Avaliação Final (Objetiva) Analise Matematica

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Acadêmico:
	Heller Braganca (1512057)
	
	Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513092) ( peso.:3,00)
	Prova:
	19218956
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	.
	
	 a)
	-1/2.
	 b)
	1/2.
	 c)
	1.
	 d)
	0.
	2.
	Ao estudar o conjunto dos números reais, necessitamos ter como ponto de partida que ele é formado pela união dos conjuntos dos racionais com os irracionais. Estes conjuntos não possuem intersecção e possuem características diferenciadas. A partir dos conceitos sobre os números reais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
(    ) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
(    ) Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais.
(    ) Todo número racional tem uma representação decimal finita.
(    ) Se a representação decimal de um número é periódica, então ele é racional.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - F - V.
	 b)
	V - V - F - F - F.
	 c)
	F - F - F - F - V.
	 d)
	F - V - V - V - F.
	3.
	Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise Matemática com a utilização das subsequências. Acerca de características das subsequências, analise as sentenças a seguir:
I- A sequência {4, 8, 12, 16...} é, em particular, uma subsequência da sequência {2, 4, 6, 8, 10,...}.
II- Toda subsequência de uma sequência ilimitada é ilimitada.
III- Uma sequência monótona é limitada se, e somente se, ela possui uma subsequência limitada.
IV- Uma sequência não-monótona é limitada se, e somente se, toda subsequência for ilimitada.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças  II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	4.
	Nas afirmações seguintes An denota uma sequência de números naturais. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	An é sempre convergente.
	 b)
	Se a sequência An possui uma subsequência convergente, então a sequência também converge.
	 c)
	Se An é convergente, então ela é limitada.
	 d)
	Se An é uma sequência limitada, então ela é convergente.
	5.
	Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos numéricos. Verifique as sentenças a seguir:
I- {-1, 0, 1} pertence ao conjunto dos números Inteiros.
II- {1, 2, 3, 4} pertence ao conjunto dos números Naturais.
III- {-2; -1/2; 0; 0,5; (pi)} pertence ao conjunto dos números Racionais.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I e II estão corretas.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	As opções II e III estão corretas.
	6.
	A adição é uma das quatros operações fundamentais da aritmética. Consiste em adicionar um ou mais valores tendo um valor como resultado. O número 0 (zero) é um número neutro na adição, ou seja, somar alguma coisa com nada temos essa alguma coisa. Em termos de análise matemática podemos mostrar diversas propriedades que justificam as operações "elementares" que estamos aptos a realizar desde os primeiros anos de nosso estudo. Uma destas propriedades é a transitividade da adição: Se u, v e w são três elementos de um corpo ordenado K tais que u < v e v < w, então u < w. Dentre as opções a seguir, indique qual delas justificam numericamente a propriedade da transitividade:
I) 2 < 3, então 2+4 <3+4
II) 1<5, então 1+5 = 1 + 5
III) 2 < 3 e 3 < 5, então 2 < 5.
IV) 0 + 3 = 1 + 2, pois 2 < 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Apenas I.
	 b)
	Apenas II.
	 c)
	Apenas IV.
	 d)
	Apenas III.
	7.
	Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assim, por exemplo, o conjunto dos números inteiros surgiu como extensão do conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Os números racionais são fechados com relação à divisão.
	 b)
	A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
	 c)
	Os números naturais são fechados com relação à adição.
	 d)
	Os números irracionais são fechados com relação à divisão.
	8.
	Observe o conjunto a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta seus pontos interiores, seus pontos de aderência e seus pontos de acumulação:
	
	 a)
	Todos os pontos do conjunto são pontos internos, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e de acumulação.
	 b)
	O conjunto não possui pontos interiores, o 1 (um) é o único ponto de acumulação, e os pontos aderentes são todos os pontos do conjunto mais o número 1 (um).
	 c)
	O conjunto não possui pontos de acumulação, o 1 (um) é o único ponto de aderência, e os pontos internos são todos os pontos do conjunto.
	 d)
	O conjunto não possui pontos interiores, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e o único ponto de acumulação.
	9.
	Um corpo K é, a grosso modo, um conjunto no qual podemos somar, subtrair, multiplicar e dividir por não nulo, no qual valem todas as propriedades usuais de tais operações, incluindo a comutativa da adição e multiplicação. A seguir, temos algumas definições acerca das propriedades da multiplicação:
I- Associatividade: dados três elementos quaisquer u, v, w pertencentes a K, (u . v). w = v . w. 
II- Comutatividade: dados dois elementos quaisquer u, v pertencentes a K, u . v = v . u. 
III- Existência de elemento neutro: existe um elemento pertencente a K, que indicamos por 1 (um), tal que 1 . v = v, para todo v pertencentes a K. 
IV- Existência de inverso multiplicativo: para cada elemento v &#8712; K não nulo, existe um único elemento v´ pertencentes a K, tal que v . v´ = 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	10.
	Dizemos que A é um conjunto finito se A for um conjunto vazio ou se existe uma função bijetora dos naturais no conjunto A. Dessa forma, se A for um conjunto vazio, dizemos que A tem zero elementos e, se A for um conjunto não vazio finito, dizemos que A tem n elementos. Análogo a isso, podemos dizer também que, se um subconjunto não vazio dos naturais é finito, então ele é limitado. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma implicação direta destas duas afirmações:
	 a)
	Este subconjunto é unitário.
	 b)
	Este subconjunto possui um maior elemento.
	 c)
	Este subconjunto possui um menor elemento.
	 d)
	Este subconjunto é bem ordenado.
	11.
	(ENADE, 2005).
	
	 a)
	Todos os itens estão certos.
	 b)
	Apenas os itens I e II estão certos.
	 c)
	Apenas os itens I e III estão certos.
	 d)
	Apenas um item está certo.
	12.
	(ENADE, 2008).
	
	 a)
	3/4
	 b)
	1/2
	 c)
	1/3
	 d)
	2/3
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