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Análise Matemática

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Observe o conjunto a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta seus pontos interiores, seus pontos de aderência e seus pontos de acumulação: A ) O conjunto não possui pontos interiores, o 1 (um) é o único ponto de acumulação, e os pontos aderentes são todos os pontos do conjunto mais o número 1 (um). B ) Todos os pontos do conjunto são pontos internos, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e de acumulação. C ) O conjunto não possui pontos interiores, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e o único ponto de acumulação. D ) O conjunto não possui pontos de acumulação, o 1 (um) é o único ponto de aderência, e os pontos internos são todos os pontos do conjunto.
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wanderlei bueno

há 2 anos

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wanderlei bueno

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Análise Matemática (MAT27) Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX
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Análise Matemática (MAT27) Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX

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Respostas

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há 4 meses

Para responder a essa questão, precisamos entender os conceitos de pontos interiores, pontos de aderência e pontos de acumulação em um conjunto. 1. Pontos interiores: Um ponto é considerado interior se existe uma vizinhança em torno dele que está completamente contida no conjunto. 2. Pontos de aderência: Um ponto é um ponto de aderência se toda vizinhança dele contém pelo menos um ponto do conjunto. 3. Pontos de acumulação: Um ponto é um ponto de acumulação se toda vizinhança dele contém infinitos pontos do conjunto. Agora, vamos analisar as alternativas: A) O conjunto não possui pontos interiores, o 1 (um) é o único ponto de acumulação, e os pontos aderentes são todos os pontos do conjunto mais o número 1 (um). - Se o conjunto não possui pontos interiores, isso pode ser verdade, mas precisamos verificar a acumulação e aderência. B) Todos os pontos do conjunto são pontos internos, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e de acumulação. - Se todos os pontos são internos, isso contradiz a definição de pontos de aderência e acumulação. C) O conjunto não possui pontos interiores, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e o único ponto de acumulação. - Isso pode ser verdade, dependendo do conjunto. D) O conjunto não possui pontos de acumulação, o 1 (um) é o único ponto de aderência, e os pontos internos são todos os pontos do conjunto. - Se não há pontos de acumulação, isso pode ser verdade, mas contradiz a definição de pontos internos. Sem o conjunto específico mencionado, a análise se torna um pouco mais difícil. No entanto, a alternativa que parece mais coerente com as definições é a C, que afirma que o conjunto não possui pontos interiores, e o 1 (um) é o único ponto de aderência e de acumulação. Portanto, a alternativa correta é: C.

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há 2 anos

O conjunto não foi informado na pergunta, portanto não é possível responder. Por favor, forneça mais informações para que eu possa ajudá-lo.

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Quanto ao método de demonstração por redução ao absurdo, sabemos que a teoria é muito curta e intuitiva, porém a prática pode ser muito complicada. Para demonstrar alguma proposição por absurdo você deve assumir que a negação dela é verdadeira e com isso mostrar que a veracidade da negação implica que a negação é falsa, que de acordo com a hipótese inicial, torna a negação falsa e a afirmação verdadeira. Baseado nesta técnica, analise as sentenças a seguir que podem ser provadas por redução ao absurdo: I- Se x + x = x, obrigatoriamente x = 0. II- Mostrar que o conjunto dos racionais é enumerável. III- Mostrar que a soma dos primeiros n números pares é n + n². IV- Provar que raiz de 3 é irracional. Assinale a alternativa CORRETA:
(A) As sentenças I e IV estão corretas.
(B) As sentenças II e III estão corretas.
(C) As sentenças I e II estão corretas.
(D) As sentenças I, II e IV estão corretas.

Um corpo é um conjunto munido de duas operações, chamadas adição e multiplicação, que satisfazem a certas condições, chamadas os axiomas de corpo. Quanto às condições que devem ser respeitadas para definir um corpo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) Um corpo deve ser comutativo apenas para a adição.
( ) Um corpo deve preservar a distributividade da multiplicação com relação à adição.
( ) Um corpo possui um elemento neutro para a adição e a multiplicação.
( ) Um corpo não possui elementos inversos.
a) F - V - V - F.
b) F - V - F - V.
c) V - F - V - F.
d) V - F - F - V.

Os números reais, respeitam as propriedades de corpo ordenado e consiguem trazem algumas propriedades importantes. Uma delas é a de que dados dois elementos a e b, temos a.b = b.a. O nome dado a esta propriedade é:
a) Tricotomia.
b) Monotonicidade.
c) Comutatividade.
d) Associatividade.

Ao realizar-se uma prova matemática, é necessário ter muito claro o fato de qual modalidade de demonstração que será utilizada. Para tanto um conhecimento teórico de qual sistemática que cada método possui é fundamental.
Baseado nisto, acerca da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
A Contradiz-se uma das hipóteses contidas na afirmação.
B É aplicado quando o resultado a ser provado envolve indexação por números naturais (índices naturais).
C Nega-se o que deve ser provado.
D A partir das hipóteses contidas na afirmação a ser provada, utilizam-se argumentos lógicos válidos para se chegar à tese.

Além de suas aplicações na matemática teórica, o famoso número "e", o número de Euler, permitiu a resolução de diversos problemas práticos de diversas áreas do conhecimento. Tratando-se de análise, este número pode ser representado pela sequência Xn, que está indicada a seguir. Sobre esta sequência, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) É divergente e seu limite está entre 2 e 3.
( ) É convergente e seu limite está entre 2 e 3.
( ) É divergente e seu limite está entre 0 e 1.
( ) É convergente e seu limite está entre 0 e 1.
a) V - F - F - F.
b) F - V - F - F.
c) F - F - F - V.
d) F - F - V - F.

O conceito de conjunto aberto está ligado fortemente ao conceito de ponto interior, pois para que um conjunto seja aberto, ele deve ser composto apenas por pontos interiores. Baseado nisto, a respeito dos conjuntos abertos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) A união de conjuntos abertos é aberto.
( ) O conjunto (a,b] é aberto.
( ) O conjunto dos números reais é aberto.
( ) O conjunto (a,b) é aberto.
a) F - V - V - F.
b) V - F - V - V.
c) F - F - V - V.
d) V - V - F - F.

Leia e responda a seguinte questão: A ) As opções I, III e IV são verdadeiras. B ) As opções I e II são verdadeiras. C ) As opções III e IV são verdadeiras. D ) As opções I, II e III são verdadeiras.

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