Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1201

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46. Ao compor uma equação do 2º gráu, Fernanda, por engano, 
escreveu-a na forma: x2 −−−− Px + S = 0. Resolveu a equação 
corretamente e encontrou as raízes 1 e 5. Se Fernanda tivesse 
usado corretamente as relações de Girard, para compor sua 
equação, quais seriam as raízes? 
a) − 1 e 5 b) 1 e − 5 c) 2 e − 3 
d) 2 e 3 e) − 1 e − 5 
x’ = 1 e x” = 5 ⇒ S = 6 e P = 5 ⇒ x2 − 6x + 5 = 0 
equação correta seria : x2 − 5x + 6 = 0, Quando a = 1, 
S = − b = − (− 5) = 5 x’ = 2 
P = c = 6 x” = 3 (D) 
 
47. (Unifor-CE) Um estudante resolve uma equação do tipo 
x2 + bx + c = 0 e, enganando-se no valor de c, obtém as raízes 
8 e 2. Um colega seu, resolvendo a mesma equação, engana-se 
no valor b e obtém as raízes – 9 e – 1. Resolvendo-se a equação 
correta, quanto se obtém somando o triplo da menor raiz com a 
outra? 
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 
x’ = 2 e x” = 8 ⇒ S = 10 e P = 16 ⇒ x2 − 10x + 16= 0 
x’ = – 1 e x” = – 9 ⇒ S = – 10 e P = 9 ⇒ x2 + 10x + 9= 0 
x2 − 10x + 9= 0 ⇒ S = 10 e P = 9 ⇒ x’ = 1 e x” = 9 
3x’ + x” = (3 . 1) + 9 = 12 (B) 
 
48. O dobro do quadrado de um número negativo somado ao 
triplo dele é igual a zero. Qual é esse número ? 
a) – 2/3 b) – 1 c) – 1,5 d) – 3 e) – 3,5 
2x2 + 3x = 0 ,Quando c = 0, 
x’ = 0 e x” = – b/a ⇒ x” = – 3/2 ⇒ x” = – 1,5 (C) 
 
49 . Se do quadrado da idade de Luísa subtrairmos o dobro da 
idade dela, obteremos 10 vezes a idade de Lúcia, irmã gêmea de 
Luísa. Qual a idade de Luísa? 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 
x ⇒ idade de Luísa e Lúcia (irmãs gêmeas) 
x2 – 2x = 10x ⇒ x2 – 2x – 10x =0 ⇒ x2 – 12x = 0 (c = 0) 
x’ = 0 e x” = – b/a ⇒ x” =– (– 12)/1 ⇒ x” = 12 (C) 
 
50. Qual o valor de p na equação x2 – 6x + p + 5 = 0 para que 
uma das raízes seja nula? 
a) – 6 b) – 5 c) 5 d) 6 e) – 6/5 
Para que uma das raízes seja nula, é necessário que c = 0, 
p + 5 = 0 ⇒ p = – 5 (B) 
 
50. (PSS) Um cidadão, ao falecer deixou uma herança de R$ 
200.000,00 para ser distribuída, de maneira eqüitativa, entre 
seus filhos. No entanto, três desses filhos renunciaram às suas 
respectivas partes nessa herança, fazendo com que os demais 
filhos, recebessem R$ 15.000,00 a mais do que receberiam em 
suas respectivas partes dessa herança. Portanto, o número total 
de filhos do cidadão falecido era: 
a) 8 b) 10 c) 5 d) 4 e) 7 
x = nº de filhos / y = parte da herança. 
 xy = 200000 ⇒ y = 200000 
 x 
 (x – 3)(y + 15000) = 200000 ⇒ 
xy + 15000x – 3y – 45000 = 200000 
200000 + 15000x – 3y – 45000 = 200000 ⇒ 
15000x – 3y – 45000 = 0 ⇒ 15000x – 3 . 200000 – 45000 = 0 
 x 
15000x2 – 45000x – 600000 = 0 (simplif. por 15000) 
x2 – 3x – 40 = 0 
S = − b = − (−3) = 3 x’ = − 5 (nº de pessoas negativo) 
P = c = − 40 x” = 8 (A) 
 
52. (PRISE) Por ocasião dos preparativos do PAN 2007, um 
grupo de operários resolveu se cotizar para adquirir uma TV 
Plasma 42 polegadas. Na época, o valor do aparelho era de R$ 
4.800,00, e todos iriam contribuir com quantias iguais. No 
momento da compra, quatro deles acharam que já estavam com 
seus salários comprometidos e desistiram, fazendo com que a 
cota de cada um dos demais ficasse acrescida de R$ 60,00. O 
número de operários que inicialmente haviam concordado em 
comprar a TV é um: 
a) múltiplo de 3. d) divisor de 45. 
b) múltiplo de 10. e) divisor de 50. 
x = nº de operários / y = valor pago por cada um 
 xy = 4800 ⇒ y = 4800/x 
 (x – 4)(y + 60) = 4800 ⇒ xy + 60x – 4y – 240 = 4800 
4800 + 60x – 4y – 240 = 4800 (÷4) ⇒ 15x – 4800 – 60 = 0 (.x) 
 x 
15x2 – 4800 – 60x = 0 (÷ 15) ⇒ x2 – 4x – 320 = 0 
S = − b = − (– 4) = 4 x’ = − 16 (nº de pessoas negativo) 
P = c = − 320 x” = 20 (B) 
 
 
53. (PM 2007) A soma das idades de duas pessoas é igual a 44 
anos, e, quando somamos os quadrados dessas idades, obtemos 
1000. A mais velha das duas tem: 
a) 19 anos b) 21 anos c) 22 anos 
d) 26 anos e) 28 anos 
x + y = 44 ⇒ y = 44 – x 
x2 + y2 = 1000 ⇒ x2 + (44 – x)2 = 1000 
x2 + 1936 – 88x + x2 – 1000 =0 
2x2 – 88x + 936 = 0 ⇒ x2 – 44x + 468 = 0 
S = 44 24 x 20 = 480 
P = 468 26 x 18 = 468 x’ = 18 , x”= 26 (D) 
 
54. (SENAC 2009) Na equação (m + 1)x2 – 4x = 1 – m, se 
uma das raízes é 1, então m é igual a: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
(m + 1)x2 – 4x = 1 – m ⇒ (m + 1)x2 – 4x + (m – 1) = 0 
x’ = 1, m =? 
(m + 1) . 12 – 4 . 1 + (m – 1) = 0 ⇒ m + 1 – 4 + m – 1 = 0 
2m – 4 = 0 ⇒ 2m = 4 ⇒ m = 4/2 ⇒ m = 2 (B) 
 
55. (SENAC 2009) Se a – b = 7 e a2 + ab + b2 = 73, com a 
> 0 e b > 0, é correto afirmar que: 
a) a2 + 3b = 67 d) a – 6b2 = –2 
b) 4a – 5b = 29 e) a2 – b2 = 60 
c) ab = 10 
Vamos montar um sistema de equações: 
a – b = 7 (elevando ao quadrado) 
a2 + ab + b2 = 73 a – b = 7 ⇒ a – 8 = 7 
(a – b)2 = (7)2 a 
 a2 + ab + b2 = 73 a2 – 8 = 7a ⇒ a2 – 7a – 8 = 0 
a2 – 2ab + b2 = 49 (–1) a’ = 8 e a” = –1 (a > 0) 
a2 + ab + b2 = 73 a – b = 7 ⇒ 8 – b = 7 ⇒ b = 1 
–a2 + 2ab – b2 = –49 (A) a2 + 3b = 67 
 a2 + ab + b2 = 73 (82 + 3 .1 = 64 + 3 = 67) 
 3ab = 24 ⇒ ab = 8 ⇒ b = 8/a 
 
56. (SENAC 2009) Na equação x2 + x = 6, uma das raízes é 
igual a: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
x2 + x = 6 ⇒ x2 + x – 6 = 0 
S = – b = – 1 x’ = 2 (B) 
P = c = – 6 x”= –3 
 
57. (PM 2008) A soma do quadrado de um número com o 
dobro do quadrado desse número é 3. Então, é correto afirmar 
que o número descrito nessa situação: 
a) pode ser – 1 ou + 1. c) pode ser – 3 ou + 1. 
b) é + 1. d) é – 3. 
Resolução: (A) 
Chamando esse número de ⇒ x 
x2 + 2x2 = 3 ⇒ 3x2 = 3 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = ± ⇒ x = ±±±± 1(A)