Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1210

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41 
50. O gráfico abaixo representa a função ƒ(x) = ax + b. O valor 
de ƒ(6) é: 
a) 12 
b) 14 
c) 15 
d) 16 
e) 20 
 
 
Temos o valor de b no gráfico ⇒ b = 8 
No gráfico, também temos a raiz (–4) ⇒ x = –b/a 
 –4 = –b ⇒ a = –8 ⇒ a = 2 
 a –4 
A função será ⇒ ƒ(x) = 2x + 8 
 ƒ(6) = 2 . 6 + 8 = 12 + 8 = 20 (E) 
 
51. O gráfico abaixo representa a função ƒ(x) = ax + b, então: 
a) ƒ(x) = x – 3 
b) ƒ(x) < 0 para x < 0 
c) ƒ(x) > 0 para x > 0 
d) ƒ(x) = x + 3 
e) ƒ(x) < 0 para x > 3 
Função decrescente ⇒ a < 0 
O valor de b no gráfico ⇒ b = 3 
Raiz = 3 
ƒ(x) > 0 para x < 3, a 
ƒ(x) < 0 para x > 3 (E) 
No gráfico, também temos a raiz (3) ⇒ x = –b/a 
 3 = –b ⇒ a = –3 ⇒ a = –1 
 a 3 
A função será ⇒ ƒ(x) = –x + 3 
 
 
52. (FCC-BA) Seja a função f: IR → IR, tal que ƒ(x) = ax + b. 
Se os pontos (0, −3) e (2, 0) pertencem ao gráfico de f, então a 
+ b é igual a: 
a) 9/2 b) 3 c) 2/3 d) −3/2 e) −1 
ƒ(0) = –3 ⇒ a.0 + b = –3 ⇒ b = –3 
ƒ(2) = 0 ⇒ a.2 + b = 0 ⇒ 2a + b = 0 
2a – 3 = 0 ⇒ 2a = 3 ⇒ a = 3/2 
a + b = 3/2 + (–3) = 3 – 3 = −−−−3/2 (D) 
 2 
 
53. (UFMA) O gráfico da função ƒ(x) = ax + b intercepta o eixo 
x no ponto de abscissa 4 e passa pelo ponto (1, −3), então a 
função ƒ(x) é: 
a) ƒ(x) = x − 3 b) ƒ(x) = x − 4 c) ƒ(x) = 2x − 5 
d) ƒ(x) = −2x − 1 e) ƒ(x) = 3x − 6 
Os pontos são: (4, 0) e (1, −3) 
ƒ(1) = –3 ⇒ a.1 + b = –3 ⇒ a + b = –3 (–1) 
ƒ(4) = 0 ⇒ a.4 + b = 0 ⇒ 4a + b = 0 
 –a – b = 3 
 4a + b = 0 
 3a = 3 ⇒ a = 3/3 ⇒ a = 1 
 a + b = –3 ⇒ b = –3 – 1 ⇒ b = –4 
 ƒ(x) = x – 4 (B) 
 
54. A função f do 1º grau cujo gráfico passa por A(–2, 10) e 
B(1,4) é: 
a) ƒ(x) = –2x + 6 c) ƒ(x) = 6x – 2 
b) ƒ(x) = x + 2 d) ƒ(x) = 2x – 7 
ƒ(–2) = 10 ⇒ a. –2 + b = 10 ⇒ –2a + b = 10 (–1) 
ƒ(1) = 4 ⇒ a. 1 + b = 4 ⇒ a + b = 4 
 2a – b = –10 
 a + b = 4 
 3a = – 6 ⇒ a = –6/3 ⇒ a = – 2 
 a + b = 4 ⇒ –2 + b = 4 ⇒ b = 4 + 2 ⇒ b = 6 
 ƒ(x) = –2x + 6 (A) 
 
55. (Unifor-CE) Um caminhoneiro gasta, mensalmente, uma 
quantia fixa de R$ 800,00 na manutenção de seu caminhão. 
Além disso, sabe-se que esse caminhão consome, em média, 20 
litros de diesel a cada 100 km rodados e que 1 litro de diesel 
custa R$ 0,60. A expressão que permite calcular a sua despesa 
mensal D, em reais, em função do número x de quilômetros 
percorridos pelo caminhão no mês é: 
a) D = 0,06(2x + 800) d) D = 0,12x 
b) D = 0,12x + 800 e) D = 0,06x 
c) D = 0,06x + 800 
A quantia fixa de R$ 800, não depende do número x de 
quilômetros rodados, portanto é o termo independente. 
 b = 800 
O caminhão consome, em média, 20 litros de diesel a cada 100 
km rodados e que 1 litro de diesel custa R$ 0,60, então: 
20l . R$ 0,60 = R$ 12,00 ÷ 100 = R$ 0,12 por quilômetro. 
D = 0,12x + 800. (B) 
 
56. (UF-ES) O banco Mutreta & Cambalacho cobra uma tarifa 
para manutenção de conta (TMC) da seguinte forma: uma taxa 
de R$ 10,00 mensais e mais uma taxa de R$ 0,15 por cheque 
emitido. O banco Dakah Tom Malah cobra de TCM uma taxa de 
R$ 20,00 mensais e mais uma taxa de R$ 0,12 por cheque 
emitido. O Sr. Zé Doular é correntista dos dois bancos e emite, 
mensalmente, 20 cheques de cada banco. A soma das TCMs, em 
reais, paga mensalmente por ele aos bancos é: 
a) 10,15 b) 20,12 c) 30,27 d) 35,40 e) 50,27 
M&C ⇒ ƒ(x) = 0,15x + 10 ⇒ ƒ(20) = 0,15 . 20 + 10 = 13,00 
DTL ⇒ ƒ(x) = 0,12x + 20 ⇒ ƒ(20) = 0,12 . 20 + 20 = 22,40 
 (D) 35,40 
 
 
 
FUNÇÃO DO 2º GRÁU (QUADRÁTICA) 
 
1. DEFINIÇÃO 
É toda função do tipo ƒ(x) = ax2 + bx + c (com a ≠ 0) 
 
• O gráfico de uma função do 2º gráu será sempre uma 
parábola que encontra o eixo vertical quando y = c. 
• Se a >>>> 0 a concavidade da parábola é para cima. 
• Se a <<<< 0 a concavidade da parábola é para baixo. 
 
 y a >>>> 0 y a <<<< 0 
 vértice (ponto máximo) 
 
 c 
 
 c c 
 
 x’ x” x x’ x” x 
 vértice (ponto mínimo) 
 
∆ >>>> 0 ⇒⇒⇒⇒ 2 raízes reais distintas. 
∆ = 0⇒⇒⇒⇒ 2 raízes reais e iguais. 
∆ <<<< 0 ⇒⇒⇒⇒ nenhuma raiz real. 
 
2. ESTUDO DO SINAL 
 
 a > 0 
y y y 
 ∆ > 0 c ∆ = 0 c ∆< 0 
c 
 + + + + + + 
 + + + + + + + + 
 x’ −−−− x” x x’=x” x x 
 
 
∆ = b2 −−−− 4ac 
 8 
 −4 
x 
 y 
 3 
 0 3 
 y 
x