MULTICOLINEARIDADE-1-2017

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ECONOMETRIA APLICADA 
MESTRADO EM GESTÃO E DESENVOLVIMENTO 
REGIONAL 
PROF .DR. GERSON HENRIQUE DA SILVA 
1.3-VIOLAÇÃO DOS PRESSUPOSTOS - MULTICOLINEARIDADE 
• A multicolinearidade refere-se à correlação entre duas ou 
mais variáveis explicativas incluídas na equação de um 
modelo. Isso implica que a multicolinearidade ocorre, 
quando duas variáveis (X1 e X2) medem aproximadamente 
a mesma coisa. 
 
• EX: 
ii exxxy  3322110
ˆˆˆˆˆ 
MULTICOLINEATIDADE 
 
a) ou 
 
b) ou 
 
c) ou 
 
Tomando o ex a, onde a variável X2 é o dobro de x1, qualquer 
variação em x1 implica variação proporcional em x2. Portanto é 
impossível distinguir qual é a influência de uma ou de outra na 
variável dependente Y. 
 
• 
112
ˆ xx  12 2xx 
112
ˆ xax  12 22 xx 
22113
ˆˆ xxax   213 324 xxx 
CASOS DE MULTICOLINEARIDADE 
• a) Ausência de multicolinearidade (ri,j = 0) 
 
 
 
• Não existe combinação linear entre as variáveis explicativas, ou seja, 
a correlação é nula. Neste caso é possível estimar os parâmetros 
 
• b) Multicolinearidade Perfeita (ri,j = 1) 
• Neste caso, a correlação entre as variáveis explicativas é igual a 
1 ou -1, ou seja, as variáveis explicativas são perfeitamente 
correlacionadas. O cálculo das estimativas dos parâmetros é 
impossível, porque o determinante da matriz(X`X) é nulo. 
 
22
ji
ji
ij
xx
xx
r



CASOS DE MULTICOLINEARIDADE 
• c) Multicolinearidade imperfeita ou elevada 
• A correlação entre as variáveis explicativas situa-se entre -1 e 0 ou 
0 e 1, ou seja, existe uma correlação forte entre as variáveis 
explicativas. 
 
• Consequências da multicolineariade 
• a) impossibilita a separação dos efeitos individuais das variáveis 
explicativas 
• b) insignificância estatística dos coeficientes, com sinais incorretos 
• c) coeficiente de determinação elevado 
• d) os parâmetros estimados se tornam instáveis, quando o tamanho 
da amostra se altera, ou alguma variável é omitida ou incluída no 
modelo. 
• e) determinante pequeno da matriz (X`X) 
 
 
TESTE DE MULTICOLINEARIDADE 
• Fator de Inflação de Variância (FIV) 
 
 
O FIV, mostra como a variância de um estimador se infla 
pela presença da multicolinearidade. A medida que R² se 
aproxima de 1, o FIV aumenta, ou seja, a medida que 
aumenta o grau de colinearidade. 
 
 Se FIV = 1 , não existe colinearidade entre Xi e Xj 
 
 Se FIV > 10 de uma variável, significa que ela é altamente 
colinear. 
 
 
 
 
2
1
1
jR
FIV


1.3-VIOLAÇÃO DOS PRESSUPOSTOS 
CÁLCULO DO FIV (Variance Inflation Factor) 
VALOR DE Rj² FIVij 
0,00 1,00 
0,50 2,00 
0,70 3,33 
0,80 5,00 
0,90 10,00 
0,95 20,00 
0,97 33,33 
0,99 100,00 
0,995 200,00 
0,999 1000,00 
TRATAMENTO DA MULTICOLINEARIDADE 
• Se após o teste, ocorrer elevada correlação linear entre as variáveis 
explicativas do modelo, ou seja, Corr(Xi,Xj) > 0,8 recomenda-se os 
procedimentos: 
• a) Reestimar o modelo, aumentando o n. Recomendado nos casos em 
que: n < 5K. K=3 n< 5(3) n < 15 
• b) Transformação da relação funcional 
• c) Transformações de variáveis 
• d) Eliminação de variáveis: 
 estima-se tantas equações simples quantas forem as variáveis do 
modelo 
 dentre as variáveis com maior grau de correlação, elimina-se aquela 
que apresenta os piores resultados 
1.3-VIOLAÇÃO DOS PRESSUPOSTOS 
EX: 
 ANO QUANTIDADE TARIFA PRODUTO 
HORÁRIO 
VERÃO 
1981 69 143 84 0 
1982 76 134 85 0 
1983 81 117 82 0 
1984 90 111 86 0 
1985 94 109 93 1 
1986 100 100 100 1 
1987 103 137 104 1 
1988 108 122 104 1 
1989 113 85 107 1 
1990 115 90 102 1 
MATRIZ DE CORRELAÇÃO 
VARIÁVEIS TARIFA (T) 
 
PROD (Pd) 
 
H.VERÃO (Dmy) 
TARIFA (T) 
 
1,000000 
 
-0,478631 
 
-0,500894 
 
PRODUTO (Pd) -0,478631 
 
1,000000 
 
 
0,923244 
 
H.VERÃO (Dmy) -0,500894 
 
0,923244 
 
 
1,000000 
 
REGRESSÕES AUXILIARES 
 
T = 144,9042 - 0,2214Pd - 15,2270Dmy R² T, Pd e Dmy = 0,2527 
 
 
 
 
 
 
Dmy = -3,6202 - 0,002T + 0,0469Pd R² Dmy, T e Pd = 0,8562 
 
Pd = 85,6006 - 0,0107T + 17,2125Dmy R² Pd, T e Dmy = 0,8527 
TESTE DO PADRÃO DA MULTICOLINEARIDADE 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO (𝒓𝒊𝒋
𝟐) 
VARIÁVEIS 
 
 TARIFA(T) PRODUTO (Pd) 
PRODUTO(Pd) 0,00237 --------- 
H.VERÃO(Dmy) 0,03845 0,8089 
CÁLCULO DO FIV (VARIANCE INFLATION FACTOR) 
VARIÁVEIS 
 
FIVij = 
𝟏
(𝟏−𝑹²𝒊𝒋)
 
 
TARIFA (T) 
 
 1,3382 
 
PRODUTO (Pd) 
 
 6,7889 
H.VERÃO (Dmy) 
 
 6,9881