Em matemática, na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divi...

Para resolver a divisão de polinômios, devemos seguir os seguintes passos: 1. Dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor, obtendo o primeiro termo do quociente. 2. Multiplicar o divisor pelo primeiro termo do quociente e subtrair o resultado do dividendo. 3. Repetir os passos 1 e 2 com o novo dividendo obtido, até que o grau do dividendo seja menor que o grau do divisor. Aplicando esses passos, temos: P(x) = x^4 - 10x^3 + 24x^2 + 10x - 24 D(x) = x^2 - 4x - 5 x^2 * (x^2 - 4x - 5) = x^4 - 4x^3 - 5x^2 (x^4 - 10x^3 + 24x^2 + 10x - 24) - (x^4 - 4x^3 - 5x^2) = -6x^3 + 29x^2 + 10x - 24 -6x * (x^2 - 4x - 5) = -6x^3 + 24x^2 + 30x (-6x^3 + 29x^2 + 10x - 24) - (-6x^3 + 24x^2 + 30x) = 5x^2 - 20x - 24 5 * (x^2 - 4x - 5) = 5x^2 - 20x - 25 (5x^2 - 20x - 24) - (5x^2 - 20x - 25) = 1 Portanto, o quociente Q(x) é dado por: Q(x) = x^2 - 6x + 5 + 1/(x^2 - 4x - 5) Para encontrar as soluções de Q(x) = 0, devemos igualá-lo a zero e resolver a equação resultante: x^2 - 6x + 5 + 1/(x^2 - 4x - 5) = 0 Multiplicando ambos os lados por (x^2 - 4x - 5), temos: (x^2 - 6x + 5)(x^2 - 4x - 5) + 1 = 0 Expandindo os produtos e simplificando, obtemos: x^4 - 10x^3 + 24x^2 + 10x - 24 = 0 Podemos então aplicar o método de Cardano para encontrar as raízes da equação. Uma das raízes é x = 1. As outras raízes são complexas e não podem ser representadas por números reais. Portanto, a alternativa correta é a letra C) F - V - F - F.