NOTA 70

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NOTA 70/100.
Questão 1/10 - Álgebra Linear
Analise as matrizes A=[2002]A=[2002] e B=[3003]B=[3003].
De acordo com as matrizes acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine a matriz XX, tal que X=A.Bt+B.X=A.Bt+B.
Nota: 10.0
	
	A
	X=[120012]X=[120012]
	
	B
	X=[180018]X=[180018]
	
	C
	X=[9009]X=[9009]
Você acertou!
X=A.Bt+B=X=A.Bt+B= [2002][2002].[3003][3003]+ [3003][3003]=
=[6006][6006] +[3003][3003] =[9009][9009]
(Livro-base p. 26-38)
	
	D
	X=[8448]X=[8448]
	
	E
	X=[101110]X=[101110]
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre mudança de base e coordenadas de um vetor, e as bases 
A={p1=4−3x,p2=3−2x} e B={q1=x+2,q2=2x+3}A={p1=4−3x,p2=3−2x} e B={q1=x+2,q2=2x+3} do conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 1, assinale a alternativa cuja matriz é a 
matriz de mudança de base de A para B, [M]AB[M]BA.
Nota: 0.0
	
	A
	[M]AB=[M]BA=[1712−10−7].[1712−10−7].
Para determinar a matriz de mudança de base de A para B, devemos fazer A como combinação linear de B.
p1=4−3x=a(x+2)+b(2x+3)p2=3−2x=c(x+2)+d(2x+3)[12|−3−223|43].p1=4−3x=a(x+2)+b(2x+3)p2=3−2x=c(x+2)+d(2x+3)[12|−3−223|43].
Escalonando
[10|171201|−10−7].[10|171201|−10−7].
[M]AB=[M]BA=[1712−10−7].[1712−10−7].
(Livro-base p. 108-112)
	
	B
	[M]AB=[M]BA=[182−12−8].[182−12−8].
	
	C
	[M]AB=[M]BA=[1813−11−6].[1813−11−6].
	
	D
	[M]AB=[M]BA=[2210−11−9].[2210−11−9].
	
	E
	[M]AB=[M]BA=[1813−158].[1813−158].
Questão 3/10 - Álgebra Linear
Leia as informações abaixo:
Uma livraria registrou as vendas de livros didáticos durante a semana que antecede a volta às aulas (tabela 1), e na semana em que as aulas se iniciaram (tabela 2), conforme as respectivas tabelas a seguir:
Tabela 1
SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1010151215Português1510101520Geografia51551012SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1010151215Português1510101520Geografia51551012
Tabela 2:
SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1051500Português2510150Geografia510052SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1051500Português2510150Geografia510052
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a matriz que representa o total de vendas de livros nas duas semanas, por dia e o tipo de livro vendido:
Nota: 10.0
	
	A
	⎡⎢⎣20153012151515223020102551515⎤⎥⎦[20153012151515223020102551515]
	
	B
	⎡⎢⎣20153012151715203020102551514⎤⎥⎦[20153012151715203020102551514]
Você acertou!
Comentário: Basta somar cada elemento correspondente da linha e coluna.  
(Livro-base p. 26-32).
	
	C
	⎡⎢⎣201530121515152030201225141515⎤⎥⎦[201530121515152030201225141515]
	
	D
	⎡⎢⎣25153010151515223520103051515⎤⎥⎦[25153010151515223520103051515]
	
	E
	⎡⎢⎣10153012151518223021102651515⎤⎥⎦[10153012151518223021102651515]
Questão 4/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre operações com matrizes e dada as matrizes:
A=[x−w−z3y] , B=[z2yxw] e C=[−3−10−1−10]A=[x−w−z3y] , B=[z2yxw] e C=[−3−10−1−10].
Dado que A+B=CA+B=C, assinale a alternativa com a solução correta da equação matricial:
Nota: 10.0
	
	A
	x=−3,z=−1,y=−2 e w=2.x=−3,z=−1,y=−2 e w=2.
	
	B
	x=−2,z=−1,y=−4 e w=2.x=−2,z=−1,y=−4 e w=2.
Você acertou!
A+B=C⇒A+B=C⇒ [x+z−w+2y−z+x3y+w]=[−3−10−1−10]x=−2,z=−1,y=−4 e w=2.[x+z−w+2y−z+x3y+w]=[−3−10−1−10]x=−2,z=−1,y=−4 e w=2.
(Livro-base p. 40-51)
	
	C
	x=−5,z=−6,y=3 e w=2.x=−5,z=−6,y=3 e w=2.
	
	D
	x=−1,z=−2,y=3 e w=−2.x=−1,z=−2,y=3 e w=−2.
	
	E
	x=4,z=−2,y=−4 e w=3.x=4,z=−2,y=−4 e w=3.
Questão 5/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre sistemas de equações lineares, resolva o problema: 
Usando escalonamento, assinale a alternativa com valor de kk de modo que o sistema linear: 
⎧⎪⎨⎪⎩x+2y=35x−3y=22x−2y=k{x+2y=35x−3y=22x−2y=k
admita solução única.  
Nota: 0.0
	
	A
	k=1k=1
	
	B
	k=−1k=−1
	
	C
	k=0k=0
Faça os escalonamentos:
−5L1+L2→L2−2L1+L3→L3−5L1+L2→L2−2L1+L3→L3
⎧⎪⎨⎪⎩x+2y=35x−3y=22x−2y=k{x+2y=35x−3y=22x−2y=k
⎧⎪⎨⎪⎩x+2y=3−13y=−13−6y=k−6{x+2y=3−13y=−13−6y=k−6
k−6=−6k=0k−6=−6k=0
(Livro-base p. 96)
	
	D
	k=−2k=−2
	
	E
	k=2k=2
Questão 6/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre matrizes de mudança de base e, as bases
B={(1,0,1),(1,1,1),(1,1,2)} e B′={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}B={(1,0,1),(1,1,1),(1,1,2)} e B´={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}, 
assinale a alternativa com a matriz de mudança da base B´B´  para BB, [I]BB´.[I]BB´.
Nota: 0.0
	
	A
	[I]BB´=⎡⎢⎣0−1111−2−111⎤⎥⎦[I]BB´=[0−1111−2−111]
	
	B
	[I]BB´=⎡⎢⎣1−2301−1−1−31⎤⎥⎦[I]BB´=[1−2301−1−1−31]
	
	C
	[I]BB´=⎡⎢⎣1−1011−1−101⎤⎥⎦[I]BB´=[1−1011−1−101]
Fazemos os vetores  de B´ combinação linear dos vetores da base B.
Resolvemos os três sistemas de equações, simultaneamente:
⎡⎢⎣111|100011|010112|001⎤⎥⎦[111|100011|010112|001]
⎡⎢⎣100|1−1001011−1001|−101⎤⎥⎦[100|1−1001011−1001|−101]
[I]BB´=⎡⎢⎣1−1011−1−101⎤⎥⎦[I]BB´=[1−1011−1−101]
(Livro-base p. 108-112).
	
	D
	[I]BB´=⎡⎢⎣1−1221−2−203⎤⎥⎦[I]BB´=[1−1221−2−203]
	
	E
	[I]BB´=⎡⎢⎣1−2011−2−121⎤⎥⎦[I]BB´=[1−2011−2−121]
Questão 7/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre transformações lineares,  e  T:R2→R3T:R2→R3  uma transformação linear tal que 
T(1,2)=(3,2,1) e T(3,4)=(6,5,4),T(1,2)=(3,2,1) e T(3,4)=(6,5,4),
assinale a alternativa com as coordenadas do vetor u∈R2u∈R2, de modo que T(u)=(3,2,1)T(u)=(3,2,1).
Nota: 10.0
	
	A
	u=(−4,2).u=(−4,2).
	
	B
	u=(−3,3).u=(−3,3).
	
	C
	u=(4,2).u=(4,2).
	
	D
	u=(−1,2).u=(−1,2).
	
	E
	u=(1,2).u=(1,2).
Você acertou!
T(u)=(32y,x+12y,2x−12y)=(3,2,1)32y=3⇒y=2x+12y=2⇒x=1u=(1,2).T(u)=(32y,x+12y,2x−12y)=(3,2,1)32y=3⇒y=2x+12y=2⇒x=1u=(1,2).
(Livro-base p. 119-122)
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Seja T:R3→R3T:R3→R3 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z). 
De acordo com a transformação linear acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que apresenta o vetor u∈R3u∈R3 tal que T(u)=(−7,7,−3)T(u)=(−7,7,−3).
Nota: 10.0
	
	A
	u=(1,2,−1).u=(1,2,−1).
Você acertou!
Basta verificar que T(1,2,−1)=(−7,7,−3)T(1,2,−1)=(−7,7,−3).  Outra forma de resolução é determinar a solução do sistema ⎧⎪⎨⎪⎩x−3y+2z=−7−x+2y−4z=72x−y+3z=−3{x−3y+2z=−7−x+2y−4z=72x−y+3z=−3 
(livro-base p. 124-129).
	
	B
	u=(2,2,−1).u=(2,2,−1).
	
	C
	u=(−3,−2,−1).u=(−3,−2,−1).
	
	D
	u=(6,4,−2).u=(6,4,−2).
	
	E
	u=(3,0,−5).u=(3,0,−5).
Questão 9/10 - Álgebra Linear
Considere os vetores u=(−4,10,5), v1=(1,1,−2), v2=(2,0,3) e v3=(−1,2,3).u=(−4,10,5), v1=(1,1,−2), v2=(2,0,3) e v3=(−1,2,3). 
De acordo com os vetores dados acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que descreve o vetor uu como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3:v1, v2 e v3:
Nota: 10.0
	
	A
	u=v1−2v2+3v3u=v1−2v2+3v3.
	
	B
	u=2v1−v2+4v3.u=2v1−v2+4v3.
Você acertou!
Queremos encontrar α,β,γ∈Rα,β,γ∈R tais que u=αv1+βv2+γv3u=αv1+βv2+γv3, isto é, (−4,10,5)=(α+2β−γ,α+2γ,−2α+3β+3γ)⟹⎧⎨⎩α+2β−γ=−4,α+2γ=10,−2α+3β+3γ=5.(−4,10,5)=(α+2β−γ,α+2γ,−2α+3β+3γ)⟹{α+2β−γ=−4,α+2γ=10,−2α+3β+3γ=5.Resolvendo o sistema linear anterior, obtemos α=2, β=−1 e γ=4.α=2, β=−1 e γ=4. Portanto, u=2v1−v2+4v3u=2v1−v2+4v3    (livro-base p. 89-93).
	
	C
	u=−2v1+v2+4v3.u=−2v1+v2+4v3.
	
	D
	u=10v1−7v2+4v3.u=10v1−7v2+4v3.
	
	E
	u=2v1−v2−4v3.u=2v1−v2−4v3.
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Considere as matrizes A=[aij]2×2A=[aij]2×2 e B=[bij]2×2B=[bij]2×2 definidas por aij={i+j, se i=j0, se i≠jaij={i+j, se i=j0, se i≠j e bij=2i−3j.bij=2i−3j. 
De acordo com as matrizes dadas acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, a matriz A+BA+B é dada por:
Nota: 10.0
	
	A
	[1412].[1412].
	
	B
	[−3412].[−3412].
	
	C
	[1−412].[1−412].
Você acertou!
Usando as definições dos elementos das matrizes de AA e de BB, encontramos A=[2004]A=[2004] e B=[−1−41−2].B=[−1−41−2]. Assim, A+B=[2−10−40+14−2]=[1−412]A+B=[2−10−40+14−2]=[1−412] (livro-base p. 20-21 e 27-29)
	
	D
	[1−4−12].[1−4−12].
	
	E
	[141−2].[141−2].