Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-578

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53 
3 log x – 3 log 3 + 2 log x – 2 log 7 = 4 log x – 2 log 7 
5 log x – 4 log x = 3 log 3 ⇒ log x = log 33 
log x = log 27 ⇒ x = 27 (C) 
 
22. Se log M = 3 ⋅ log 5 − 2 ⋅ log 25 − log 10, então: 
a) M = 0,1 b) M = 5−3 c) M = 0,02 
d) M = 0,2 e) M = 0,01 
log M = 3 ⋅ log 5 − 2 ⋅ log 25 − log 10 
log M = 3 ⋅ log 5 − 2 ⋅ log 52 − log 10 
log M = 3 ⋅ log 5 − 4 ⋅ log 5 − log 10 = − log 5 − log 10 
log M = log 1/5 + log 1/10 ⇒ log M = log 1/50 
log M = log 0,02 ⇒ M = 0,02 (C) 
 
23. Se 4log81logx
2
13 −= , então: 
a) 3/2 b) 6 c) 5/2 d) 3 
x = log3 81 – log1/2 4 = log3 34 – log1/2 22 = 4 log3 3 – 2 log1/2 2 
x = 4 – 2 log1/2(1/2)–1 = 4 – 2.(–1).log1/2(1/2) = 4 + 2 = 6 (B) 
Outra resolução: (mudança de base) 
x = log3 81 – log1/2 4 = log3 34 – log2 22 = 4 log3 3 – 2 log2 2 
 log21/2 log2 2–1 
x = 4 log3 3 – 2 log2 2 = 4 – 2 = 4 + 2 = 6 (B) 
 –1 log2 2 –1 
 
24. (NCE) A concentração no sangue de um antibiótico, t horas 
após a ingestão, é dada pela função ( ) 6
t
103tc
−
×= . A 
concentração será reduzida a um terço da concentração original 
após o seguinte número de horas: 
a) 6 log 3 b) 3 log 6 c) 1/3 
d) 3 e) 6 
c(t) = 3 x 10–t/6 
c(0) = 3 x 10–0/6 = 3 x 100 = 3 (para reduzir a concentração a 
um terço, temos que iguala c(t) = 1. 
1 = 3 x 10–t/6 ⇒ 1/3 = 10–t/6 ⇒ log(1/3) = log(10–t/6) 
log 1 – log 3 = –t/6.log 10 ⇒ – log 3 = –t/6 ⇒ t = 6log3 (A) 
 
25. (NCE) A população de bactérias em um meio triplica a cada 
2 horas de modo que se a população no tempo t = 0 é p0 , a 
população em um tempo t (em horas) qualquer será de p(t) = 
3t/2.p0. O tempo t (em horas) que terá transcorrido para que a 
população inicial p0 duplique será de: 
a) 4 / 3 b) 2 c) log(5) / log(3) 
d) log(4) / log(3) e) log(2) / log(3) 
p(t) = 3t/2.p0 
p(0) = p0 
2p0 = 3t/2.p0 ⇒ 2 = 3t/2 ⇒ log2 = log3t/2 ⇒ log2 = t/2.log3 
t = 2log2 = log 22 ⇒ t = log(4) / log(3) (D) 
 log3 log3 
 
26. O produto das raízes da equação 
4
1
2
2x2log = é igual a 
a) –1/2 b) –1/4 c) 1/2 d) 1/4 
Resolução1: 
2log2x² = 1/4 (Conseqüência nº 4 ⇒ = b) ⇒ x2 = 1/4 
 x = ± √1/4 ⇒ x = ± 1/2 
x’ . x” = 1/2 . – 1/2 = – 1/4 (B) 
Resolução2: 
2log2x² = 1 ⇒ 2log2x² = 1 ⇒ 2log2x² = 2–2 ⇒ log2x2 = –2 
 4 22 
x2 = 2–2 ⇒ x2 = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = ± √1/4 ⇒ x = ± 1/2 
 22 4 
 
27. O valor do logaritmo de na base é: 
a) 2/5 b) 5 c) 4/5 d) 3/5 
 = x ⇒ ( )x = 5 2 ⇒ (31/2)x = 32/5 ⇒ 3x/2 = 32/5 
 x = 2 ⇒ x = 4/5 (C) 
 2 5 
 Resolução por log: 
= log31/2 91/5 = 1/5 . log31/232 = 1/5 . log31/2(31/2)4 
 = 4/5 log31/2(31/2) = 4/5 (C) 
 
28. Seja o número real K a solução da equação = 1/16. O 
logaritmo de K, na base , é: 
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 
 = 1/16 ⇒ = 1/42 ⇒ = 4–2 ⇒ 10 – x = –2 
 3 
10 – x = –2 . 3 ⇒ 10 – x = –6 ⇒ 10 + 6 = x ⇒ x = K = 16 
 = y ⇒ = y ⇒ (21/2)y = 16 ⇒2y/2 = 24 
y/2 = 4 ⇒ y = 4 . 2 ⇒ y = 8 (C) 
 
29. Aumentando-se um número x em 16 unidades, seu logaritmo 
na base 3 aumenta em 2 unidades. O valor de x é: 
a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2 
log3 x = y ⇒ 3y = x 
log3 (x + 16) = y + 2 ⇒ 3y+2 = x + 16 ⇒ 3y. 32 = x + 16 
 3y = x 
 9 . 3y = x + 16 ⇒ 9x – x = 16 ⇒ 8x = 16 ⇒ x = 2 (E) 
 
30. Se x > 1 é a solução da equação: 
3log
2
1
1xlog1xlog 555 =++− , então x vale: 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e)6 
log5(x – 1)1/2 + log5(x + 1)1/2 = 1/2 log53 
1/2 . log5(x – 1) + 1/2 . log5(x + 1) = 1/2 log53 (÷ 1/2) 
log5(x – 1) + log5(x + 1) = log53 
log5(x – 1).(x + 1) = log53 
(x – 1).(x + 1) = 3 ⇒ x2 – 1 = 3 ⇒ x2 = 3 + 1 ⇒ x2 = 4 
x = ± √4 ⇒ x = ± 2 x’ = +2 (A) 
 x” = –2 (x > 1) 
 
31. (CFO-PM) Qual das funções abaixo, melhor representa o 
gráfico abaixo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) f(x) = 2x−2 b) f(x) = 1−x2 c) f(x) = log2 (x+2) 
d) f(x) = 2x+1 e) f(x) = log2 (x−1) 
f(x) = log2 (x+2) 
f(–1) = log2 (x+2) = log2 (–1+2) = log2 1 = 0 
f(0) = log2 (0+2) = log2 2 = 1 (C) 
 
32. (CFO-PM) Assinale a alternativa correta 
a) Se 2x+1 = 2, então x = –1. 
b) A função f(x) = 2x é decrescente. 
c) Se f(x) = ax, (a>1) então f(0) = a 
d) log (0,001) = 3 
e) Se x = 2 log3 (9) então x = 4 
 
a) Errada, pois: 2x+1 = 2 ⇒ x + 1 = 1 ⇒ x = 1 – 1 ⇒ x = 0 
b) Errada, pois: f(x) = 2x (a > 0) é crescente. 
−2 −1 0 
x 
y 
1