Distribuição Normal e Probabilidade

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Questão 1/10 - Estatística 
Leia trecho de texto a seguir: 
“Uma variável aleatória normal com é chamada de variável aleatória padrão. Uma variável 
aleatória normal padrão é denotada por Z.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G.C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. Rio de 
Janeiro: LTC, 2003, p. 80. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre 
distribuição normal, leia o texto a seguir: O comprimento médio dos parafusos produzidos 
por uma fábrica é de 0,30 polegadas e o desvio padrão de 0,01 polegadas. Um parafuso é 
considerado defeituoso se seu comprimento é maior que 0,32 polegadas ou menor que 0,27 
polegadas. Suponha que a variável tenha distribuição normal. Agora, leia as afirmativas a 
seguir e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas: 
I - ( ) a porcentagem de parafusos defeituosos é aproximadamente 2,41%; 
II - ( ) a porcentagem de parafusos não defeituosos é aproximadamente 97,6%; 
III - ( ) a porcentagem dos parafusos com a medida abaixo de 0,27 polegadas é 0,13%; 
IV - ( ) 50% dos parafusos têm comprimento superior a 0,4 polegadas. 
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
A V−V−V−FV−V−V−F 
 
Você acertou! 
Cálculo da percentagem de defeituosos, os limites das medidas para os parafusos defeituosos 
são x1=0,27x1=0,27 e x2=0,32x2=0,32, 
então z1=x−μσ=0,27−0,30,01=−3z1=x−μσ=0,27−0,30,01=−3 e 
 z2=x−μσ=0,32−0,30,01=2.z2=x−μσ=0,32−0,30,01=2. Os valores de z são 
respectivamente, P(z1=−3)=0,4987 e P(z2=2)=0,4772P(z1=−3)=0,4987 e P(z2=2)=0,4772 
(valores obtidos na tabela da distribuição normal). As percentagens são: 0,5- 0,4987= 0,0013 
e 0,5-0,4772= 0,0228, somando tem-se 0,241, logo a porcentagem de defeituosos é 
2,41%, correto. O total de parafusos não defeituosos é a diferença 100% - 2,41% = 
97,6%, correto. A porcentagem dos parafusos com a medida acima de 0,27 polegadas é dada 
por z2,z2, logo temos 0,5-0,4987=0,0013 , 0,13%, correto. Como a média divide a curva 
normal em 50%, então 50% dos parafusos tem medida superior a 30 polegadas, incorreto. 
(Livro-base, p. 167) 
 
B V−V−F−VV−V−F−V 
 
 
C F−V−F−VF−V−F−V 
 
 
D F−V−F−FF−V−F−F 
 
 
E F−V−V−FF−V−V−F 
 
Questão 2/10 - Estatística 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 “Suponhamos uma amostra aleatória de 40 elementos, com média igual a 100, retirados de 
uma população normal com desvio padrão σ=12.σ=12.” 
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do 
Saber, 2005, p. 150. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística 
aplicada a todos os níveis sobre testes de hipóteses e dado que zr=¯¯̄̄̄X−μσ√nzr=X¯−μσn, é 
correto afirmar que a hipótese de que a média populacional (μμ) seja igual a 102 contra a 
hipótese alternativa μμ < 102, com nível de significância de 10%, deve ser: 
Nota: 10.0 
 
A rejeitada porque zrzr está na zona de aceitação. 
 
B rejeitada porque zrzr está na zona de rejeição 
 
C aceita porque zrzr está na zona de aceitação 
Você acertou! 
Cálculo do valor de zr,zr, zr=100−10212√40=−1,05.zr=100−1021240=−1,05. 
O valor de zαzα= -1,28 
 
como zrzr está na região de aceitação, aceita-se a hipótese nula. (livro-base, p. 224) 
 
D aceita porque zrzr está na zona de rejeição 
 
E Não é possível calcular o valor de zr.zr. 
 
Questão 3/10 - Estatística 
Leia o trecho do texto a seguir: 
“Durante um ano particular, 70% das ações ordinárias negociadas na Bolsa de Valores de São 
Paulo tiveram aumentadas suas cotações. Uma seleção aleatória de 10 ações são escolhidas”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 149. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística 
aplicada a todos os níveis sobre distribuição binomial, a probabilidade de todas as 10 ações 
terem tido suas cotações aumentadas é de: 
Nota: 10.0 
 
A 0,03% 
 
B 0,28% 
 
C 28,25% 
 
D 2,82% 
Você acertou! 
Temos distribuição binomial com p=0,7, n=10 x=10, 
então P(X=10)=C10,10.0,710.(1−0,7)10−10=0,0282P(X=10)=C10,10.0,710.(1−0,7)10−10=0,02
82 ou 2,82%. (livro-base, p. 149) 
 
E 3,5% 
 
Questão 4/10 - Estatística 
Leia o trecho a seguir: 
 
O alongamento de uma mola de um modelo de veículo foi medido em função da carga 
aplicada. Em um levantamento foram obtidos os seguintes resultados: 
 
 
 
Fonte: O autor. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística 
aplicada a todos os níveis sobre regressão linear simples, assinale a alternativa que 
representa corretamente o coeficiente de correlação entre carga e alongamento: 
Nota: 10.0 
 
A r=0,23 
B r=0,92 
 
 
C r=0,98. 
Você acertou! 
primeiro devemos calcular Σx, Σy, Σxy, Σx2 e Σy2.Σx, Σy, Σxy, Σx2 e Σy2. 
 
 
 
Montamos o sistema de equações: 
r=nΣxy−Σx.Σy√nΣx2−(Σx)2.√n.Σy2−(Σy)2=r=5.32,2−15.8,6√5.55−152.√5.55,41−55,412=0,98r=nΣxy−Σx.ΣynΣx2−(
Σx)2.n.Σy2−(Σy)2=r=5.32,2−15.8,65.55−152.5.55,41−55,412=0,98 
 
 
D r=0,223 
 
E r=0,112 
 
Questão 5/10 - Estatística 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 “Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneus obedecia a uma 
distribuição normal, com média de 72.000 km e desvio padrão de 3.000 km.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 186. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística 
aplicada a todos os níveis sobre distribuição normal, a probabilidade de um pneu, 
aleatoriamente escolhido, durar entre 69.000 km e 75.000 km é de: 
Nota: 10.0 
 
A 34,13% 
 
B 68,26% 
Você acertou! 
Cálculo do valor de 
 z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003000=1.z1=69000−720003000=−1 e z2=75000−720003
000=1. Para z=1, na tabela normal, temos 0,3413, 
então P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,68
26 ou 68,26%. (livro-base, p. 166-169) 
 
C 43,32% 
 
D 86,64% 
 
E 75,11% 
 
Questão 6/10 - Estatística 
Leia o trecho a seguir: 
 
A temperatura média de uma certa localidade foi medida por cinco anos seguidos e os dados 
obtidos estão na tabela a seguir: 
 
 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística 
aplicada a todos os níveis sobre regressão linear simples, assinale a alternativa que 
represente corretamente a função de regressão linear simples. 
Nota: 10.0 
 
A y=0,1x+20 
Você acertou! 
Primeiro devemos determinar Σx, Σy, Σxy, e Σx2.Σx, Σy, Σxy, e Σx2. 
 
 
Montamos o sistema de equações 
{n.a+bΣx=ΣyaΣx+bΣx2=Σx.y{n.a+bΣx=ΣyaΣx+bΣx2=Σx.y 
 
{5a+15b=101,515a+55b=305,5{5a+15b=101,515a+55b=305,5 
 
cuja solução a=20 e b = 0,1. 
Então temos y = 0,1x+20. 
 
 
 
B y=0,3x+10 
 
C y=0,2x+19 
 
D y=0,5x+25 
 
E y=0,4x+22 
 
Questão 7/10 - Estatística 
Leia o trecho a seguir: 
 
"Foram testadas quatro áreas para plantação de soja e a produção de sacas por hectare é 
dada na tabela a seguir:" 
 
Fonte: O autor. 
Tabela anova 
 
 
Tendo em vista estas informações e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos 
os níveis sobre análise de variância, feita a análise de variância pode-se concluir que a 
hipótese nula de que as médias são iguais deve ser: 
Nota: 10.0 
 
A rejeitada, porque não existe diferença na produção de soja entre as áreas. 
 
B Rejeitada porque as médias são iguais. 
 
C aceita, porque as médias são diferentes. 
 
D ser aceita, porque as médias são iguais. 
Você acertou! 
Segue a tabela com as médias por área e total:Soma dos quadrados entre amostras: 
 
SQE=Σ n.(¯¯̄̄̄ xi−¯¯̄¯¯̄x)2=SQE=4.((56,72−57,06)2+(57,5−57,06)2+(56,5−57,06)2+(57,5−57,06)2)=
3,1875SQE=Σ n.(xi¯−x¯¯)2=SQE=4.((56,72−57,06)2+(57,5−57,06)2+(56,5−57,06)2+(57,5−57,
06)2)=3,1875 
 
Soma dos quadrados dos residuos 
 
SQR=(58−56,75)2+(58−57,5)2+(54−57,5)2+(60−56,75)2+(54−56,75)2+(55−56,75)2+(57−57,5)2+
(61−57,5)2+(55−56,5)2+(58−56,5)2+(57−56,5)2+(59−57,5)2+(62−57,5)2+(54−57,5)2+(55−57,5)2
=93,75SQR=(58−56,75)2+(58−57,5)2+(54−57,5)2+(60−56,75)2+(54−56,75)2+(55−56,75)2+(57
−57,5)2+(61−57,5)2+(55−56,5)2+(58−56,5)2+(57−56,5)2+(59−57,5)2+(62−57,5)2+(54−57,5)2
+(55−57,5)2=93,75 
 
Tabela ANOVA, COMO F < FαFα , Aceita-se a hipótese nula. 
 
 
E nada pode-se afirmar sobre as médias. 
 
Questão 8/10 - Estatística 
Leia o trecho de texto a seguir: 
“Considere um empacotador automático de café, que funciona de maneira que a quantidade 
de café em cada pacote de 500 gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a 
25. Uma amostra de dez elementos apresentou os seguintes pesos: 508, 510, 494, 500, 505, 
511, 508, 499, 496, 489.” 
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 228. 
 
, 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística 
Aplicada a todos os níveis sobre testes de hipóteses, é correto afirmar que a hipótese de que 
a média μμ seja igual a 500, dado que a hipótese alternativa é μ>500,μ>500, com nível de 
significância de 5%? 
Nota: 10.0 
 
A a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr < 1,65. 
Você acertou! 
Primeiro calculamos a média: 
¯¯̄x=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502x¯=508+510+494+500+505+511+508+499
+496+48910=502 
Calculo do zr:zr: 
 
zr=502−5005√10=1,26.zr=502−500510=1,26. 
 
como zr<zα=1,65zr<zα=1,65 
 
(livro-base, p. 218-222, 228) 
 
B a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr < 1,65 
 
C a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr > 1,65 
 
D a hipótese que μμ = 500 é rejeitada, pois zr > 1,65 
 
E a hipótese que μμ = 500 é aceita, pois zr > 1,89. 
 
Questão 9/10 - Estatística 
Leia trecho de texto a seguir: 
“Em muitas situações, uma estimativa de um parâmetro não fornece informação completa 
para um engenheiro. […] Uma outra abordagem é usar um intervalo de confiança para 
expressar o grau de incerteza associado com uma estimativa”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. Rio de 
Janeiro: LTC, 2003, p. 139. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre 
intervalos de confiança, leia as seguintes afirmações: 
I. Em uma amostra de 80 peças mecânicas, verificou-se que 10 estavam fora das especificações 
exigidas. Então o intervalo de confiança de 99% para a proporção de comprimentos tem limite 
inferior a 0,029757 e superior a 0,220243 aproximadamente. 
II. Uma amostra de 5 corpos de prova de uma obra apresentou os seguintes resultados: 245 
260 254 248 e 256 (kgf/cm2). Para estimar a resistência média à compressão, foi 
determinado o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira resistência média à 
compressão. O limite inferior é igual a 240,10 kgf/cm2 aproximadamente. 
III. Uma amostra de 35 barras de aço foram ensaiadas e apresentaram tração média igual a 70 
kgf/mm2. Dado o desvio padrão das tensões limites de tração de barras de aço ser 15 
kgf/mm2, então os limites da verdadeira tensão limite de tração através de um I. C. de 95% são 
65,03 kgf/mm2 e 74,97 kgf/mm2 aproximadamente. 
Estão corretas apenas as seguintes afirmativas: 
Nota: 10.0 
 
A I. 
 
B II. 
 
C III. 
 
D I e III. 
 
E I, II e III. 
Você acertou! 
Afirmativa I está correta: Intervalo de confiança para 
proporção: n=80, ^p=0,125,(1−α)100n=80, p^=0,125,(1−α)100, =0,99. Logo, pela tabela da 
distribuição Normal Padrão, tem-se que . 
IC(^p;0,99)=[^p±z√^p(1−^p)n]IC(^p;0,99)=[0,125±2,58√0,125(1−0,125)80]=[0,125±0,03675]=[0,029
75;0,2202426].IC(p^;0,99)=[p^±zp^(1−p^)n]IC(p^;0,99)=[0,125±2,580,125(1−0,125)80]=[0,12
5±0,03675]=[0,02975;0,2202426]. 
Afirmativa II está correta: Primeiro calcula-se a 
média¯¯̄x=245+260+254+248+2565=252,6x¯=245+260+254+248+2565=252,6 e o desvio padrão 
amostral s=√(245−252,6)2+(260−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06.s=(245−252,6)2+(2
60−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06. O Intervalos de 
confiança ¯¯̄x±tgl.s¯¯̄xx¯±tgl.sx¯ , com S¯¯̄x=√s2n=s√n.Sx¯=s2n=sn. Mas, tgl=4,6tgl=4,6 (ver na 
tabela de de student), logo 
temos 252,6±4,6.6,06√5=[240,12;265,06],252,6±4,6.6,065=[240,12;265,06], correto. Afirmativa 
III está correta: ¯¯̄x=70, s=15,x¯=70, s=15, z =1,96 (valor de z para IC de 95% de confiança) 
e ¯¯̄x±zs¯¯̄x,x¯±zsx¯, onde S¯¯̄x=√s2n=s√n.Sx¯=s2n=sn. Então, 
temos 70±1,9615√3570±1,961535 = [65,03;74,96]. (Livro-base, p. 209) 
 
Questão 10/10 - Estatística 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
 
"Estudamos probabilidade com a intenção de prevermos as possibilidades de ocorrência de 
uma determinada situação ou fato. Para determinarmos a razão de probabilidade, utilizamos 
os conceitos de experimento aleatório [...] e espaço amostral". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler integralmente o texto acima, ele está disponível em: OLIVEIRA, Naysa C.N. Probabilidade. InfoEscola. 
<http://www.infoescola.com/matematica/probabilidade/. Acesso em 10 de jul. 2017. 
 
 
Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é 
escolhido ao acaso. Com base nesse experimento aleatório e no livro-base Estatística 
aplicada a todos os níveis, leia as afirmativas a seguir: 
 
I. O espaço amostral associado a este experimento é formado por 120 eventos elementares. 
II. A probabilidade de que o número escolhido seja par é 2525. 
III. A probabilidade de que o número escolhido seja ímpar é 2525. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Nota: 10.0 
 
A I. 
 
B I e II. 
Você acertou! 
Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podemos 
formar A5,4=5×4×3×2=120A5,4=5×4×3×2=120 números de 4 algarismos distintos. 
Logo, a afirmativa I está correta. Considere AA o evento "o número escolhido é par". A 
quantidade de números que terminam com o algarismo 2 é 4×3×2×1=244×3×2×1=24. Do 
mesmo modo, existem 24 números que terminam com o algarismo 4. 
Logo, #A=2×24=48#A=2×24=48 e a probabilidade do número escolhido ser par 
é P(A)=48120=25P(A)=48120=25. Com isso, a afirmativa II está correta. Seja BB o 
evento "o número escolhido é ímpar". Usando o mesmo argumento descrito acima, 
garantimos que #B=3×24=72#B=3×24=72. Portanto, P(B)=72120=35P(B)=72120=35 e a 
afirmativa III está incorreta. 
 
C I e III. 
 
D II. 
 
E II e III.