ALGEBRA LINEAR- AVALIAÇÃO FINAL (OBJETIVA)

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1. Leia atentamente a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O valor da dim Im(T) = 2. 
 b) O valor da dim Im(T) = 1. 
 c) O valor da dim Im(T) = 4. 
 d) O valor da dim Im(T) = 3. 
 
2. Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do 
Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente 
Independentes) que geram o espaço vetorial. A respeito deste conceito, dado o 
espaço vetorial V = {(x, y, z) de R³, tal que x = 0}, analise quais subespaços de R³ 
abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) [(0,2,2) ; (0,4,1)]. 
( ) [(0,2,2) ; (0,4,4)]. 
( ) [(1,0,1) ; (-1,1,0)]. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V. 
 b) V - V - F. 
 c) V - F - V. 
 d) V - F - F. 
 
3. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às 
matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes 
possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de 
mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à 
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. 
Sendo assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - 
B, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
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 a) F - F - F - V. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
4. Chamamos de multiplicidade algébrica de um autovalor a quantidade de vezes que 
ele aparece como raiz do polinômio característico. Já a multiplicidade geométrica de 
um autovalor é a dimensão do subespaço de autovetores associados. No estudo de 
Álgebra Vetorial, estes conceitos são muito importantes, pois nos dão a noção das 
dimensões que autovalores e autovetores podem assumir. Sendo assim, determine a 
multiplicidade algébrica e geométrica de todos os autovalores do operador linear 
representado pela matriz T a seguir, e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
5. Transformações Lineares têm relação com vetores, uma vez que um vetor pode ser 
um autovetor de tal transformação. Sendo assim, analise a situação a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
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 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
6. As Transformações Lineares podem ser entendidas como sendo aplicações que 
transformam vetores em uma determinada dimensão em outros vetores em dimensão 
de ordem n. Isto é bastante utilizado na tecnologia de ação gráfica. Imagine que você 
você precise alterar ou diminuir o tamanho de um vetor v = (a,b) em 4 vezes e ainda 
alterar seu sentido. Assinale a alternativa CORRETA que determina a transformação 
a ser utilizada: 
 a) T(x,y) = ((-1/4)x, (-1/4)y) 
 b) T(x,y) = ((1/4)x, (1/4)y) 
 c) T(x,y) = ((-1/4)y, (-1/4)x) 
 d) T(x,y) = ((1/4)y, (1/4)x) 
 
7. Ao falarmos do Produto Interno, podemos nos confundir, muitas vezes. Por exemplo, 
em física, em particular nas aplicações da teoria da Relatividade, o produto interno 
tem propriedades um pouco diferentes do que as usuais. Podemos ter equívocos 
quanto ao produto escalar, comumente usado na geometria euclidiana, que é um caso 
especial de produto interno. Portanto, quanto à necessidade de definirmos Produto 
Interno corretamente, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O produto interno se faz necessário por facilitar e tornar mais coerente, num 
espaço vetorial qualquer, noções como comprimento e distância. 
II- O produto interno se faz necessário para a generalização dos conceitos de 
autovalor e autovetor. 
III- O produto interno se faz necessário porque facilita o cálculo do determinante. 
IV- O produto interno se faz necessário porque determina se a transformação linear é 
um operador linear. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
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 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença IV está correta. 
 
8. Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação 
linear de outros. Existem Sistemas de Equações que podem ser discutidos a partir 
destes resultados, bem como o conceito de base de um espaço vetorial necessita 
deste procedimento para ser definido. Neste sentido, para quais valores de k os 
vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) são linearmente independentes? 
 a) Para qualquer valor real de k. 
 b) Para k = 4. 
 c) Não existe k para satisfazer a condição acima. 
 d) Para k diferente de 4. 
 
9. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, 
por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se 
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser 
igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(3A) . det(3B) é: 
 a) 5. 
 b) 54. 
 c) 6. 
 d) 72. 
 
10. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma 
matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos 
elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução 
procedendo à análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisto, a partir do 
produto colocado a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) V - F - F - F. 
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Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
11. (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir. 
 
 a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
 
12. (ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações 
e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja 
única, avalie as afirmações a seguir: 
 
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes. 
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções. 
III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n 
linhas. 
IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de 
incógnitas. 
 
São corretas apenas as afirmações: 
 a) I e II. 
 b) III e IV. 
 c) I, II e IV. 
 d) II e III. 
 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTY4ODQyMDc=&action2=NDEwNTgw
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDAxMw==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc4&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNC0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTY4ODQyMDc=#questao_12%20aria-label=