Ufu Matemática

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1 
 
 
 
INTENSIVO 
 
ABRIL /2016 
 
MATEMÁTICA 
 
2 
 
REVISÃO UFU ABRIL 2016 
MATEMÁTICA – PROFESSORA PATRÍCIA 
AULA 1 – GEOMETRIA PLANA 
1 - O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma 
rota retilínea AC orientado por um farol F, localizado numa 
ilha. Ele pretendia determinar as distâncias do farol F à rota 
AC e do ponto inicial A ao farol F. No início da viagem, o 
comandante obteve a medida FAC=30° e, após percorrer 6 
milhas marítimas, localizando-se em B, ele fez a medição do 
ângulo FBC, obtendo 60°. Observe a figura a seguir que 
ilustra esta situação. 
 
De acordo com as informações, as distâncias, em 
milhas, do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao 
farol F, obtidas pelo comandante foram, 
respectivamente, 
a)
32
 e 
3
2
3
. b)
32
 e 
34
. 
c) 
33
 e 
36
. d)
33
 e 
3
. 
2- Considere o triângulo retângulo abaixo. 
A
C
D

B 
Sabendo-se que  = 120º, AB = AC = 1cm, então AD é igual 
a 
a) 
cm
3
2
 
b) 
cm
3
2
 
c) 
cm
3
2
 
d) 
cm
2
3
 
3- O lado de um triângulo eqüilátero é igual à altura de 
um segundo triângulo eqüilátero. 
a a
a
h
 
b b
b
a
 
A razão entre a área do primeiro e a do segundo triângulo 
é: 
a) 
2
3
 
b) 2 
c) 1/2 
d) 3/4 
e) 
2
2
 
4- Considere o triângulo ABC, abaixo, e D um ponto no lado 
AC
, tal que AD = BD = BC = 1cm. Nesse caso, a relação 
existente entre os ângulos  e  indicados é 
A B
 
C
 
a)  + 2 =  
b)  = 2 
c)  = 3 
d) 
4

 
5- No terreno ABC da figura abaixo, pretende-se construir 
um escritório na área hachurada. 
 
 Sendo 
m40BC 
; 
m60AC
 e 
m20MN
 então a área 
livre que poderá ser usada como estacionamento tem área 
igual a 
a ) 600 m2 
b) 150 m2 
c) 400 m2 
d) 450 m2 
3 
 
6- Em um retângulo ABCD em que AB = 5cm e BC = 3cm, a 
diagonal AC é dividida em três segmentos de mesmo 
comprimento por pontos E e F. A área do triângulo BEF é 
igual a 
a)
2
2
34
cm
 
b)
2
3
34
cm
 
c)
2
2
5 cm
 
d)
2
3
5 cm
 
AULA 2 – GEOMETRIA PLANA 
1 – O conceito de desenvolvimento sustentável prevê a 
adoção de ações e práticas que auxiliem a sobrevivência 
do planeta Terra para futuras gerações. É de fundamental 
importância a adoção de projetos que estimulem e insiram 
crianças nessa batalha em defesa do meio ambiente. Um 
exemplo de ação educacional motivadora e direcionada a 
esse fim é a inserção de atividades com dobraduras, 
reproduzindo elementos da natureza. Suponha que, no 
início de tal atividade, tenha-se uma folha de cartolina 
cortada na forma de um triângulo equilátero ABC, com 
lado x cm. A cartolina é dobrada de modo que C coincida 
com o ponto médio M de AB, onde AB e DE são paralelos. 
Sabendo que o perímetro do trapézio ABED é igual a 10 
cm, então a área (em cm2) do triângulo DEM é igual a 
 
 
a)
3
 
b)
33
 
c)
32
 
d)
34
 
2 - Na figura abaixo, a área do triângulo ADE corresponde a 
20% da área do quadrado ABCD 
 
Para que a área do triângulo EBC seja igual a 30cm2, o lado 
do quadrado ABCD deve ser igual a 
a)10cm. 
b)
cm210
. 
c)
cm35
. 
d)5cm 
3 - Considere um polígono regular de n lados, circunscrito 
em um círculo de raio 1 cm. O valor de n, par que o lado 
desse polígono tenha medida 2cm, é igual a 
a) 8 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
 
4 - Uma indústria de embalagens fabrica, em sua linha de 
produção, discos de papelão circulares conforme indicado 
na figura abaixo. Os discos são produzidos a partir de uma 
folha quadrada de lado L cm. Preocupados com o desgaste 
indireto produzido na natureza pelo desperdício de papel, a 
indústria estima que a área do papelão não aproveitado, 
em cada folha utilizada, é de (100 - 25)cm2. 
 
Com base nas informações acima, é correto afirmar que o 
valor de L é: 
a) primo 
b) divisível por 3 
c) ímpar 
d) divisível por 5 
5 - O número áureo aparece com frequência em 
proporções ligadas a fenômenos da natureza e em 
magníficos projetos arquitetônicos. Neste contexto, alguns 
objetos matemáticos estão associados à elaboração 
estrutural de tais projetos. Este é o caso do retângulo 
áureo, cuja razão entre o maior e o menor lado é o 
número áureo. Uma maneira simples de construir um 
retângulo áureo é dada pelo seguinte roteiro: 
1º Construa um retângulo ABCD de lados medindo 1 metro 
e um segmento de reta ligando o ponto médio O do lado 
AD ao ponto médio do lado BC, oposto ao lado AD. 
 
2º Considere a reta r contendo o segmento AD. Com centro 
em O e raio OC, trace um arco de circunferência do vértice 
C até intersectar a reta r no ponto F. 
4 
 
 
3º Prolongue BC e trace a perpendicular à r por F, obtendo 
o ponto E. O retângulo ABEF é áureo. 
 
No retângulo áureo ABEF, se o ângulo  é dado em radiano, 
então, dentre as expressões que seguem, aquela que 
corresponde ao valor da área sombreada, em m2, é 
a)
8
25 
 
b)
8
58 
 
c)
4
3
 
d)
4
152 
 
 
6- Seja o trapézio ABCD com ângulos retos em A e D. 
Suponha que o ângulo em B coincida com o ângulo , 
conforme ilustra a figura. Então, o menor valor possível 
para a razão 
AD
AB
 é igual a 
 
 
a) 21 
b)1 
c)2 
d) 4
1
 
 
 
 
 
 
AULA 3 – GEOMETRIA ESPACIAL 
1 - Considere uma cruz formada por 6 cubos idênticos e 
justapostos, como na figura abaixo. Sabendo-se que a área 
total da cruz é de 416cm2, pode-se afirmar que o volume de 
cada cubo é igual a 
 
a) 16cm3 
b) 64cm3 
c) 69cm3 
d) 26cm3 
2 - Um suco de frutas, cujo volume é 150 cm3, quando 
congelado aumenta de volume em 5%. Deseja-se 
acondicionar o suco congelado num recipiente em forma de 
paralelepípedo, cujas arestas da base medem 5cm e 3cm. 
Admitindo-se que as dimensões do recipiente não sofram 
alteração com a variação da temperatura, a altura mínima 
do recipiente é: 
a) 15,0 cm 
b) 10,0 cm 
c) 10,5 cm 
d) 12,5 cm 
3 - Na figura abaixo, representando um cubo H, destaca-se 
o quadrilátero sombreado ABCD. 
 
Sabendo-se que o volume de H é igual a 8 cm3, então o 
perímetro de ABCD é igual a 
a)
 cm218 
. 
b)
 cm21
. 
c)
 cm212 
. 
d)
 cm214 
. 
 
 
 
 
5 
 
4 - Sejam ABCD a base de um cubo de aresta a e X um 
ponto da aresta AE. Qual deve ser o comprimento do 
segmento AX para que o volume da pirâmide de vértice X e 
base ABCD seja 1/9 do volume do cubo? 
F
E
G
H
a
C
a
DaA
X
B
 
a) a/3 
b) a/6 
c) a/9 
d) a/2 
5 - Considere uma pirâmide regular de base quadrada, cujo 
comprimento da aresta da base é igual a 2cm. Efetuando-se 
um corte, na pirâmide, paralelo a essa base na altura de 
1cm, o tronco dessa pirâmide, assim obtido, tem valor igual 
a 
3
3
5 cm
. Dessa forma, a altura da pirâmide é igual a 
a) 
cm
5
224 
 
b) 
cm
7
122 
 
c) 
cm
7
24
 
d) 
cm
3
524 
 
e) 
cm
7
622 
 
 
MATEMÁTICA – PROFESSOR PIMENTA 
AULA 01 ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE 
 1 - (UFU) Um programa de computador, utilizando apenas 
os algarismos 1, 2, 3 e 4, gera aleatoriamente senhas de 
exatamente dez dígitos. Dentre todas as senhas possíveis 
geradas por esse programa, a quantidade daquelas em que 
o algarismo 4 aparece exatamente uma vez é igual a 
a)410 – 39 b)410 – 310 c)10.39
 d)10.49 
2 - (UFU) Uma equipe de natação,composta por 8 atletas 
(6 homens e 2 mulheres), ficará hospedada no sexto andar 
de um hotel durante a realização de um torneio de natação. 
Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de 
forma circular, conforme a figura abaixo. Sabendo que os 
atletas ficarão em quartos individuais e que as mulheres 
não ficarão em quartos adjacentes, então o número de 
maneiras distintas de alocar estes atletas nestes oito 
quartos é igual a: 
 
a) 40  6! b)4  5!  5! 
c) 8  5! d)
!4
!6!5
 
 3 - (UFU)O câncer de mama é o segundo tipo de câncer 
mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. 
Pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) investigam 
propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos 
a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. 
Suponha que no laboratório de farmacologia da UnB 
trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar 
uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade 
às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma 
mulher.Nessas condições, o número total de maneiras de 
se compor a equipe de pesquisadores é igual a: 
a) 641 
b) 826 
c) 791 
d) 936 
4 - (UFU)Um projeto piloto desenvolvido em um curso de 
Engenharia Mecânica prevê a construção do robô "Eddie", 
cujos movimentos estão limitados apenas a andar para 
frente (F) e para a direita (D). Suponha que Eddie está na 
posição A e deseja-se que ele se desloque até chegar à 
posição B, valendo-se dos movimentos que lhe são 
permitidos. Admita que cada movimento feito por Eddie o 
leve a uma posição consecutiva, conforme ilustra um 
esquema a seguir, em que foram realizados 10 movimentos 
(as posições possíveis estão marcadas por pontos e o 
percurso executado de A até B, é representado pela 
sequência ordenada de movimentos D F D D F F D F F D). 
 
6 
 
Com base nas informações acima, o número de maneiras 
possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo 
ponto C, é igual a 
a)192 b)60 c)15 d)252 
5 - (UFU)Se no conjunto dos divisores positivos de 1440 
escolhermos aleatoriamente um número, a probabilidade 
do número escolhido ser múltiplo de 16 é igual a 
a) 
3
1
. b)
1440
16
. c)
10
9
. d)
3
2
. 
6 - (UFU) Lança-se um dado não viciado e se observa o 
número correspondente à face que caiu voltada para cima. 
Sejam a, b e c, respectivamente, os valores observados em 
três lançamentos sucessivos. Se 
c10.b10.ax 2 
, então a 
probabilidade desse número x de três algarismos ser 
divisível por 2 ou por 5 é igual a 
a) 
8
12
.b) 
7
12
.c) 
9
12
.d) 
10
12
. 
7 - (UFU) Numa classe com 50 alunos, 8 serão escolhidos, 
aleatoriamente, para formar uma comissão eleitoral. A 
probabilidade de Lourenço, Paulo e Larissa, alunos da 
classe, fazerem parte desta comissão é igual a 
a) 
50
3
 b)
175
1
 
c) 
8
3
 d)
350
1
 
AULA 02 – GEOMETRIA ANALÍTICA 
1 - (UFU)Em relação a um sistema de coordenadas xOy (x e 
y em metros), o triângulo PQR tem ângulo reto no vértice R 
= (3,5), base PQ paralela ao eixo x e está inscrito no círculo 
de centro C = (1, 1). A área desse triângulo, em metros 
quadrados, é igual a 
a) 40. 
b) 
208
. 
c) 
204
. 
d) 80. 
 
02 - (UFU) Seja r a reta determinada pelos pontos (5,4) e 
(3,2). Os pontos de r que são equidistantes do ponto (3,1) e 
do eixo das abscissas são: 
a) (6,4) e (2,5) 
b) (6,5) e (2,1) 
c) (4,3) e (5,4) 
d) (6,5) e (2,3) 
e) (4,3) e (2,1) 
03 - (UFU)Inúmeras pinturas e desenhos em tela fazem uso 
de sobreposição de formas circulares, conforme ilustra a 
figura abaixo. 
 
Disponível em: <http://www.google.com.br>. 
Pinturas Circulares. Robert Delaunay. Acesso em: 1º jul. 
2012.Para a representação gráfica desses trabalhos 
artísticos, faz-se necessária a determinação de elemento 
geométricos associados. Suponha que, relativamente a um 
sistema de coordenadas cartesianas xOy, duas 
circunferências, presentes no desenho, sejam dadas pelas 
equações x2 + y2 – 6y + 5 = 0 e x2 + y2 – 6x – 2y = –6. 
Assim sendo, a reta que passa pelos centros dessas 
circunferências pode ser representada pela equação 
a) 2x + 3y = 9 
b) 2x + 3y = –9 
c) x + 2y = 4 
d) x + 2y = –4 
04 - (UFU) No sistema de coordenadas cartesianas xOy, 
descrito na figura a seguir, estão representadas as cidades 
A, B, C e O e as estradas, supostas retilíneas, que ligam 
estas cidades, sendo a unidade de medida dos eixos de 10 
Km. 
 
Usando as informações contidas nesse mapa, determine a 
distância, em Km, entre as cidades C e O. 
a) 120 
b) 120/3 
c) 190/3 
d) 190 
7 
 
05 - (UFU) Considere as retas 
1r
 e 
2r ,
 descritas pelas 
equações cartesianas 
1y a x d  
 e 
2y b x c,  
 
respectivamente, em que 
a,b, c
 e 
d
 são números reais. 
Sabe-se que 
a,b, c
 e 
d
 formam, nessa ordem, uma 
progressão geométrica de razão 
2
 e que a soma desses 
números é igual a 
5.
Com base nessas informações, é 
correto afirmar que a área do triângulo limitado pelas retas 
1r ,
 
2r
 e a reta de equação 
y 0
 é igual a 
a) 24 
b) 16 
c) 12 
d) 32 
AULA 03 NÚMEROS COMPLEXOS 
01 - (UFU) Qual o módulo do número complexo z que 
satisfaz a condição |z – 10i|  5 e tem o menor argumento 
possível? 
a) 
53
 
b) 
55
 
c) 5 
d) 10 
02 - (UFU) A representação geométrica do conjugado do 
número complexo 
 
2i3
2i2
2


 em que i é a unidade 
imaginária, encontra-se no 
a) primeiro quadrante. 
b) segundo quadrante. 
c) terceiro quadrante. 
d) quarto quadrante. 
Questão 03 - (UFU MG/2008)Considere o triângulo cujos 
vértices correspondem aos números complexos 
6z ,3z 21 
 e 
i38z3 
, em que i é a unidade imaginária. 
Sabe-se que outro triângulo de vértices correspondentes a 
2211 iz w,izw 
 e 
33 ihzw 
, sendo h um número real 
positivo, possui área igual a 18. Então, o valor de h é igual a 
a) 10 
b) 6 
c) 8 
d) 4 
 
 
 AULA 04 : POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 
 01 - (UFU) O polinômio de variável real y = p(x) = x3 – 
a.x2 – 9x + a.r2 é representado graficamente 
conforme ilustra a figura a seguir, em que –r, r e a, e 
são constantes reais e encontram-se, nessa ordem, 
em progressão aritmética (P.A.). 
 
Nessas condições, o valor de a é um número 
a) primo. 
b) ímpar. 
c) múltiplo de 5. 
d) divisível por 7. 
02 - (UFU) Considere o polinômio p(x) = x4 + 5x3 – x2 + (3a + 
b – 1)x + (a-2b). Sabendo-se que zero é raiz de 
multiplicidade dois deste polinômio, então 
a) 
7
2a 
 e 
7
1b 
 
b) a= -1 e 
7
1b 
 
c) C = 0 e E = 0 
d) 
7
2a 
 e 
7
1b 
 
03 - (UFU) Se q(x) é um polinômio do terceiro grau com 
q(2) = q(3) = q(4) = 2 e q(5) = 0, então o valor de q(0) é igual 
a 
a) –8 
b) –10 
c) 8 
d) 10 
04 - (UFU) Considere o polinômio p(x) = 3x3 – x2 + ax + 9, em 
que a é uma constante real. Se p(x) é divisível por x + 3, 
então ele também é divisível por 
a) x2 + 9 
b) x2 – 9 
c) 3x2 + 10x – 3 
d) 3x2 + 10x + 3 
8 
 
Questão 05 - (UFU) Sabendo-se que as três raízes de f(x) = 
x3 + Ax2 + Bx + 8 formam uma PG de razão 2, então A é igual 
a 
a) –4 
b) 7 
c) 5 
d) –3 
MATEMÁTICA – PROFESSOR KLEBER 
AULA 01 – ESTATÍSTICA E CONJUNTOS 
1 - (UFU MG) Para estimar a intensidade luminosa de uma 
fonte, os estudantes de uma turma obtiveram 50 valores 
experimentais, cuja média aritmética resultou em 9 lux. O 
professor observou que entre estes 50 resultadosapenas 
dois eram discrepantes, a saber, um deles igual a 13 lux e o 
outro igual a 17 lux. Sendo assim, a média aritmética dos 48 
valores não discrepantes é igual a 
a) 8,4 lux b)9,375 lux 
c) 8,25 lux d)8,75 lux 
2 - (UFU MG) Uma pesquisa com 27 crianças, realizada por 
psicólogos em um ambiente hospitalar, avalia a redução 
dos custos hospitalares mensais individuais em função do 
bem-estar emocional promovido pela vivência de 
atividades artísticas. 
13000,00
52400,00
72000,00
11400,00
5900,00
8700,00
crianças de Número
reais. em criança)(por 
Mensal Custo do Redução
 
Com base nos dados descritos na tabela, a soma da média 
aritmética e da mediana correspondente à distribuição de 
redução dos custos mencionada é igual a 
a) 2900. b)3400. 
c) 3200. d)3700. 
 3 - (UFU MG) Durante o mês de julho de 2012, foram 
vendidos 75 refrigeradores em uma loja, quantidade essa 
correspondente a um aumento de 150% a mais em relação 
à média mensal de refrigeradores vendidos no primeiro 
semestre de 2012. Para avaliar o desempenho das vendas 
mensalmente, o gerente solicita ao controle de vendas da 
loja um demonstrativo do número de refrigeradores 
vendidos por mês no primeiro semestre. O gerente recebe 
o gráfico a seguir, em que, por um erro na impressão 
gráfica, não foi registrado o número H de refrigeradores 
vendidos em maio. 
 
Entretanto, com base nas informações fornecidas pelo 
gráfico, o gerente concluiu que H, necessariamente, 
pertence ao intervalo 
a)[35, 45) b)[15, 25) 
c)[25, 35) d)[0, 15) 
 4 - (UFU) De uma escola de Uberlândia, partiu uma 
excursão para Caldas Novas com 40 alunos. Ao chegar em 
Caldas Novas, 2 alunos adoeceram e não frequentaram as 
piscinas. Todos os demais alunos frequentaram as piscinas, 
sendo 20 pela manhã e à tarde, 12 somente pela manhã, 3 
somente à noite e 8 pela manhã, à tarde e à noite. Se 
ninguém frequentou as piscinas somente no período da 
tarde, quantos alunos frequentaram as piscinas à noite? 
a) 16 b) 12 c) 14 d) 18 
 5 - (UFU MG) Num grupo de estudantes, 80% estudam 
Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma 
dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos 
que estudam ambas as línguas é: 
a) 25% b)50% c)15% d)33% 
Questão 6 - (UFU MG) Os alunos do curso de Educação 
Física de uma instituição responderam a uma pesquisa que 
avaliou qual o seu esporte coletivo predileto: basquete, 
futebol ou vôlei. Todos responderam selecionando apenas 
uma opção. Os dados coletados foram parcialmente 
divulgados conforme indica o quadro a seguir. 
 
Sabe-se que 194 é a média aritmética entre os totais das 
respostas das 3 opções, e que o número de mulheres 
optantes por vôlei é 20% superior ao de mulheres optantes 
por basquete. Segundo essas informações, o número de 
maneiras de selecionar dois optantes por vôlei, sendo um 
homem e uma mulher, é igual a 
a)14016. b)222. c)12312. d)380. 
 
 
9 
 
AULA 02 - MATRIZES – DETERMINANTES E SISTEMAS 
1 - (UFU MG) Considere a matriz 





 

11
12
A
 e as 
afirmações a seguir. 
I. O sistema linear 












2
1
y
x
A
 possui uma única solução, 
onde x e y são valores reais. 
II. Existe um número real a tal que sen(a) = det (A). 
III. A matriz A100 é invertível. 
IV. Se B é uma matriz tal que o produto A3. B = 1, então 
9
1
)Bdet( 
, onde I é matriz identidade de ordem 2. 
Com relação a essas afirmações, assinale a alternativa 
correta. 
a) Apenas I e IV são falsas. 
b) Apenas II e IV são verdadeiras. 
c) Apenas II e III são falsas. 
d) Apenas I e III são verdadeiras. 
 2 - (UFU MG) Dada a matriz 







tz
yx
 A
 qual a afirmativa 
certa? 







t-z-
-y x
 A a) t
 









22
22
2
tz
y x
 A b)
 
c) A = -A 
A
10
01
.A d) 





 
3 - (UFU MG)Seja A uma matriz de terceira ordem com 
elementos reais. Sabendo-se que 









 











 
2
4
1
 
0
0
1
 .A
, concluiu-
se que –1, 4 e 2 são elementos da 
a) diagonal da transposta de A 
b) primeira coluna da transposta de A 
c) primeira linha da transposta de A 
d) última linha da transposta de A 
 4 - (UFU MG) Por recomendação médica, João está 
cumprindo uma dieta rigorosa com duas refeições diárias. 
Estas refeições são compostas por dois tipos de alimentos, 
os quais contêm vitaminas dos tipos A e B nas quantidades 
fornecidas na seguinte tabela: 
 
De acordo com sua dieta, João deve ingerir em cada 
refeição 13.000 unidades de vitamina A e 13.500 unidades 
de vitamina B.Considere nesta dieta: 
x = quantidade ingerida do alimento 1, em gramas. 
y = quantidade ingerida do alimento 2, em gramas. 
A matriz M, tal que 












500.13
000.13
y
x
M
, é igual a 
a)






5020
4530
 b) 






4550
3020
 
c) 






4530
5020
 d)






5045
2030
 
5 - (UFU MG) Seja A uma matriz quadrada tal que 
0)I3A2( 2 
 onde I é a matriz identidade com a mesma 
ordem de A. 
Assim, pode-se afirmar que 
a) A é inversível e 
I
3
2
A 1 
 
b) A é inversível e 
I
3
4
A
9
4
A 1 
 
c) A é anti-simétrica e não inversível 
d) A é simétrica e não inversível 
6 - (UFU MG) Um supermercado vende três diferentes 
marcas de macarrão −A, B e C −, em pacotes de 1 kg. O 
preço da marca B é igual à média aritmética dos preços das 
marcas A e C.Sabendo que na compra de um pacote de 
macarrão da marca A, dois pacotes da marca B e um pacote 
da marca C, um cliente pagou R$ 10,00, o preço que ele 
pagaria por três pacotes de macarrão da marca B seria 
a) R$ 8,40 
b) R$ 2,50 
c) R$ 9,00 
d) R$ 7,50 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
AULA 03 - FUNÇÕES 
1 - (UFU MG) Considere as funções polinomiais p(x) = x2 – 
3x e q(x) = ax + b, onde a e b são números reais não nulos. 
Sabendo que 0 e -1 são raízes do polinômio h(x) = (pq)(x), 
sendo que pq indica a composição das funções p e q, 
pode-se afirmar que a diferença b - a é igual a 
a) 6 
b) 0 
c) -6 
d) -3 
2 - (UFU MG) Seja f a função real de variável real cujo 
gráfico está representado na figura abaixo. 
 
Sejam g a função inversa de f e h a função definida por h(x) 
= –g(–x). Assinale a alternativa que corresponde ao gráfico 
da função h. 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
 
 
 
 
3 - (UFU MG) Sejam 
IRIR:f 
 e 
IR IR : g 
 duas funções 
cujos gráficos estão esboçados abaixo: 
Definindo 
IR IR :h 
 por 
g(x) - f(x) h(x) 
, é correto afirmar que: 
a) 
(4) g (4) h) (f -1
. 
b) A função h nunca se anula. 
c) 
(0) h) (g (0) h) (f  
. 
d) h é crescente no intervalo 
 2 ,-
 
4 - (UFU MG) Seja 
R 4] [0, :f 
 a função cujo gráfico está 
ilustrado abaixo. 
 
Sobre as afirmações seguintes 
I. o domínio da função 
)2x(f 
 é o intervalo [-2,2] 
II. a imagem da função 
)2x(f 
 é o intervalo [1,5] 
III. a equação 
02)2x(f 
 não tem solução 
IV. a função 
)2x(f 
, em seu domínio de definição, é 
injetora 
é correto afirmar que 
a) II e III são verdadeiras. 
b) I, II e III são verdadeiras. 
c) Ie IV são verdadeiras. 
d) I e III são verdadeiras. 
5 - (UFU MG) Considere as funções f:IR – {2}  IR e g: IR  
IR dadas por f(x)= 
2x
2x


e g(x) = |x–3|.O valor numérico da 
área da região delimitada pelas retas x = –1, x = 1, y = 5 e 
pelo gráfico da função composta gf é igual a: 
a)1 b)6 c)2 d)3 
 
11 
 
AULA 04 – FUNÇÕES AFIM E QUADRÁTICA 
1 - (UFU MG) Suponha que, para realizar traduções de 
textos egípcios para um museu brasileiro, um tradutor X 
cobre um valor fixo de R$ 440,00, acrescidos de R$ 3,20 por 
linha traduzida. Por outro lado, um tradutor Y, para 
executar o mesmo trabalho, cobra um fixo de R$ 800,00, 
mais R$ 2,30 por linha traduzida.Nessas condições, o 
número que corresponde à quantidade mínima de linha a 
serem traduzidas de modo que o custo seja menor se for 
realizado pelo tradutor Y é 
a)um quadrado perfeito. b)divisível por 5. 
c)um número ímpar. d)divisível por 3. 
 2 - (UFU MG) Suponha que R(q) e C(q) sejam funções afins, 
representando, respectivamente, a receita e o custo 
mensais, em reais, da fabricação e comercialização de um 
dado produto por uma empresa, quando q varia no 
conjunto dos números naturais e corresponde à quantidade 
mensal produzida e vendida desse produto, conforme 
indica a figura. 
 
Se M é a menor quantidade desse produto a ser produzida 
e vendida, de forma a assegurar um lucro mensal maior do 
que ou igual a R$ 30.000,00, então M pertence ao intervalo 
a) (5200, 6200] b)(4200, 5200] 
c) (6200, 7200] d) (3200, 4200] 
3 - (UFU MG) Se o gráfico abaixo representa a parábola y = 
ax2 + bx + c, podemos afirmar que 
y
x
 
a) a > 0, b < 0 e c < 0 b)a < 0, b > 0 e c > 0 
c) a < 0, b > 0 e c < 0 d)a < 0, b < 0 e c < 0 
 
 
 
4 - (UFU MG) O gráfico da função de variável real y= f(x) = 
ax2 + bx + c, em que a, b e c são constantes reais, é uma 
parábola. Sabe-se que a função y = g(x) = 2.f(x + 1) 
apresenta o gráfico que segue: 
 
Nessas condições, o produto entre os valores da abscissa e 
da ordenada do vértice da parábola representando f(x) é 
igual a 
a) 18. 
b) 6,5. 
c) 9. 
d) 4,5. 
 
AULA 05 – FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 
1 - (UFU MG) Admitindo-se que a “luminosidade” L(x) da 
luz solar a x metros abaixo do nível do oceano seja dada, 
em luxes, pela função 
10/xe1000)x(L 
 e que um 
mergulhador não consiga trabalhar sem luz artificial 
quando essa luminosidade fica inferior a 10% de seu valor 
na superfície, então a maior profundidade, em metros, que 
o mergulhador pode atingir sem ter de usar luz artificial é 
igual a 
a) 
10In2 
. b)
100In
. 
c) 
20In
. d)
10In10 
. 
2 - (UFU MG) Existem alguns esportes em que a sensação 
de liberdade e perigo convivem lado a lado. Este é o caso 
do esqui na neve. Suponha que um esquiador, ao descer 
uma montanha, seja surpreendido por uma avalanche que 
o soterra totalmente. A partir do instante em que ocorreu o 
soterramento, a temperatura de seu corpo decresce ao 
longo do tempo t (em horas), segundo a função T(t) dada 
por
 
t
t
3
36
3tT 
(T em graus Celsius), com t  0.Quando a 
equipe de salvamento o encontra, já sem vida, a 
temperatura de seu corpo é de 12 graus Celsius. De acordo 
com as condições dadas, pode-se afirmar que ele ficou 
soterrado por, aproximadamente,(Utilize a aproximação 
log3 2 = 0,6 ) 
a) 2h e 36 minutos b) 36 minutos 
c) 1h e 36 minutos d) 3h e 36 minutos 
12 
 
3 - (UFU MG) Sendo 
*RR:f 
 e 
RR:g * 
 funções 
definidas por 
x2)x(f 
 e 
xlog)x(g 2
, assinale a 
alternativa INCORRETA. 
a) 
m))x(f()mx(f 
 para todos 
Rx 
 e 
Nm
. 
b) O gráfico da função composta 
fg 
 é uma reta. 
c) 







16
1
g)2(f
. 
d) 
)y(g)x(g)yx(g 
 para todos 
*Ry ,x 
. 
4 - (UFU MG) A função 
100
13
k)t(Py
t4 

, em que k é 
uma constante real fixa representada graficamente abaixo 
é o modelo que descreve a evolução populacional de uma 
cultura de bactérias durante 1 hora. 
 
Se t0 é o tempo, em minutos, tal que P(t0) = 3,13, então t0 é 
aproximadamente igual a 
(Sugestão: Utilize a aproximação log32 = 0,63.) 
a) 34. 
b) 42. 
c) 15. 
d) 27. 
5 - (UFU MG)Uma indústria produziu 5 000 toneladas do 
produto ZW68 no ano de 2000. Segundo projeções e 
estudos realizados na época, para atender a demanda dos 
20 anos seguintes, ficou definido que a produção desse 
produto iria aumentar em 5% ao ano, até o ano de 2020. 
No início do processo produtivo, a capacidade de 
armazenagem desse produto na indústria era de 2 000 
toneladas anuais. A logística da indústria prevê que, 
anualmente, essa armazenagem fique limitada ao máximo 
de 20% da produção do ano em andamento. 
Segundo as condições apresentadas, em que ano a 
indústria necessitará reestruturar seu gerenciamento, 
ampliando sua capacidade de armazenagem? 
Sugestão: Utilize log2(1 + 0,05) = 0,070 
a) 2014. 
b) 2016. 
c) 2017. 
d) 2015. 
6 - (UFU MG) Assuma que a função exponencial de variável 
real T = f(t) = r.ek.t, em que r e k são constantes reais não 
nulas, representa a variação da temperatura T ao longo do 
tempo t (em horas) com 
4t0 
. 
 
Sabendo que os valores f(1), f(2), f(3) e f(4) formam, nessa 
ordem, uma progressão geométrica de razão 
4
1
 e soma 
igual a 
128
255
, então o valor de r é um número múltiplo de 
a) 9. 
b) 5. 
c) 3. 
d) 7. 
 
AULA 06 – PROGRESSÕES ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA 
1 - (UFU MG) Sejam x, y e z números reais positivos. Se os 
números log10 x, log10 y e log10 z formam, nessa ordem, uma 
progressão aritmética, então 
a) 2y = xy 
b) y2 = x + z 
c) 2y = x + z 
d) y2 = xz 
2 - (UFU MG) Se log10x = 3, qual é o valor do natural n para 
que se tenha a soma dos n primeiros termos da seqüência 
(log10x, log10x2, log10x3, …) igual a 15150? 
a) 100 
b) 101 
c) 110 
d) 111 
3 - (UFU MG) Três terrenos quadrados de lados, medindo x 
– 4, x e x + 3 metros, respectivamente, são tais que suas 
áreas estão em progressão aritmética.Determine a soma 
dos perímetros, em metros, desses três terrenos. 
a) 142 
b) 106 
c) 146 
d) 102 
13 
 
4 - (UFU MG) Cubos são colocados uns sobre os outros, do 
maior para o menor, para formar uma coluna, como mostra 
a figura abaixo. 
 
O volume do cubo maior é 1m3 e o volume de cada um dos 
cubos seguintes é igual a 
27
1
 do volume do cubo sobre o 
qual ele está apoiado. Se fosse possível colocar uma 
infinidade de cubos, a altura da coluna seria igual a 
a) 
m
26
27
 b)2m c)1,5m d) 4,5m 
 
5 - (UFU MG) Dois ciclistas estão em fases distintas de 
preparação. O técnico desses atletas elabora um 
planejamento de treinamento para ambos, estabelecendo 
o seguinte esquema: 
• ciclista 1: iniciar o treinamento com 4 km de 
percurso e aumentar, a cada dia, 3 km a mais para 
serem percorridos; 
• ciclista 2: iniciar o treinamento com 25 km de 
percurso e aumentar, a cada dia, 2 km a mais para 
serem percorridos. 
Sabendo-se que esses ciclistas iniciam o treinamento no 
mesmo dia e que o término desse treinamento se dá 
quando os atletas percorrem a mesma distância em um 
mesmo dia, pode-se afirmar que ao final do treinamento o 
ciclista 1 percorre uma distância total, em km, de 
a) 781 b)714 c)848 d)915 
6 - (UFU MG) Os "fractais" são criados a partir de funções 
matemáticas cujos cálculos são transformados em imagens. 
Geometricamente, criam-se fractais fazendo-sedivisões 
sucessivas de uma figura em partes semelhantes à figura 
inicial. Abaixo destacamos o Triângulo de Sirpinski, obtido 
através do seguinte processo recursivo: 
- Considere um triângulo equilátero de 1 cm2 de área, 
conforme a Figura Inicial. Na primeira iteração, divida-
o em quatro triângulos equiláteros idênticos e retire o 
triângulo central, conforme figura da Iteração 1 (note 
que os três triângulos restantes em preto na Iteração 
1 são semelhantes ao triângulo inicial). 
- Na segunda iteração, repita o processo em cada um 
dos três triângulos pretos restantes da primeira 
iteração. E assim por diante para as demais iterações. 
seguindo esse processo indefinidamente obtemos o 
chamado Triângulo de Sierpinski. 
 
Considerando um triângulo preto em cada iteração, de 
iteração 1 até a iteração N, e sabendo que o produto dos 
valores numéricos das áreas desses triângulos é igual a 
2402
1
, então N é 
a) é um número primo. 
b) é múltiplo de 2. 
c) é um quadrado perfeito. 
d) é divisível por 3. 
 
MATEMÁTICA – PROFESSOR OTÁVIO 
AULA 01 – TRIGONOMETRIA 
1 - (UFU MG/2010) Considere as duas afirmações a seguir: 
I. A soma das soluções da equação sen(x) = cos(x), com x 
e [0,3]é igual a 
4
9
. 
II. Se  e  são ângulos tais que 180º <  < 270º e –90º < 
 < 90º , então sen ()  tg()  cos()  0. 
Com base nestas afirmações, assinale a alternativa correta. 
a) I e II estão incorretas 
b) Somente I está correta 
c) I e II estão corretas 
d) Somente II está correta 
2 - (UFU MG) Na equação 
  xsen sen1
a
x2 
, em que a é 
um número real não nulo e 0  x  , o maior valor positivo 
de a para que essa equação admita solução é igual a 
a) 
4
1
 
b)
2
1
 
c) 1 
d)2 
 
14 
 
3 - (UFU MG) Considerando que na figura abaixo BC = 2cm, 
a área do triângulo eqüilátero ABD é igual a 
A B
D
60
120
30
C 
a) 
2
3
3
cm
 b)
2cm33
 
c) 
2cm3
 d)
2
2
3
cm
 
4 - (UFU MG) Determine todos os valores de  para os 
quais a função f(x) = x2 + (cos )x + 
8
1
 não se anulará, para 
quaisquer que sejam os valores de x real, sabendo que 0  
  
2

. 
a) 0 <  < 
4

 b)
4

 <   
2

 
c) 
6

 <  < 
4

 d) 
6

 <   
2

 
5 - (UFU MG) Na figura abaixo, o ângulo 

 é tal que 
90º 0 
. 
 
Então, 
a
b
 é igual a 
a) 2cos(α) b) 2 
c) 






2
a
cos2
 d) 
)2(sen 
 
 6 - (UFU MG) O valor de 
)5ºsen - 5º (cos )5º cossec 5º (sec 0º 1tg 
 é igual a 
a) 2. 
b)
2
1
. 
c) 1. 
d)
2
. 
7 - (UFU MG) Um observador em uma planície vê o topo de 
uma montanha segundo um ângulo de 15º. Após caminhar 
uma distância d em direção à montanha, ele passa a vê-lo 
segundo um ângulo de 30º. Qual é a altura H da montanha? 
d
H
15º 30º
 
a) 
d
2
3
 
b) d 
c) 
d2
 
d) 
2
d
 
8 - (UFU MG) Os lados de um triângulo retângulo estão em 
progressão geométrica. O cosseno do maior ângulo agudo 
é: 
a) 
2
3
 b)
2
1
 c)
2
13
 d)
15
2

 
AULA 02 – GEOMETRIA ESPACIAL 
 1 - (UFU) Uma fábrica de sucos estima que necessita de 27 
laranjas de 8cm de diâmetro cada, para produzir um litro de 
suco concentrado. Para efeito dessa estimativa, a empresa 
assume que as laranjas são esferas. Contudo, devido às 
entressafra, as únicas laranjas disponíveis no mercado 
apresentam diâmetro de 6cm. Nessas condições, o número 
mínimo de laranjas necessárias para a produção de um litro 
de suco concentrado sra igual a: 
a)48 b)54 c)64 d)70 
2 - (UFU) Em um cubo de aresta a considere um ponto P 
situado em um das arestas, e que dista 
4
a
 de um dos 
vértices do cubo. Chame de O o centro da esfera inscrita no 
cubo e de Q o ponto da esfera situado sobre o segmento 
OP. A distância de P e Q é igual a 
a)
8
a
 b)
4
a
 c)
)25(
4
a
 d)
)12(
2
a
 
3 - (UFU) Um refresco é obtido misturando-se 7 partes de 
água com uma parte de suco concentrado. Um recipiente 
cônico de altura h deve ser completamente cheio de tal 
refresco. A que altura deverá ficar o nível do suco 
concentrado, caso este seja despejado primeiramente no 
cone? 
a)
h
2
1
 b)
h
3
1
 c)
h
4
1
 d)
h
7
1
 e) 
h
8
1
 
 
 
 
15 
 
 4 - (UFU) Bóias de sinalização marítima são construídas de 
acordo com a figura abaixo, em que um cone de raio da 
base e altura r é sobreposto a um hemisfério de raio r. 
 
Aumentando-se r em 50%, o volume da bóia é multiplicado 
por 
a)8 b)
8
27
 c)
4
9
 d)4 
5- (UFU) Dispõe-se de um cilindro maciço circular reto, feito 
de alumínio, cujo raio da base mede 4 cm e a altura 10 cm. 
Esse cilindro será derretido e com o material fundido serão 
fabricadas esferas de aço de raio 2 cm. Supondo que nesse 
processo não ocorra perda de material, então o número de 
esferas a ser fabricadas, a partir do cilindro dado, é igual a 
a)13 b)15 c)14 d)16 
6 - (UFU) Uma agência de viagens decidiu presentear cada 
pessoa que comprou uma passagem, no mês de março, 
para assistir aos jogos da Copa do Mundo de 2010. O brinde 
oferecido consistia de uma minibola de futebol, pintada 
com as cores da bandeira da África do Sul e embalada em 
uma caixa de presente. Assuma que a caixa (com tampa) 
tenha o formato de um cubo, a minibola tenha o formato 
de uma esfera e que esteja perfeitamente inscrita na caixa. 
Sabe-se que: 
1. A agência vendeu 50 passagens em março, 
destinadas a pessoas que fossem assistir aos 
jogos; 
2. A fábrica que produziu a minibola e a caixa 
estimou seus custos na produção de cada 
unidade. Desta forma, cobrou de cada caixa o 
valor equivalente a R$ 0,01 por cm2 de sua área 
e, de cada minibola, o valor equivalente a R$ 0,02 
por cm2 de sua área. 
Se a diagonal da caixa mede 
300
cm, utilizando a 
aproximação  = 3,1, pode-se afirmar que o gasto 
aproximado da agência com todos os brindes ofertados em 
março foi de: 
a)R$ 310,00 b)R$ 610,00 c)R$ 720,00 d)R$ 915,00 
 
 
 
 7 - (UFU) Durante uma feira de exposição de animais, um 
tratador de cavalos é encarregado de levar água a alguns 
animais em uma baia. É colocado um tanque vazio na baia 
na forma de um paralelepípedo retangular com a=80 cm, 
b=2 m e c=50 cm, conforme ilustra a figura. O tratador 
transporta água de um reservatório para o tanque, em um 
balde de formato cilíndrico com base de 40 cm de diâmetro 
e 50 cm de altura. Estima-se que a cada vez que vai ao 
reservatório, ele enche o balde e, no caminho, derrame 5% 
de seu conteúdo. Para que o nível de água no tanque atinja 
a metade de sua capacidade, o número mínimo de vezes 
que o tratador deverá buscar água no reservatório é igual a 
: 
(Utilize  = 3,1). 
a)6 b)5 c)7 d)8 
8 - (UFU) Atualmente, ocorre um crescimento mundial no 
uso de gás natural. Segundo técnicos da área, entre os 
tanques utilizados para o armazenamento de gás, o de 
formato esférico é o mais recomendado (ver figura abaixo). 
Como qualquer tanque, esse também necessita ser 
inspecionado periodicamente para a prevenção de 
acidentes. Em geral, os tanques de armazenamento são 
pintados externamente com tinta primária que inibe a 
corrosão. Sabe-se que 1 litro de tinta rende 6 m2. Se cada 
tanque de uma refinaria for considerado como uma esferade raio 2 m (desprezando as hastes de suporte vistas na 
figura), é correto afirmar que a quantidade máxima de 
tanques que podem ser pintados completamente, 
utilizando-se 200 litros de tinta, está entre: 
 
 
Sugestão: Utilize a aproximação  = 3,1. 
a)18 e 21 b)13 e 17 c)22 e 26 d)27 e 30 
 
 
16 
 
AULA 03 – TRIGONOMETRIA – GEOMETRIA ESPACIAL 
1 - (UFU MG) O valor de 
    2
1212
cossen  
 é: 
a) 
2
32
 b)
2
32
 
c) 
3
2
 d)
2
1
 
e) 
2
31
 
2 - (UFU MG) Sabendo-se que 
5
3xcos 
, 
2
1ycos 
 e que x e 
y estão entre 0 e 
2

, a afirmação correta é 
a) 0 < x + y < 
2

 e 0 < x – y < 
2

 
b) 
2

 < x + y <  e 0 < x – y < 
2

 
c)  < x + y < 
2
3
 e 0 < x – y < 
2

 
d) 
2

 < x + y <  e 
2

 < x – y < 0 
e) 0 < x + y < 
2

 e 
2

 < x – y < 0 
3 - (UFU MG)Se f e g são funções definidas por 
xcos)x(f 
 
e 
)x3(sen)x(g 
, para todo x real, então a soma dos 
números reais 
] ,0[x 
 tais que 
1)]x3(f[2)]x(g[ 22 
 é 
igual a 
a) 
2
3
 b)

 
c) 
2
 d)
2
9
 
4 - (UFU MG) A cada valor atribuído ao número real α, 
considere a parábola obtida por meio da equação 
cartesiana 
)(sen)cos( x2xy 22 
. Dessa forma, pode-
se afirmar que, à medida que α varia, os vértices das 
parábolas assim obtidas descrevem um arco de parábola de 
equação 
a) 
2x2y 2 
 
b) 
1x2y 2 
 
c) 
1xy 2 
 
d) 
2xy 2 
 
5 - (UFU MG)Um engenheiro, ao resolver um problema do 
movimento ondulatório (periódico) do sistema mola-massa, 
representado na figura a seguir, obteve a função p(t) = 
2sen(3t), t  0, em que p denota a posição (em metros) da 
massa, em relação à posição de equilíbrio, no instante (em 
segundos) t  0. 
 
Considerando o movimento de subida e descida do sistema 
massa-mola, quantos metros, no total, a massa percorreu 
em 
3
7
 segundos, após ter iniciado o movimento em t = 0? 
a) 28. 
b) 14. 
c) 18. 
d) 12 
6 - (UFU) Sabendo-se que a intersecção entre um plano e 
uma esfera S de raio 10cm é uma circunferência de raio 
6cm, então, a distância do centro da esfera S até o plano é 
igual a 
a)8 cm. 
b)4 cm. 
c)5 cm. 
d) 7 cm. 
7 - (UFU) Um buffet, especializado em festas de crianças, 
trabalha usualmente com guloseimas embaladas em cones 
circulares de altura igual a 10 cm e raio da base de 5 cm. 
Para atender uma encomenda especial, o buffet necessita 
comprar novas embalagens de cones de guloseimas, com o 
dobro do volume usual. O fornecedor desse material possui 
embalagens com as seguintes medidas 
Sabe-se que o custo de uma embalagem é determinado 
pela quantidade de papel gasto com a lateral do cone, e o 
buffet pretende minimizar esse custo. Supondo que a 
compra das embalagens tenha atendido os quesitos de 
volume e custo, qual embalagem o buffet adquiriu? 
a)Embalagem I. b)Embalagem III. 
c)Embalagem IV. d)Embalagem II. 
 
17 
 
8 - (UFU) Os ingaricós são indígenas que vivem no extremo 
norte do Brasil. Admita que o cone da figura II representa, 
na escala 1:5, a cobertura de uma moradia ingaricó (figura 
I), feita de palha. 
Usando informações contidas no texto e na figura, a área, 
em metros quadrados, da cobertura de uma moradia 
ingaricó é igual a 
a)5
2
 b)25
2
 c)252
2
 d)52
2
 
 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 
INTENSIVO UFU ABRIL 2016 
 
RESPOSTA: EXERCÍCIOS DE SALA PROF(a) PATRÍCIA: 
 AULA 01 : 1C – 2A – 3D – 4C – 5D – 6C 
AULA 02: 1A – 2A – 3D – 4D – 5A – 6C 
AULA 03:1B – 2C– 3D – 4A – 5E 
 
RESPOSTAS PROFESSOR PIMENTA 
AULA 01 : 1C – 2D – 3C – 4A – 5A – 6A – 7D 
AULA 02: 1C – 2B – 3A – 4C – 5C 
AULA 03: 1E – 2A – 3D 
AULA 04: 1B – 2A – 3D – 4B – 5B 
 
RESPOSTAS PROFESSOR KLEBER 
AULA 01 : 1D – 2A – 3A – 4C – 5E – 6C 
AULA 02: 1D – 2D – 3C – 4C – 5B – 6D 
AULA 03: 1B – 2D – 3C – 4D – 5C 
AULA 04: 1C – 2A – 3C – 4D 
AULA 05 : 1D – 2C – 3C – 4A – 5D – 6C 
AULA 06 : 1D – 2A – 3C – 4C – 5A – 6D 
 
 
RESPOSTAS PROFESSOR OTÁVIO 
AULA 01: 1D - 2B - 3C - 4B - 5C - 6A - 7D - 8E 
AULA 02: 1C - 2 B - 3A - 4B – 5B - 6B - 7C - 8C 
AULA 03: 1D - 2D - 3A - 4B - 5A - 6D - 7D - 8B