Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-548

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0,20x + 0,30y = 24 0,20x + 0,30y = 24 
 0,10y = 4 
y = 4 / 0,10 ⇒ y = 40 minutos (C) 
 
28. A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da 
idade que ele terá daqui a 20 anos e a terça parte da que teve 5 
anos atrás. Podemos então afirmar que atualmente: 
a) Carlos é uma criança de menos de 12 anos. 
b) Carlos é um jovem de mais de 12 anos e menos de 21. 
c) Carlos tem mais de 21 anos e menos de 30. 
d) Carlos já passou dos 30 anos e não chegou aos 40. 
e) Carlos tem mais de 60 anos. 
x = (x + 20)/2 – (x – 5)/3 ⇒ 6x = 3(x +20) – 2(x – 5) 
6x = 3x +60 – 2x + 10 ⇒ 6x – 3x+ 2x = 60 + 10 
5x = 70 ⇒ x = 70/5 ⇒ x = 14(B) 
 
29. Em três salas onde são realizadas provas de um Concurso, 
há ao todo 190 candidatos. Se passarmos 20 candidatos da 
primeira sala para a segunda, esta ficará com 60 candidatos a 
mais que a primeira. Mas, se passarmos 5 candidatos da 
segunda para a terceira, esta ficará com 40 candidatos a mais 
que a segunda. O número de candidatos da segunda sala é: 
a) 65 b) 60 c) 55 d) 50 e) 40 
 x + y + z = 190 x + y + z = 190 x + y + z = 190 
 x – 20 + 60 = y +20 x – y = – 20 (–1) –x + y = 20 
 y – 5 + 40 = z + 5 y – z = – 30 y – z = – 30 
 3y = 180 
 y = 180/3 ⇒ y = 60 (B) 
 
30. José Antônio tem o dobro da idade que Antônio José tinha 
quando José Antônio tinha a idade que Antônio José tem. 
Quando Antônio José tiver a idade que José Antônio tem, a soma 
das idades deles será 63 anos. Quantos anos José Antônio têm? 
a) 22 b) 24 c) 26 d) 28 e) 30 
 J A 
Passado 2x – y x 
Presente 2x 2x – y 
Futuro 2x + y 2x = 63 
2x– y – x = 2x – (2x – y) ⇒ x = 2y 
2x + y + 2x = 63 ⇒ 4x+y = 63 
4 . 2y + y = 63 ⇒ 9y = 63 ⇒ y = 7 
x = 2 . 7 ⇒ x = 14 
2x = 28 (D) 
 
31. O Salário de Sérgio é igual a 3/7 do salário de Renato. No 
entanto, se Sérgio tivesse um acréscimo de R$ 2.400,00 em seu 
salário, passaria a ter um salário igual ao de Renato. A soma dos 
salários de Sérgio e Renato é: 
a) R$ 3.800,00 b) R$ 4.200,00 c) R$ 5.000,00 
d) R$ 6.000,00 e) R$ 10.000,00 
 S = 3R/7 
 S + 2400 = R ⇒ 3R + 2400 = R ⇒ 2400= R – 3R 
 7 7 
2400 . 7 = 7R– 3R ⇒ 2400 . 7 = 4R 
R = 2400 . 7 = 4200 
 4 
S = R –2400 ⇒ S = 4200 – 2400 ⇒ S = 1800 
S + R = 1800 + 4200 = 6000 (D) 
 
32. (PRF/2004) Dos veículos que foram parados em uma 
barreira rodoviária durante uma operação, 425 eram 
motocicletas ou automóveis. Um policial rodoviário, por diversão, 
resolveu calcular o total de rodas desses veículos, contando cinco 
rodas para cada automóvel (quatro rodas montadas mais um 
estepe) e duas para cada motocicleta, mas errou o total, pois 
20% dos automóveis que foram parados estavam trafegando 
sem o estepe. Sabendo que o total correto de rodas era 1.830, 
julgue os itens abaixo: 
a) 75 Automóveis 
que foram parados estavam trafegando sem estepe. 
b) 70 
Motocicletas foram paradas durante a operação. 
c) O total de 
automóveis com estepe que foram parados durante a 
operação é cinco vezes o número do total de automóveis que 
estavam sem estepe. 
d) A razão entre o número de automóveis e o número de 
motocicletas que foram parados na barreira é 14/3. 
e) O número total de pneus dos automóveis parados durante a 
operação é 1750. 
20%c = c ⇒ 4 rodas / 80%c = 4c ⇒ 5 rodas 
 5 5 
 c + m = 425 c + m = 425(–10) 
 4. c + 5 .4c + 2.M = 1830 24c +10m = 9150 
 5 5 
 –10c – 10m = – 4250 
 24c +10m = 9150 
 14c = 4900⇒ c = 4900/14 ⇒ c = 350 carros 
c + m = 425⇒ m = 425 – 350 ⇒ m = 75 motos 
350___100% x = 350.20 = 70 carros sem estepe 
 x____20% 100 280 carros com estepe 
350 = 14/3 (D) 
 75 
 
33. Durante uma visita turística ao Ver-o-Peso em Belém-Pa, 
alguns turistas estavam à procura do tão conhecido Açaí, e dos 
pratos típicos: Tacacá e Maniçoba. Um grupo ocupou uma 
barraca e consumiu 9 tigelas de açaí e 7 cuias de tacacá 
totalizando R$ 71,00. Um segundo grupo em outra barraca 
pagou R$ 45,00 por 9 tigelas de açaí e 3 pratos de maniçoba. 
Um terceiro grupo em uma terceira barraca consumiu 5 cuias de 
tacacá e 3 pratos de maniçoba gerando uma despesa de R$ 
34,00. Sabendo que no Ver-o-Peso os preços das barracas são 
tabelados, quanto custariam 2 tigelas de açaí, 1 cuia de tacacá e 
3 pratos de maniçoba numa quarta barraca? 
a) R$ 22,00 b) R$ 25,00 c) R$ 30,00 
d) R$ 33,00 e) R$ 40,00 
 9a + 7t = 71 9a + 7t = 71 
 9a + 3m = 45 (–1) –9a – 3m = –45 
 5t + 3m = 34 5t + 3m = 34 
 12t = 60 ⇒ t = 60/ 12 ⇒ t = 5 
5 . 5 + 3m = 34 ⇒ 3m = 34 – 25 ⇒ m = 9/3 ⇒ m = 3 
9a + 7t = 71 ⇒ 9a = 71 – 35 ⇒ a = 36/9 ⇒ a = 4 
2a + 1t + 3m = 2.4 + 1.5 + 3.3 = 8 + 5 + 9 = 22,00 (A) 
 
34. As soluções simultâneas das inequações 2x –1 < x + 3 
 –2x + 3 > x + 6 
são os valores reais de x tais que: 
a) x > 4 b) x < 4 c) x < –1 
d) –1 < x < 4 e) x < – 1 ou x < 4 
2x –1 < x + 3 – 2x + 3 > x + 6 
2x – x < 3 + 1 – 2x – x > 6 – 3 
x <<<< 4 – 3x > 3 (-1) ⇒ x <<<< –1 
 
 4 
–1 
–1 
 
 
 
35. Certo dia um correntista fez três depósitos, de valores A, B e 
C reais, num total de R$ 3.660,00. Se de C subtrairmos B, 
obtemos R$ 305,00 e B corresponde a 3/5 de A. O menor desses 
três depósitos foi de: 
a) R$ 879,00 b) R$ 915,00 c) R$ 1.021,35 
d) R$ 1.220,00 e) R$ 1.326,35