Estatística etapa_3

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ESTATÍSTICA BÁSICA
ETAPA 3
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Curso sobre Estatística Básica
Centro universitário Leonardo da Vinci
Coordenação
Grazielle Jenske
Autor
Prof. Luiz Carlos Pitzer
Reitor da UNIASSELVI
Prof. Hermínio Kloch
Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância
Prof.ª Francieli Stano Torres
Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância
Prof. Hermínio Kloch
Diagramação e Capa
Letícia Vitorino Jorge
Revisão
Harry Wiese
José Roberto Rodrigues
AGRUPAMENTO DE DADOS
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Nesta etapa do curso, você, caro aluno(a), verá as formas de como organizar 
dados em uma certa pesquisa e como realizar algumas considerações a partir da simples 
organização que os dados apresentarão. A organização dos dados é uma das formas 
mais primitivas de se ter um resultado em relação a uma pesquisa.
O conteúdo que aqui será apresentado tem como intuito que você conheça 
algumas das formas de agrupamento e organização de dados mais aplicadas em 
simplificação de dados em tabelas. O leitor terá uma visão geral de como proceder para 
que a escolha entre as diferentes formas de organizar leve-o a escolher a melhor opção 
ou a que é mais cabível.
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Como podemos notar, fazer qualquer tipo de observação em dados apresentados 
desta forma é quase que inconcebível. Por este motivo nos próximos tópicos deste curso, 
você verá as formas de como organizar, escolhendo a melhor forma para representar o 
resultado dos dados obtidos.
É de grande importância que os dados apresentados em uma pesquisa sejam 
organizados, pois, existem análises estatísticas que só poderão ser feitas se os dados 
estiverem realmente organizados, dando uma clareza visual para os resultados obtidos.
2. ROL
A organização de dados em ROL é a simples tarefa de colocar os dados 
quantitativos em ordem crescente ou decrescente, podendo ser por meio de uma tabela 
ou simplesmente um ao lado do outro. Esta representação é a mais simples organização 
de dados estatístico quantitativos, que já ajuda a melhorar a capacidade de informação 
do comportamento dos dados. A colocação destes valores em ordem pode seguir de 
duas formas:
I. Um número ao lado do outro em ordem, podendo ser feitas colunas.
1. DADOS BRUTOS
Toda pesquisa envolve coleta de dados, seja na forma quantitativa ou qualitativa, 
que devem ser organizados, analisados, criando conclusões ou não sobre uma 
determinada pesquisa realizada. Quando estes dados são coletados sem que haja 
qualquer tipo de organização, dissemos que os dados se apresentam na forma bruta. 
A forma bruta de dados é o primeiro contato com que um pesquisador se depara 
após a união de todos os dados registrados. É sobre estes dados que serão feitas possíveis 
conclusões e verificações. A seguir temos um exemplo de coleta de dados e uma tabela 
demonstrando os dados na forma bruta.
Exemplo 1: Ao realizar uma pesquisa com uma turma de 30 alunos do ensino 
médio, os mesmos foram questionados sobre a quantidade de irmãos que possuíam. A 
tabela a seguir demonstra o resultado bruto obtido:
2 0 2 1 0 3 1 1 2 0
0 0 2 1 4 3 3 1 1 1
0 2 1 1 3 0 0 0 1 2
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Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
8 11 9 6 8 7
Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro
10 10 12 9 8 8
Após observar estes dados, organizar em ROL os valores registrados por Fernando.
RESPOSTA:
ROL
II. Um número em baixo do outro em ordem, podendo criando colunas.
Observe as duas situações nos exemplos a seguir:
EXEMPLO 2 DO ITEM I: De acordo com a Organização das Nações Unidas, 
cada pessoa necessita de 3,3 m³/mês (cerca de 110 litros de água por dia) para atender as 
suas necessidades de consumo e higiene. No entanto, no Brasil, o consumo por pessoa 
pode chegar a mais de 200 litros/dia.
FONTE: <http://economizeoplaneta.com.br/dicas/em-casa/consumo-de-%C3%A1gua>.
Em um determinado ano, Fernando anotou o consumo de água (em em3) em 
cada mês do ano podendo ser observado pela tabela a seguir:
6 7 8 8 8 8
9 9 10 10 11 12
EXEMPLO 3 DO ITEM II: O setor de compras, antes visto como uma área 
de funções rotineiras, é hoje compreendido como parte diretamente integrante dos 
processos logísticos das organizações. Seu sentido passou a envolver a definição das 
necessidades das empresas, minuciosa seleção de fornecedores e negociações que 
garantam preços atrativos somados a qualidade.
FONTE: <http://www.techoje.com.br/site/techoje/categoria/detalhe_artigo/1004>.
Ao ser requisitado dentro da empresa para realizar a compra de uma certa 
mercadoria, Rafael do setor de compras, registrou os preços de dez empresas que 
solicitou orçamento. Os valores orçados se encontram na tabela a seguir:
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R$ 11,45 R$ 12,37 R$ 13,76 RS 14,55 RS 16,43
R$ 11,86 R$ 12,87 R$ 14,22 R$ 15,98 R$ 17,31
Note que nos dois casos os dados forram alinhados de forma crescente (poderia 
ser decrescente), só que no item I os dados foram organizados um do lado do outro e, no 
item II, os dados organizam-se um embaixo do outro, criando colunas de organização.
Quando a quantidade de dados coletados não for muito grande a organização 
em ROL é bem útil. Por outro lado, para dados em quantidades grandes, esta forma de 
organizar pode ser compreendida com ineficaz, pois analisar um grande número de 
dados em ordem numa tabela, acaba confundindo em muitos casos a veracidade dos 
dados apresentados.
Para poder expressar quantidades grandes de dados e facilitar a visualização, 
veremos nos próximos tópicos como proceder com este volume de dados, desenvolvendo 
modelos de tabelas para representar estes dados que apareceram em simples 
agrupamentos ou por agrupamentos por faixa de valor. 
3. AGRUPAMENTO SIMPLES
O agrupamento simples nada mais é do que juntar os dados que possuem valores 
iguais e transformar este aglomerado de dados em uma tabela organizada por colunas 
(mais comum) ou linhas.
Os valores diferentes devem ser anotados e organizados em Rol para serem 
utilizados em uma das colunas que a tabela representativa de uma pesquisa terá. A 
outra coluna, terá o registro da quantidade de aparições de cada valor diferente que a 
pesquisa proporcionou.
R$ 12,87 R$ 17,31 R$ 14,22 R$ 15,98 R$ 11,86
R$ 13,76 RS 14,55 R$ 11,45 R$ 12,37 RS 16,43
Organize os dados em ROL para uma melhor visualização dos valores cobrados 
por estas empresas.
RESPOSTA:
ROL
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2 3 5 7 5 4 3 4 7 6
3 6 5 6 6 8 4 5 9 8
4 5 6 7 8 4 7 7 8 6
5 6 7 8 9 4 5 9 4 8
3 5 6 4 6 8 6 7 5 7
8 7 5 4 8 6 7 5 4 3
9 7 6 5 8 6 5 4 3 4
7 8 6 7 9 7 8 4 5 9
4 3 8 5 7 9 5 6 9 5
6 5 3 5 7 9 5 7 8 4
EXEMPLO 4: Um disjuntor é um dispositivo eletromecânico, que funciona como 
um interruptor automático, destinado a proteger uma determinada instalação elétrica 
contra possíveis danos causados por curto-circuito e sobrecargas elétricas. A sua função 
básica é a de detectar picos de corrente que ultrapassem o adequado para o circuito, 
interrompendo-a imediatamente antes que os seus efeitos térmicos e mecânicos possam 
causar danos à instalação elétrica protegida.
FONTE: <http://www.portaleletricista.com.br/disjuntor-termomagnetico/>.
Um levantamento feito em 100 residências mostrado no quadro a seguir, retrata 
quantos disjuntores cada casa possuía em sua distribuição elétrica.
Organize os dados em uma tabela com o agrupamento de dados simples.
RESPOSTA:
Primeiramente anotamos os valores diferentes encontradosna tabela acima, 
colocando-os em uma coluna em ordem. Posteriormente anotamos em uma segunda 
coluna o número de aparições nos dados para cada valor diferente antes registrado.
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Note como os dados antes em uma tabela desorganizada e extensa, foram 
reduzidos e organizados de forma que nenhum dado foi perdido ou ocultado. É de 
grande importância que verifiquemos se nada foi esquecido para não haver divergência 
nos dados da tabela. Para este caso a verificação é bem simples, podemos notar que 
na tabela de dados inicial, a mesma possui 10 linhas por 10 colunas, totalizando 100 
amostras. Logo, somando a coluna das aparições da tabela com os agrupamentos, ela 
deve conter os 100 valores, mostrando que não foi esquecido contabilizar nenhum valor.
Exemplo 5: Em um jornal, foram anotados no mês de abril, a quantidade de erros 
ortográficos encontrados na impressão de cada dia. A tabela abaixo mostra a quantidade 
de erros por dia:
Dia Erros Encontrados Dia Erros Encontrados Dia Erros Encontrados
1 2 11 1 21 1
2 0 12 0 22 2
3 0 13 0 23 4
4 1 14 4 24 3
5 3 15 2 25 2
6 2 16 3 26 0
7 0 17 0 27 0
8 0 18 0 28 0
9 1 19 1 29 2
10 1 20 1 30 1
Construa uma tabela que relaciona a quantidade de erros com a quantidade de 
aparições por dia.
Resposta: 
Disjuntores por 
Residência
Quantidade de 
Casas Registradas
2 1
3 8
4 15
5 20
6 16
7 17
8 14
9 9
Total 100
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Quantidade de Erros 
Encontrados
Quantidade de Dias 
que Apareceram o Erro
0 11
1 8
2 6
3 3
4 2
Total 30
Com este tipo de tabela, podemos notar que os dados ficam muito mais visíveis. 
Como exemplo disso, podemos citar a menor e a maior aparição dos erros. Com 4 erros 
apenas dois dias registrados e com nenhum erro, 11 dias anotados.
A frequência das aparições, tanto no exemplo 1 como no exemplo 2, são chamadas 
de frequência absoluta. E com ela que então verificamos por quantas vezes algum evento 
aconteceu. Para complementar essa análise dos dados, veremos a seguir a inclusão de 
mais algumas colunas, que servirão para melhorar o diagnóstico da pesquisa realizada 
a fim de estabelecer dados de comparação.
3.1. FREQUÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA
Este tipo de frequência tem como interesse mostrar o número de aparições até 
um certo ponto de uma tabela de dados. Com ela podemos fazer outras comparações 
e observações que até eram possíveis antes, mas que com a inclusão de outra coluna 
ficam bem mais visíveis. Esta coluna é formada pela soma da frequência até cada linha 
de dados.
EXEMPLO 6: Tomaremos como modelo a tabela resultante do exemplo 4 do 
tema assunto anterior para realizarmos a inclusão da coluna da frequência absoluta 
acumulada.
Analisando e anotando os valores diferentes encontrados na tabela de erros, 
podemos verificar os valores de 0, 1, 2, 3 e 4 erros acontecidos diariamente. Estes dados 
são anotados na primeira coluna de tabela em ordem crescente, como mostrado na tabela 
a seguir. Por fim, temos que contar a quantidade de vezes que cada valor encontrado 
anteriormente aconteceu neste período de 30 dias e anotar a quantidade de dias das 
aparições na segunda coluna desta tabela.
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Note que a nova coluna apresentada é constituída pela soma dos valores da 
frequência absoluta até cada linha, sempre somando todos os valores anteriores. Quando 
terminadas de realizar as somas, deve-se deixar então a tabela apenas com os valores 
encontrados:
Disjuntores 
por 
Residência
Quantidade de 
Casas Registradas
Frequência 
Absoluta 
Acumulada
2 1 1
3 8 9
4 15 24
5 20 44
6 16 60
7 17 77
8 14 91
9 9 100
Total 100
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Com a inclusão desta nova coluna é possível responder rapidamente a perguntas 
como: Quantas pessoas tem até 5 disjuntores em sua residência? Observando na tabela, 
intuitivamente verificamos que são 44 pessoas.
Em alguns casos é interessante fazer o acumulado de baixo para cima, o que 
caracterizaria uma frequência absoluta acumulada inversa. 
É muito comum aparecer na forma abreviada a nomeação dos itens da tabela. 
Onde consta os diferentes dados registrados é utilizado a abreviação , para frequência 
absoluta e frequência absoluta acumulada as abreviações são e respectivamente.
EXEMPLO 7: Novamente utilizaremos um exemplo já feito no assunto trabalhado 
anteriormente. No exemplo 5, introduziremos a coluna com a frequência absoluta 
acumulada ( ).
3.2. FREQUÊNCIA RELATIVA E FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA
Em estatística nem sempre o que é interessante é saber quantas pessoas gostam de 
algo ou em quantos dias ocorreu tal evento. Estes dados podem ser representados por 
meio de porcentagem dando significado a quem queira fazer comparações e análises. 
Faremos a inclusão inicialmente de mais uma coluna com o percentual que cada valor 
representado em uma amostra. Para descobrir o percentual de cada valor basta dividir o 
valor de cada frequência absoluta pelo total da própria frequência absoluta multiplicada 
por 100.
EXEMPLO 8: A vacinação é a maneira mais eficaz de prevenir doenças. O Brasil 
tem evoluído nos últimos anos nessa área, especialmente, com a criação do Programa 
Nacional de Imunizações (PNI), em 1973, que facilitou o acesso da população às vacinas. 
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Idade 0 1 2 3 4 5 6
Vacinados 20 25 22 50 30 23 18
Construa uma tabela com a frequência absoluta e relativa.
RESPOSTA:
Primeiramente colocamos a tabela já apresentada em colunas. Como os dados 
já vieram agrupados não há a necessidade de contar as aparições, somente formular a 
coluna da frequência relativa. Perceba, que basta pegar individualmente os valores da 
frequência absoluta (vacinados), dividir pela soma da frequência absoluta e multiplicar 
por 100 para cada linha, deixando os valores na forma de porcentagem.
Com essa nova visão, a inferência se torna mais clara. Deixando a tabela somente 
com os valores e observe as duas análises da tabela:
Todas as vacinas são disponibilizadas gratuitamente nos postos da rede pública.
FONTE: <http://www.brasil.gov.br/saude/2009/12/campanhas-de-vacinacao-2>.
No registro de um posto de saúde, as crianças vacinadas pela vacina Sabin 
(poliomielite) estão quantificadas na tabela a seguir de acordo com a idade.
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• O menor grupo de vacinados são os de 4 anos de idade com 6,7% dos vacinados.
• O maior grupo de vacinados são os recém-nascidos com aproximadamente 36,7% do 
total dos vacinados.
Como vimos na frequência absoluta acumulada, podemos proceder com a 
frequência relativa e fazer suas acumulações de cima para baixo. Fazendo isso nessa 
questão temos:
Temos nesta tabela respectivamente os valores diferentes da pesquisa, frequência 
absoluta, a frequência absoluta acumulada, a frequência relativa e a frequência relativa 
acumulada. Com esta última coluna podemos identificar dados como:
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63,4% das crianças vacinadas tinham no máximo 1 ano de idade.
93,4% dos vacinados representavam as crianças de até 3 anos de idade.
EXEMPLO 9: Uma das maiores empresas de calçados do Brasil a IMOFAR, 
realizou uma pesquisa que apontasse a preferência das mulheres na compra de um 
calçado. Entre os dados registrados está a quantidade de calçados comprados em 
um ano por um grupo de 80 mulheres. A tabela a seguir mostra este registro sobre as 
entrevistadas:
4 5 5 74 4 4 9 8 3
5 4 4 7 4 7 4 4 7 5
7 5 7 3 8 4 5 8 7 3
7 4 6 3 9 4 4 5 8 7
7 8 8 8 7 4 8 7 7 9
8 9 7 4 9 3 6 3 6 6
4 5 3 8 7 7 5 8 9 8
6 4 6 7 5 7 9 3 9 4
Construa uma tabela que organize os dados apresentados com a frequência 
absoluta, relativa e seus acumulados.
RESPOSTA:
Neste último exemplo, observe que já não constam os nomes das colunas por extenso, 
apenas as abreviações. Este é um ato comum no desenvolvimento das tabelas onde o intuito é 
não deixar a tabela muito carregada e facilitar a retirada e observação de dados para uma análise.
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4. AGRUPAMENTO POR FAIXA DE VALOR
Há casos onde o número de dados diferentes apresentados em uma pesquisa 
é muito grande, não havendo com isso a possibilidade de agrupar muitos valores e 
deixando a tabela muito grande em quantidade de linhas e em muitos casos ineficiente 
para visualizar e comparar os dados. 
É de grande importância para a estatística que quando uma tabela é apresentada 
ela deve conter as informações de uma pesquisa de forma clara de visualizar. Acompanhe 
um exemplo dessa situação:
EXEMPLO 10: Com a proposta de analisar a altura de um grupo de adolescentes, 
a professora aproveitou a aula de estatística para medir a altura de 50 alunos das turmas 
do nono ano do ensino fundamental de sua escola. Após medir e anotar os dados, ela 
obteve os seguintes resultados registrados em metros:
1,49 1,74 1,53 1,81 1,74 1,66 1,67 1,60 1,70
1,50 1,65 1,78 1,46 1,84 1,77 1,69 1,42 1,84
1,69 1,71 1,80 1,73 1,71 1,42 1,65 1,63 1,68
1,76 1,47 1,79 1,75 1,53 1,49 1,63 1,58 1,64
1,83 1,72 1,66 1,56 1,71 1,83 1,61 1,65 1,77
Organize os dados em uma tabela por agrupamento simples.
Resposta:
1,41 1
1,42 3
1,42 3
1,46 1
1,47 1
1,49 2
1,50 1
1,53 2
1,56 2
1,58 1
1,60 1
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1,61 1
1,62 1
1,63 2
1,64 1
1,65 3
1,66 2
1,67 1
1,68 1
1,69 2
1,70 1
1,71 3
1,72 1
1,73 1
1,74 3
1,75 1
1,76 1
1,77 2
1,78 1
1,79 1
1,80 1
1,81 1
1,83 2
1,84 2
TOTAL 50
Note a grandeza da tabela apresentada acima. Ela possui 34 valores diferentes 
apresentados na pesquisa, o que faz com que ela tenha 34 linhas de dados. Uma tabela 
neste formato não é eficiente para visualizar com eficiência as alturas dos alunos do 
nono ano, por ser muito extensa e confundir a análise dos dados. Por esse motivo que 
veremos como organizar este tipo de acontecimento em tabelas com agrupamentos por 
faixa de valores o qual é muito comum chamarmos também de agrupamento por classes.
O agrupamento em classes são intervalos de valores que podem representar um 
grupo de valores em uma única linha, com a proposta de diminuir a quantidade de linhas 
de uma tabela. Observe a tabela a seguir que mostra o mesmo resultado apresentado 
no exemplo anterior, mas definidos em intervalos de classes, contendo assim apenas 
sete linhas de dados.
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1,41 1,48 6
1,48 1,55 5
1,55 1,62 5
1,62 1,69 11
1,69 1,76 12
1,76 1,83 7
1,83 1,90 4
TOTAL 50
Será de grande serventia conhecer alguns nomes referentes à tabela acima 
apresentada. Seguem os principais elementos que constituem a tabela:
• Amplitude de cada classe: note que cada classe segue um padrão de valor acrescentado 
para cada linha. No caso do nosso exemplo podemos ver que a amplitude é de 0,07 
m por classe. (Exemplo: 1,48 – 1,41 = 0,07)
• Amplitude da tabela: se refere à diferença entre o menor e maior valor apresentado 
nas classes que estão dispostos no primeiro valor da primeira classe e no último valor 
da sétima classe. (Exemplo: 1,90 – 1,41 = 0,49 m, ou seja, a amplitude da tabela é de 
0,49 m)
• Limites de cada classe: o limite de cada classe se refere aos extremos inferior e superior 
de cada linha. Para a classe 1,41 1,48, o limite inferior é 1,41 e o limite superior é 
1,48. O símbolo indica que à esquerda o intervalo é fechado e à direita é aberto. Isso 
significa que o valor de 1,48 não pertence a essa classe e sim a segunda classe 1,48 
1,55.
Existem métodos para calcular o número de linhas que uma tabela com proporções 
grandes deve ter. As mais comuns são a REGRA DA RAIZ e a REGRA DE STURGES, o 
qual não serão apresentadas neste curso, pois o intuito é dar uma noção de organização 
de dados para este tópico. Por esse motivo, faremos alguns exemplos que envolverão 
a organização de dados em classes sem usar nenhuma regra, apenas a razão lógica.
EXEMPLO 11: Partindo-se do pressuposto de que a embalagem deixou de ser 
um elemento indiferente na comunicação do mercado com o consumidor, para atingir 
relevância no mercado atual, de grande competitividade, pretende-se, com o presente 
estudo, entender o papel da embalagem como ferramenta de marketing que abrange: 
comunicação, posicionamento e promoção dos produtos.
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FONTE: <http://monografias.brasilescola.uol.com.br/arte-cultura/a-embalagem-como-forma-
comunicacao-expressao.htm>.
Os dados apresentados a seguir, é o resultado anotado diariamente da venda de 
um novo achocolatado em um supermercado pelo período de 60 dias:
17 14 24 15 25 14 16 11 24 17
17 23 16 11 24 14 24 13 18 12
14 15 19 11 24 18 25 18 12 20
15 15 12 23 15 19 24 21 14 18
19 20 21 19 24 15 13 20 12 22
12 14 10 17 17 23 14 25 18 22
Organizar os dados em uma tabela da melhor forma possível.
RESPOSTA:
Se fôssemos organizar em uma tabela com uma distribuição simples teríamos:
10 1
11 3
12 5
13 2
14 7
15 6
16 2
17 5
18 5
19 4
20 3
21 2
22 2
23 3
24 7
25 3
TOTAL 60
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Iremos reduzir a tabela para uma quantidade de linhas que nos faz parecer 
relevante para os dados desta questão. Podemos seguir os seguintes passos:
I. Amplitude da amostra. Encontrar o menor e maior valor da amostra para determinar 
a amplitude da amostra. Como observado na tabela temos que 10 chocolates vendidos 
foi o mínimo vendido em um determinado dia e 25 o máximo, dando a nós assim 
uma amplitude amostral de 15 chocolates (25 - 10 = 15).
II. Determinar a quantidade classes que se deseja fazer. Como esta etapa será livre de 
regras já mencionadas, devemos nos preocupar para que a quantidade de classes seja 
um número significativo. Adotaremos que terá seis classes.
III. Calculando a amplitude de cada classe. Deve-se dividir a amplitude da amostra 
pelo número desejado de classes. Para a nossa questão 15/6 = 2,5. Como as classes 
não admitem valores fracionários, devemos arredondar para 3 a amplitude de cada 
classe. Note que não é possível vender meio chocolate.
IV. Montar a tabela com as classes. Colocamos inicialmente o menor valor da amostra 
na parte inferior da primeira classe e na parte superior ela aumentada por 3 unidades 
e seguir este raciocínio para as demais classes.
V. Contar as aparições. Finalizaremos a tabela com a distribuição da frequência absoluta 
para cada classe. Basta contar o número de aparições em cada intervalo, não se 
esquecendo que o intervalo à direita é aberto, ou seja, os valores que apresentarem 
este valor devem pertencer à próxima classe.
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Note que ao fazer a redução da tabela para uma que contém classes, a 
interpretação e compreensão dos dados fica mais clara. Podemos verificar que a venda 
que se estabeleceu por mais dias foi a da segunda classe, que vai de 13 a 16 chocolates 
vendidos em um dia com um acumulado de 15 dias com estas vendas. Por outro lado,apenas em três dias as vendas foram de 25 a 28 chocolates em um dia.
EXEMPLO 12: Em uma prova para o egresso de mestrado para uma universidade 
federal, inscreveram-se 80 candidatos. A prova continha 40 questões de múltipla escolha, 
em que o quadro a seguir mostra o resultado individual do número de acertos por 
candidato:
30 38 31 15 32 38 16 20 16 18
15 19 21 14 26 20 22 27 14 36
38 26 29 37 15 30 21 25 16 19
32 17 21 27 27 32 25 19 20 35
15 13 13 15 26 36 14 28 24 35
20 13 31 25 18 19 23 37 13 36
36 24 36 19 17 25 27 26 32 36
37 16 29 28 24 33 32 13 13 18
Organize os dados em uma tabela com sete classes e faça a inclusão da frequência: 
absoluta acumulada, relativa e relativa acumulada.
RESPOSTA:
Observando os dados brutos, notamos que a menor nota é 13 e a maior é 38. Com 
isso a amplitude da amostra é de 38 – 13 = 25.
Como a questão pede que sejam feitas 7 classes, devemos dividir 25/7 = 3,57, 
arredondando sempre para cima, 4. Então cada uma das 7 classes terá uma amplitude 
de 4 pontos. A primeira classe inicia em 13 pontos por ser o menor valor encontrado 
na amostra e as demais seguem a amplitude já mencionada.
19ESTATÍSTICA BÁSICA
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13 17 18 18 22,5% 22,5%
17 21 14 32 17,5% 40%
21 25 8 40 10% 50%
25 29 14 54 17,5% 67,5%
29 33 11 65 13,8% 81,3%
33 37 9 74 11,2% 92,5%
37
ou 
mais
6 80 7,5% 100%
TOTAL 80 100%
Para recordar:
• A terceira coluna é a frequência absoluta acumulada, que mostra a soma dos 
indivíduos até cada linha.
• A quarta coluna é a frequência relativa que apresenta o percentual de cada classe 
referente ao número de pessoas pelo total. Basta dividir o valor de cada frequência 
absoluta pelo total de indivíduos que participaram da prova e multiplicar por 100 
para representar em porcentagem esta quantidade.
• A quinta coluna é a frequência relativa absoluta que semelhante a terceira coluna 
apresenta a somatória de cada linha só que do percentual.
20 ESTATÍSTICA BÁSICA
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1) A lombada eletrônica, nome popular do Redutor Eletrônico de 
Velocidade – REV, é um equipamento de segurança viária, reconhecido 
pelos especialistas como uma ideia inovadora que salva vidas. 
Equipamento ostensivo usado para garantir que os veículos trafeguem 
dentro do limite de velocidade regulamento para o trecho da via onde 
está instalado. Aplicado também para locais onde há variância da 
velocidade regulamentada, em pontos críticos (como curvas perigosas, 
locais com pouca visibilidade) e onde haja grande fluxo de veículos e 
pedestres.
FONTE: <http://www.perkons.com/pt/produtos-e-sistemas-detalhes/14/
lombada-eletronica>.
A passagem de 22 veículos por uma lombada eletrônica, em uma rodovia, 
registrou as velocidades a seguir (em km/h).
AUT
OAT
IVID
ADE �
53 45 46 49 46 77 54 48 41 46 56
43 52 55 38 32 56 34 61 45 37 41
Organize os dados acima em Rol.
2) O aumento do consumo de energia elétrica, em razão do consumismo 
acelerado, tem provocado a construção de mais usinas hidrelétricas. 
Elas não poluem o ar, mas causam enormes impactos ambientais, em 
virtude da quantidade de água represada a fim de mover as turbinas na 
produção da energia elétrica.
Fonte: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/consumo-
energia-eletrica.htm>.
Leonardo anotou durante um ano o consumo de eletricidade em 
sua residência registrado no quadro a seguir. Estas medidas estão em 
quilowatts hora (kWh)
145,6 162,3 154,2 162,1 138,9 177,3
176,4 138,9 145,8 151,4 166,6 155,6
Organize os dados acima em Rol.
21ESTATÍSTICA BÁSICA
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3) Uma professora decidiu fazer uma pesquisa com duas turmas da escola 
onde ela trabalhava. Como ela era professora de Português, entrevistou 
40 alunos e perguntou a eles quantos livros tinham lido no último ano. 
O quadro a seguir mostra o resultado bruto da pesquisa:
4 2 1 0 3 1 2 0 2 1
0 2 1 1 0 4 3 2 3 5
6 4 2 1 3 4 0 3 5 2
3 1 3 0 4 5 3 2 1 1
Com os dados acima, construa uma tabela com uma distribuição 
simples e atribuindo as colunas da frequência absoluta acumulada, relativa 
e a relativa acumulada.
4) O futebol chegou ao Brasil através de Charles Miller, que durante uma 
viagem à Inglaterra trouxe duas bolas ao país. Ele sugeriu a criação 
de uma equipe de futebol na comunidade de imigrantes britânicos, 
que anteriormente só havia jogos de críquete. Miller criou o São Paulo 
Athletic Club em 1894 e em 1898 surgiu a Associação Atlética Mackenzie 
College.
FONTE: <http://historia-do-futebol.info/futebol-do-brasil.html>.
Após ter passado 30 rodadas de um campeonato de futebol, o quadro 
abaixo apresenta a soma dos gols obtidos nas rodadas:
3 5 4 1 0 0 3 5 3 4
2 1 2 2 1 0 1 3 2 5
2 2 0 0 1 3 1 3 4 1
Com os dados acima, construa uma tabela com uma 
distribuição simples e atribuindo as colunas da frequência absoluta 
acumulada, relativa e a relativa acumulada.
5) Para fazer o levantamento da idade dos motoristas que trafegavam 
por um período de uma hora por uma certa rua, foram parados 50 
veículos e anotada a idade dos motoristas e colocada no quadro já 
organizado em Rol abaixo:
22 ESTATÍSTICA BÁSICA
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20 22 26 29 31 36 40 43 48 55
20 23 26 30 32 37 41 44 49 57
21 23 27 31 33 37 41 45 50 58
21 23 27 31 33 38 42 46 52 59
22 25 28 31 35 39 42 48 52 59
Organize os dados em uma tabela com 6 intervalos de classes.
6) O volume das chuvas é determinado por um aparelho chamado 
pluviômetro, que capta a chuva que cai numa região de 1 m². Imagine 
um paralelepípedo de base medindo 1 m², a água que cai sobre esta área 
possuirá uma certa altura dependendo da quantidade de chuva, onde, a 
altura que encherá o paralelepípedo é medida em milímetros. Com isso, 
quando informado que choveu 30 mm, estão informando que em uma 
área de 1 m² a altura que a lâmina de água apresentou foi de 30 mm. O 
registro a seguir mostra as chuvas dos últimos 30 dias.
63 47 55 6 60 48 33 38 67 41
15 21 23 12 12 14 20 23 22 15
31 14 39 11 51 50 60 13 24 77
Organize os dados em uma tabela com 6 intervalo de classes e 
atribua as colunas de frequência: absoluta acumulada, relativa e relativa 
acumulada.
23ESTATÍSTICA BÁSICA
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES - ETAPA 3
1) A lombada eletrônica, nome popular do Redutor Eletrônico de Velocidade – REV, 
é um equipamento de segurança viária, reconhecido pelos especialistas como uma 
ideia inovadora que salva vidas. Equipamento ostensivo usado para garantir que os 
veículos trafeguem dentro do limite de velocidade regulamento para o trecho da via 
onde está instalado. Aplicado também para locais onde há variância da velocidade 
regulamentada, em pontos críticos (como curvas perigosas, locais com pouca 
visibilidade) e onde haja grande fluxo de veículos e pedestres.
FONTE: <http://www.perkons.com/pt/produtos-e-sistemas-detalhes/14/lombada-eletronica>.
A passagem de 22 veículos por uma lombada eletrônica, em uma rodovia, 
registrou as velocidades a seguir (em km/h).
53 45 46 49 46 77 54 48 41 46 56
43 52 55 38 32 56 34 61 45 37 41
Organize os dados acima em Rol.
R: 
32 34 37 38 41 41 43 45 45 46 46
46 48 49 52 53 54 55 56 56 61 77
2) O aumento do consumo de energia elétrica, em razão do consumismo acelerado, 
tem provocado a construção de mais usinas hidrelétricas. Elas não poluem o ar, mas 
causam enormes impactos ambientais, em virtude da quantidade de água represada 
a fim de mover as turbinas na produção da energia elétrica.
Fonte: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/consumo-energia-eletrica.htm>.
Leonardo anotou durante um ano o consumo de eletricidade em sua residência 
registrado no quadro a seguir. Estas medidas estão em quilowatts hora (kWh)
145,6 162,3 154,2 162,1 138,9 177,3
176,4 138,9 145,8 151,4 166,6 155,6
Organize os dados acima em Rol.
R:
138,9 138,9 145,6 145,8 151,4 154,2
155,6 162,1 162,3 166,6 176,4 177,3
3) Uma professora decidiu fazer uma pesquisa com duas turmas da escola onde ela 
trabalhava. Como ela era professora de Português, entrevistou 40 alunos e perguntou 
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a eles quantos livros tinham lido no último ano. O quadro a seguir mostra o resultado 
bruto da pesquisa:
4 2 1 0 3 1 2 0 2 1
0 2 1 1 0 4 3 2 3 5
6 4 2 1 3 4 0 3 5 2
3 1 3 0 4 5 3 2 1 1
Com os dados acima, construa uma tabela com uma distribuição simples e 
atribuindo as colunas da frequência absoluta acumulada, relativa e a relativa acumulada.
R:
Valores
0 6 6 15,0% 15,0%
1 9 15 22,5% 37,5%
2 8 23 20,0% 57,5%
3 8 31 20,0% 77,5%
4 5 36 12,5% 90,0%
5 3 39 7,5% 97,5%
6 1 40 2,5% 100,0%
40 100%
4) O futebol chegou ao Brasil através de Charles Miller, que durante uma viagem à 
Inglaterra trouxe duas bolas ao país. Ele sugeriu a criação de uma equipe de futebol 
na comunidade de imigrantes britânicos, que anteriormente só havia jogos de críquete. 
Miller criou o São Paulo Athletic Club em 1894 e em 1898 surgiu a Associação Atlética 
Mackenzie College.
FONTE: <http://historia-do-futebol.info/futebol-do-brasil.html>.
Após ter passado 30 rodadas de um campeonato de futebol, o quadro abaixo apresenta 
a soma dos gols obtidos nas rodadas:
3 5 4 1 0 0 3 5 3 4
2 1 2 2 1 0 1 3 2 5
2 2 0 0 1 3 1 3 4 1
Com os dados acima, construa uma tabela com uma distribuição simples e atribuindo 
as colunas da frequência absoluta acumulada, relativa e a relativa acumulada.
25ESTATÍSTICA BÁSICA
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R:
Valores
0 5 5 16,7% 16,7%
1 7 12 23,3% 40,0%
2 6 18 20,0% 60,0%
3 6 24 20,0% 80,0%
4 3 27 10,0% 90,0%
5 3 30 10,0% 100,0%
30 100%
5) Para fazer o levantamento da idade dos motoristas que trafegavam por um período 
de uma hora por uma certa rua, foram parados 50 veículos e anotada a idade dos 
motoristas e colocada no quadro já organizado em Rol abaixo:
20 22 26 29 31 36 40 43 48 55
20 23 26 30 32 37 41 44 49 57
21 23 27 31 33 37 41 45 50 58
21 23 27 31 33 38 42 46 52 59
22 25 28 31 35 39 42 48 52 59
Organize os dados em uma tabela com 6 intervalos de classes.
R:
Classes
20 |--- 27 12
27 |--- 34 12
34 |--- 41 7
41 |--- 48 8
48 |--- 55 6
55 |--- 62 5
50
6) O volume das chuvas é determinado por um aparelho chamado pluviômetro, que 
capta a chuva que cai numa região de 1 m². Imagine um paralelepípedo de base 
medindo 1 m², a água que cai sobre esta área possuirá uma certa altura dependendo 
da quantidade de chuva, onde, a altura que encherá o paralelepípedo é medida em 
milímetros. Com isso, quando informado que choveu 30 mm, estão informando 
que em uma área de 1 m² a altura que a lâmina de água apresentou foi de 30 mm. O 
registro a seguir mostra as chuvas dos últimos 30 dias.
26 ESTATÍSTICA BÁSICA
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63 47 55 6 60 48 33 38 67 41
15 21 23 12 12 14 20 23 22 15
31 14 39 11 51 50 60 13 24 77
Organize os dados em uma tabela com 6 intervalo de classes e atribua as colunas de 
frequência: absoluta acumulada, relativa e relativa acumulada.
R:
Classes
6 |--- 18 9 9 30,0% 30,0%
18 |--- 30 6 15 20,0% 50,0%
30 |--- 42 5 20 16,7% 66,7%
42 |--- 54 4 24 13,3% 80,0%
54 |--- 66 4 28 13,3% 93,3%
66 |--- 78 2 30 6,7% 100,0%
30 100,0%
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