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Forro
Forro
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Laje Condutor
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222
Sótão
ANTONIO MOLITERNO
REVISÃO: Reyolando Manoel L. R. da Fonseca Brasil 
CADERNO
DE PROJETOS 
DE TELHADOS 
EM ESTRUTURAS 
DE MADEIRA
CADERNO
DE PROJETOS 
DE TELHADOS 
EM ESTRUTURAS 
DE MADEIRA
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CADERNO
DE PROJETOS 
DE TELHADOS 
EM ESTRUTURAS 
DE MADEIRA
Esta revisão, há muito solicitada, do conhecido livro Caderno de projetos de telhados 
em estruturas de madeira, do falecido Professor Antonio Moliterno, mantém as 
características básicas do original.
Trata-se de um texto prático que objetiva auxiliar o engenheiro ou arquiteto, bem 
como os estudantes dessas áreas, no projeto e cálculo de tais estruturas. Para tanto, 
além da linguagem e apresentação didáticas, incluiu-se um grande número de figuras 
que detalham os copiosos exemplos dados.
As revisões, em geral, foram realizadas em razão das alterações ocorridas nas 
Normas Brasileiras ao longo do tempo decorrido desde a primeira edição até a atual. 
Assim, a principal mudança é a da filosofia de cálculo por tensões admissíveis do 
original para o procedimento de Estados Limites, previsto pela atual NBR 7190 de 
projeto de estruturas de madeira. Também a norma de esforços devidos ao vento 
mudou, e assim, foi necessário adaptar o texto à NBR 6123. 
Da distância temporal que nos separa dos primeiros escritos deste livro, verifica-se 
que os programas computacionais de cálculo estrutural são imprescindíveis, tornando 
obsoletos os engenhosos métodos gráficos de outrora, eliminados desta edição, assim 
como outros elementos datados, por exemplo, tabelas de funções trigonométricas 
etc. Julgou-se também importante mudar as unidades antes utilizadas para adequá-las 
conforme as dispostas no Sistema Internacional (SI), que são oficiais no Brasil.
O resultado final é uma ferramenta atualizada e de fácil uso, seja por profissionais 
especializados, seja por estudantes, que se deparem com a necessidade de conceber 
e dimensionar, bem como de verificar telhados em estruturas de madeira. Além disso, 
pode ser utilizada parcialmente no que diz respeito a outros tipos de estruturas de 
madeira e de telhados em estruturas de outros materiais.
1. Introdução 
1.1. Notação e sistema de unidades 
1.2. Terminologia 
1.3. Madeiras empregadas 
2. Cargas nas estruturas 
2.1. Carga permanente 
2.2. Efeito do vento sobre estruturas
 de madeira 
3. Estática das estruturas planas 
3.1. Treliças isostáticas 
3.2. Estaticidade 
3.3. Esquemas de treliças isostáticas 
3.4. Cálculo dos esforços nas barras 
3.5. Treliças associadas e
 contraventamentos 
4. Verificação de dimensionamento de 
estruturas de madeira
4.1. Ações e segurança nas estruturas
 de madeira 
4.2. Resistências 
4.3. Verificação de resistência de
 peças de madeira 
4.4. Ligações 
5. Estruturas de madeira para telhados 
5.1. 1.º Caso – Estruturas para
 coberturas residenciais 
5.2. 2.º Caso – Estruturas para
 cobertura de galpões industriais,
 cinemas e quadras de esportes 
5.3. Pórticos 
5.4. Arcos 
5.5. 3.º Caso – Coberturas especiais 
5.6. Estabilidade lateral de treliças
 planas, pórticos e arcos 
6. Projetos 
6.1. Projeto da armação de um
 telhado para coberturas com
 telhas cerâmicas 
6.2. Projeto da armação de um
 telhado para coberturas com
 chapas onduladas de fribocimento 
6.3. Projeto de um arco de alma cheia 
6.4. Tesoura sobre três apoios 
6.5. Projeto de uma cobertura para
 abrigo de automóvel 
7. Forros (tarugamento) 
7.1. Forros de madeira 
7.2. Forro de placas pré-fabricadas 
7.3. Apoio do tarugamento nas
 tesouras 
Princípios e critérios do Conselho de 
Manejo Florestal (FSC) 
Princípio 1: Obediência às leis e aos
princípios do FSC 
Princípio 2: Responsabilidade e
direitos de posse e uso da terra
Princípio 3: Direitos dos povos
indígenas 
Princípio 4: Relações comunitárias e
direitos dos trabalhadores 
Princípio 5: Benefícios da floresta 
Princípio 6: Impacto ambiental 
Princípio 7: Plano de manejo 
Princípio 8: Monitoramento e
avaliação 
Princípio 9: Manutenção de florestas
de alto valor de conservação 
Princípio 10: Plantações 
4a
EDIÇÃO 
REVISTA
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EDIÇÃO 
REVISTA
15mm
15mm
Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira III
Antonio Moliterno
Caderno de Projetos 
de Telhados em Estruturas 
de Madeira
4.ª edição revista
Revisão:
Prof. Dr. Reyolando M. L. R. F. Brasil
Livre-docente Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Ex-professor Titular da Escola de Engenharia da Universidade Mackenzie
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Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira XI
Conteúdo
1. Introdução ................................................................................................................ 1
 1.1. Notação e sistema de unidades ...................................................................... 2 
 1.2. Terminologia ................................................................................................... 2
 1.2.1. Terminologia dos construtores ............................................................ 2
 1.2.2. Terminologia estrutural ....................................................................... 8
 1.2.2.1. Telhado de duas águas .......................................................... 8
 1.2.2.2. Telhado de quatro águas ....................................................... 11
 1.2.2.3. Telhado de várias águas ........................................................ 11
 1.3. Madeiras empregadas ..................................................................................... 11
 1.3.1. Madeira serrada ................................................................................... 11
 1.3.2. Madeira laminada e colada ................................................................. 13
2. Cargas nas estruturas .............................................................................................. 15
 2.1. Carga permanente .......................................................................................... 15
 2.1.1. Carga equivalente em projeção horizontal ........................................ 19
 2.1.2. Peso próprio das estruturas ................................................................. 20
 2.2. Efeito do vento sobre estruturas de madeira ................................................ 22
 2.2.1. Cargas estáticas equivalentes da norma ............................................. 23
 2.2.2. Fatores que afetam a velocidade característica ................................. 24
 2.2.3. Coeficientes de pressão, de forma e de arrasto ................................. 30
3. Estática das estruturas planas ................................................................................ 41
 3.1. Treliças isostáticas ............................................................................................ 41
 3.2. Estaticidade ..................................................................................................... 42
 3.2.1. Quadros rijos ........................................................................................ 45
 3.2.2. Treliça hipostática ................................................................................ 45
 3.2.3. Resumo — treliças planas .................................................................... 46
 3.3. Esquemas de treliças isostáticas ...................................................................... 47
 3.4. Cálculo dos esforços nasbarras ...................................................................... 49
 3.4.1. Hipóteses fundamentais ...................................................................... 49
 3.4.2. Métodos de cálculo .............................................................................. 49
 3.4.2.1. Método das juntas ou nós ..................................................... 49
 3.4.2.2. Método das seções (Ritter) .................................................... 53
 3.4.2.3. Programas de computador para cálculo automático ........... 57
 3.5. Treliças associadas e contraventamentos ....................................................... 57
4. Verificação de dimensionamento de estruturas de madeira ................................. 61
 4.1. Ações e segurança nas estruturas de madeira ............................................... 61
 4.1.1. Definições ............................................................................................. 61
 4.1.1.1. Estados limites de uma estrutura .......................................... 61
 4.1.1.2. Ações ...................................................................................... 61
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XII Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira
 4.1.2 Condições gerais .................................................................................. 62
 4.1.2.1. Estados-limite ......................................................................... 62
 4.1.2.2. Ações ...................................................................................... 63
 4.1.2.3. Tipos de carregamento e critérios de combinação de ações 65
 4.1.3. Condições específicas ........................................................................... 67
 4.1.3.1. Condições de segurança ........................................................ 67
 4.1.3.2. Combinações das ações ......................................................... 67
 4.1.3.3. Coeficientes de ponderação para combinações últimas ...... 68
 4.2. Resistências ...................................................................................................... 70
 4.2.1. Resistência dos materiais ..................................................................... 70
 4.2.2. Valores representativos ....................................................................... 71
 4.2.3. Valores de cálculo ................................................................................ 71
 4.2.4. Particularidades para estruturas de madeira ...................................... 72
 4.3. Verificação de resistência de peças de madeira ............................................. 75
 4.3.1. Solicitações normais ............................................................................. 76
 4.3.2. Solicitações tangenciais ....................................................................... 80
 4.3.3. Estabilidade .......................................................................................... 81
 4.3.4. Estado-limite de deformação excessiva .............................................. 86
 4.4. Ligações ........................................................................................................... 87
 4.4.1. Ligações com pinos metálicos (pregos e parafusos) ........................... 88
 4.4.2. Ligações com cavilhas de madeira ...................................................... 90
 4.4.3. Ligações com conectores ..................................................................... 91
 4.4.4. Espaçamento entre elementos de ligação .......................................... 92
 4.4.5. Ligações excêntricas por pinos ............................................................ 94
5. Estruturas de madeira para telhados ..................................................................... 99
 5.1. 1.º Caso – Estruturas para coberturas residenciais ......................................... 99
 5.1.1. Tesoura Howe ...................................................................................... 101
 5.1.2. Tesoura Fink ......................................................................................... 104
 5.1.3. Vigas armadas de alma cheia .............................................................. 104
 5.1.4. Estrutura pontaletada ......................................................................... 105
 5.1.5. Estrutura em arco invertido (telhado com quebra em rabo de pato) 106
 5.2. 2.º Caso – Estruturas para cobertura de galpões industriais, cinemas e
 quadras de esportes ........................................................................................ 108
 5.2.1. Viga em treliça ..................................................................................... 109
 5.2.2. Estrutura tipo Shed .............................................................................. 111
 5.2.3. Estruturas com balanço ....................................................................... 114
 5.2.4. Estrutura com banzo curvo – viga ou trave Bowstring ...................... 114
 5.2.5. Considerações gerais do projeto e da execução ................................. 117
 5.2.6. Contraventamento de tesouras ........................................................... 118
 5.2.7. Espigão ................................................................................................. 121
 5.2.8. Normas de segurança no transporte e içamento de treliças .............. 125
 5.3. Pórticos ............................................................................................................ 130
 5.3.1. Contraventamento de pórticos ........................................................... 134
 5.4. Arcos ................................................................................................................ 140
 5.5. 3.º Caso – Coberturas especiais ....................................................................... 146
 5.6. Estabilidade lateral de treliças planas, pórticos e arcos ................................ 148
 5.6.1. Treliças ................................................................................................ 148
 5.6.2. Pórticos e arcos .................................................................................... 149
 5.6.3. Flambagem longitudinal de arcos ....................................................... 152
 5.6.4. Treliças pré-fabricadas ......................................................................... 152
6. Projetos .................................................................................................................... 157
 6.1. Projeto da armação de um telhado para coberturas com telhas cerâmicas . 157
 6.1.1. Dados ................................................................................................... 157
 6.1.2. Esquema estrutural e especificações ................................................... 157
 6.1.3. Projeto da armação ............................................................................. 162
 6.1.3.1. Cálculos preliminares ............................................................. ` 162
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Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira XIII
 6.1.3.2. Cálculo das cargas unitárias .................................................. 163
 6.1.3.3. Verificação das ripas .............................................................. 174
 6.1.3.4. Verificação dos caibros .......................................................... 176
 6.1.3.5. Verificação das terças ............................................................ 180
 6.1.3.6. Cálculo da tesoura ................................................................. 182
 6.1.3.7. Cálculo dos detalhes .............................................................. 188
 6.2. Projeto da armação de um telhado para coberturas com chapas
 onduladas de fribocimento............................................................................. 199
 6.2.1. Dados ................................................................................................ 199
 6.2.2. Especificações ....................................................................................... 199
 6.2.3. Projeto da cobertura ........................................................................... 203
 6.2.3.1. Marcha das operações ........................................................... 203
 6.2.4. Anteprojeto da tesoura ....................................................................... 205
 6.2.5. Projeto da tesoura ............................................................................... 206
 6.2.5.1. Cálculos preliminares ............................................................. 206
 6.2.5.2. Cálculo das cargas unitárias .................................................. 206
 6.2.6. Projeto das terças................................................................................. 208
 6.2.7. Cálculo das tesouras – forças concentradas nos nós........................... 210
 6.2.8. Cálculo das tesouras – esforços solicitantes nas barras ...................... 212
 6.2.9. Cálculo das tesouras – verificação das barras ..................................... 213
 6.2.10. Cálculo das uniões (nós) ...................................................................... 217
 6.3. Projeto de um arco de alma cheia .................................................................. 228
 6.3.1. Considerações preliminares ................................................................. 228
 6.3.2. Cálculo estático dos arcos .................................................................... 231
 6.3.3. Projeto de um arco biarticulado de alma cheia ................................. 231
 6.4. Tesoura sobre três apoios ................................................................................ 240
 6.5. Projeto de uma cobertura para abrigo de automóvel ................................... 242
 6.5.1. Dados ................................................................................................... 242
 6.5.2. Verificação das vigas principais de cobertura (6 x 40 cm) .................. 243
 6.5.2.1. Cargas ..................................................................................... 243
 6.5.2.2. Verificação de tensão e estabilidade lateral ......................... 244
 6.5.2.3. Verificação de flecha.............................................................. 245
 6.5.2.4. Verificação dos pilares ........................................................... 245
 6.5.2.5. Verificação dos parafusos ...................................................... 247
7. Forros (tarugamento) .............................................................................................. 249
 7.1. Forros de madeira ........................................................................................... 249
 7.2. Forro de placas pré-fabricadas ........................................................................ 251
 7.3. Apoio do tarugamento nas tesouras .............................................................. 254
Princípios e critérios do Conselho de Manejo Florestal (FSC) ..................................... 257
 Princípio 1: Obediência às leis e aos princípios do FSC ....................................... 259
 Princípio 2: Responsabilidade e direitos de posse e uso da terra ....................... 260
 Princípio 3: Direitos dos povos indígenas ............................................................ 260
 Princípio 4: Relações comunitárias e direitos dos trabalhadores ....................... 261
 Princípio 5: Benefícios da floresta........................................................................ 262
 Princípio 6: Impacto ambiental ............................................................................ 262
 Princípio 7: Plano de manejo ............................................................................... 264
 Princípio 8: Monitoramento e avaliação ............................................................. 265
 Princípio 9: Manutenção de florestas de alto valor de conservação .................. 266
 Princípio 10: Plantações ......................................................................................... 266
Referências bibliográficas ............................................................................................. 269
Conteúdo
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Introdução 1
O telhado destina-se a proteger o edifício contra a ação das intempéries, 
tais como chuva, vento, raios solares, neve e também impedir a penetração de 
poeiras e ruídos no seu interior.
A origem do nome telhado provém do uso das telhas, mas nem todo o sis-
tema de proteção superior de um edifício, obrigatoriamente, constitui-se num 
telhado como, por exemplo, lajes com espelho d’água, terraços e jardins suspen-
sos. O telhado compõe-se de duas partes principais:
Cobertura — Podendo ser de materiais diversos, desde que impermeáveis 
às águas pluviais e resistentes à ação do vento e intempéries. A cobertura pode 
ser de telhas cerâmicas, telhas de concreto (planas ou capa e canal) ou de cha-
pas onduladas de fibrocimento, aço galvanizado, madeira aluminizada, PVC e 
fiberglass. As telhas de ardósia e chapas de cobre foram praticamente banidas 
da nossa arquitetura. 
Armação — Corresponde ao conjunto de elementos estruturais para sus-
tentação da cobertura, tais como: ripas, caibros, terças, tesouras e contra-
ventamentos.
As estruturas que compõem a armação dos telhados podem ser total-
mente ou parcialmente executadas em madeira, aço, alumínio ou concreto 
armado. A armação dos telhados executados em madeira denomina-se tam-
bém madeiramento.
1. Introdução
telhado 01.indd 1 24.08.10 09:00:46
2 Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira
Algumas coberturas podem dispensar a armação, quando empregamos per-
fis especiais autoportantes em fibrocimento, aço galvanizado, concreto proten-
dido ou fiberglass.
A superfície do telhado pode ser formada por um ou mais planos (uma água, 
duas águas, quatro águas ou múltiplas águas) ou por uma ou mais superfície 
curvas (arco, cúpula ou arcos múltiplos).
O escopo deste trabalho é apresentar as informações necessárias para a ela-
boração dos projetos das armações em madeira, para telhados planos em duas 
águas e telhados em superfície curva cilíndrica, com o sistema estrutural em 
arco, mais usuais na maioria das edificações.
1.1. Notação e sistema de unidades
As notações utilizadas neste livro obedecem, na medida do possível, àquelas 
empregadas pela Norma Brasileira – NBR 7190: 1997, definidas oportunamente 
durante a abordagem dos vários assuntos. Por força do Decreto n. 63.233 de 
12/09/1968, foram legalizadas no Brasil as unidades e notações do Sistema Inter-
nacional de Unidades, “SI”. O “SI” parte da relação fundamental: Força = Massa 
3 Aceleração. Nesse sistema, emprega-se o quilograma apenas para exprimir a 
Massa, e o Newton (N) é reservado à Força (1 kgf = 9,81 N). Embora as gran-
dezas mecânicas devam obedecer ao citado decreto-lei, o meio técnico vem se 
mantendo relutante em aceitar o SI, não só no Brasil, como em muitos países 
estrangeiros, em especial os de língua inglesa.
1.2. Terminologia
A terminologia das peças que compõem os elementos de um telhado é muito 
diversa nas várias regiões do Brasil, isto provavelmente por herança dos primei-
ros carpinteiros oriundos de vários pontos de Portugal e outros países da Eu-
ropa Central. Para não se fazer confusão de nomes, o que é comum na prática, 
achamos melhor dividir o assunto em dois itens:
a) Terminologia dos construtores — serve para comunicação com o pessoal 
das obras, embora bastante diversa.
b) Terminologia estrutural — para ser adotada na comunicação entre en-
genheiros.
1.2.1. Terminologia dos construtores1) Ripas — Peças de madeira de pequena esquadria pregadas sobre os cai-
bros, para sustentação das telhas.
telhado 01.indd 2 24.08.10 09:00:46
Introdução 3
2) Caibros — Peças de madeira de pequena esquadria, apoiadas sobre as ter-
ças para sustentação das ripas.
3) Terça — Viga de madeira apoiada sobre as tesouras ou sobre paredes para 
a sustentação dos caibros.
 As coberturas executadas em chapas onduladas de fibrocimento, alumínio 
ou PVC apresentam a vantagem econômica de dispensar o emprego de ripas 
e caibros, pois se apoiam diretamente sobre as terças, permitindo, ainda, 
maior distanciamento entre as terças.
15
2
8
7
6
1 5 15
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10
4
6
9
3
1413 139 812 11
3
7
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5
6
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21
1
1 a 5) Trama, é o conjunto formado pelas ripas, caibros e terças, que servem de lastro ao material 
da cobertura. 6) Frechal. 7) Chapuz, pedaço de madeira, geralmente de forma triangular, prega-
do na asna da tesoura, destinado a suster ou apoiar a terça. Conjunto de peças 8 a 12 – Tesoura, 
viga em treliça plana vertical, formada de barras dispostas de maneira a compor uma rede de 
triângulos, tornando o sistema estrutural indeslocável. 8) Asna, perna, empena ou membrura 
superior. 9) Linha, rochante, tirante, tensor, olivel ou membrura inferior. 10) Pendural ou pendural 
central. 11) Escora. 12) Pontalete, montante, suspensório ou pendural. 13) Ferragens ou estribos. 
14) Ferragem ou cobrejunta. 15) Testeira ou aba. 16) Mão francesa.
Figura 1.1 Tesoura e trama.
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4 Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira
4) Cumeeira — Terça da parte mais alta do telhado.
5) Contrafrechal — Terça da parte inferior do telhado.
6) Frechal — Viga de madeira colocada em todo o perímetro superior da pa-
rede de alvenaria de tijolos (respaldo), para amarração e distribuição da 
carga concentrada da tesoura. Atualmente o contrafrechal de madeira foi 
substituído pelas cintas de amarração de concreto, sendo utilizado apenas 
um bloco de madeira para o nivelamento e distribuição da carga da tesoura 
sobre pilares ou paredes. Isso tem criado o hábito costumeiro de chamar a 
terça de extremidade simplesmente de “frechal”. Também já se tornou há-
bito generalizar de “terças”, sem fazer diferenciação às vigas da cumeeira e 
do contrafrechal, isto na comunicação entre engenheiros estruturais.
Consolo Emenda Tirante Tarugo ou cavilha
Contratirante
Estribos
R
e
Figura 1.2
Observação: Empregam-se consolos para aumentar a resistência do tirante no apoio devido ao efei-
to do momento M = Re.
Guarda-pó — Forro pregado sobre os caibros, numa largura de 30 a 60 cm, 
junto à platibanda, destinado ao apoio da calha.
Platibanda — Prolongamento do alinhamento da parede externa, acima 
dos frechais, para camuflagem do telhado. A platibanda é sempre contornada 
por calha e rufo.
Parede
Platibanda
Calha Guarda-pó Ripas Ripas Caibros
Caibros
Linha Empena Escora Pendural
Forro fixado
nos caibros
Forro pendurado
na tesoura (teto)
Figura 1.3
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Introdução 5
Lanternim — Empregado em edifícios industriais, quando a iluminação e 
ventilação trazidas pelas janelas forem consideradas insuficientes. Podem estar 
munidos com caixilhos, venezianas ou com ambos.
Veneziana
Caixilhos
(vidros
ou PVC)
Rufo
Cobertura
Passadiço
Chapa de aço
com parafusos
Figura 1.4
Beiral — Prolongamento da cobertura, fora do alinhamento da parede.
Tipos de beirais:
a) Caibros aparentes (inconveniente por possibilitar levantamento das 
telhas pela ação do vento).
b, c, d, e) Beirais revestidos
b) Revestimento fixado nos caibros.
c) Revestimento fixado numa trama de caibros e sarrafos.
d) Revestimento com elemento decorativo (cachorro).
e) Beiral em laje de concreto armado.
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6 Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira
Parede
Ripa dupla
ou sarrafo
Ripas
(a)
Testeira
Calha de beiral
(b)
Forro
Moldura, cordão ou tabeira
Forro
(c)
Cachorro
(d)
Capeamento
(e)
Calha
Laje Condutor
b
Estuque
b
Figura 1.5
Mansarda — tipo de tesoura que permite o aproveitamento do desvão do 
telhado, constituindo um cômodo denominado sótão. O nome mansarda deve-se 
a Mansard, arquiteto de Luís XIV.
Os telhados tipo Mansard eram geralmente cobertos com telhas de ardósia, 
e dispunham de janelas denominadas trapeira, para iluminação, ventilação e 
acesso ao telhado.
telhado 01.indd 6 24.08.10 09:00:46
Introdução 7
Trapeira
Janela ou
claraboia
Sótão
Esquema da trapeira
ou água-furtada
Figura 1.6
Ponto do telhado — é a relação entre sua altura e a largura ou vão. O ponto 
varia, em geral, entre os limites de 1 : 2 a 1 : 8.
L
i%
α
h
Ponto h
Inclinação α
Declividade i%
i = 100 x arctag α
Figura 1.7
Ponto
h—
L
Designação
Inclinação
aº
Declividade
i%
1/2 Ponto meio 45º 100%
1/3 Ponto terço 33º 40’ 66%
1/4 Ponto quarto 26º 50’ 49%
1/5 — 21º 50’ 40%
1/6 — 18º 30’ 33%
1/7 — 15º 50’ 28%
1/8 — 14º 25%
telhado 01.indd 7 24.08.10 09:00:47
8 Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira
1.2.2. Terminologia estrutural
1.2.2.1. Telhado de duas águas (Figura 1.8)
Considerando-se as telhas, ripas e caibros como elementos componentes 
da cobertura, visto que em algumas coberturas estes dois últimos elementos 
podem ser dispensados, a sustentação da cobertura depende dos seguintes ele-
mentos estruturais: 
1) Terças – Vigas apoiadas sobre as tesouras.
2) Mãos-francesas – Para aliviar a flexão das terças, empregamos escoras, de-
nominadas mãos-francesas. As mãos-francesas servem também como ele-
mento de travejamento dos nós inferiores da tesoura.
3) Tesoura – Viga principal em treliça ou viga-mestra, que serve para trans-
ferir o carregamento do telhado aos pilares ou paredes da edificação. Ele-
mentos que compõem uma tesoura, segundo a terminologia de projeto 
estrutural:
S – Banzo superior
I – Banzo inferior
V – Barras verticais ou simplesmente verticais
D – Barras diagonais ou simplesmente diagonais
N – Nó ou junta – ponto de interseção de barras
ρ – Painel – distância entre dois nós
h – Altura da tesoura
L – Vão da tesoura – distância entre os apoios extremos
α – Inclinação da tesoura
4) Contraventamento vertical – Estrutura plana vertical formada por barras 
cruzadas, dispostas perpendicularmente ao plano das tesouras. Essas bar-
ras servem de sustentação para a ação das forças que atuam no seu plano, 
travando as tesouras, de maneira a impedir sua rotação e deslocamento, 
principalmente contra a ação do vento, como também sendo elemento de 
vinculação do banzo inferior I contra a flambagem lateral.
5) Contraventamento horizontal – Estrutura formada por barras cruzadas co-
locadas no plano abaixo da cobertura, para amarração do conjunto formado 
pelas tesouras e terças. Essas barras servem para transferir a ação do vento, 
atuando na direção esconsa ao edifício para as tesouras e ao contraventa-
mento vertical.
 Oitões – Paredes extremas paralelas às tesouras, que muitas vezes servem 
de apoio para as terças (pelo conceito antigo, eram as paredes laterais da 
casa situadas na divisa do lote).
telhado 01.indd 8 24.08.10 09:00:47
Introdução 9
Figura 1.8 Telhado de duas águas.
S V
I
h
α
L
P
DD N S
N
Tesoura
3
Contraventamento
vertical
Travejamento
do nó inferior
da tesouraTerças e mãos-
francesas 1
4
3
3
Ripas
Caibros
2
4
4
4
3
3
3
53
3
5
3
3
5
Contraventamento
horizontal
Oitão
V
telhado 01.indd 9 24.08.10 09:00:47
10 Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira
Figura 1.9 Telhado de quatro águas.
Espigão
3
7
2
2
12
 – Meia tesoura
e contraventamento
vertical
Água
Espigão
Cumeeira
Água
ÁguaÁgua
c
L
L—2
L—2
Planta da cobertura
7
b
b
a
a
a
c
3
3
3
3
8
6
L
Planta da armação
L
b
a
a
a
b
c
h
8
2 1
1
1
1
3
3
3
3
4
4
6 7
telhado 01.indd 10 24.08.10 09:00:47
Introdução 11
1.2.2.2. Telhado de quatroáguas (Figura 1.9)
6) Meia tesoura
7) Tesoura de canto
8) Espigão — Aresta saliente inclinada do telhado; quando horizontal é 
cumeeira.
1.2.2.3. Telhado de várias águas (Figura 1.10)
Y—2
X—2
Z—2
Y
X
Z
Espigão
Cumeeira
Rincão – canal formado
por duas convergentes
Figura 1.10 Telhado de várias águas.
1.3. Madeiras empregadas
1.3.1. Madeira serrada
No centro-sul do País, o madeiramento dos telhados tem sido executado 
com muita frequência, empregando-se a peroba, como também o pinho brasi-
leiro, principalmente nos Estados do Paraná e Santa Catarina, possuidores que 
foram de extensas florestas nativas desta espécie de coníferas. O custo cada vez 
mais elevado dessas espécies botânicas tem propiciado o emprego dos produtos 
de reflorestamento, com a opção pelo Eucalipto Citriodora em substituição à 
peroba.
Entre as numerosas árvores nativas, ainda existentes na nossa flora, 
muitas delas são adequadas à carpintaria dos telhados, cujos parâmetros de 
trabalho podem ser medidos pela sua dureza e peso específico (entre 0,5 e 
1,2 g/cm3).
telhado 01.indd 11 24.08.10 09:00:47
12 Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira
Veneziana
19
6
6
6
6
Viga-mestra
Terças
Calha
Caixilho
Meias tesouras
Figura 1.11 Telhado Shed.
Os inúmeros ensaios, realizados com várias espécies botânicas pelos nossos 
institutos de pesquisas, procuraram atender as recomendações do Anexo B da 
NBR 7190: 1997, cujo escopo é a determinação das propriedades físicas e mecâ-
nicas da madeira para o projeto estrutural.
O anexo E da mesma Norma fornece valores usuais de resistência e rigidez 
de algumas madeiras nativas e de reflorestamento, que citaremos em local apro-
priado no Capítulo 4 deste livro.
Dimensões mínimas das seções transversais
A área mínima das seções transversais das vigas ou barras longitudinais 
de treliças principais será de 50 cm2 e a espessura mínima de 5 cm. Nas peças 
secundárias os limites reduzem-se a, respectivamente 2,5 cm, podendo cair a 
1,8 cm para peças secundárias múltiplas.
telhado 01.indd 12 24.08.10 09:00:47
Introdução 13
Bitolas comerciais usuais de madeira serrada
Padrão métrico
Tipo de madeira Medida transversal(cm)
Comprimento
(m)
Ripas 1,5 3 5 básico: 4,40
Caibros 5 3 6 médio de 2,00 a 4,00
Vigas 6 3 12 médio: 5,00
6 3 16 médio: 5,00
Tábuas 2,6 3 16 básico: 4,00
2,6 3 23 básico: 4,00
1,3 3 31 básico: 4,00
Padrão americano
Bitola
(pol)
Medida transversal
(cm) Comprimento básico
3 3 1 ½ 7,5 3 3,80 14 pés (4,27 m)
3 3 2 7,5 3 5,10 14 pés (4,27 m)
3 3 4 ½ 7,5 3 11,3 14 pés (4,27 m)
3 3 6 7,5 3 15,2 14 pés (4,27 m)
3 3 9 7,5 3 23,0 14 pés (4,27 m)
1.3.2. Madeira laminada e colada
Peças laminadas em tábuas de 2 e 4 cm de espessura, coladas de modo a 
formar perfis, em que todas as fibras sejam paralelas, sem dúvida representam a 
tendência futura das estruturas de madeira, onde a matéria-prima proveniente 
das árvores nativas passará a ser substituída pelos produtos de reflorestamento. 
Temos com isso um produto industrializado, com melhor controle de qualidade, 
a exemplo de outros materiais fabricados em usinas, caso do concreto.
Além da pré-fabricação de peças retas ou curvas, poderemos contar com 
uma série de bitolas, semelhantes às das peças serradas (Figura 1.12) — Seção 
mínima de 6 3 10 cm até a máxima de 35 3 90 cm (conforme o Timber Cons-
truction Manual da AITC – American Institute of Timber Construction).
telhado 01.indd 13 24.08.10 09:00:47
14 Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira
No Brasil já contamos com esses produtos, fabricados para vigas e arcos, 
objetivando satisfazer projetos arquitetônicos especiais, mas na Europa e nos 
EUA, por necessidade, existe um amplo comércio de bitolas padronizadas de 
peças de seção retangular de madeira laminada e colada, assim como entre nós 
os contraplacados para fôrmas de concreto, em substituição às tradicionais tá-
buas de pinho. Disso conclui-se que o emprego das peças coladas nada mais 
representa senão a disponibilidade da matéria-prima e o seu custo no mercado 
de consumo.
Figura 1.12
telhado 01.indd 14 24.08.10 09:00:47
Estática das estruturas planas 41
3.
Estática 
das estruturas 
planas
3.1. Treliças isostáticas
As vigas em treliças são empregadas por opção dos projetistas com relação 
às vigas de alma cheia, principalmente nas estruturas metálicas e de madeira, 
dadas as vantagens práticas e econômicas em face aos vãos teóricos e cargas 
apresentadas. Podemos definir uma treliça como um sistema de barras situadas 
num plano e articuladas umas às outras em suas extremidades, de modo a for-
mar uma cadeia rija. Consideremos os dois conjuntos de barras formados pelas 
cadeias indicadas nas Figuras 3.1 e 3.2.
A cadeia da Figura 3.1 consiste de 4 barras, articuladas umas nas outras 
em suas extremidades; não é rija, pois pode se deformar, conforme as linhas 
pontilhadas. Por outro lado, as 3 barras da Figura 3.2, também articuladas nas 
suas extremidades sob forma de triângulo, constituem uma cadeia rija, que não 
pode se deformar. Isso significa que, desprezando-se as pequenas variações das 
deformações elásticas das barras, as posições relativas das articulações A, B, C 
não podem variar.
Concluímos que uma cadeia de barras triangular isolada comporta-se como 
um sólido rijo e pode ser considerada como forma mais simples de treliça.
Comentário: Limitamos o nosso estudo às treliças de pequeno porte, usuais na 
construção de edifícios industriais, apresentando alturas escolhidas com certa 
folga, para que não tenham flechas ou deslocamentos pronunciados.
telhado 03.indd 41 30.08.10 13:40:09
Estática das estruturas planas 49
d) Traves com barras múltiplas
Resolvidas como treliças isostáticas por superposição (ver estudo aproxi-
mado no final do capítulo), visto que as estruturas são hiperestáticas.
WhippleLattice
Figura 3.16 Traves com barras múltiplas por superposição.
3.4. Cálculo dos esforços nas barras
3.4.1. Hipóteses fundamentais
Verificada a condição de estaticidade, b = 2n – 3, podemos lançar mão das 
3 equações da estática para determinação dos esforços:
SV = 0, SH = 0, SM = 0
3.4.2. Métodos de cálculo
Para resolvermos o problema da determinação dos esforços nas barras de 
uma treliça isostática, podemos dispor dos seguintes métodos:
1) Método das juntas ou nós;
2) Método das seções (Ritter);
3) Programas de computador para cálculo automático.
3.4.2.1. Método das juntas ou nós
Por este método, analisa-se junta por junta, partindo-se do princípio:
“Se o conjunto está em equilíbrio, os nós também estarão em equilíbrio”.
Vejamos a explicação do método para uma treliça simétrica, tanto geometri-
camente como no carregamento (Figura 3.17).
Primeiramente determinamos as reações nos apoios:
R0– = R90– = 1/2(P0 + P1 + P2 + P91 + P90)
Passamos à análise de junta por junta, aplicando as equações:
SV = 0 e SH = 0
telhado 03.indd 49 30.08.10 13:40:13
Verificação de dimensionamento de estruturas de madeira 61
4.
Verificação de 
dimensionamento 
de estruturas de 
madeira
4.1. Ações e segurança nas estruturas de madeira
4.1.1. Definições
4.1.1.1. Estados-limite de uma estrutura
Estados, a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado 
às finalidades da construção.
a) Estados-limite últimos
 Estados que pela sua simples ocorrência determinam a paralisação, no todo 
ou em parte, do uso da construção.
b) Estados-limite de utilização
 Estados que por sua ocorrência, repetição ou duração causam efeitos es-
truturais que não respeitam as condições especificadas para uso normal da 
construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da 
estrutura. 
4.1.1.2. Ações
Ações são as causas que provocam os esforços ou deformações nas estrutu-
ras. Do ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações 
telhado 04.indd 61 30.08.1014:33:17
72 Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira
4.2.4. Particularidades para estruturas de madeira
a) Classes de resistência
 Seguindo o EURODE 5, a norma brasileira introduziu o sistema de Classes 
de Resistência para simplificar a especificação do material na fase do pro-
jeto. Não é preciso adotar a madeira, que varia muito em resistência com a 
espécie, disponibilidade de mercado e região de construção. O proprietário 
da obra e seu fornecedor de madeira deverão se adequar à classe definida 
em projeto. Seguem as tabelas.
Tabela 4.6 — Classes de resistência para espécies Coníferas (na condição padrão 
de referência de umidade U = 12%)
Classes
fcok
(MPa)
fvk
(MPa)
Eco,m
(MPa)
bas,m
(kg/m3)
aparente
(kg/m3)
C 20 20 4 3.500 400 500
C 25 25 5 8.500 450 550
C 30 30 6 14.500 500 600
Tabela 4.7 — Classes de resistência para espécies Dicotiledôneas (na condição 
padrão de referência de umidade U = 12%)
Classes
fcok
(MPa)
fvk
(MPa)
Eco,m
(MPa)
bas,m
(kg/m3)
aparente
(kg/m3)
C 20 20 4 9.500 500 650
C 30 30 5 14.500 650 800
C 40 40 6 19.500 750 950
C 60 60 8 24.500 800 1.000
b) Coeficientes de ponderação e coeficientes modificadores
 Uma forma alternativa, utilizada na norma de estruturas de madeira, para se 
obter a resistência de cálculo, é:
 
fd = Kmod
fk
γ w
 onde γw é o coeficiente de ponderação da resistência da madeira, conforme 
a Tabela 4.8.
telhado 04.indd 72 30.08.10 14:33:18
Estruturas de madeira para telhados 99
5.
Estruturas de 
madeira para 
telhados
Objetivando abordar didaticamente as estruturas de sustentação das cober-
turas, vamos considerar separadamente os seguintes casos principais:
a) Estruturas para coberturas residenciais.
b) Estruturas para coberturas de galpões industriais, cinemas e quadras 
de esportes.
c) Estruturas para coberturas especiais.
5.1. 1º Caso — Estruturas para coberturas residenciais
O emprego das telhas cerâmicas tanto do tipo marselha como colonial pau-
lista, para coberturas de residências, condicionam o projeto do telhado à incli-
nação de menos 26º ou 22º respectivamente. Isso se verifica facilmente, obser-
vando-se os diagramas de Cremona, em que, quanto maior for a inclinação do 
telhado tanto menor será a solicitação dos esforços nas barras principais de uma 
tesoura (linha e empena).
Por outro lado, a carga permanente, elevada com esse tipo de cobertura, torna 
quase sem efeito uma possível inversão dos esforços nas barras das treliças, que po-
deriam ser provocados pela ação da sucção do vento. Convém ressaltar que o efeito 
da sucção provocada pela ação do vento só passou a merecer exame mais cuidado-
so quando do emprego das chapas onduladas de cimento-amianto. Essas chapas, 
telhado 05.indd 99 24.08.10 10:41:23
106 Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira
QH
QVQ
Vento
Tração Compressão
Carga
acidental
Esquema estrutural
Carga
permanente
G
Cobertura
Terça
Sela
Mão-francesa
Pontalete
ø 1/4”
Laje Ganchos para
amarração
Vista A- A
A
A
Figura 5.10
5.1.5. Estrutura em arco invertido (telhado com quebra em rabo 
de pato)
O estilo da edificação na linha colonial tem sido uma constante da nossa ar-
quitetura, cuja moda tem-se caracterizado pela acentuada tendência da super-
fície externa em duas águas convexas ou arco invertido, vulgarmente designado 
por rabo de pato.
As telhas cerâmicas tipo plan e telhão (capa e canal em canudo de barro 
branco) têm contribuído para reavivar essa opção, onde a prioridade pela esté-
tica acaba sempre prevalecendo sobre a econômica.
No caso do telhão, a elevação do ponto faz aumentar a quantidade de telhas, 
e, consequentemente, o peso próprio da cobertura. Isso obriga a substituir as 
ripas de peroba por sarrafos, e os caibros de 5 3 6 por vigas de peroba 6 3 12. 
As terças, quando especificadas na bitola de 6 3 16 cm, deverão ficar espaçadas 
de metro em metro, e o seu vão teórico máximo não poderá ultrapassar 2,00 m, 
para atender as tolerâncias de flecha admissível.
Como pode-se notar, o consumo de madeira por metro quadrado de telhado 
ultrapassa, além do dobro, os parâmetros dos telhados convencionais cobertos 
com telhas cerâmicas tipo marselha.
Para se eliminar as mãos-francesas das terças, é mais conveniente dimen-
sioná-las sem essas escoras. Vejamos algumas sugestões para esse problema.
telhado 05.indd 106 24.08.10 10:41:24
Projetos 157
6. Projetos
6.1. Projeto da armação de um telhado para coberturas 
com telhas cerâmicas
6.1.1. Dados
a) Projeto arquitetônico — Desenhos 6.1 e 6.2
b) Cobertura — Telhas cerâmicas tipo marselha
c) Materiais — Todas as peças serão de madeira serrada de 2ª categoria di-
cotiledônea, Classe de Resistência C30, carregamentos de longa duração, 
classes de umidade 3 a 4.
 Parafusos de aço (fyk = 240 MPa, γs = 1,1, fyd = 218 MPa)
d) Forro — Eucatex isolante, espessura 12 mm (peso das chapas de Eucatex, 
0,4 kN/m2), tarugamento de conífera classe C25 (r = 550 kg/m3, peso espe-
cífico 5,5 kN/m3)
e) Beiral — Largura do centro da parede 0,70 m
6.1.2. Esquema estrutural e especificações
a) Esquema estrutural — Figura 6.3
1) Espaçamento entre tesouras, a = 2,50 m 
telhado 06.indd 157 24.08.10 10:56:13
242 Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira
Laje de forro Apoio intermediário
Figura 6.74 
6.5. Projeto de uma cobertura para abrigo de automóvel
6.5.1. Dados
a) Desenhos — Vistas: transversal e longitudinal (Figura 6.75)
b) Cobertura — Chapas autoportantes de fibrocimento … 0,24 kN/m2
44 44 44 44 44
2,40
65
65
65
65
35
5
40
10
3,
05
50
20
60
40 40L = 4,65
10
A A
B
40 x 6
18
Vista transversal 60
4,00
10
2,
60
3%
1,00 1,004,00
B = 6,00
2,
80
15 x 5
30 30
Vista longitudinal
20
5 5 5 15
Parafuso
ø 3/8”
Detalhe B
5 5 5
15x
y
y
x
Seção A-A
Figura 6.75
telhado 06.indd 242 24.08.10 10:56:25
Forros (tarugamento) 249
7.
Forros
(tarugamento)
Dos vários forros adotados na construção civil, merecem atenção espe-
cial os forros de madeira ou de placas pré-fabricadas com dupla função: de-
corativa e de isolamento acústico e térmico. Eles são, geralmente, fixados 
numa grelha de sarrafos e caibros, compondo uma estrutura de madeira de-
nominada tarugamento.
A análise estrutural de um tarugamento poderia ser feita com um modelo 
de grelhas hiperestáticas, mas como em planta, as formas e dimensões são as 
mais diversas possíveis, o cálculo é simplificado, modelando-se a estrutura como 
um conjunto de vigas isostáticas isoladas, enrijecidas pelas tábuas de madeira 
ou placas que compõem o forro. Isso leva a uma padronização de espaçamen-
to e de bitolas de madeira serrada, permitindo, em alguns casos, delegar aos 
carpinteiros qualificados e com certa experiência a resolução do problema a 
sentimento.
7.1. Forros de madeira
As madeiras empregadas para construções econômicas são as coníferas (pi-
nhos). As tábuas são vendidas com espessura de 8 a 10 mm, com encaixe macho 
e fêmea e com frisos longitudinais rebaixados para evitar empenamento devido 
à variação de temperatura e umidade (Figura 7.1).
telhado 07.indd 249 24.08.10 11:10:05
1515
2
8
7
6
1 51 51 5 1515
141313 13139 89 89 89 89 89 8129 89 8129 8 11
4
7
3
5
6
1010
21
1
Forro
Forro
(c)
Cachorro
(d)
Capeamento
(e)
Calha
Laje Condutor
b
Estuque
b
2
1616
141313 13139 89 89 89 89 8129 89 8129 8 11
4
7
3
1010
21
2
8
7
6
1 51 51 5 1515
1616
1010
4
6
9
141313 13139 89 89 89 89 8129 89 8129 8 111010
222
Sótão
ANTONIO MOLITERNO
REVISÃO: Reyolando Manoel L. R. da Fonseca Brasil 
CADERNO
DE PROJETOS 
DE TELHADOS 
EM ESTRUTURASDE MADEIRA
CADERNO
DE PROJETOS 
DE TELHADOS 
EM ESTRUTURAS 
DE MADEIRA
C
A
D
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O
 D
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A
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A
M
O
LIT
ER
N
O
CADERNO
DE PROJETOS 
DE TELHADOS 
EM ESTRUTURAS 
DE MADEIRA
Esta revisão, há muito solicitada, do conhecido livro Caderno de projetos de telhados 
em estruturas de madeira, do falecido Professor Antonio Moliterno, mantém as 
características básicas do original.
Trata-se de um texto prático que objetiva auxiliar o engenheiro ou arquiteto, bem 
como os estudantes dessas áreas, no projeto e cálculo de tais estruturas. Para tanto, 
além da linguagem e apresentação didáticas, incluiu-se um grande número de figuras 
que detalham os copiosos exemplos dados.
As revisões, em geral, foram realizadas em razão das alterações ocorridas nas 
Normas Brasileiras ao longo do tempo decorrido desde a primeira edição até a atual. 
Assim, a principal mudança é a da filosofia de cálculo por tensões admissíveis do 
original para o procedimento de Estados Limites, previsto pela atual NBR 7190 de 
projeto de estruturas de madeira. Também a norma de esforços devidos ao vento 
mudou, e assim, foi necessário adaptar o texto à NBR 6123. 
Da distância temporal que nos separa dos primeiros escritos deste livro, verifica-se 
que os programas computacionais de cálculo estrutural são imprescindíveis, tornando 
obsoletos os engenhosos métodos gráficos de outrora, eliminados desta edição, assim 
como outros elementos datados, por exemplo, tabelas de funções trigonométricas 
etc. Julgou-se também importante mudar as unidades antes utilizadas para adequá-las 
conforme as dispostas no Sistema Internacional (SI), que são oficiais no Brasil.
O resultado final é uma ferramenta atualizada e de fácil uso, seja por profissionais 
especializados, seja por estudantes, que se deparem com a necessidade de conceber 
e dimensionar, bem como de verificar telhados em estruturas de madeira. Além disso, 
pode ser utilizada parcialmente no que diz respeito a outros tipos de estruturas de 
madeira e de telhados em estruturas de outros materiais.
1. Introdução 
1.1. Notação e sistema de unidades 
1.2. Terminologia 
1.3. Madeiras empregadas 
2. Cargas nas estruturas 
2.1. Carga permanente 
2.2. Efeito do vento sobre estruturas
 de madeira 
3. Estática das estruturas planas 
3.1. Treliças isostáticas 
3.2. Estaticidade 
3.3. Esquemas de treliças isostáticas 
3.4. Cálculo dos esforços nas barras 
3.5. Treliças associadas e
 contraventamentos 
4. Verificação de dimensionamento de 
estruturas de madeira
4.1. Ações e segurança nas estruturas
 de madeira 
4.2. Resistências 
4.3. Verificação de resistência de
 peças de madeira 
4.4. Ligações 
5. Estruturas de madeira para telhados 
5.1. 1.º Caso – Estruturas para
 coberturas residenciais 
5.2. 2.º Caso – Estruturas para
 cobertura de galpões industriais,
 cinemas e quadras de esportes 
5.3. Pórticos 
5.4. Arcos 
5.5. 3.º Caso – Coberturas especiais 
5.6. Estabilidade lateral de treliças
 planas, pórticos e arcos 
6. Projetos 
6.1. Projeto da armação de um
 telhado para coberturas com
 telhas cerâmicas 
6.2. Projeto da armação de um
 telhado para coberturas com
 chapas onduladas de fribocimento 
6.3. Projeto de um arco de alma cheia 
6.4. Tesoura sobre três apoios 
6.5. Projeto de uma cobertura para
 abrigo de automóvel 
7. Forros (tarugamento) 
7.1. Forros de madeira 
7.2. Forro de placas pré-fabricadas 
7.3. Apoio do tarugamento nas
 tesouras 
Princípios e critérios do Conselho de 
Manejo Florestal (FSC) 
Princípio 1: Obediência às leis e aos
princípios do FSC 
Princípio 2: Responsabilidade e
direitos de posse e uso da terra
Princípio 3: Direitos dos povos
indígenas 
Princípio 4: Relações comunitárias e
direitos dos trabalhadores 
Princípio 5: Benefícios da floresta 
Princípio 6: Impacto ambiental 
Princípio 7: Plano de manejo 
Princípio 8: Monitoramento e
avaliação 
Princípio 9: Manutenção de florestas
de alto valor de conservação 
Princípio 10: Plantações 
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REVISTA
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