Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1284

Prévia do material em texto

WWW.EXERCITANDO.COM.BR 
http://www.exercitando.com.br 
Notícias e Conteúdos para Concursos Públicos – Material de Estudo 
 
 
115 
A conversão da taxa nominal em efetiva é feita 
ajustando-se o valor da taxa nominal proporcionalmente ao 
período de capitalização. Isto pode ser feito através de uma regra 
de três simples e direta. 
Ex: Juros de 72% ao ano capitalizados mensalmente. 
72% -----12 meses x = 72 = 6% a.m. 
x%--------1 mês 12 
Ex: Taxa de 24% ao ano capitalizados bimestralmente. 
24% -----12 meses x = 24.2 = 4% a.b. 
x%--------2 mês 12 
 
5. EQUIVALÊNCIA DE TAXAS A JUROS COMPOSTOS 
Dizemos que duas taxas são equivalentes quando, 
aplicadas a capitais iguais, por prazos iguais, produzem juros 
também iguais. 
Ex: Qual a taxa trimestral de juros compostos equivalentes à 
taxa composta de 20% a.m.? 
Queremos encontrar uma taxa trimestral (it) 
equivalente a uma taxa mensal dada (im = 0,20) 
Como 1 trimestre equivale a 3 meses, teremos 1 e 3 como 
expoentes. 
 (1+ iat )1 = (1+ iam )3 = (1 + 0,20)3 = 1,23 = 1,728 
 1 + iat = 1,728 ⇒ iat = 1,728 – 1 = 0,728 ⇒ iat = 72,8% 
 
6. TAXA REAL E TAXA APARENTE 
Consideremos que um banco tenha oferecido uma 
determinada aplicação pagando uma taxa efetiva de 10% a.a. 
 Se no mesmo período for registrada uma inflação de 
6% a.a., então diremos que a taxa de 10% a.a. oferecida pelo 
banco não foi uma taxa real de remuneração do investimento, 
mas sim uma taxa aparente, pois os preços, no mesmo período, 
tiveram um aumento de 6%. 
Vamos comparar dois investimentos de R$ 100,00, o 
primeiro remunerado a 10% a.a. e o segundo recebendo apenas 
a correção monetária devida à inflação: 
Montante de 10%a.a.: 100,00 . 1,10 = R$ 110,00 
Montante de 6%a.a.: 100,00 . 1,06 = R$ 106,00 
 O ganho real do investidor foi de = R$ 4,00 
Observe que o ganho real de R$ 4,00 foi em relação a R$ 106,00, 
ou seja: 4 = 0,0377... ou 3,77...% 
 106 
 
Sejam as taxas unitárias e referentes a um mesmo prazo: 
iR = Taxa real 
iI = Taxa de inflação 
iA = Taxa aparente 
Poderíamos chegar ao mesmo resultado utilizando a relação: 
 
 
 
Ex: iA = iI + iR + (iI . iR ) 
 0,10 = 0,06 + iR + 0,06iR 
 0,10 – 0,06 = 1,06iR 
 iR = 0,04 = 0,0377... ou 3,77...% 
 1,06 
 
TESTES – JUROS COMPOSTOS 
 
01. Um comerciante consegue um empréstimo de R$ 60.000,00 
que deverão ser pagos, ao fim de um ano, acrescidos de juros 
compostos de 2% ao mês. Quanto o comerciante deverá pagar 
ao fim do prazo combinado? 
a) R$ 74.400,00 b) R$ 76.094,40 c) R$ 78.084,00 
d) R$ 80.562,00 e) R$ 82.324,00 
C = 60.000 / i = 2% a.m. = 0,02 / t = 12 meses 
M = C (1 + i)t = 60000(1 + 0,02)12 = 60000 . 1,0212 
M = 60000 x 1,26824 ⇒ M = R$ 76.094,40 (B) 
 
02. Qual o Montante de um Capital de R$ 10.000,00 aplicado a 
juros compostos de 6% a.a. durante 8 anos e 4 meses? 
a) R$ 12.456,30 b) R$ 13.234,00 c) R$ 14.527,00 
d) R$ 16.257,27 e) R$ 17.204,40 
C = 10.000 / i = 6% a.a. = 0,06 / t = 8 . 1/3 
OBS: Quando t não é inteiro, calcula-se o montante pela 
Convenção Linear: 
1° Calcula-se o montante composto normalmente usando 
a parte inteira de t. 
2° Acrescentar ao resultado da 1ª os juros simples 
proporcionais à parte fracionária de n, calculados sobre o 
montante obtido na 1ª etapa. 
M = C (1 + i)t = 10000(1 + 0,06)8 = 10000 . 1,068 
M = 10000 x 1,59385 ⇒ M = R$ 15.938,50 
Se em 1 ano.....temos 6% de juros 
Em 4 meses(1 quad = 1/3)............temos 2% de juros 
M = 15938,50 . 1,02 ⇒ M = R$ 16.257,27 (D) 
 
03. Qual o capital que aplicado à taxa composta de 2% a.m. 
daria origem a um montante de R$ 3.656,97 ao fim de 10 meses? 
a) R$ 2.600,00 b) R$ 2.800,00 c) R$ 3.000,00 
d) R$ 3.200,00 e) R$ 3.250,00 
M = 3656,97 / i = 2% a.m. = 0,02 / t = 10 
M = C (1 + i)t ⇒ C = M ⇒ C = 3656,97 
 (1 + i)t (1,02)10 
C = 3656,97 ⇒ C = R$ 3.000,00 (C) 
 1,21899 
 
04. Quanto tempo leva um capital de R$ 8.000,00, aplicado a 
uma taxa composta de 12% a.a., para gerar um montante de R$ 
15.790,56? 
a) 6 anos b) 5,5 anos c) 5 anos 
d) 4,5 anos e) 3 anos 
C = 8000 / M = 15790,56 / i = 12% a.a. = 0,12 / t =? 
M = C (1 + i)t ⇒ 15790,56 = 8000 (1,12)t 
(1,12)t = 15790,56 = 1,97382 
 8000 
(Na tabela 1, na coluna 12%, você achará 1,97382 
correspondente a ⇒ t = 6 anos) (A) 
 
05. Certa loja anunciou um aparelho de som por R$ 466,56 com 
pagamento somente após 60 dias da compra, sem entrada. 
Porém, se o comprador resolvesse pagar à vista, o mesmo 
aparelho sairia por R$ 400,00. Qual a taxa de mensal de juros 
compostos praticada pela loja? 
a) 4% b) 5% c) 6% d) 7% e) 8% 
C = 400 / M = 466,56 / t = 2 meses 
M = C (1 + i)t ⇒ 466,56 = 400 (1 + i)2 
(1 + i)2 = 466,56 = 1,1664 
 400 
(Na tabela 1, na linha 2, você achará 1,1664 correspondente a ⇒ 
i = 8%) (E) 
 
06. Qual o montante de um capital de R$ 5.000,00 aplicado por 
2 anos a um taxa de 32% ao ano capitalizados trimestralmente? 
a) R$ 8.456,30 b) R$ 6.234,50 c) R$ 8.527,30 
d) R$ 9.254,65 e) R$ 7.204,40 
32%-----12 meses ie = 32 . 3 = 8% a.t. 
ie %----- 3 meses 12 
t = 2 anos x 4 = 8 trimestres. 
C = 5000 / i = 8% a.t. = 0,08 / t = 8 trimestres 
M = C (1 + i)t ⇒ M = 5000 (1,08)8 = 5000 . 1,85093 
M= R$ 9.254,65 (D) 
 
07. A taxa efetiva anual correspondente a 40 % ao ano com 
capitalização semestral é: 
a) 40% b) 42% c) 44% d) 48% e) 56% 
40%-----12m ie = 40 . 6 = 20%a.s. 
 ie%------6m 12 
iA = iI + iR + (iI . iR)