matematica-uniasselvi-MAD17

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26/10/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Jean Gleison Andrade do Nascimento (1924699)
Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:455155) ( peso.:1,50)
Prova: 13778166
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Podemos encontrar as raízes de uma determinada equação através da sua fatoração em equações de graus
menores do que o grau da equação original. Aplicando este conceito na equação x³ - 4x² + 3x = 0, concluímos que
o conjunto de suas raízes é:
 a) S = {-3, 0, 1}.
 b) S = {0, 1, 3}.
 c) S = {-3, -1, 0}.
 d) S = {-1, 0, 1}.
2. A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um
processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o
Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) por D(x), analise as sentenças a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
3. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita em função de suas
raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 1, 3, e 4 e o coeficiente dominante é igual a 1,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0
( ) x³ - 7x² + 16x - 12 = 0
( ) x³ - 5x² + 2 = 0
( ) x³ - 2x² + 3x - 12 = 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - F - V.
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4. Albert Girard (1590-1633) foi um matemático belga que estabeleceu relações de soma e produto entre as raízes de
uma equação do 2º grau. Também criou uma estrutura que relacionava os coeficientes numéricos de uma equação
de grau 3 com suas raízes. Baseado nisto, considerando as relações de Girard, analise as sentenças a seguir
quanto à soma e ao produto das raízes da equação 5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0:
I) -2 e 3.
II) 2 e -3.
III) -2 e -3.
IV) 2 e 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
5. Dizemos que um conjunto A munido de duas operações binárias distintas + e * possui estrutura de anel quando (A,
+) é grupo abeliano e (A, +, *) satisfaz certas propriedades. Sobre a condição necessária e suficiente para que (A,
+, *) seja um anel com unidade, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Possuir elemento neutro em relação à operação *.
( ) Possuir elemento neutro em relação à operação +.
( ) Admitir fechamento para ambas as operações em questão.
( ) Verificar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - F - F.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
6. No estudo acerca das estruturas algébricas, perpassamos pelo conceito de Grupo Abeliano. Os grupos abelianos
são assim chamados em honra ao matemático noruego Niels Henrik Abel que trouxe grandes contribuições à
Álgebra no início do século XIX. Analise as sentenças a seguir sobre a caracterização de um grupo (G, *) como
abeliano:
I- Se, além das propriedades que o caracterizam como grupo, é verificada em (G, *) a propriedade comutativa.
II- Se (G, *) apresentar a propriedade de fechamento.
III- Se (G, *) possuir ao menos um subgrupo no qual se verifique a comutatividade.
IV- Se a propriedade associativa for verificada para todas as possíveis combinações dos elementos de (G, *).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
7. Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de aritmética para
inteiros, onde os números "voltam pra trás" quando atingem um certo valor, o módulo. Devemos muito bem
conhecer a classe dos possíveis restos da divisão de um número por um certo valor, para defini-la. Baseado nisto,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
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 a) V - F - F - V.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) F - F - V - V.
8. Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos
duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências
de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). Desta forma, assim como com os números reais,
podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Neste
contexto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de:
P(x) = x³ - 6x² - 5x + 7
por
D(x) = x + 2
 a) R(x) = - 14.
 b) R(x) = 14.
 c) R(x) = - 15.
 d) R(x) = 15.
9. No estudo das estruturas algébricas, para verificar se um dado subconjunto de um grupo é um subgrupo,
precisamos mostrar que ele é fechado para a operação do grupo e provar as três condições da definição de grupo.
Quanto às possíveis definições para SUBGRUPO, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
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 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
10. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como um produto de
polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de destaque. O polinômio P(x) = 2x³ - 6x² + 8x - 24,
possui -2i, 2i e 3 como raízes. Então, pelo Teorema da Decomposição, podemos escrever P(x) como:
 a) 2·(x² + 4)·(x + 3).
 b) 2·(x² + 4)·(x - 3).
 c) 2·(x² - 4)·(x + 3).
 d) 2·(x² - 4)·(x - 3).
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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