Lista do Plantão do Matemático 1 e 2 - Função Trigonométrica

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Lista Extra do Plantão - Funções Trigonométricas
Nível 1
1) O gráfico a seguir representa a função periódica definida por No intervalo e são pontos do gráfico nos quais são valores máximos dessa função.
A área do retângulo é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
2) Considere a função real de variável real Os valores de máximo, mínimo e o período de são, respectivamente, 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3) Determine o valor da expressão:
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4) Seja definida por Se e são respectivamente os valores máximo e mínimo que a função assume, o valor do produto é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
5) O maior valor que o número real pode assumir é 
a) 
b) 
c) 10 
d) 6 
e) 
 
6) O período da função definida por f(x) = sen é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 2 
 
7) Observe o gráfico da função trigonométrica y = 1 + 2 sen x, a seguir.
Pode-se afirmar que o seu conjunto imagem é o intervalo 
a) [-2, 1] 
b) [-2, 2] 
c) [-1, 2] 
d) [-1, 3] 
e) [-1, 4] 
 
8) O menor valor de y = 1/(3 - cos x) com x real é 
a) 1/6 
b) 1/5 
c) 1/4 
d) 1/2 
 
9) O menor valor de 1/ (3-cos x), com x real, é: 
a) 1/6. 
b) 1/4. 
c) 1/2. 
d) 1. 
e) 3. 
Nível 2 
10) O período da função y = sen πx é: 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) 2. 
 
11) Há milhares de anos, os homens sabem que a Lua tem alguma relação com as marés. Antes do ano 100 a.C., o naturalista romano Plínio escreveu sobre a influência da Lua nas marés. Mas as leis físicas desse fenômeno não foram estudadas até que o cientista inglês Isaac Newton descobriu a lei da gravitação no século XVII.
As marés são movimentos de fluxo e refluxo das águas dos mares provocados pela atração que a Lua e secundariamente o Sol exercem sobre os oceanos. Qualquer massa de água, grande ou pequena, está sujeita às forças causadoras de maré provindas do Sol e da Lua. Porém é somente no ponto em que se encontram os oceanos e os continentes que as marés têm grandeza suficiente para serem percebidas. As águas dos rios e lagos apresentam subida e descida tão insignificante que a diferença é inteiramente disfarçada por mudanças de nível devidas ao vento e ao estado do tempo.
Extraído de: http://planetario.ufsc.br/mares/ em 26/08/2016.
Sendo a maré representada por uma função periódica, e supondo que a função que descreve melhor o movimento da maré em Salvador - BA é dada pela expressão:
 é o tempo em horas 
Sendo assim, as alturas máxima e mínima da maré descrita pela função são, respectivamente: 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
12) O número de quartos ocupados em um hotel varia de acordo com a época do ano.
Estima-se que o número de quartos ocupados em cada mês de determinado ano seja dado por em que é estabelecido da seguinte forma: representa o mês de janeiro, representa o mês de fevereiro, representa o mês de março, e assim por diante.
Em junho, em relação a março, há uma variação porcentual dos quartos ocupados em 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13) Na cidade de Recife, mesmo que muito discretamente, devido à pequena latitude em que nos encontramos, percebemos que, no verão, o dia se estende um pouco mais em relação à noite e, no inverno, esse fenômeno se inverte. Já em outros lugares do nosso planeta, devido a grandes latitudes, essa variação se dá de forma muito mais acentuada. É o caso de Ancara, na Turquia, onde a duração de luz solar em horas, no dia do ano, após 21 de março, é dada pela função:
Determine, em horas, respectivamente, a máxima e a mínima duração de luz solar durante um dia em Ancara. 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
14) Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função sendo o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse a mínima e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
15) Corrente alternada é a corrente elétrica na qual a intensidade e a direção são grandezas que variam ciclicamente. Em um circuito de potência de corrente alternada, a forma da onda mais utilizada é a onda senoidal, no entanto, ela pode se apresentar de outras formas como, por exemplo, a onda triangular e a onda quadrada. 
Disponível em: http://www.brasilescola.com/fisica/corrente-alternada.htm. 
Acesso: 14 abr. 2015. (Adaptado)
A função expressa a corrente alternada de um circuito em função do tempo, dado em segundos. 
Qual é o período dessa função? 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
16) Suponha que o deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante seja dado pela equação em que t é o tempo, em segundos, após iniciado o movimento, e s, medido em centímetros, indica a posição.
Meio segundo após iniciado o movimento da corda, qual é, em cm, o afastamento da partícula da posição de repouso? 
a) 0 
b) 0,125 
c) 0,25 
d) 10 
e) 10,25 
 
17) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120 . sen (ð . t)/2, com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximos e mínimo desse produto são 
a) 320 e 200 
b) 200 e 120 
c) 200 e 80 
d) 320 e 80 
e) 120 e 80 
 
18) Se a função trigonométrica tem imagem e período qual é o valor da soma Adote 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
19) O gráfico a seguir corresponde à função:
 
a) y = 2 sen x 
b) y = sen (2x) 
c) y = sen x + 2 
d) y = sen 
e) y = sen (4x) 
 
20) A figura a seguir representa o gráfico da função y = asen(bx), onde a ≠ 0 e b > 0.
Para o menor valor possível de b, os valores de a e b são, respectivamente: 
a) - 3 e 2 
b) 3 e 2 
c) 3 e 
d) - 3 e 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [C]
Sendo podemos concluir que a resposta é 
 
Resposta da questão 2:
 [B]
Calculando:
 
Resposta da questão 3:
 [C]
 
Resposta da questão 4:
 [C]
Calculando:
 
Resposta da questão 5:
 [D]
O número assume o seu maior valor quando for máximo, ou seja, quando 
Por conseguinte, o resultado pedido é 
 
Resposta da questão 6:
 [B]
P = 
Resposta da questão 7:
 [D] 
Resposta da questão 8:
 [C] 
Resposta da questão 9:
 [B] 
Resposta da questão 10:
 [D] 
Resposta da questão 11:
 [A]
Para obter as alturas máximas e mínimas basta analisar o comportamento da função senoide e observar, em seu gráfico, sua amplitude. Ou seja, basta analisar os parâmetros que representa o valor do deslocamento vertical (para cima) da função dentro do eixo e o parâmetro que representa um aumento na amplitude da curva, ou seja, da altura da curva senoide.
Logo, sabendo que uma função possui como ponto de partida o valor zero no eixo e eixo e, sabendo que a curva se deslocará verticalmente para cima em e terá altura (amplitude) de , temos que o ponto máximo da função será: 
E, seu ponto mínimo será: 
Desta maneira, as alturas máximas e mínimas serão, respectivamente, e 
Resposta da questão 12:
 [A]
O número de quartos ocupados em junho é dado por:
O número de quartos ocupados em março é dado por:
A variação porcentual pedida é dada por:
 
Resposta da questão 13:
 [B]
Considerando a função dada por: temos que:
O maior valor de é e o menor é 
Logo,
Máxima duração solar 
Mínima duração solar 
Resposta da questão 14:
 [B]
Substituindo os valores na equação por pela manhã, às 6h e às 18h, tem-se:
 
Resposta da questão 15:
 [C]
O período da função dada será dada por:Resposta da questão 16:
 [A]
O afastamento vertical da partícula, em relação à posição inicial, após meio segundo, é
 
Resposta da questão 17:
 [D] 
Resposta da questão 18:
 [E]
Considerando e números positivos, podemos escrever que:
Resolvendo o sistema, temos:
Lembrando que o período da função será dado por:
Logo, 
Resposta da questão 19:
 [A] 
Resposta da questão 20:
 [B] 
 (
Matemática com alegria e competência 
) (
Foco na excelência.
 
)
2
2
2
π
2
π
2
A(t)1,81,2sen(0,5t0,8),
ππ
=++
x.
Î
¡
t
0t24.
££
A(t)
3,0m
0,6m
3,0m
0,8m
2,5m
0,6m
2,5m
5
,,
22
ππ
éù
êú
ëû
0,8m
2,8m
0,6m
Q(x)15030cosx
6
π
æö
=+
ç÷
èø
x
x1
=
x2
=
x3
=
20%
-
15%
-
A
30%
-
25%
-
50%
-
L,
d
2
L(d)122,8sen(d80)
365
π
éù
=+×-
êú
ëû
12,8
12
14,8
9,2
B
12,8
9,2
12
12
14,8
T,
T(h)ABsen(h12),
12
π
æö
=+-
ç÷
èø
h
(0h24)
££
5
ff
22
ππ
æöæö
=
ç÷ç÷
èøèø
26C,
°
18C,
°
A18eB8
==
A22eB4
==-
A22eB4
==
A26eB8
==-
A26eB8
==
2t
f(t)30sen
5
ππ
-
æö
=
ç÷
èø
3s
4s
5s
6s
(
)
(
)
1
st10sen10t,
4
π
=+
yabsen(px)
=+
I[1,5]
=
ABCD
3
,
π
abp?
++
3.
π
=
5
6
8
10
11
x
2
æö
ç÷
èø
6
π
1
2
1
2
f2sen2,
22
ππ
æö
==
ç÷
èø
5
(ABCD)2
22
4.
ππ
π
æö
=-×
ç÷
èø
=
f(x)35sen(2x4)
f(x)358máx
sen(2x4)1
f(x)352mín
22
Período
k2
ππ
π
=-+
=+=Þ
ì
+=±Þ
í
=-=-Þ
î
Þ==
11
ycos(3)tg(4)sen(6)10
22
πππ
=-+=-+=
máx
mín
3
f(x)
2senx
3
Mf(x)senx1f(x)3
1
Mm313
3
mf(x)senx1f(x)1
3
=
+
=Þ=-Þ==
Þ×=×=
=Þ=Þ==
10
senx
2
3
-
senx
senx1.
=
5
π
101010
6.
senx15
22
333
===
--
3
2
 
3
 
 
2
p
p
=
A(t)
1,8
y
1,2
ysen(x)
=
x
y,
1,8
4
π
1,2
1,81,23,0m.
+=
1,81,20,6m.
-=
3,0m
0,6m.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Q615030cos6
6
Q615030cos
Q6150301
Q6120
π
π
æö
=+×
ç÷
èø
=+
=+×-
=
(
)
(
)
(
)
(
)
Q315030cos3
6
Q315030cos
2
Q3150300
Q3150
π
π
æö
=+×
ç÷
èø
æö
=+
ç÷
èø
=+×
=
(
)
(
)
(
)
Q6Q3
100%
Q3
120150
100%
150
30
100%
150
20%
-
×
-
×
-×
-
2
L(d)122,8sen(d80),
365
π
éù
=+×-
êú
ëû
3
π
2
sen(d80)
365
π
éù
-
êú
ëû
(1)
+
(1).
-
(
)
L(d)122,81L(d)14,8horas
Þ=+×+Þ=
(
)
L(d)122,81L(d)9,2horas
Þ=+×-Þ=
26C
°
18C
°
T(h)ABsen(h12)
12
T(6)26ABsen(612)26ABsen26AB
122
T(18)18ABsen(1812)18ABsen18AB
122
AB26
AB18
2A44A22B4
π
ππ
ππ
æö
=+-
ç÷
èø
æöæö
==+-®=+-®=-
ç÷ç÷
èøèø
æöæö
==+-®=+®=+
ç÷ç÷
èøèø
-=
ì
í
+=
î
=®=®=-
P
2
P5
2
5
π
π
==
f(x)35sen(2x4).
=-+
1111
ss(0)10sen1010sen(100)
2424
11
10sen(5)10sen0
44
0.
ππ
π
æöæöéù
-=+×-+×
ç÷ç÷
êú
èøèøëû
=+--
=
a,b
p
senx1ab15ab5
senx1ab(1)1ab1
=Þ+×=Þ+=
=-Þ+×-=Þ-=
ab5
a3 e b = 2
ab1
+=
ì
Þ=
í
-=
î
p0,
>
23
 (considerando 3)
p
3p18
p6
π
π
π
==
=
=
abp32611.
++=++=
f(x)
2,8,.
π
-
8,2,.
π
-
.2,8.
π
-
,8,2.
π
-
8,,2.
π
-
ycos(3)tg(4)sen(6).
πππ
=-+
2.
-
1.
-
0.
1.
2.
f:
®
¡¡
3
f(x).
2senx
=
+
M
m
f
Mm
×
2,0.
3,5.
3,0.
1,5.
10
sen x
2
3
-
20
3
7
3
20
7
3x
2
π
æö
-
ç÷
èø
.
2
π
f(x)2sen(x),
=
2
.
3
π
5
.
6
π
.
π
2