5 5 - TESTE PARA VARIÂNCIA

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5.5 - TESTE PARA VARIÂNCIA
Início (/) / Inferência (/inferencia-0) / Testes de hipóteses (/inferencia/testes-de-hipoteses) / 5.5 - Teste para variância
Seja  uma amostra aleatória de tamanho retirada de uma população normal . Suponha
que desejamos testar uma hipótese sobre a variância  desta população.
Usando o Corolário 2.3.3 (724-22-distribuição-amostral-da-média-sob-normalidade#corolario2.3.3), sabemos
que a estatística 
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tem distribuição qui-quadrado com graus de liberdade. Denotamos . Para executar este tipo de
teste, podemos seguir os passos:
1. Estabelecer uma das hipóteses (bilateral, unilateral à direita ou unilateral à esquerda) 
OBS: As hipóteses  podem ser substituídas por  , , ou .
2. Fixar o nível de signi�cância .
3. Determinar a região crítica.
Se o teste é bilateral, devemos determinar os pontos críticos e tais que 
e  utilizando a tabela da distribuição qui-quadrado com graus de liberdade.
Se o teste é unilateral à direita, devemos determinar o ponto crítico tal que . 
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Se o teste é unilateral à esquerda, devemos determinar o ponto crítico tal que .
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4. Calcular, sob a hipótese nula, o valor 
5. Critério:
Teste bilateral: Se ou se , rejeitamos . Caso contrário, não rejeitamos .
Teste unilateral à direita: se , rejeitamos . Caso contrário, não rejeitamos .
Teste unilateral à esquerda: se , rejeitamos . Caso contrário, não rejeitamos .
6. O p-valor é dado por 
no caso bilateral.
No caso unilateral à direita, o p-valor é dado por 
e, no caso unilateral à esquerda, o p-valor é dado por 
7. Como vimos na Seção 4.4 (content/24-intervalo-de-con�ança-para-variância), o intervalo de con�ança para a
variância populacional é dado por 
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se o teste é bilateral. Se o teste é unilateral à direita, o intervalo de con�ança é dado por 
e se o teste é unilateral à esquerda, o intervalo de con�ança é dado por 
Exemplo 5.5.1:
Uma máquina de preenchimento automático é utilizada para encher garrafas com detergente líquido. Uma
amostra aleatória de garrafas resulta em uma variância da amostra do volume de enchimento de 
. Se a variância do volume de enchimento exceder , existirá
uma proporção inaceitável de garrafas cujo enchimento não foi completo ou foi em demasia. Há evidência nos
dados da amostra sugerindo que o fabricante tenha um problema com garrafas com falta ou excesso de
detergente? Use e considere que o volume de enchimentos tem distribuição normal.
O parâmetro de interesse é a variância da população
1. Primeiro vamos estabelecer as hipóteses: 
2. Como temos que .
3. Critério: Rejeitar se .
4. Calcular , dado por 
5. Conclusão: como , a hipótese nula não deve ser rejeitada. Ou seja, não há evidências de
que a variância do volume de enchimento exceda .
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‹ 5.4 - Teste para taxa (/inferencia/54-teste-para-taxa) acima
(/inferencia/testes-
5.6 - Teste para comparação de duas variâncias (Teste F) ›
(/inferencia/56-teste-para-comparacao-de-duas-variancias-
teste-f)
6. Vamos agora calcular o p-valor: 
7. Como , e , segue que o intervalo de con�ança para com 95% de con�ança
é dado por 
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de-
hipoteses)
INFERÊNCIA (/INFERENCIA-0)
1 - Modelo Estatístico (/inferencia/modelo-estatistico)
2 - Distribuições Amostrais (/inferencia/distribuicoes-amostrais)
3 - Estimadores (/inferencia/estimadores)
4 - Intervalo de confiança (/inferencia/intervalo-de-confianca)
5 - Testes de hipóteses (/inferencia/testes-de-hipoteses)
5 - Testes de hipóteses (/inferencia/testes-de-hipoteses)
5.1 - Introdução (/inferencia/51-introducao)
5.2 - Teste para média (teste t) (/inferencia/52-teste-para-media-teste-t)
5.3 - Teste para proporção (/inferencia/53-teste-para-proporcao)
5.4 - Teste para taxa (/inferencia/54-teste-para-taxa)
5.5 - Teste para variância (/inferencia/55-teste-para-variancia)
5.6 - Teste para comparação de duas variâncias (Teste F) (/inferencia/56-teste-para-comparacao-de-duas-variancias-teste-f)
5.7 - Teste para comparação de duas médias (Teste t) (/inferencia/57-teste-para-comparacao-de-duas-medias-teste-t)
5.8 - Teste t pareado (/inferencia/58-teste-t-pareado)
5.9 - Teste para comparação de duas proporções (/inferencia/59-teste-para-comparacao-de-duas-proporcoes)
6 - Testes de normalidade (/inferencia/testes-de-normalidade)
8 - Exercícios (/inferencia/exercicios)
Referências Bibliográficas (/inferencia/referencias-bibliograficas)
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SOBRE O PORTAL ACTION
O Portal Action é mantido pela Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade, com o objetivo de disponibilizar
uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos pro�ssionais interessados.
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