Geometria Plana (Grupo Potência)

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Grupo Potência - Sistema GPI 
Data: 26/10/2017 
APOSTILA – Escola Aprendizes Marinheiro/Fuzileiro Naval /EsSA/ EEAR 
ALUNO(A): ________________________________________________ 
Prof.: Sandro Carvalho 
 
 
Geometria Plana 
 
Ângulos 
 
01 – Converter 21050” em graus, minutos e segundos. 
 
a) 5o 50’ 50” b) 5o 50’ 40” c) 5o 50’ 30” 
d) 5o 50’ 20” e) 5o 50’ 10” 
 
02 – Determinar o valor de 17,55 grados em graus, 
minutos e segundos. 
 
a) 15o 57’ 42” b) 15o 47’ 42” c) 15o 47’ 22” 
d) 15o 27’ 12” e) 15o 47’ 32” 
 
03 – [CFC] O quádruplo da medida 86°28’36’’ é igual a 
 
a) 346°52’24’’. c) 345°52’24’’. 
b) 346°54’24’’. d) 345°54’24’’ 
 
04 – [EsSA] Sendo A = 330 53’ 41” e B = 140 12’ 49”, o 
resultado de A – B é: 
 
a) 190 41’ 52” b) 190 40’ 52” c) 190 41’ 08” d) 190 40’ 08” 
 
05 – [EsSA] Calcular o valor da expressão (600 30’ – 
250 59’ 18”) ÷ 2, obtém-se: 
 
a) 170 15’ 21” b) 170 25’ 09” c) 170 28’ 21” d) 170 30’ 09” 
 
06 – [Bombeiro] Efetuando 42º15’29’’ – 20º42’20’’, 
encontramos: 
 
a) 20º33’09’’ b) 21º33’09’’ c) 22º28’07’’ 
d) 22º18’17’’ e) 23º15’29’’ 
07 – [EAM] Dois ângulos 
∧
a = 132o 20’ 15” e 
∧
b = 110o 
46’ 26”, o ângulo 
∧
c = 
∧
a - 
∧
b é igual a : 
 
a) 21o 33’ 49” b) 21o 43’ 49” c) 22o 14’ 49” 
d) 31o 23’ 49” e) 31o 33’ 49 
 
08 – [EsSA] A transformação de 90 em segundos é: 
 
a) 540” b) 22400” c) 32400” 
d) 3600” e) 100” 
 
09 – [CESD] Transformando em número misto a medida 
do ângulo de 43665”, obtêm – se: 
 
a) 12º 7’ 45” b) 12º 9’ 35” c) 12º 14’ 50” d) 3º 45’ 13” 
 
10 – [CESD] Transformando – se 11625” em graus, 
minutos e segundos, obtêm – se: 
 
a) 3º 13’ 45” b) 5º 10’ 13” c) 45º13’ 45” d) 3º 45’ 13” 
 
11 – [Fuzileiro Naval] O quíntuplo da medida de um 
ângulo é 397º. Quanto mede esse ângulo? 
 
a) 79º b) 79º 14’ c) 79º 24’ d) 79º 40’ 
 
12 - [Fuzileiro Naval] O triplo da medida de um ângulo 
é 287º. Quanto mede esse ângulo? 
 
a) 95º 40’ b) 95º 45’ c) 95º d) 96º 30’ 
 
13 – [Fuzileiro Naval] O triplo da medida de um ângulo 
é 287º. Quanto mede esse ângulo? 
 
a) 95º 40’ b) 95º 45’ c) 95º d) 96º 30’ 
 
14 – [Fuzileiro Naval] Assinale a alternativa que 
corresponde ao resultado da operação 36º 30’ : 3 
 
a) 12º 11’ b) 18º 10’ c) 11º 15’ d) 12º 10’ 
 
15 – [Fuzileiro Naval] Assinale a alternativa que 
corresponde aos resultados das operações abaixo. 
 
(I) 35º 10’ x 4 (II) 39º 20’ : 4 
 
a) (I) 140º 40’ (II) 9º 50’ b) (I) 150º 36’ (II) 6º 37’ 
c) (I) 155º 39’ (II) 5º 37’ d) (I) 156º 30’ (II) 5º 36’ 
 
16 – [Fuzileiro Naval] Qual o resultado das operações 
abaixo? 
 
(I) 17º 9’ 23” x 4 (II) 31º 47’ 15” ÷ 3 
 
a) (I) 68º 37’ 32” (II) 14º 36’ 46” 
b) (I) 70º 37’ 30” (II) 10º 35’ 45” 
c) (I) 68º 37’ 32” (II) 10º 35’ 45” 
d) (I) 66º 36’ 31” (II) 8º 36’ 46” 
 
17 – [Colégio Naval] Quantos graus, minutos e 
segundos há em 25.347”? 
 
a) 7º 4’ 27” b) 8º 2’ 27” c) 7º 7’ 27” 
d) 7º 2’ 27” e) 8º 7’ 25” 
 
18 – [Colégio Naval] Efetuar: 
4
"6'185"1412 oo −
 
a) 1º 40’ 32” b) 1º 38’ 30” c) 1º 36’ 28” 
d) 2º 40’ 32” e) 2º 39’ 34” 
 
19 – [EAM] O valor da expressão 124º 18’ 36” – (42º 16’ 
54”)÷ 2 é igual a: 
 
a) 41º 1’ 9” b) 39º 44’ 48” c) 82º 2’ 18” 
d) 103º 10’ 9” e) 52º 4’ 18” 
 
20 – [EAM] Efetuando (47º 18’ 30”) ÷ 7 , encontra –se 
6º 45’ X”. logo o valor de “X” é: 
 
a) 10” b) 15” c) 20” d) 30” e) 40” 
 
21 – [Colégio Naval] Sabendo-se que um grado é a 
centésima parte de um ângulo reto, quantos grados tem 
o ângulo de 45° 36’ 54”? 
 
a) 50,48333... b) 50,58333... c) 50,68333... 
d) 50,78333... e) 50,88333... 
2 
 
 
22 – [CFC] O valor da expressão 
 
( ) "38'52503"20'4218'3827 ooo −⋅+ 
na forma mais simplificada possível, é 
 
a) 139°59'20" b) 138°51'38" c) 88°51'38" d) 88°8'22" 
 
23 – [Fuzileiro Naval] Transforme 8347” em número 
misto. 
 
a) 2º9’7” b) 2º19’7” c) 7º9’2” 
d) 7º19’2” e) 9º9’2” 
 
24 – [EsSA] Efetuando 14°28'+ 15°47" + 38°56'23", 
encontramos: 
 
a) 67°24'10" b) 68°25'10" c) 68°24'10" d) 67°25'10" 
 
25 – [EsSA] O ângulo cujos 3/5 medem 15°09'21" é: 
 
a) 75°46'45" b) 25°15'35" c) 45°27'63" d) 9°5'36,6" 
 
26 – [EsSA] Efetuando 42°15'29" – 20°42'20" , 
encontramos: 
 
a) 20°33'09" b) 22°18'17" c) 22°28'07" 
d) 21°33'09" e) 23°15'29" 
 
27 – [Fuzileiro Naval] Determine o valor da 
expressão:90° - 45°40'. 
 
a) 45° 20' b) 45° 10' c) 44° 40' 
d) 44° 30' e) 44° 20' 
28 – Se 
025=x e 
020=y , então yx +−
0103 é 
igual a: 
 
a) 
030 b) 045 c) 055 d) 085 
 
29 – Se 
015=x e 
'02018=y , então 
'10++ yx é 
igual a: 
 
a)
'03032 b) '03033 c) '03034 d) '02043 
 
30 – Os valores de x, y, z e w, na figura, são, 
respectivamente: 
 
a)
0000 60,95,60,35 c)
0000 50,95,50,35 
b)
0000 40,95,40,35 d)
0000 65,50,35,95 
 
31 – Miguel Lopes, um brilhante estudante de física 
desenhou numa folha de papel um ângulo de '359o . 
Em seguida, resolveu admirar o próprio desenho 
(limitando célebre detetive), através de uma lupa que 
quadruplicava um objeto qualquer. Ele enxergará, 
olhando através da lupa, um ângulo de: 
 
a) '4036o b) '2037 o c) o36 d) '2038o 
 
32 – Dois ângulos suplementares medem (3x - 40o) e 
(2x + 60o). O maior desses ângulos mede: 
 
a) 56° b) 124° c) 132° d) 108° e) 84° 
 
33 – O dobro do complemento de um ângulo, 
aumentado de 32o, é igual ao seu suplemento. Qual é 
esse ângulo? 
 
a) 32° b) 36° c) 30° d) 42° e) 22° 
 
34 – Qual o ângulo que excede o seu complemento de 
38o? 
 
a) 60° b) 62° c) 64° d) 66° e) 68° 
 
35 – Dois ângulos adjacentes têm lados exteriores em 
linha reta. Um deles é expresso em graus por (2x + 5°) e 
outro por (x + 7°). Determine o menor desses ângulos. 
 
a) 23° b) 33° c) 43° d) 53° e) 63° 
 
36 – O quíntuplo do suplemento do complemento de um 
ângulo é igual ao triplo do replemento do seu 
suplemento. O ângulo é : 
 
a) 30° b) 15° c) 45° d) 60° e) 48° 
 
37 – Dois ângulos são suplementares. O dobro do 
menor é o complemento da quinta parte do maior. 
Determine o maior ângulo. 
 
a) 120° b) 150° c) 100° d) 30° e) 60° 
 
38 – O dobro do suplemento de um ângulo vale sete 
vezes o seu complemento. Achar o ângulo. 
 
a) 44° b) 54° c) 24° d) 64° e) 84° 
 
39 – A terça parte do suplemento de um ângulo 
aumentada de 28° é igual ao complemento do mesmo 
ângulo. Calcular esse ângulo. 
 
a) 1° b) 2° c) 3° d) 0,5° e) 4° 
 
40 – Dois ângulos adjacentes têm os lados exteriores 
em linha reta. Calcule esses ângulos sabendo que eles 
são expressos em graus, respectivamente por: 
 
(10x + 25°) e (5x + 5°) 
 
a) 60° e 120° b) 50° e 130° c) 45° e 135° 
d) 55° e 125° e) 25° e 155° 
 
41 – O ângulo cujo suplemento excede de 6° o 
quádruplo do seu complemento é : 
 
a) 58° b) 60° c) 62° d) 64° e) 82° 
 
42 – O dobro da terça parte da soma da quarta parte do 
suplemento de um ângulo com a metade do 
complemento do mesmo ângulo é igual à quarta parte 
da soma do suplemento do ângulo com o dobro do 
mesmo ângulo.Qual é a medida do ângulo? 
 
a) 5° b) 10° c) 15° d) 20° e) 25° 
 
43 – A diferença entre os suplementos de dois ângulos 
é de 60,6 gr. Qual a diferença entre esses ângulos? 
3 
 
 
a) 60,6 gr b) 6,6 gr c) 60 gr d) 3 gr e) 60,06 gr 
 
44 – A soma de dois ângulos é igual a 96o20’ sabendo 
que um deles é igual a um terço do suplemento do 
outro, determine o maior deles. 
 
a) 54°30’ b) 41°50’ c) 53°30’ d) 40°50’ e) 42°30’ 
 
45 – A soma do complemento, do suplemento e do 
replemento de um ângulo é 573,21 grados. Achar a 
medida sexagesimal desse ângulo. 
 
a) 38°2’12”,2 b) 38°2’12”,8 c) 38°2’12”,6 
d) 38°2’12”,1 e) 38°2’12”,4 
 
46 – O suplemento da metade do replemento de um 
ângulo x, é igual ao complemento da metade do 
suplemento da metade do replemento do ângulo x mais 
o complemento da oitava parte do ângulo x. Calcule x 
no sistema sexagesimal. 
 
a) 104° 42’ 51” e 
3
7
seg d) 104° 42’ 45” 
b) 105° 42’ 51” e 
7
3
seg e) 104° 42’ 51” e 
7
4
seg 
c) 104° 42’ 51” e 
7
3
seg 
 
47 – Um ângulo somado à metade do complemento de 
sua metade, somado à quinta-parte do suplemento de 
sua terça-parte é igual a 122°. O número que representa 
em graus esse ângulo é: 
 
a) múltiplo de 15 d) é maior que 90 
b) tem 20 divisores e) é ímpar 
c) é menor que 60 
 
48 – A diferença entre dois ângulos é xo. Calcule, em 
módulo, a diferença entre os complementos de suas 
metades. 
a) xo b) 2xo c) 
2
o
x
 d)180o – x e) 
2
180 xo −
 
 
49 – Quanto devemos somar a 22,28o para obter 
80.209”? 
 
a) 1’ b) 0,5’ c) 1” d) 0,5” e) 1° 
 
50 – Qual o ângulo que é igual ao dobro do 
complemento do triplo da metade desse ângulo ? 
 
a) 45° b) 22° 30’ c) 67° 30’ 
d) 45° 30’ e) 50° 20’ 
 
51 – Sabe-se que 
∧
A e 
∧
B são explementares e que o 
número que exprime 
∧
A em graus vale 2/5 do número 
que exprime 
∧
B em grados. Determine a soma em 
graus, de 
∧
A + 
∧
B . 
 
a) 144° b) 468° c) 324° d) 234° e) 432° 
 
52 – Qual o ângulo que somado à metade do 
complemento de sua terça parte, somado à terça parte 
do suplemento de sua metade é igual a 145o. 
 
a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° e) 48° 
 
53 – [Fuzileiro Naval] Qual é o menor ângulo formado 
entre os ponteiros de um relógio quando são 
exatamente 7 horas? 
 
a) 210º b) 180º c) 165º d) 150º e) 120º 
 
54 – [Fuzileiro Naval] Qual é o menor ângulo formado 
pelo ponteiro maior e o ponteiro menor de um relógio 
analógico quando são exatamente 4 horas 
 
a) 130° b) 120° c) 110° d) 100° 
 
55 – [Fuzileiro Naval] Sabendo-se que o dobro da 
medida de um ângulo possui 70º a mais que o triplo da 
medida do seu suplemento, qual é a medida desse 
ângulo? 
 
a) 80º b) 90º c) 122º d) 180º 
 
56 – [Fuzileiro Naval] O triplo do complemento de um 
ângulo é igual à terça parte do seu suplemento. Quanto 
mede esse ângulo? 
 
a) 90o26’ b) 78º45’ c) 60o45’ d) 30o 23’ 
 
57 – [Fuzileiro Naval] Qual é o menor ângulo formado 
pelo ponteiro menor e o ponteiro maior de um relógio 
analógico quando são exatamente 2 horas e 30 
minutos? 
 
a) 120º b) 110º c) 105º d) 90º 
 
a) 58 – [EsSA] O ângulo convexo formado pelos 
ponteiros de um relógio as 14h 25 min é igual a: 
 
a) 77°30’ b) 89°60’ c) 12°30’ 
d) 46°30’ e) 86°30’ 
 
59 – [CFC] A razão entre o complemento e o 
suplemento de um ângulo é 
7
2
. Esse ângulo mede 
 
a) 28º b) 32º c) 43º d) 54º 
 
60 – [Fuzileiro Naval] Qual o menor ângulo formado 
pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes que 
medem 60º e 50º? 
 
a) 55º b) 50º c) 45º d) 40º 
 
61 – [PMRJ] Um ângulo mede 54º 30’, então a medida 
de seu complemento é: 
 
a) 5º 30’ b) 35º 30’ c) 125º 30’ 
d) 144º 30 e) 305º 30’ 
 
62 – O complemento de 18º 42’ é: 
 
a) 72º 28’ b) 71º 18’ c) 71º 28’ d) 72º 18’ 
 
63 – [Bombeiro] Dois ângulos são complementares. O 
triplo de um deles, aumentado da décima parte do outro 
e diminuindo de 6º vale 90º. Os ângulos são: 
 
a) 20º e 70º b) 15º e 75º c) 30º e 60º 
4 
 
d) 40º e 50º e) 25º e 65º 
 
64 – [Cefet-RN] Dois ângulos adjacentes medem juntos 
93º. Um deles tem 19º a mais que o outro. Quanto mede 
cada um deles? 
 
a) 40º e 53º c) 37º e 56º 
b) 50º e 43º d) 46º e 65º 
 
65 – [Cefet - MG] As bissetrizes de dois ângulos 
Adjacentes formam um ângulo de 640. Se um dos 
ângulos mede 48º, a medida do outro, em graus, é: 
 
a) 32 b) 40 c) 80 d) 128 
 
66 – [EPCAR] Na figura abaixo, OM é a bissetriz do 
ângulo AÔB, ON é a bissetriz do ângulo BÔC e OP é a 
bissetriz do ângulo CÔD. A soma PÔD + MÔN é igual a 
 
 
 C N B 
 M 
 P 
 
 
 
D O A 
 
a) 90o b) 60o c) 45o d) 30o 
 
67 – [EEAR] Sabendo-se que o quíntuplo do 
suplemento de um ângulo é igual ao triplo do 
replemento do seu suplemento, determinar esse ângulo 
 
a) 30º b) 35º c) 40º d) 45º 
 
68 – 
∧
XOT é um ângulo raso; as semi-retas 
→
OY e 
→
OZ decompõe esse ângulo em três outros tais que 
∧
XOY = 2
∧
YOZ e 
3
∧
∧
=
ZOT
YOZ . Calcular os dois ângulos 
consecutivos formados pelas bissetrizes dos ângulos 
∧
XOY , 
∧
YOZ e 
∧
ZOT . 
 
a) 60o e 45o b)70o e 35o c) 25o e 90o 
d) 80o e 25o e) 60o e 55 
69 – Considere o ângulo reto 
∧
AOB da figura e a reta r. 
Sejam 
→
OX e 
→
OY as bissetrizes de 
∧
AOD e 
∧
BOC . 
Calcule o ângulo 
∧
XOY , sabendo que 
∧∧
= AODBOC 2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 105° b) 145° c) 120° d) 95° e) 135° 
 
70 – [EEAR] As bissetrizes de dois ângulos adjacentes 
e suplementares formam, em graus, um ângulo de 
 
a) 54°. b) 60°. c) 75°. d) 90°. 
 
73 – [EPCAR] A medida de um ângulo excede a de seu 
suplemento em 156°. A medida desse ângulo é um valor 
múltiplo de 
 
a) 25°. b) 23°. c) 22°. d) 21°. 
 
74 – [Fuzileiro Naval] Na figura abaixo, a medida do 
complemento do menor ângulo é: 
 
 
a) 110o b) 70o c) 45o d) 20o e) 10o 
 
75 – [EsSA] O suplemento do complemento de um 
ângulo de 30° é: 
 
a) 60° b) 120° c) 90° d) 110° 
 
76 – [EsSA] metade do complemento de um ângulo é 
30° 30'. Esse ângulo mede: 
 
a) 27° b) 39° c) 29°30' d) 29° 
 
77 – [EsSA] Se a Terça parte do complemento de um 
ângulo é igual a 20° , a medida desse ângulo é: 
 
a) 30° b) 20° c) 90° d) 60° 
 
83 – [EsSA] Dois ângulos são complementares. O triplo 
de um deles, aumentado da décima parte do outro e 
diminuído de 6° , vale 90°. Os ângulos são: 
 
a) 20° e 70° b) 15° e 75° c) 30° e 60° 
d) 40 e 50 e) 25 e 65 
 
84 – [EsSA] Dois ângulos x e y (x> y) são 
complementares. Um deles é o quádruplo do outro. A 
diferença x – y vale: 
 
a) 75° b) 80° c) 54° d) 15° e) 70° 
 
85 – [EsSA] Dois ângulos adjacentes a e b, medem 
respectivamente, 1/5 do seu complemento e 1/9 do seu 
suplemento.Assim sendo, a medida do ângulo formado 
por suas bissetrizes é: 
 
a) 80º30' b) 74º30’ c) 35º30' d) 24º30' e) 16º30' 
 
86 – [EsSA] O suplemento do ângulo 45º17’27” foi 
dividido em três partes iguais. A medida de cada parte 
é: 
 
a) 22º54’41” b) 44º54’11” c) 54º44’33” 
d) 34º42’33” e) 11º34’51” 
 
Retas paralelas e transversais 
 
01 – [EAM] Determine o valor de x na figura abaixo. 
 
a) 30o 
b) 40o 
c) 50o 
d) 60o 
e) 70o 
 
 
02 – [CFC] Duas retas r e s, cortadas por uma 
A 
B 
O 
D 
C r 2x – 30
o 
x + 40o 
r 
s 
r//s 
5 
 
transversal t, determinam ângulos colaterais internos de 
medidas 3p + 14° e 5p – 30°. O valor de p, para que as 
retas r e s sejam paralelas, é 
 
a) 5° 30'. b) 23° 40'. c) 24° 30'. d) 30° 40' 
 
03 – [Fuzileiro Naval] Duas retas paralelas r e s 
cortadas por uma reta transversal t formam os ângulos 
indicados na figura abaixo: 
 
Os ângulos 5x e x medem, respectivamente 
 
a) 50º e 10º b) 75º e 15º c) 145º e 35º 
d) 100º e 20º e) 150º e 30º 
 
04 – [EAM] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura acima, calcule o valor de x + y. 
 
a) 50o b) 80o c) 100o d) 130o e) 150o 
 
05 – [EAM – 1998] Na figura abaixo, o valor de x é: 
 
a) 90o 
b) 60o 
c) 40o 
d) 30o 
e) 20o 
 
 
06 – [EAM] Na figura abaixo tem-se r // s. O valor de 2a 
– b + c é : 
 
a) 22o 
b) 23o 
c) 129o 30’ 
d) 151o 30’ c 
e) 281o 
 
07 – [EAM] Dadas as retas r e s paralelas e t 
transversal, o valor de x na figura é : 
 
a) 76o 
b) 64o 
c) 32o 
d) 24o 
e) 16o 
 
a) 08 – [Fuzileiro Naval] 
 
 
Duas retas paralelas r e s cortadas por uma transversal 
t formam ângulos como mostra a figura acima. 
Determine o valor de x. 
 
a) 100° b) 50° c) 48° d) 40° e) 32° 
 
09 – [EEAR] Na figura ,BA // EF . A medida X é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1050 b) 1060 c) 1070 d) 1080 
 
10 – [EsSA] Quando duas retas paralelas coplanares r 
e s são cortadas por uma transversal t, elas formam: 
 
a) ângulos alternos externos suplementares 
b) ângulos colaterais internos complementares 
c) ângulos alternos externos congruentes 
d) ângulos alternos internos suplementares 
e) ângulos correspondentes suplementares 
 
11 – [EEAR] Duas retas paralelas são cortadas por uma 
transversal, de modo que a soma dos ângulos agudos 
formados vale 144o. Então a diferença entre um ângulo 
obtuso e de um ângulo agudo vale : 
 
a) 85° b) 92° c) 108° d) 116° e) 36° 
 
12 – [EPCAR] Na figura seguinte, as retas r e s são 
paralelas. A medida do ângulo x é igual a 
 
 
 
 
 
 
 
a) 230o b) 225o c) 220o d) 210 
 
15 – [EPCAR – 2004] Considere as retas r e s (r//s) e os 
ângulos ê, î e â da figura abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
50o 30’ 
r 
s 
b 
3x + 30o 
x + 70o 
r 
s 
r//s 
3x + 20º 
r 
s 
2x 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
42
o
 
96
o
 
52
o
 
X 
r
s
130º
X 
70o x 
y 
20o 
r 
a 
b 
a // b 
t, r transversais 
t 
6 
 
Pode-se afirmar que 
 
a) ê + î + â = 270° c) ê + î = â 
b) ê + î + â = 180° d) ê + î = â + 90° 
 
16 – [EAM] Observe a figura abaixo: 
 
Dados: 
b é paralelo a c 
a é perpendicular a d 
40º é o menor ângulo que a reta d forma com a reta c 
 
Com os dados apresentados, é correto afirmar que o 
maior ângulo da reta a com a reta b é igual a 
 
a) 50º b) 55º c) 60º d) 80º e) 130º 
 
17 – [Fuzileiro Naval] 
 
Sabendo – se que as retas r e s da figura acima são 
paralelas e que a reta t é bissetriz do ângulo θ, quais 
são os valores de α e β respectivamente? 
 
a) 100º e 40º b) 80º e 40º c) 50º e 100º 
d) 40º e 80º e) 40º e 100º 
 
18 – [CAS – Bombeiro – RJ] Quando duas retas co-
planares se interceptam, quatro ângulos são formados 
no ponto de interseção, dois maiores e dois menores. 
Se o maior ângulo é de 132º, então a medida do menor 
ângulo é: 
 
a) 48º; b) 56º; c) 72º; d) 80º; e) 102º. 
 
19 – [Bombeiro – RJ] Observe a figura abaixo. 
 
 
Ela sugere um cabo aéreo (AB) e duas cordas (AC e 
BC) presas ao solo no ponto C. Em relação aos 
ângulos α e β , pode-se afirmar que: 
 
a) αβ = b)
2
3α
β = c)
3
2α
β = 
d)
5
3α
β = e) αβ 2= 
 
20 – [CEFET- RJ] Duas retas paralelas cortadas por 
uma transversal formam ângulos alternos-externos 
expressos em graus por 13x-8° e 6x+13°. A medida 
desses ângulos vale: 
 
a) 31° b) 3° ou 177° c) 30° e 150° 
d) 62° e) 93° 
 
21 – As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela 
transversal t. Se o ângulo B é o triplo de A, então B - A 
vale: 
 
a) 90° b) 85° c) 80° d) 75° e) 60° 
 
22 – [CFC ] Quando duas retas paralelas 
coplanares r e s são cortadas por uma transversal t, 
formam-se 
 
a) ângulos colaterais internos complementares. 
b) ângulos correspondentes complementares. 
c) ângulos alternos externos suplementares. 
d) ângulos alternos internos congruentes 
 
23 – [EPCAR] Na figura abaixo, onde r e s são retas 
paralelas e t é uma transversal, ficam determinados os 
ângulos não nulos, que têm medidas em graus dadas 
pelas expressões 7x, x22x − , 
2
4y7 −
 e 3z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É correto afirmar que 
 
a) a) x + y = z c) y – x = z 
b) b) y < z < x d) x < y < z 
 
25 – [EsSA] Duas retas paralelas, cortadas por uma 
transversal, determinam dois ângulos alternos externos 
cujas medidas são a = 2x + 570 e b = 5x + 120. Calcule, 
em graus, as medidas de a e b: 
 
a) a = 700 e b = 700 d) a = 870 e b = 870 
b) a = 600 e b = 600 e) a = 930 e b = 930 
c) a = 780 e b = 780 
7x 
x22x − 
3z 
r 
2
4y7 −
 
s 
t 
7 
 
 
26 – Na figura a seguir, as retas a e b são paralelas, o 
valor de x em graus é de: 
 
 
a) 30 b) 60 c) 90 d) 120 e) 150 
 
27 – As retas r e s são paralelas. Calcule β sabendo que 
2α + β + θ = 240o. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 30o b) 150o c) 120o d) 130o e) 60o 
a) 
28 – [CEFET – PR] Numa gincana, a equipe "Já 
Ganhou" recebeu o seguinte desafio: 
Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada 
na rua Marechal Hermes no número igual à nove vezes 
o valor do ângulo  da figura a seguir 
 
 
Se a Equipe resolver corretamente o problema irá 
fotografar a construção localizada no número: 
 
a) 990. b) 261 c) 999. d) 1026. e) 1260 
 
29 – [EAM] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura acima, os ângulos têm lados respectivamente 
paralelos. O valor de x é igual a : 
a) 12o b) 15o c) 16o d) 20o e) 25o 
 
30 – Duas retas paralelas são cortadas por uma 
transversal, de modo que a soma de dois dos ângulos 
agudos formados vale 72°. Então, qualquer dos ângulos 
obtusos formados mede: 
 
a) 142°. b) 144°. c) 148°. d) 150°. e) 152°. 
 
31 – As retas r e s são interceptadas pela transversal "t", 
conforme a figura. O valor de x para que r e s seja, para 
lelas é: 
 
 
a) 20° b) 26° c) 28° d) 30° e) 35° 
 
32 – [Fuvest] Na figura adiante, as retas r e s são 
paralelas, o ângulo 1 mede 45° e o ângulo 2 mede 55°. 
A medida, em graus, do ângulo 3 é: 
 
a) 50° b) 55° c) 60° d) 80° e) 100° 
 
33 – As retas r1 e r2 são paralelas. O valor do ângulo 
α , apresentado na figura a seguir, é: 
 
a) 40° b) 45° c) 50° d) 65° e) 130° 
 
34 – Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo 
plano, com r // u. O valor em graus 2x + 3y é: 
 
 
α 
β 
θ 
r 
s 
5x + 20o 
80o 
8 
 
a) 64° b) 500° c) 520° d) 660°e) 580° 
 
35 – [EEAR] Os ângulos formados por duas retas 
paralelas cortadas por uma transversal são colaterais e 
medem, respectivamente, 4x + 13 e 10x – 15 graus. A 
soma dos ângulos agudos tem por medida, em graus 
 
a) 65 b)115 c) 260 d) 460 
 
36 – [AFA] Sejam r e s retas paralelas. A medida do 
ângulo α, na figura abaixo, é 
 
 
 
 
 
 
 
a)115° b)125° c) 135° d)145° 
 
37 – [EPCAR] Na figura abaixo, as retas m e n são 
paralelas. CO é bissetriz do ângulo A Ĉ B. Com base 
nisso, é correto afirmar que 
 
a) α = x b) α = 
2
x
 c) α = 3x d) α = 
2
x3
 
 
38 – [Colegio Naval ] Duas retas paralelas são 
cortadas por uma terceira reta de modo que dois 
ângulos colaterais internos são dados, em graus, pelas 
expressões A = 10x + 20 e B = 6x – 20 . Calcular B . 
 
a) 62º 20' b) 52º 12' c) 47º 30' 
d) 67º 30' e) 72º 15' 
 
39 – [EEAR] Nesta figura, as retas r e s são paralelas 
entre si. Os valores de “x”, “y” e “z” são, 
respectivamente, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 23o 45’, 85o e 95o. b) 25o, 90o e 90o. 
c) 23o 7’ 5’’, 95o e 85o. d) 26o 15’, 85o e 95o. 
 
40 – [EEAR] Observando as figuras abaixo, o valor, em 
graus, de yx − é 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 25 b) 20 c) 15 d) 10 
 
41 – [EEAR] Na figura, r // s e t ⊥ u. O valor de a – b é 
 
s 
u 
a r 
 b 
t 
 
 
a) 100° b) 90° c) 80° d) 70° 
 
 
42– [CESD] Sendo a // b, os valores de x e y são, 
respectivamente, 
 
 
a) 80º e 75°. b) 105º e 75º. c) 80º e 50º. d) 105° e 50°. 
 
43 – [EPCAR] O valor de x, na figura abaixo, 
considerando paralelas as retas r e s é igual a 
 
 
 
a) 40° b) 80° c) 120° d) 160° 
 
44 – [EsSA] Na figura abaixo, as retas r e s são 
paralelas. Quanto mede o ângulo z se v é o triplo de x? 
 
 
 
a) 60° b) 90° c) 45° d) 30° 
 
 
 
a) 20° b) 25° c) 30° d) 35° e) 40° 
α 
α – y 
y 
40O 
50O 
r 
s 
85 z 
s 
r y 
x 
3x-
y 
25 150
m
t 
m//
30
65
x 40
r 
s 
r//
9 
 
 
45 – Calcule o valor de x, se r // s 
 
 
a) 10° b) 15° c) 18° d) 20° e) 12° 
 
46 – Observe a figura, calcule x 
 
 
a) 70° b) 80° c) 90° d) 100° e) 110°