Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1214

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24. (FGV-SP) O lucro mensal de uma empresa é dado por 
L = –x2 + 30x – 5 , em que x é a quantidade mensal vendida. O 
lucro máximo possível desta empresa será: 
a) 140 b)180 c) 220 d) 260 e) 300 
xv = –b = – 30 = 15 
 2a – 2 
L(15) = –(15)2 + 30 . 15 – 5 = –225 + 450 – 5 = 220 (C) 
 
25. Em relação à questão anterior os valores que x deve variar 
para que a empresa apresente um lucro mensal mínimo de 195: 
a) –20 < x < –10 b) –10 ≤ x ≤ 5 c) 5 < x < 10 
d) 0 < x < 10 e) 10 ≤ x ≤ 20 
– x2 + 30x – 5 ≥ 195 ⇒ – x2 + 30x – 200 ≥≥≥≥ 0 
– x2 + 30x – 200 = 0 (− 1) ⇒ x2 – 30x + 200 = 0 
S = − b = − (− 30) = 30 x’ = 10 
P = c = 200 x” = 20 
a < 0 
 10 ≤≤≤≤ x ≤≤≤≤ 20 (E) 
 10 + 20 x { x ∈ R | 10 ≤ x ≤ 20} 
 − − 
 
 
 
26. (Cesgranrio) O gráfico da função quadrática 
ƒ(x) = x2 + bx + c é o da figura. Então podemos concluir que: 
a) b = −1 e c = 0 y 
b) b = 0 e c = −1 
c) b = 1 e c = 1 
d) b = −2 e c = 0 x 
e) b = 2 e c = 0 
 −1 
c = 0 (no gráfico) e a = 1 (na equação x2 coef. =1) 
yv = −(b2 − 4ac) ⇒ −1 = −b2 ⇒ −b2 = −4 ⇒ b2 = 4 
 4a 4a 
b = ± ⇒ b = ± 2 
xv = − b = − (+2) = −1 ( no gráfico xv é positivo) 
 2a 2 
xv = − b = −(−−−−2) = 1 
 2a 2 
b = −−−−2 e c = 0 (D) 
 
 
 
27. (FAAP) Supondo que em um determinado dia o Serviço de 
Meteorologia tenha informado que a temperatura atingiu seu 
valor máximo às 14h, e que nesse dia a temperatura f(t) em 
gráus é uma função do tempo t medido em horas, dada por f(t) 
= −t2 + bt – 156 esta temperatura máxima foi de: 
a) 33°C b) 30°C c) 40°C d) 35°C e) 38°C 
f(t) = −t2 + bt – 156 
tmáx = − b ⇒ 14 = −b ⇒ –b = –28 ⇒ b = 28 
 2a –2 
ƒ(14) = −t2 + 28t – 156 = –(14)2 + 28 . 14 – 156 
ƒ(14) = −196 + 392 – 156 = 40°C (C) 
 
28. Qual o valor do parâmetro p para que a função 
ƒ(x)= (4 – 8p) x2 + x – 7 seja uma função quadrática? 
a) p ≠ 0 b) p ≠ 1 c) p ≠ 1/2 d) p ≠ –1 e) p ≠ –1/2 
Condição de existência da função quadrática ⇒ a ≠ 0 
(4 – 8p) ≠ 0 ⇒ 4 ≠ 8p ⇒ 4 ≠ p ⇒ p ≠≠≠≠ 1 (C) 
 8 2 
 
29. Determine m para que o gráfico da função quadrática 
f(x) = (2m – 5)x2 + 6x + 3 tenha concavidade voltada para cima. 
a) m > 0 b) m > 1 c) m > 1,5 d) m > 2 e) m > 2,5 
Concavidade para cima ⇒ a >0 
2m – 5 > 0 ⇒ 2m > 5 ⇒ m > 5/2 ⇒ m >>>> 2,5 (E) 
 
30. Analisando o gráfico abaixo referente à função do 2° gráu 
y = ax2 + bx + c, pode-se afirmar que: 
a) ∆ > 0; a < 0; b > 0; c = 0 y 
b) ∆ > 0; a > 0; b < 0; c < 0 
c) ∆ < 0; a < 0; b = 0; c > 0 
d) ∆ > 0; a > 0; b > 0; c < 0 
e) ∆ > 0; a > 0; b = 0; c < 0 x’ x” x 
Resolução: 
a > 0 (concavidade para cima) 
c < 0 (É o ponto em que parábola corta o eixo dos y neg.) 
xv = −b/2a ⇒ 0 = −b/2a ⇒ b = 0 
(E) ∆ >>>> 0; a >>>> 0; b = 0; c <<<< 0 
 
31. O lucro de uma empresa é L = −30x2 + 360x + 600, onde x 
é número de unidades vendidas. Quantas unidades a empresa 
precisa vender para obter um lucro máximo? 
a) 6 b) 12 c) 20 d) 30 e) 360 
L = −30x2 + 360x + 600 
xmáx = xv = −b = −360 = −360 = 6 unidades (A) 
 2a 2(−30) −60 
 
32. Uma bala é atirada de um canhão (como mostra a figura) e 
descreve uma parábola de equação y = −3x2 + 60x (sendo x e y 
medidos em metros). Determine a altura e o alcance máximo da 
bala. y 
a) 100m e 10m 
b) 300m e 20m 
c) 200m e 10m 
d) 100m e 20m 
e) 300m e 10m x 
y = −3x2 + 60x 
alt ⇒ ymax = −(b2 − 4ac)= −(602 − 4a0) ⇒ −3600 = 300 m 
 4a 4(−3) −12 
alc. ⇒ x’ = 0 e x” = −b/a = − 60/−3 = 20 m (B) 
 
33. Com os recursos do computador, as arbitragens nos jogos de 
futebol ficaram mais transparentes, pois, nas transmissões pela 
TV, se tornou possível identificar se um lance foi falta, 
impedimento; se a bola saiu; qual o ângulo, trajetória e a 
velocidade do chute etc. Uma emissora, usando essa tecnologia, 
detectou que o tiro de meta cobrado por um zagueiro é tal que, 
a altura h da bola varia com o tempo t (em segundos), de acordo 
com a equação h(t)= −−−−2t2 +16t. Nessas condições, o tempo 
decorrido entre a cobrança do tiro de meta e o momento em que 
a bola atinge o solo é: 
a) 16 segundos b) 12 segundos c) 10 segundos 
d) 8 segundos e) 4 segundos 
alc. ⇒ t’ = 0 e t” = −b/a = −16/−2 = 8 segundos (D) 
 
34. (Vunesp) Duas plantas de mesma espécie, A e B, que 
nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o início com 
adubos diferentes. Um botânico mediu todos os dias o 
crescimento, em centímetros, destas plantas. Após 10 dias de 
observação, ele notou que o gráfico que representa o 
crescimento da planta A é uma reta que passa no ponto (2,3) e o 
que representa o crescimento da planta B pode ser descrito pela 
lei matemática y = 24x – x2. O dia em que as 
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 plantas possuíam a mesma altura era: 
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15 
y(cm) 
 
 3 
 
 
 2 ? x (dias) 
Planta A: a = 3/2= 1,5 e b = 0 ⇒ y = 1,5x 
Mesma altura: 1,5x = 24x – x2 ⇒ 18x = 24x – x2 
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