>3 Nomenclatura</p><p>Meu orientador do Mestrado, Prof. Dr. João Luiz Becker</p><p>1</p><p>certa vez me disse:</p><p>“A nomenclatura matemática foi criada para a boa definição e o bom</p><p>entendimento dos conceitos e regras. É primordial respeitá-la, para o bem de</p><p>todos aqueles que estudam ou praticam ciências exatas.”</p><p>Esta lição jamais será esquecida!</p><p>Amostra População</p><p>Tamanho</p><p>Média aritmética</p><p>Variância</p><p>Desvio padrão</p><p>Coeficiente de variação</p><p>... ... ...</p><p>Observações:</p><p> Representam-se dados amostrais através de letras latinas minúsculas. Para</p><p>dados populacionais, geralmente usam-se letras gregas.</p><p> Dados amostrais são denominados de estatísticas; dados populacionais</p><p>são denominados de parâmetros.</p><p>1 Aos interessados, principalmente aos que pretendem se tornar pesquisadores acadêmicos,</p><p>aconselho consultar o livro: Estatística Básica – Métodos de Pesquisa – transformando dados</p><p>em informação, de João Luiz Becker, editado pela Bookman.</p><p>9</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>4 Formas de Apresentação dos Dados</p><p>4.1 Dados não agrupados (ou dados “crus”)</p><p>Série estatística na qual os dados brutos aparecem enumerados um a um, na</p><p>forma de “rol”, sem qualquer preocupação com a ordem.</p><p>Exemplo:</p><p>Número de filhos dos funcionários do setor X de uma empresa:</p><p>Tamanho da amostra:</p><p>4.2 Dados agrupados por frequências</p><p>O agrupamento dos dados é feito por frequência, através de uma das seguintes</p><p>formas, conforme a natureza dos dados.</p><p>4.2.1 Agrupamento pontual</p><p>Forma de agrupamento própria para variáveis quantitativas discretas.</p><p>Exemplo:</p><p>Número de filhos dos funcionários do setor X de uma empresa:</p><p>Nº de filhos Frequência</p><p>0 7</p><p>1 9</p><p>2 3</p><p>3 1</p><p>Total 20</p><p>10</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>4.2.2 Agrupamento intervalar</p><p>O agrupamento por intervalo de classes é destinado a representar variáveis</p><p>quantitativas contínuas.</p><p>Exemplo:</p><p>Distribuição de idades dos funcionários de uma empresa.</p><p>Classe Frequência</p><p>18 ⊢ 22 1</p><p>22 ⊢ 26 2</p><p>26 ⊢ 30 5</p><p>30 ⊢ 34 10</p><p>34 ⊢ 38 22</p><p>38 ⊢ 42 20</p><p>42 ⊢ 46 10</p><p>46 ⊢ 50 5</p><p>Total 75</p><p>11</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>5 Medidas Estatísticas</p><p>As medidas estatísticas são classificadas em Medidas de Tendência Central</p><p>(MTCs) e em Medidas de Variabilidade ou de Dispersão. Além dessas há</p><p>também as Separatrizes (quartis, decis, percentis).</p><p>5.1 Medidas de Tendência Central (MTCs)</p><p>Como o próprio nome o diz, uma Medida de Tendência Central (MTC) tende a</p><p>estar no centro da distribuição.</p><p>Abordaremos neste livro:</p><p> Média aritmética (simples e ponderada);</p><p> Média Geométrica;</p><p> Média Harmônica;</p><p> Moda;</p><p> Mediana.</p><p>5.2 Medidas de Variabilidade ou Dispersão</p><p>As medidas de variabilidade ou dispersão tendem para as caudas da distribuição,</p><p>isto é, medem os afastamentos, geralmente em torno da média aritmética.</p><p>São elas:</p><p> Amplitude total;</p><p> Desvios simples;</p><p> Desvio médio;</p><p> Variância;</p><p> Desvio padrão;</p><p> Coeficiente de variação.</p><p>12</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>5.3 Cálculo da Média Aritmética</p><p>5.3.1 Média Aritmética Simples</p><p>Fórmulas:</p><p>Média aritmética para dados amostrais</p><p>Média aritmética para dados populacionais</p><p>As fórmulas acima são exatamente iguais. A diferença está na nomenclatura.</p><p>Consulte o Capítulo 3.</p><p>Exemplo:</p><p>Número de filhos dos funcionários do setor X de uma empresa:</p><p>Média aritmética:</p><p>Resposta: No setor X dessa empresa, cada funcionário tem, em média, 0,9 filho.</p><p>13</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>5.3.2 Média Aritmética Ponderada</p><p>Fórmulas:</p><p>Média aritmética para dados amostrais</p><p>Média aritmética para dados populacionais</p><p>Exemplo 1:</p><p>Calcule a média aritmética do número de filhos dos funcionários do setor X de</p><p>uma empresa:</p><p>Nº de filhos Frequência</p><p>0 7</p><p>1 9</p><p>2 3</p><p>3 1</p><p>Total 20</p><p>Solução:</p><p>Observe que o setor X da empresa constitui uma amostra. Assim, a média</p><p>aritmética é dada por:</p><p>Acrescentaremos à tabela acima uma coluna com os produtos :</p><p>0 7 0</p><p>1 9 9</p><p>2 3 6</p><p>3 1 3</p><p>Total 20 18</p><p>14</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Resposta: No setor X dessa empresa, cada funcionário tem, em média, 0,9 filho.</p><p>Exemplo 2:</p><p>Na distribuição de idades dos funcionários de uma empresa, apresentada a seguir,</p><p>calcule a média aritmética.</p><p>Classe Frequência</p><p>18 ⊢ 22 1</p><p>22 ⊢ 26 2</p><p>26 ⊢ 30 5</p><p>30 ⊢ 34 10</p><p>34 ⊢ 38 22</p><p>38 ⊢ 42 20</p><p>42 ⊢ 46 10</p><p>46 ⊢ 50 5</p><p>Total 75</p><p>Observe que a tabela acima apresenta a distribuição das idades de todos os</p><p>funcionários da empresa. Trata-se, portanto, de uma população. Assim, a média</p><p>aritmética é dada por:</p><p>Nas distribuições por intervalo de classes, as variáveis devem ser</p><p>representadas pelos respectivos pontos médios das classes :</p><p>20 1 20</p><p>24 2 48</p><p>28 5 140</p><p>32 10 320</p><p>36 22 792</p><p>40 20 800</p><p>44 10 440</p><p>48 5 240</p><p>Total 75 2800</p><p>15</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>O cálculo realizado acima é exaustivo! Em uma prova, consumiria um tempo</p><p>razoável do candidato, e a probabilidade de cometer algum erro é alta...</p><p>5.3.2.1 Dica</p><p>Na introdução deste livro, alertamos para este ponto: a exaustividade dos</p><p>cálculos em questões de Estatística. O candidato bem preparado deve sempre</p><p>focalizar primeiro os conceitos e as propriedades!</p><p>Pois bem, a média aritmética é uma Medida de Tendência Central, isto é, tende</p><p>para o centro da distribuição. Observe, na tabela a seguir, que as frequências</p><p>simples crescem até um valor máximo e depois decrescem novamente:</p><p>1, 2, 5, 10, 22, 20, 10, 5</p><p>Vê-se, claramente, que a média aritmética está no intervalo 34 ⊢ 38</p><p>A questão acima caiu em uma prova de Raciocínio Quantitativo do Teste</p><p>ANPAD, em 2006 (veja a questão nº 26 na lista de exercícios).</p><p>Normalmente, questões deste tipo solicitam o cálculo de duas informações: uma</p><p>fácil e outra aparentemente trabalhosa.</p><p>16</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Deixe a informação aparentemente trabalhosa em segundo plano e calcule a mais</p><p>fácil primeiro! Há 99% de chance que você não precise realizar o cálculo</p><p>trabalhoso...</p><p>5.4 “Truque” para o cálculo rápido da média aritmética</p><p>Vou antecipar aqui uma parte do próximo capítulo, que tratará das medidas de</p><p>variabilidade ou dispersão. Mais particularmente, falarei dos desvios simples em</p><p>torno da média aritmética.</p><p>Exemplo:</p><p>Dado o conjunto de dados:</p><p>Sua média aritmética é:</p><p>Define-se o desvio simples (símbolo: ) por:</p><p>Conjunto formado pelos desvios simples:</p><p>Somatório dos desvios simples:</p><p>Propriedade:</p><p>“Para qualquer conjunto de dados, o somatório dos desvios simples em torno da</p><p>média aritmética é sempre nulo.”</p><p>Significa que, se colocássemos os desvios em uma balança, com o apoio no zero,</p><p>e os tratássemos como “pesos”, teríamos um equilíbrio nesta balança.</p><p>17</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Desconsideremos o valores negativos, pois eles indicam apenas que os valores</p><p>considerados são menores do que a média aritmética.</p><p>Então, temos à esquerda do valor zero um peso total de 3 unidades; e à direita do</p><p>zero também temos um peso total de 3 unidades.</p><p>Veremos as propriedades das MTCs um pouco mais adiante, mas também</p><p>anteciparei aqui uma importante propriedade da média aritmética:</p><p>“Ao somarmos ou subtrairmos uma constante em cada valor de um conjunto de</p><p>dados, sua média aritmética ficará somada ou subtraída dessa mesma constante</p><p>.</p><p>Voltando ao conjunto de dados , vamos subtrair uma unidade de</p><p>cada valor do conjunto :</p><p>Sua média aritmética é:</p><p>Observe que agora a média aritmética ficou uma unidade menor do que a média</p><p>aritmética anterior.</p><p>Se a constante for igual à média aritmética do conjunto, a nova média ficará</p><p>igual a zero. Bingo! Temos aqui algo bastante útil para o cálculo rápido da média</p><p>aritmética de um conjunto de dados.</p><p>Sei que ainda não ficou 100% claro, mas o exemplo seguinte ajudará o leitor a</p><p>captar o ponto em que pretendo chegar.</p><p>Exemplo:</p><p>Vamos tomar o conjunto de dados da questão 25 da lista de exercícios:</p><p>18</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>61, 66, 66, 67, 71, 72, 72, 72, 77, 78</p><p>Por simples observação, não sabemos qual é a média aritmética exata do</p><p>conjunto acima, mas, como a média aritmética é uma medida que tende a estar no</p><p>centro da distribuição, podemos desconfiar que ela não está muito distante do 71.</p><p>Então, vamos arriscar inicialmente o 71 como o possível valor para a média</p><p>aritmética do conjunto, subtraindo-o de cada um dos valores originais do</p><p>conjunto de dados:</p><p>-10, -5, -5, -4, 0, 1, 1, 1, 6, 7</p><p>Coloquemos os dados na balança...</p><p>Observe (figura seguinte) que o apoio da balança foi colocado sobre o valor 71.</p><p>A balança apresenta um “peso” de 24 unidades à esquerda e um “peso” de 16</p><p>unidades à direita. Isto significa que a verdadeira média aritmética do conjunto é</p><p>um valor ligeiramente inferior a 71, pois a balança tem um peso maior à esquerda</p><p>do valor 71.</p><p>Para a confirmação, calculemos o valor da média aritmética para o conjunto</p><p>acima:</p><p>Pela propriedade da média aritmética enunciada no quadro da página 17,</p><p>sabemos que a média –0,8 é 71 unidades menor do que a verdadeira média do</p><p>conjunto. Então:</p><p>19</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Observe o leitor que não havia necessidade de calcular com exatidão a verdadeira</p><p>média aritmética do conjunto. Para a questão citada, bastaria apenas sabermos</p><p>que era um valor ligeiramente menor do que 71...</p><p>Para finalizar, segue mais um exemplo:</p><p>Calcule a média aritmética do conjunto:</p><p>Sabemos que a média aritmética deve estar próxima do valor 102. Para facilitar</p><p>os cálculos, vamos arbitrá-la inicialmente como sendo igual a 100 e subtraí-la de</p><p>cada valor do conjunto de dados:</p><p>Sabe-se que o valor da média aritmética do conjunto é</p><p>um valor ligeiramente maior do que 100.</p><p>Calculando-se a média aritmética dos “desvios” e acrescentando</p><p>100 unidades, chegaremos à verdadeira média aritmética do conjunto de dados:</p><p>Para mais informações, consulte este link:</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-estatistica-1.html</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-estatistica-1.html</p><p>20</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>5.5 Cálculo da Média Geométrica</p><p>Para o cálculo da média geométrica, utiliza-se a seguinte fórmula:</p><p>O símbolo significa “produtório”</p><p>Por simplicidade, adotaremos a seguinte fórmula:</p><p>Exemplo:</p><p>Calcular a média geométrica entre 25 e 64.</p><p>Solução:</p><p>5.5.1 Aplicações da média geométrica</p><p>Aplica-se a média geométrica a valores que seguem uma lei geométrica. Veja o</p><p>exemplo 1 neste link: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-</p><p>estatistica-3.html.</p><p>Também aplica-se a média geométrica para o cálculo da taxa média em juros</p><p>compostos. Veja o exemplo 2 no mesmo link acima.</p><p>A média geométrica</p><p>quase não aparece em provas de concursos públicos, nem no</p><p>Teste ANPAD. A razão parece óbvia: para , por exemplo, é necessário</p><p>calcular a raiz cúbica, tarefa nada agradável de se realizar sem o auxílio de uma</p><p>calculadora...</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-estatistica-3.html</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-estatistica-3.html</p><p>21</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>5.6 Cálculo da Média Harmônica</p><p>Para o cálculo da média geométrica, utiliza-se a seguinte fórmula:</p><p>Por simplicidade, adotaremos a fórmula escrita como segue:</p><p>Exemplo:</p><p>Calcular a média geométrica entre 4 e 16.</p><p>Solução:</p><p>Atalho:</p><p>Quando , e apenas quando , a média harmônica pode ser calculada</p><p>do seguinte modo:</p><p>Assim, a solução do problema acima fica:</p><p>22</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>5.6.1 Aplicações da média harmônica</p><p>Aplica-se a média harmônica nos seguintes casos:</p><p> Dados com grande amplitude. Exemplo: vestibular, concursos públicos,</p><p>Teste ANPAD, etc.</p><p> Dados que apresentem grandezas de naturezas diferentes relacionadas.</p><p>Exemplo: velocidade (relaciona distância com tempo); densidade</p><p>(relaciona massa com volume), etc.</p><p>5.6.1.1 O que é Amplitude?</p><p>Amplitude em um conjunto de dados é a diferença entre o maior valor e o menor</p><p>valor da distribuição.</p><p>Exemplo: 16, 18, 20, 25</p><p>Amplitude:</p><p>5.7 Comparativo entre médias</p><p>No link:</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-estatistica-2.html</p><p>consta um comparativo entre as médias aritmética, geométrica e harmônica.</p><p>Tomamos duas distribuições simples:</p><p>e</p><p>Calculamos, para as distribuições e as médias aritmética, geométrica e</p><p>harmônica:</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-estatistica-2.html</p><p>23</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>[Fonte: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-estatistica-2.html]</p><p>Observação: para qualquer conjunto de dados</p><p>5.7.1 A Amplitude é importante!</p><p>A amplitude do conjunto é: .</p><p>Observe que o valor da amplitude do conjunto é um valor que está entre 4 e 16,</p><p>portanto, essa amplitude é considerada grande. Em outras palavras, 12 é um</p><p>valor que está entre 4 e 16.</p><p>A amplitude do conjunto é: .</p><p>Observe que o valor da amplitude do conjunto é um valor fora do intervalo</p><p>entre 10 e 12. Aqui a amplitude é pequena. Em outras palavras, 2 é um valor que</p><p>não está entre 10 e 12.</p><p>5.7.1.1 A média harmônica não se calcula!</p><p>Agora o leitor já está preparado para entender a provocação que coloquei lá na</p><p>introdução deste livro!</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-estatistica-2.html</p><p>24</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Quando a amplitude de um conjunto de dados for pequena, a média harmônica</p><p>será pouca coisa menor do que a média aritmética.</p><p>Quando a amplitude de um conjunto de dados for grande, a média harmônica</p><p>será pouca coisa menor do que o dobro do menor valor desse conjunto.</p><p>Exemplo:</p><p>Durante a realização de uma gincana escolar, uma das provas consiste em</p><p>caminhar em linha reta do ponto A até o ponto B, e, em seguida, retornar ao</p><p>ponto A. Pela regra da prova, cada competidor não pode andar mais do que 50</p><p>passos por minuto em um dos trechos, nem mais de 100 passos por minuto no</p><p>outro trecho. Dois dos competidores, João e Pedro, têm passadas iguais, isto é, a</p><p>cada passo, ambos percorrem igual distância. Os dois partem ao mesmo tempo.</p><p>João percorre o trecho de A até B dando 40 passos por minuto, e o trecho de B</p><p>até A com 60 passos por minuto. Pedro percorre o trecho de A até B com 100</p><p>passos por minuto. Ao retornar de B para A, já cansado, só consegue dar 10</p><p>passos por minuto.</p><p>Quem venceu a prova?</p><p>A) Nenhum dos dois venceu, pois cruzaram juntos a linha de chegada.</p><p>B) Eles teriam cruzado juntos a linha de chegada se João percorresse o trecho de</p><p>A até B com 50 passos por minuto.</p><p>C) Pedro venceu a prova.</p><p>D) João venceu a prova.</p><p>E) Não é possível determinar quem foi o vencedor.</p><p>[Fonte: banco de questões do autor]</p><p>Solução/Comentários:</p><p>Dados:</p><p>João vai de A para B com velocidade de 40 ppm (passos por minuto), e volta de</p><p>B para A com velocidade de 60 ppm.</p><p>Pedro vai de A para B com velocidade de 100 ppm, e volta com velocidade de 10</p><p>ppm.</p><p>25</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Observa-se que os dados relacionam distância percorrida e tempo gasto</p><p>(velocidade). Logo, deve-se calcular a média harmônica dos dois competidores.</p><p>Mas, antes de mais nada, calculemos as amplitudes de cada competidor:</p><p>João: (pequena)</p><p>Pedro: (grande)</p><p>Disto, podemos concluir que a velocidade média de João é pouca coisa menor do</p><p>que 50 ppm (ou um pouco menor do que a média aritmética).</p><p>A velocidade média de Pedro não é o dobro da menor velocidade, ou seja, é um</p><p>valor inferior a 20 ppm.</p><p>Conclusão: João venceu a prova!</p><p>Resposta: Alternativa: D</p><p>Divirta-se com essa pequena lista de exercícios:</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-estatistica-4.html</p><p>5.8 Moda</p><p>A Moda é a medida estatística que ocorre com maior frequência.</p><p>Uma distribuição de dados pode ser amodal (que não tem moda), bimodal (duas</p><p>modas), ou polimodal, quando tem 3 modas ou mais.</p><p>Exemplo:</p><p>1) Dados não agrupados:</p><p>Número de filhos dos funcionários do setor X de uma empresa:</p><p>Moda do conjunto:</p><p>http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-estatistica-4.html</p><p>26</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>2) Dados agrupados por pontos:</p><p>Moda do conjunto:</p><p>3) Dados agrupados por intervalo de classe:</p><p>Neste caso, localiza-se, através da maior frequência, a classe modal.</p><p>Há três formas de se determinar a moda do conjunto:</p><p>1. Moda bruta: calcula-se o ponto médio da classe modal:</p><p>2. Moda de King: cálculo realizado através de fórmula.</p><p>27</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>3. Moda de Czuber: cálculo realizado através de fórmula.</p><p>Cálculos da moda realizados através das fórmulas de King e Czuber não caem</p><p>em provas de concursos públicos, nem no Teste ANPAD.</p><p>5.9 Mediana</p><p>A Mediana é uma separatriz, pois divide a distribuição exatamente</p><p>ao meio. Para</p><p>localizá-la, é necessário ordenar os dados do menor para o maior valor.</p><p>Exemplo:</p><p>Número de filhos dos funcionários do setor X de uma empresa:</p><p>Ordenamento dos dados:</p><p>5.9.1 Posição da mediana</p><p>A posição da mediana é dada por:</p><p>onde:</p><p>: é a posição da mediana;</p><p>: é o tamanho da amostra.</p><p>No exemplo acima:</p><p>28</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Significa dizer que a mediana está posicionada entre o 10º e o 11º elementos.</p><p>Neste caso, é necessário calcular a média aritmética desses dois elementos:</p><p>5.10 Propriedades das MTCs</p><p>Adicionando-se uma constante em cada valor de um conjunto de dados, sua</p><p>média aritmética, sua mediana e sua moda (se houver) ficarão somadas dessa</p><p>mesma constante .</p><p>Exemplo 1:</p><p>Média aritmética:</p><p>Mediana:</p><p>Moda:</p><p>Exemplo 2:</p><p>Vamos adicionar a cada elemento do conjunto:</p><p>Média aritmética:</p><p>29</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Mediana:</p><p>Moda:</p><p>Observe que a média aritmética, a mediana e a moda do conjunto ficaram</p><p>adicionadas de uma unidade.</p><p>Subtraindo-se uma constante de cada valor de um conjunto de dados, sua</p><p>média aritmética, sua mediana e sua moda (se houver) ficarão subtraídas dessa</p><p>mesma constante .</p><p>Exemplo 3:</p><p>Conjunto original:</p><p>Vamos subtrair uma unidade de cada elemento do conjunto:</p><p>Média aritmética:</p><p>Mediana:</p><p>Moda:</p><p>30</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Observe que a média aritmética, a mediana e a moda do conjunto ficaram</p><p>subtraídas de uma unidade.</p><p>Multiplicando-se cada valor de um conjunto de dados por uma constante , sua</p><p>média aritmética, sua mediana e sua moda (se houver) ficarão multiplicadas por</p><p>essa mesma constante .</p><p>Exemplo 4:</p><p>Conjunto original:</p><p>Vamos multiplicar cada elemento do conjunto por 2:</p><p>Média aritmética:</p><p>Mediana:</p><p>Moda:</p><p>Observe que a média aritmética, a mediana e a moda do conjunto ficaram</p><p>multiplicadas por 2.</p><p>Dividindo-se cada valor de um conjunto de dados por uma constante , sua</p><p>média aritmética, sua mediana e sua moda (se houver) ficarão divididas por essa</p><p>mesma constante .</p><p>Exemplo 5:</p><p>Conjunto original:</p><p>Vamos dividir cada elemento do conjunto por 2:</p><p>31</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Média aritmética:</p><p>Mediana:</p><p>Moda:</p><p>Observe que a média aritmética, a mediana e a moda do conjunto ficaram</p><p>divididas por 2.</p><p>5.11 Propriedade exclusiva da média aritmética</p><p>A média aritmética é afetada pelos valores extremos da distribuição de dados.</p><p>Acrescentando-se novos valores próximos ao extremo inferior da distribuição de</p><p>dados, a nova média aritmética será menor do que a média aritmética original.</p><p>Exemplo:</p><p>Acrescentando-se outro valor 1:</p><p>32</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Acrescentando-se novos valores próximos ao extremo superior da distribuição de</p><p>dados, a nova média aritmética será maior do que a média aritmética original.</p><p>Exemplo:</p><p>Acrescentando-se mais um 5 ao conjunto :</p><p>33</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>5.12 Cálculo das Medidas de Variabilidade</p><p>5.12.1 Desvios simples</p><p>Exemplo:</p><p>Dado o conjunto de dados:</p><p>Sua média aritmética é:</p><p>Define-se o desvio simples (símbolo: ) por:</p><p>Conjunto formado pelos desvios simples:</p><p>Somatório dos desvios simples:</p><p>Propriedade:</p><p>“Para qualquer conjunto de dados, o somatório dos desvios simples em torno da</p><p>média aritmética é sempre nulo.”</p><p>5.12.2 Variância</p><p>Como o somatório de todos os desvios simples em torno da média aritmética é</p><p>sempre nulo, decidiu-se elevar os desvios ao quadrado e somá-los:</p><p>34</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Propriedade:</p><p>“O somatório dos quadrados dos desvios simples em torno da média aritmética é</p><p>um mínimo.”</p><p>Da propriedade acima, nasceu o Método dos Mínimos Quadrados, amplamente</p><p>usado na Estatística.</p><p>5.12.2.1 Cálculo da Variância pelo método longo</p><p>O cálculo da Variância (símbolo: , para população; para amostra) pelo</p><p>método longo é dado por uma das fórmulas a seguir:</p><p>Para a população</p><p>ou</p><p>Para a amostra</p><p>Exemplo:</p><p>Dado o conjunto de dados:</p><p>Sua média aritmética é:</p><p>O somatório dos quadrados dos desvios simples em torno da média aritmética (já</p><p>calculado) é:</p><p>Variância:</p><p>35</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>5.12.2.2 Cálculo da Variância pelo método breve ou curto</p><p>Para a população</p><p>ou</p><p>Para a amostra</p><p>Exemplo:</p><p>Dado o conjunto de dados:</p><p>Sua média aritmética é:</p><p>Variância pelo método curto:</p><p>5.12.3 Desvio Padrão</p><p>O desvio padrão de um conjunto de dados é calculado pela raiz quadrada de sua</p><p>variância.</p><p>Exemplo:</p><p>Dado o conjunto de dados:</p><p>Sua variância é:</p><p>Seu desvio padrão é:</p><p>36</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>5.12.4 Coeficiente de Variação</p><p>Coeficiente de Variação (ou Variabilidade Relativa) mede a variação relativa</p><p>entre o desvio padrão e a média aritmética</p><p>de uma distribuição de dados</p><p>estatísticos.</p><p>Para a população</p><p>ou</p><p>Para a amostra</p><p>Exemplo:</p><p>Dado o conjunto de dados:</p><p>Sua média aritmética é:</p><p>Seu desvio padrão é:</p><p>Coeficiente de Variação:</p><p>Quanto maior for o Coeficiente de Variação, mais heterogênea é a distribuição.</p><p>Quanto menor for o Coeficiente de Variação, mais homogênea é a distribuição.</p><p>37</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>5.13 Propriedades das Medidas de Variabilidade</p><p>Ao adicionar-se ou subtrair-se uma constante em cada valor de um conjunto de</p><p>dados, sua variância e seu desvio padrão não sofrerão qualquer alteração.</p><p>Exemplo 1:</p><p>Média aritmética:</p><p>Variância:</p><p>Desvio padrão:</p><p>Coeficiente de variação:</p><p>Exemplo 2:</p><p>Vamos adicionar a cada elemento do conjunto:</p><p>Média aritmética:</p><p>Variância:</p><p>Desvio padrão:</p><p>38</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Coeficiente de variação:</p><p>Análise dos resultados:</p><p>(1) Adicionamos uma constante em cada valor do conjunto original e tanto a</p><p>variância, quando o desvio padrão não sofreram qualquer alteração.</p><p>(2) Adicionando-se uma constante a cada valor de um conjunto de dados, o</p><p>coeficiente de variação do conjunto será menor do que o original.</p><p>Exemplo 3:</p><p>Conjunto original:</p><p>Vamos subtrair uma unidade de cada elemento do conjunto:</p><p>Média aritmética:</p><p>Variância:</p><p>Desvio padrão:</p><p>Coeficiente de variação:</p><p>39</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Análise dos resultados:</p><p>(1) Subtraindo-se uma constante de cada valor do conjunto original: variância</p><p>e desvio padrão não sofrem qualquer alteração.</p><p>(2) Subtraindo-se uma constante de cada valor de um conjunto de dados, o</p><p>coeficiente de variação do conjunto será maior do que o original.</p><p>Multiplicando-se cada valor de um conjunto de dados por uma constante , sua</p><p>variância ficará multiplicada por e o seu desvio padrão fica multiplicado por</p><p>.</p><p>Exemplo 4:</p><p>Conjunto original:</p><p>Vamos multiplicar cada elemento do conjunto por 2:</p><p>Média aritmética:</p><p>Variância:</p><p>Desvio padrão:</p><p>Coeficiente de variação:</p><p>Análise dos resultados:</p><p>40</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Multiplicando-se cada valor do conjunto original por uma constante , sua</p><p>variância ficará multiplicada por e o seu desvio padrão fica multiplicado por</p><p>, enquanto que o seu coeficiente de variação não sofre qualquer alteração.</p><p>Dividindo-se cada valor de um conjunto de dados por uma constante , sua</p><p>média aritmética, sua mediana e sua moda (se houver) ficarão divididas por essa</p><p>mesma constante .</p><p>Exemplo 5:</p><p>Conjunto original:</p><p>Vamos dividir cada elemento do conjunto por 2:</p><p>Média aritmética:</p><p>Variância:</p><p>Desvio padrão:</p><p>Coeficiente de variação:</p><p>Análise dos resultados:</p><p>Dividindo-se cada valor do conjunto original por uma constante , sua variância</p><p>ficará dividida por e o seu desvio padrão fica dividido por , enquanto que o</p><p>seu coeficiente de variação não sofre qualquer alteração.</p><p>41</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>5.14 Quadro-resumo</p><p>Somando-se uma</p><p>constante a</p><p>cada valor da</p><p>distribuição</p><p>Subtraindo-se</p><p>uma constante</p><p>a cada valor da</p><p>distribuição</p><p>Multiplicando-se</p><p>cada valor da</p><p>distribuição por uma</p><p>constante</p><p>Dividindo-se</p><p>cada valor da</p><p>distribuição por</p><p>uma constante</p><p>Média</p><p>aritmética</p><p>Fica somada</p><p>de</p><p>Fica subtraída</p><p>de</p><p>Fica multiplicada</p><p>por</p><p>Fica dividida</p><p>por</p><p>Moda</p><p>Fica somada</p><p>de</p><p>Fica subtraída</p><p>de</p><p>Fica multiplicada</p><p>por</p><p>Fica dividida</p><p>por</p><p>Mediana</p><p>Fica somada</p><p>de</p><p>Fica subtraída</p><p>de</p><p>Fica multiplicada</p><p>por</p><p>Fica dividida por</p><p>Variância Não se altera Não se altera</p><p>Fica multiplicada</p><p>por</p><p>Fica dividida por</p><p>Desvio</p><p>Padrão</p><p>Não se altera Não se altera</p><p>Fica multiplicado</p><p>por</p><p>Fica dividido por</p><p>Coeficiente</p><p>de Variação</p><p>Diminui Aumenta Não se altera Não se altera</p><p>42</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>6 Momentos, Assimetria e Curtose</p><p>6.1 Momentos</p><p>Sejam as ocorrências assumidas pela variável em uma</p><p>distribuição.</p><p>Define-se:</p><p>com e</p><p>O primeiro momento de assimetria, que ocorre para , é a média aritmética.</p><p>(ver questão 83)</p><p>Exemplo:</p><p>Para o conjunto , calcule o primeiro e o segundo momentos.</p><p>Solução:</p><p>a) Primeiro momento:</p><p>b) Segundo momento:</p><p>6.1.1 Momentos Centrados na Média Aritmética</p><p>O momento de ordem centrado na média aritmética é definido por:</p><p>43</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Se , (veja a propriedade da página 33).</p><p>Se , (o segundo momento centrado na média aritmética é a</p><p>variância).</p><p>Exemplo:</p><p>Para o conjunto , calcule o primeiro e o segundo momentos</p><p>centrados na média aritmética.</p><p>Solução:</p><p>a) Primeiro momento centrado na média aritmética:</p><p>b) Segundo momento centrado na média aritmética:</p><p>Observe que o segundo momento centrado na média aritmética é, precisamente, a</p><p>variância da distribuição.</p><p>6.2 Assimetria</p><p>Assimetria é o grau de desvio, ou afastamento da simetria, de uma distribuição.</p><p>Se a curva de frequência de uma distribuição tem uma “cauda” mais longo à</p><p>direita da ordenada máxima do que à esquerda, diz-se que a distribuição é</p><p>assimétrica para a direita, ou que ela é positivamente assimétrica. Se ocorre o</p><p>inverso, a distribuição é assimétrica para a esquerda, ou negativamente</p><p>assimétrica.</p><p>44</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>6.2.1 Gráficos:</p><p>Assimétrica para a esquerda Simétrica Assimétrica para a direita</p><p>6.2.2 Fórmulas para o cálculo da Assimetria</p><p>No caso de se tratar de uma distribuição amodal, pode-se adotar a fórmula:</p><p>As duas fórmulas acima são denominadas, respectivamente, primeiro e segundo</p><p>coeficientes de assimetria de Pearson.</p><p>6.3 Curtose</p><p>Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição, considerado usualmente</p><p>em relação à distribuição normal. A distribuição que tem um pico relativamente</p><p>alto (gráfico da esquerda na figura abaixo) é denominada leptocúrtica. Com o</p><p>pico achatado, a distribuição é dita platicúrtica. A distribuição normal,</p><p>intermediária às duas anteriormente citadas, é chamada de mesocúrtica.</p><p>45</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>6.3.1 Gráficos</p><p>Leptocúrtica Mesocúrtica Platicúrtica</p><p>46</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>7 Probabilidade</p><p>Revise o conteúdo de Probabilidade no seguinte livro digital:</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/1025941660790318/</p><p>(para fazer o download, basta você se associar à comunidade Sou Integral)</p><p>Para um melhor aproveitamento do conteúdo de Probabilidade, convém revisar</p><p>também o conteúdo de Análise Combinatória.</p><p>Baixe o seguinte livro digital:</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/810897222294764/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/1025941660790318/</p><p>https://www.facebook.com/groups/souintegral/810897222294764/</p><p>47</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>8 Distribuições de Probabilidade</p><p>Uma Distribuição de Probabilidade mede a chance de uma variável ocorrer ao</p><p>longo de um espaço de valores. Ela é uma função cujo domínio são os valores da</p><p>variável e cuja imagem são as probabilidades de a variável assumir cada valor do</p><p>domínio. O conjunto imagem deste tipo de função está sempre restrito ao</p><p>intervalo entre 0 e 1.</p><p>Uma distribuição de probabilidade pode ser discreta ou contínua. É comum o uso</p><p>de funções que se ajustem à distribuição de probabilidade.</p><p>8.1 Distribuições Discretas de Probabilidade</p><p>Uma distribuição discreta de probabilidade é aplicável quando um experimento é</p><p>realizado vezes, cada prova tendo uma probabilidade de sucesso e sendo</p><p>independente de qualquer outra prova anterior.</p><p>São distribuições discretas de probabilidade: de Boltzmann, de Bernoulli,</p><p>Binomial, Binomial Negativa, Geométrica, Hipergeométrica e de Poisson.</p><p>Dentre as distribuições elencadas acima, a mais popular é a Distribuição</p><p>Binomial. Para provas de Concursos Públicos, ou do Teste ANPAD, convém o</p><p>leitor estar familiarizado com essa distribuição discreta.</p><p>8.1.1 Distribuição Binomial</p><p>Conforme já foi dito três parágrafos acima, considera-se, na Distribuição</p><p>Binomial, a realização de um experimento com dois resultados possíveis: sucesso</p><p>ou fracasso. Adota-se a hipótese de que cada prova é independente, o que</p><p>significa dizer que a chance de sucesso em qualquer uma das provas não é</p><p>afetada pelos resultados de outras provas.</p><p>Exemplo:</p><p>48</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Um cientista realiza um experimento vezes. A probabilidade de sucesso em</p><p>cada prova é , e a probabilidade de fracasso é – . A probabilidade de o</p><p>cientista obter sucesso em tentativas é dada pela seguinte fórmula.</p><p>Fórmula:</p><p>–</p><p>onde:</p><p>é a combinação de elementos, tomados a .</p><p>Exemplo:</p><p>Lança-se uma moeda equilibrada 6 vezes. Calcule a probabilidade de:</p><p>a) Ocorrer cara em exatamente 2 lançamentos;</p><p>b) Ocorrer cara em pelo menos 1 lançamento.</p><p>Solução:</p><p>Dados:</p><p>Distribuição de Probabilidades:</p><p>0 0,0156 0,0156</p><p>1 0,0938 0,1094</p><p>2 0,2344 0,3438</p><p>3 0,3125 0,6563</p><p>4 0,2344 0,8906</p><p>5 0,0938 0,9844</p><p>6 0,0156 1,0000</p><p>a)</p><p>49</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>b)</p><p>ou</p><p>8.1.1.1 Esperança ou Expectância da Variável Aleatória Binomial</p><p>A esperança ou expectância da variável aleatória binomial também é conhecida</p><p>como valor esperado, e é dada por:</p><p>Exemplo:</p><p>No exemplo anterior, calcule o valor esperado de sucessos para a ocorrência do</p><p>evento cara.</p><p>Solução:</p><p>8.1.1.2 Variância da Variável Aleatória Binomial</p><p>50</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Exemplo:</p><p>No exemplo anterior, calcule a variância e o desvio padrão.</p><p>Solução:</p><p>Desvio padrão:</p><p>8.1.1.3 Aplicações da Distribuição Binomial</p><p> Número de questões que um candidato pode esperar acertar por palpite</p><p>em uma prova de múltipla escolha;</p><p> Número de sinistros que uma companhia de seguros deve pagar;</p><p> Número de lançamentos livres que um jogador de basquete faz durante</p><p>uma temporada.</p><p>8.2 Distribuições Contínuas de Probabilidade</p><p>Distribuição Uniforme: é o modelo mais simples para variáveis aleatórias</p><p>contínuas.</p><p>Distribuição com variável no intervalo entre 0 e 1: Beta</p><p>Distribuições em intervalos semi-infinitos: Gama, Qui-quadrado, Exponencial</p><p>Distribuições contínuas em intervalos infinitos: de Cauchy, Log-normal, Normal,</p><p>Logística, de Pareto, de Weibull.</p><p>Para provas de Concursos Públicos, ou do Teste ANPAD, convém o leitor estar</p><p>familiarizado com a Distribuição Normal.</p><p>https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_Cauchy</p><p>51</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>8.2.1 Distribuição Normal</p><p>A distribuição normal é um exemplo de distribuição de variável aleatória</p><p>contínua.</p><p>Identifica-se a distribuição normal através de dois números: sua média e sua</p><p>variância. A média está localizada no pico da distribuição. A variância define a</p><p>forma da normal (se ela é muito dispersa ou se a maior parte da área se concentra</p><p>na proximidade do pico.</p><p>Se é uma variável aleatória normal, com média e variância , então a</p><p>função de densidade é dada por:</p><p>em que é o número de Euler e vale, aproximadamente, 2,7182818... e é um</p><p>velho conhecido e vale, aproximadamente, 3,141592...</p><p>8.2.1.1 Notação da Distribuição</p><p>Aproximadamente Normal</p><p>Lê-se: Distribuição aproximadamente normal, com média e desvio padrão .</p><p>8.2.1.2 Gráficos</p><p>O gráfico da distribuição normal é conhecido como curva de Gauss, ou função</p><p>sample ou, simplesmente, “sino”, devido à sua forma, que se assemelha a de um</p><p>sino.</p><p>52</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Na figura a seguir, apresentam-se gráficos de distribuições normais com médias</p><p>aritméticas iguais, mas com variâncias diferentes.</p><p>8.2.1.3 Distribuição Normal Padronizada</p><p>Na maioria das vezes em que necessitamos da área sob a curva normal,</p><p>recorremos a uma tabela. Como o leitor pode observar pelos gráficos acima, não</p><p>há um único tipo de normal, visto que tanto a média aritmética quanto a variância</p><p>são diferentes para cada distribuição.</p><p>Em vista disto, houve uma padronização que permite calcular os resultados para</p><p>qualquer distribuição que se aproxime de uma normal. A padronização é feita</p><p>com base em uma distribuição que tem média aritmética igual a zero e variância</p><p>igual a um, ou seja:</p><p>,</p><p>Essa distribuição normal especial é chamada de distribuição normal padronizada,</p><p>e é</p><p>8.2.1.4 Notação da Distribuição Normal Padronizada</p><p>Lê-se: Distribuição aproximadamente normal, com média e desvio padrão</p><p>.</p><p>53</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>8.2.1.5 Exemplo de Tabela da Normal Padronizada</p><p>Área da</p><p>Distribuição</p><p>Normal</p><p>1,00 0,3413</p><p>1,28 0,3997</p><p>1,50 0,4332</p><p>1,96 0,4750</p><p>2,00 0,4772</p><p>2,58 0,4951</p><p>3,00 0,4987</p><p>Onde é a quota da distribuição normal padronizada e mede a quantidade de</p><p>desvios padrões a partir da média aritmética.</p><p>8.2.1.6 Como padronizar uma distribuição normal</p><p>Onde:</p><p>: quota da distribuição normal padronizada (mede a quantidade de desvios</p><p>padrões a partir da média aritmética);</p><p>: valor assumido pela variável aleatória na distribuição original;</p><p>: média aritmética da distribuição original;</p><p>: desvio padrão da distribuição original.</p><p>Exemplo:</p><p>Uma variável aleatória possui média aritmética igual a 45 ( ) e desvio</p><p>padrão igual a 15 ( ). Calcule a quantidade de desvios padrões que se</p><p>encontra afastada da média aritmética a ocorrência .</p><p>Solução:</p><p>Resposta: a ocorrência está um desvio padrão abaixo da média aritmética</p><p>da distribuição.</p><p>54</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Observe que a distribuição normal padronizada está centrada no valor zero</p><p>( ). Fica fácil verificar que valores de abaixo da média aritmética</p><p>terão e valores de acima da média aritmética terão .</p><p>8.2.1.7 Densidade de Probabilidade (área sob a curva)</p><p>A área sob a curva da função densidade de probabilidade fornece a probabilidade</p><p>da ocorrência do evento para um determinado intervalo da variável aleatória.</p><p>8.2.1.8 Intervalo</p><p>Observe (figura acima) que um intervalo centrado na média aritmética, com um</p><p>desvio padrão para cada lado, contém 68,26% das observações.</p><p>8.2.1.9 Intervalo</p><p>Com dois desvios para cada lado (centro na média aritmética), o intervalo contém</p><p>95,46% das observações.</p><p>55</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>8.2.1.10 Intervalo</p><p>O intervalo centrado na média aritmética que abrange três desvios padrões para</p><p>cada lado conterá 99,74% das observações.</p><p>56</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>9 Tópico Especial: O Escore ANPAD</p><p>Onde:</p><p>é o escore atingido pelo candidato na prova ;</p><p>é o número de acertos do candidato na prova ;</p><p>é a média do número de acertos da prova ; e</p><p>é o desvio padrão da prova .</p><p>Exemplo:</p><p>Vamos supor que, em uma das provas do Teste ANPAD, a média de acertos foi</p><p>de 10 questões ( ) e o desvio padrão foi de 3 questões ( ).</p><p>Quais foram os escores nessa prova dos candidatos, cujos números de acertos na</p><p>prova estão a seguir?</p><p>a) acertos;</p><p>b) acertos;</p><p>c) acertos;</p><p>d) acertos.</p><p>Solução:</p><p>a) acertos</p><p>b) acertos</p><p>c) acertos</p><p>57</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>d) acertos</p><p>Veja as questões 65 e 71.</p><p>9.1 “%” de Candidatos com Pontuação Inferior</p><p>No resultado obtido no Teste ANPAD, o candidato recebe dois resultados:</p><p>1. O escore atingido em cada prova e geral;</p><p>2. O percentual de candidatos que ficaram com pontuação inferior (por prova</p><p>e geral)</p><p>Exemplo:</p><p>No exemplo anterior, calcule a “% de candidatos com pontuação inferior” para</p><p>cada um dos candidatos cujos escores foram calculados.</p><p>Com o auxílio da figura a seguir, determinaremos rapidamente a densidade de</p><p>candidatos que tiveram escores inferiores a:</p><p>a) pontos e acertos;</p><p>b) pontos e acertos;</p><p>c) pontos e acertos;</p><p>d) pontos e acertos.</p><p>58</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Solução:</p><p>a) pontos e acertos</p><p>Observe no gráfico acima que, à esquerda de , temos uma área igual a</p><p>ou</p><p>Resposta: Um candidato que tenha acertado 7 questões nessa prova, ficou com</p><p>um Escore de 200 pontos e deixou 15,87% dos demais candidatos para trás.</p><p>b) pontos e acertos</p><p>Observe no gráfico acima que, à esquerda de , temos uma área igual a 50%.</p><p>Resposta: Um candidato que tenha acertado 10 questões nessa prova, ficou com</p><p>um Escore de 300 pontos. Com esse escore, ele ficou melhor classificado do que</p><p>50% dos demais concorrentes.</p><p>c) pontos e acertos</p><p>Observe no gráfico acima que, à esquerda de , temos uma área igual a:</p><p>59</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p><p>Cadastre-se aqui e receba materiais exclusivos:</p><p>http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesanpad</p><p>Resposta: Um candidato que tenha acertado 13 questões nessa prova superou</p><p>84,13% dos concorrentes.</p><p>d) pontos e acertos</p><p>Observe no gráfico da página anterior que, à esquerda de , temos uma área</p><p>igual a:</p><p>Resposta: Um candidato que tenha acertado 16 questões nessa prova superou</p><p>97,73% dos concorrentes.</p><p>60</p><p>Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes</p>