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Interações Atômicas e Moleculares 
Lista de Exercícios 01 
 
 
1) (a) Qual e a velocidade de um elétron cujo comprimento de onda é 3,00 cm? (b) 
Qual a velocidade de um próton com o mesmo comprimento de onda? (c) Qual a 
razão para obter velocidades que diferem por três ordens de grandeza, uma vez que 
os comprimentos de onda são iguais? (d) Considere que um elétron e um próton 
tenham a mesma velocidade v = 1,00×106 m/s. Quais os respectivos comprimentos 
de onda? (d) Nessas condições, você esperaria que efeitos quânticos fossem mais 
importantes para o elétron ou para o próton? Justifique sua resposta. 
 
 
 
2) Uma lâmpada de sódio emite luz amarela com comprimento de onda  = 550 nm. 
Quantos fótons são emitidos por segundo, se a potência da lâmpada for de (a) 
1,00W? e (b) 100W? (c) Qual o momento linear dos fótons emitidos pela lâmpada 
de sódio? (d) Sabendo que os fótons são emitidos por uma transição entre dois 
níveis eletrônicos do átomo de sódio, obtenha a diferença entre esses níveis de 
energia. 
 
 
 
3) (a) Em um laboratório de física nuclear, deseja-se produzir um feixe de prótons 
com velocidade v = 0,45×106 m/s e incerteza relativa no momento linear (p/p) = 
0,01. Que incerteza deverá ser tolerada na determinação da posição de um desses 
prótons? (b) Uma ligação química confina um elétron a uma região com cerca de 
1A de comprimento (1A = 0,1nm). Estime a incerteza na determinação da 
velocidade desse elétron. 
 
4) Qual é o princípio da incerteza de Heisenberg e como isso afeta nossa descrição da 
estrutura atômica? 
R: Este princípio segue como consequência da natureza ondulatória da matéria. 
Essencialmente, diz que há uma limitação na precisão inerente das medições físicas. 
Matematicamente, está escrito assim: 
 
O que isso diz é que os produtos nas incertezas do momento em uma 
determinada direção (que escolhemos arbitrariamente como x) e a localização nessa 
direção não podem ser menores que a quantidade dada na expressão. Isso está 
relacionado à natureza das ondas da matéria, pois, dentro de um determinado 
comprimento de onda, é muito difícil identificar a localização precisa de uma 
partícula como um elétron. 
No interesse da completude, esse princípio também pode ser expresso em 
termos do produto das incertezas da energia e do tempo de um processo. Nesta 
forma, é declarado como 
 
O que tudo isso significa é que devemos pensar em partículas como elétrons 
ocupando uma região do espaço e não como pontos discretos. Com objetos grandes, 
os efeitos são invisíveis; mas, com objetos do tamanho de átomos ou menores, os 
efeitos do princípio podem ser profundos e alteram a maneira como encaramos a 
natureza. 
 
5) a) Usando o modelo de Bohr, calcule a velocidade do elétron no átomo de 
hidrogênio para os níveis n = 1, 2 e 3. b) Calcule o período orbital para cada um 
desses níveis. c) A vida média para o primeiro nível excitado do átomo de 
hidrogênio é 1,0 × 10−8 s. No modelo de Bohr, quantas voltas completas o elétron 
daria no nível n = 2 antes de o elétron voltar para seu nível fundamental? 
R: Usando o modelo de Bohr, calcule a velocidade do elétron no átomo de 
hidrogênio para os níveis 
n = 1, 2 e 3. 
Podemos relacionar as velocidades v e os níveis n através do momento angular, 
dado por: mvr = nℏ 
 𝑣 =
𝑛ℏ
𝑚𝑟
 
Os raios dos níveis são dados por: 
𝑟𝑛 = 𝑛
2
𝑎0
𝑍
 
Vamos encontrar os raios para n = 1, 2 e 3. 
Onde: 
Z = 1 (para o hidrogênio); 
a0 = 0,0529 nm; 
Logo: 
r1 = 0,0529 nm 
r2 = 0,2116 nm 
r3 = 0,4761 nm 
 𝑣 =
𝑛ℏ
𝑚𝑟
 
Onde: 
m = 9,1 × 10−31kg; 
ℏ = 1,05 × 10−34 Js; 
r1 = 0,0529 nm; 
r2 = 0,2116 nm; 
r3 = 0,4761 nm; 
 
Logo: 
v1 = 2,18 × 10
6 m/s 
v2 = 1,11 × 10
6 m/s 
v3 = 0,74 × 10
6 m/s 
 
b) Calcule o período orbital para cada um desses níveis. Considerando a trajetória 
circular dos elétrons: 
𝑣 =
2𝜋𝑟
𝑇
 
Onde: 
r1 = 0,0529 nm; 
r2 = 0,2116 nm; 
r3 = 0,4761 nm; 
v1 = 2,18 × 10
6 m/s; 
v2 = 1,11 × 10
6 m/s; 
v3 = 0,74 × 10
6 m/s; 
Logo: 
T1 = 0, 15 × 10
−15 s 
T2 = 1,19 × 10
−15 s 
T3 = 4,04 × 10
−15 s 
 
c) A vida média para o primeiro nível excitado do átomo de hidrogênio é 1,0 × 10−8 
s. No modelo de Bohr, quantas voltas completas o elétron daria no nível n = 2 antes 
de o elétron voltar para seu nível fundamental? 
O período para o nível n = 2 é T2 = 1,19 × 10
−15 s. 
Para saber o número de voltas que o elétron daria, basta calcular: 
𝑡
𝑇2
=
1.10−8
1,19.10−15
≅ 8,4.106 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
 
6) A condição de quantização de Bohr para as órbitas dos elétrons requer que: 
 
1. O momento angular do elétron em torno do núcleo do átomo de hidrogênio seja 
igual a nh/2π 
2. No máximo um elétron ocupe um dado estado estacionário. 
3. Os elétrons espiralem em direção ao núcleo enquanto irradiam ondas 
eletromagnéticas. 
4. As energias possíveis para um elétron num átomo de hidrogênio sejam iguais a 
nE0, onde E0 é uma constante e n um número inteiro. 
5. Nenhuma das afirmações anteriores está correta. 
 
Vamos analisando opção por opção. 
a) O momento angular do elétron em torno do núcleo do átomo de hidrogênio seja 
igual a nh/2π. 
De acordo com Bohr, o momento angular de um elétron em torno do núcleo do 
átomo é igual a nh/2π. 
Logo, a opção está correta. 
 
b) No máximo um elétron ocupe um dado estado estacionário. 
No modelo de Bohr para o átomo não há nenhuma restrição quanto ao número de 
elétrons em um mesmo estado estacionário. 
 
c) Os elétrons espiralem em direção ao núcleo enquanto irradiam ondas 
eletromagnéticas. Os elétrons não devem irradiar ondas eletromagnéticas, pois 
iriam percorrer uma trajetória em espiral e o átomo colapsaria. 
A opção está incorreta. 
 
d) As energias possíveis para um elétron num átomo de hidrogênio sejam iguais a 
nE0, onde E0 é uma constante e n um número inteiro. As energias possíveis para um 
elétron num átomo de hidrogênio são dadas por: En =𝐸𝑛 =
𝐸0
𝑛2
 
Logo, a opção está incorreta. 
 
e) Nenhuma das afirmações anteriores está correta. 
Na verdade, somente a letra (a) está correta, respondendo à questão. 
 
7) Defina os termos diamagnético e paramagnético. 
R: A gente chama um átomo (ou molécula) de diamagnético quando todos os seus 
elétrons estão emparelhados. Ou seja, todos os elétrons estão dispostos em pares nos 
seus respectivos orbitais. 
Já átomos (ou moléculas) paramagnéticos, possuem elétrons desemparelhados. Ou seja, 
ao fazer a distribuição eletrônica deles, alguns elétrons ficam “sozinhos” nos orbitais. 
 
8) Quando o princípio da incerteza é considerado, não é possível localizar um fóton 
no espaço com mais precisão do que cerca de um comprimento de onda. Considere 
um fóton com comprimento de onda = 1 pm. Qual é a incerteza no (a) momento do 
fóton e (b) energia? 
R: a) ΔP=5,27×10−23 kg.m/s 
b) Qualquer medida precisa da posição não criará incerteza em energia. Portanto, 
com a medição de posição, não haverá incerteza em energia, ΔE=0 
 
9) Por que precisamos usar um valor arbitrário como 95% para determinar as 
limitações espaciais de um orbital? 
R: Essencialmente, um orbital continua para sempre! A maioria dos orbitais decai 
exponencialmente e, em teoria, são bastante grandes. No entanto, em 95% da 
densidade de elétrons, a maior parte da essência do orbital é preservada e tem uma 
forma definida. Saber onde um elétron gasta 95% de seu tempo é mais do que 
suficiente para definir coisas como ligações químicas e estrutura molecular. 
 
10) Escreva a equação de Schrödinger do átomo de H em coordenadas esféricas. 
Identifique cada termo do operador Hamiltoniano (energia cinética radial, energia 
cinética angular e energia potencial). 
-
ħ 2
2𝜇
1
𝑟 2
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟 2
𝜕𝜓
𝜕𝑟
) - Termo Radial 
- 
ħ 2
2𝜇
1
𝑟 2
[
1
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜕
𝜕𝜃
(𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜕𝜓
𝜕𝜃
) +
1
𝑠𝑒𝑛 2𝜃
𝜕 2𝜓
𝜕𝛷 2
] -Termo 
Angular 
+ 𝑉(𝑟)𝜓 - Potencial (V(r)) 
 
A equação acima é o hamiltonianoaplicado na autofunção Ψ que é igual a E*Ψ, 
sendo E a energia do sistema. 
 
 
11) Na aproximação harmônica, os níveis estacionários de energia vibracional para uma 
molécula diatômica A-B são dados por: 
𝐸𝑣 = (𝑣 +
1
2
) ℏ𝜔 = (𝑣 +
1
2
) ℏ√
𝑘
𝜇
, 𝑣 = 0,1,2, … … 
 
Onde k é a "constante de força" para a ligação química entre os átomos A e B (a 
constante de força é uma medida da rigidez da ligação, normalmente na ordem de 
500 N m-1), μ é a massa reduzida, μ = mAmB / (mA + mB), e v é o número quântico 
vibracional. O parâmetro  é igual à frequência angular clássica,  = 2πν [radiano 
s-1], onde ν é a frequência clássica [s-1 (Hz)]. O período vibracional correspondente 
é dado por  = ν-1 [s]. A energia do estado fundamental vibracional, E0, é chamada 
de "energia de ponto zero" (ZPE). O menor nível vibracional excitado, E1, é 
chamado de “nível fundamental” e os seguintes níveis, E2, E3, etc., são chamados 
de "níveis de overtone". Na aproximação harmônica, a diferença de energia E = 
Ev+1 - Ev entre dois níveis vizinhos é constante, correspondendo a energia 
vibracional quântica Δ𝐸 = ℏ𝜔 
 
a) Qual é a energia de ponto zero E0 e a energia vibracional quântica para iodeto 
de hidrogênio (1H127I), quando a constante de força k é igual a 314 N m-1? Dê 
os resultados em J, eV e cm-1. Em que região espectral ocorre a transição do 
nível do ponto zero para o nível fundamental? Qual é o período vibracional 
clássico? 
 
b) Calcule a razão entre os quanta de energia vibracional para o iodeto de 
hidrogênio (1H127I) e o iodeto de deutério (2H127I), quando se assume que a 
constante de força é a mesma nas duas moléculas. 
 
c) Calcule a população relativa n1/n0 do nível fundamental de iodeto de hidrogênio 
em T = 298 K e T = 1000 K. Supõe-se que no equilíbrio térmico, a população 
seja determinada pela distribuição de Boltzmann: n1/n0 = exp [- ( E1 - E0) / kBT]. 
 
 
12) As energias vibracionais para uma molécula diatômica na aproximação harmônica 
são, como mencionado no anterior, dadas por 𝐸𝑣 = (𝑣 +
1
2
) ℏ𝜔. Um modelo mais 
preciso, baseado no modelo “Potencial de Morse”, onde os efeitos anarmônicos são 
levados em consideração, produz as energias vibracionais 𝐸𝑣 = [(𝑣 +
1
2
) −
(𝑣 +
1
2
)
2
𝑥𝑒] ℏ𝜔 ou em unidades de número de onda [cm
-1]: 
�̃�(𝑣) = [(𝑣 +
1
2
) − (𝑣 +
1
2
)
2
𝑥𝑒] 𝑣�̃� 
As quantidades �̃�(𝑣) são conhecidas como "termos vibracionais" da molécula. Os 
parâmetros xe e 𝑣�̃� são chamados de "constante de anarmonicidade" e "número de 
onda vibracional", respectivamente. Os números de onda de transições vibracionais 
são obtidos como diferenças entre termos; as transições do estado fundamental são 
assim obtidas como �̃�(𝑣) - �̃�(0). Note que 𝑣�̃� é apenas um parâmetro, ele não 
corresponde ao número de onda de uma transição vibracional! A relação entre 𝑣�̃� e 
a "constante de força" k é dada por 𝑣�̃� =
𝜔
2𝜋𝑐
= (2𝜋𝑐)−1 (
𝑘
𝜇
)
1
2
, onde µ é a massa 
reduzida. 
 
a) Mostre que �̃�(𝑣) − �̃�(0) = 𝑣[1 − (𝑣 + 1)𝑥𝑒]𝑣�̃� 
 
b) Mostre que 𝑥𝑒 =
2−𝑅
6−2𝑅
, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅 =
�̃�(2)−�̃�(0)
�̃�(1)−�̃�(0)
 
 
c) Para a molécula 14N16O, a banda fundamental é observada em 1876,06 cm-1 e a 
primeira banda harmônica em 3724,20 cm-1. Estime o número de onda 
vibracional 𝑣�̃� , a constante de anarmonicidade, e a força constante k para 
14N16O. 
 
 
13) O que significa a aproximação orbital? 
Supõe que a carga elétrica ao redor do núcleo é esférica e homogênea. Cada e- 
“sente” um campo próprio (Zef). As funções utilizadas são monoeletrônicas. 
 
14) Escreva a configuração eletrônica de mais baixa energia para os elementos C, N, 
Ne, Cu, Cu+1, Cr e Cr+2. 
 
 
 
 
15) Qual das seguintes combinações de números quânticos pode se referir a um elétron 
em um átomo de cobalto no estado fundamental (Z = 27)? 
a) n = 3, l = 0, ml = 2 
b) n = 4, l = 2, ml = -2 
c) n = 3, l = 1, ml = 0 
 
R: A configuração do estado fundamental do cobalto (27 elétrons no átomo neutro) 
é: 
 
Podemos responder às perguntas facilmente, com base nas regras para os valores 
permitidos de n, l e ml. Algumas das respostas também dependem da identidade do 
átomo. Enfim, resolvemos agora. Lembre-se: s para l = 0, p para l = 1, d para l = 2 
ef para l = 3. 
a) Não é permitido, pois, para l = 0, m só pode ser zero. 
b) Não permitido para o estado fundamental. O átomo não possui elétrons 4d. 
c) Permitido, uma vez que o orbital referido é um orbital 3p (Co possui estes). 
 
16) Dois dos três elétrons de um átomo de lítio têm números quânticos (n, l, ml e ms) 
iguais a (1, 0, 0, +1/2) e (1, 0, 0, −1/2). Que números quânticos são possíveis para 
o terceiro elétron se o átomo se encontra: 
a) No estado fundamental? 
b) No primeiro estado excitado? 
R: a) O estado fundamental corresponde ao menor valor de n, l possível (os valores 
de ml e ms não afetam, neste caso, a energia). Assim, o próximo n corresponde a n 
= 2. O menor valor possível de l será l = 0, e teremos ml = 0. 
O elétron estará em: 
(2, 0, 0, + 1/2) ou (2, 0, 0, − 1/2) 
 
b) O próximo estado de energia do elétron seria correspondente a n = 2, l = 1. Agora, 
podemos ter ml = −1, 0, 1 e ms = +1/2,−1/2, sendo que eles não afetam a energia do 
estado. 
O elétron pode estar em qualquer uma das seguintes alternativas: 
(2, 1, − 1, − 1/2);(2, 1, − 1, + 1/2); 
(2, 1, 0, − 1/2);(2, 1, 0, + 1/2); 
(2, 1, 1, − 1/2);(2, 1, 1, + 1/2) 
 
17) Porque elementos da mesma coluna, e não da mesma fileira, da tabela periódica 
tem reatividade similar? Dê exemplos. 
Os elementos do mesmo grupo têm um número semelhante de elétrons de valência. 
Eles têm número idêntico de elétrons em sua camada mais externa. Por exemplo. 
Todos os metais alcalinos do Grupo 1 possuem 1 elétron de valência, portanto, 
todos tendem a reagir da mesma maneira com outras substâncias. Isso é porque eles 
têm a mesma configuração eletrônica camada de valência. 
 
18) Defina energia de ionização. Qual a energia de ionização para o átomo de H no seu 
estado fundamental? 
A energia de ionização , I < de uma elemento é a energia mínima necessária para 
remover um elétron do átomo no estado fundamental ( o estado com energia mais 
baixa). No caso do hidrogênio o estado n=1 é o fundamental e tem energia 
E= - hcRH, portanto a energia a ser fornecida é igual : I=hcRH 
 
O valor de I é de 2,179 x 10-18J 
 
19) Considere o estado excitado do Hélio He*:1s12s1. Qual o estado mais estável, o 
estado singleto ou o estado tripleto? Explique sua resposta. 
O estado tripleto, com o elétron excitado é o mais estável. O estado tripleto em 
geral está mais abaixo em energia do que o estado singleto, com os elétrons 
emparelhados, pois a interação coulombiana entre os elétrons é mais forte do que a 
estabilidade do emparelhamento eletrônico no estado singleto. 
 
20) Qual a papel da aproximação de Born-Oppenheimer na definição de uma estrutura 
molecular? 
 
 
21) Quais as propriedades fundamentais que a função de onda do H2 deve obedecer? 
Qual a função de onda do estado de mais baixa energia do H2 baseada na teoria da 
ligação de valência? Qual o estado de spin deste sistema de dois elétrons? 
 
 
22) Quais as principais características de uma função de onda baseada na teoria da 
ligação de valência? 
As principais características de uma função de onda na TLV são: 
 
- Descrição molecular 
- Baseada no sistema H2, com dois elétrons e dois núcleos. 
- Sobreposição de funções de distribuição com interferência construtiva 
- Acúmulo de densidade eletrônica na região internuclear 
- Emparelhamento de elétrons com spins opostos 
 
Essas características são fundamentadas a partir da aproximação de Born-
Oppenheimer, que desconsidera o movimento nuclear, portanto a função de onda 
de Schrodinger leva em conta apenas o movimento dos elétrons. 
 
Com isso considera-se uma interação entre os elétrons dos dois átomos(no casode H2), 
sendo que se os núcleos estão próximos, o elétron 1 pode estar ligado ao átomo 2 e o elétron 
2 pode estar ligado ao átomo 1. Diante disto a função de onda agora descreve o 
comportamento molecular, podendo estas interações serem construtivas ou destrutivas. 
Entretanto apenas a função com interações construtivas é estável e por ela, as densidades 
de probabilidades se somam, o que faz a região internuclear aumentar sua densidade. Esta 
distribuição eletrônica tem simetria cilíndrica. 
 
23) O que caracteriza uma ligação σ e uma ligação π? Qual combinação de orbitais da 
origem a uma ligação σ e a uma ligação π? 
Ambas ligações σ e π são resultados da interação entre dois ou mais átomos. A 
função de onda molecular é o resultado da soma espacial entre os diferentes orbitais 
atômicos. A função de onda σ tem simetria cilíndrica em torno do eixo internuclear 
e possui momento angular nulo. 
Já a função π se forma pelo emparelhamento de elétrons em orbitais p que se 
aproximam lateralmente um do outro. A função de onda da ligação π tem momento 
angular igual a um. A ligação tem dois lobos de densidade eletrônica separados por 
um plano nodal 
 
Os orbitais s e p originam a ligação σ, sendo que a π surge apenas na interação de 
orbitais p que se aproximam lateralmente. 
 
Portanto ligação σ e π são descritas por funções de onda distintas, o que diferencia 
a estrutura espacial de cada uma. 
 
24) Em que consiste o processo de “hibridização” e porque ele é necessário? Quais são 
os tipos de hibridização do carbono e qual o ângulo formado entre as ligações 
químicas formadas por estes orbitais? Quais orbitais são combinados nos vários 
tipos de hibridização? 
 
 
25) Indique as hibridizações nos carbonos do CHCH, CH2=CH2, H2C=O, CH4, 
CH3CH2CH2CH2CH3 e NH3CH2COOH (glicina). 
CHCH. ➡️ Hibridização sp 
CH2＝CH2 ➡️ Hibridização sp2 
H2C＝O ➡️ Hibridização sp2 
CH4 ➡️ Hibridização sp3 
CH3CH2CH2CH2CH3 ➡️ Hibridização sp3 
NH3CH2COOH ➡️ CH2- sp3 COOH - sp2 
 
26) O que é um orbital molecular? Qual a diferença da função de onda baseada na teoria 
da ligação de valência e na teoria do orbital molecular? Justifique sua resposta 
ilustrando a diferença em Ψ*Ψ das duas teorias quando aplicadas a descrição da 
ligação química da molécula de H2? 
 
 
 
 
Um orbital molecular é a solução da equação de Schrodinger, em que a função de onda do 
elétron se espalha por toda molécula. 
 
Na teoria do orbital molecular, admite-se que os elétrons não pertencem a determinadas 
ligações, mas sim à totalidade da molécula. 
 
Diferente da TLV, o sistema é o H+2, , ou seja, existe apenas um elétron e dois núcleos. 
Assim, a função de onda segue sendo: Ψ± = N(A±B), em que o elétron pode ser encontrado 
nos orbitais A ou B. 
 
Existem assim orbitais ligantes, Ψ+ e antiligantes Ψ-. 
Fazendo a distribuição da densidade de probabilidades: 
Ψ+ * Ψ+=N2(A2+B2 + 2AB) 
Ψ- * Ψ- = N2(A2+B2 - 2AB) 
Essa distribuição pode ser aplicada a moléculas diatômicas homonucleares do primeiro 
período, como H2 e He2 
 
Para a TLV, existem dois elétrons que pertencem a duas funções de onda distintas (A e B), 
para átomo 1 e outra para o átomo 2. 
Ψ+ * Ψ+= N2{(A2 (1)+B2(2) + A2(2)B2(1) + 2[A(1)B(2)*A(2)B(1)]} 
Em TLV, Ψ- é descartado, por ter energia mais elevada, não sendo aplicado nesse método. 
 
27) Faça o diagrama de orbitais moleculares para o H2. Escreva a função de onda para 
o estado fundamental e para um estado excitado singleto para um estado tripleto. 
 
 
28) Qual o critério fundamental que deve ser obedecido para que seja possível combinar 
orbitais atômicos na formação de um orbital molecular? 
 
 
 
 
29) Faça o diagrama de orbitais moleculares para as moléculas de N2, O2, F2, CO e NO. 
Quais destas moléculas tem característica de radical e porquê? Qual a ordem de 
ligação destas moléculas? 
 
 
 
 
 
30) O que é eletronegatividade e como ela altera se manifesta na teoria do orbital 
molecular? Qual a diferença qualitativa ente uma ligação σ na molécula de H2 e na 
molécula de HF?