a criança e o numero

Prévia do material em texto

A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO NA PERSPECTIVA PIAGETIANA: O 
QUE PENSAM OS PROFESSORES
THE CONSTRUCTION OF THE NUMBER CONCEPT FROM PIAGET’S POINT OF VIEW: 
TEACHERS’ OPINIONS
Clélia Maria Ignatius Nogueira*
Marta Bellini**
Ozília Geraldini Burgo***
Resumo
O objetivo deste trabalho foi investigar quais as concepções epistemológicas de professores de Educação Infantil sobre o 
ensino de número para crianças de 4 a 6 anos de idade, tendo como referência a teoria piagetiana. Como procedimentos 
metodológicos realizamos: a) entrevista com dez professoras que atuam com educação infantil; b) aplicação de um jogo 1 e 
de uma situação lúdica para esclarecer como as professoras organizam atividades com o número em suas aulas e c) análise 
das respostas de acordo com as concepções apresentadas por Becker (1993). Os resultados da pesquisa indicaram que as 
concepções das professoras de Educação Infantil em relação ao ensino de número são empiristas mescladas com as visões 
aprioristas e interacionistas prevalecendo a prática em detrimento da teoria em sala de aula. No entanto, quando da 
aplicação da situação lúdica, emergiu uma concepção construtivista com as propostas de atividades e de questionamentos às 
crianças elaboradas pelas professoras, que contemplam a construção do conceito de número na perspectiva piagetiana. 
Palavras-chave: educação infantil, construção do número, ensino de números, concepção de professores..
Abstract
First Grades teachers’ epistemological concepts on the teaching of numbers to 4 – 6 year-old children are 
investigated with reference to Piaget’s theory. Methodological procedures consisted of (a) an interview with ten 
kindergarten teachers; (b) the application of game 5 [4] and a game situation to show the manner teachers 
organize activities with numbers in the classroom context; (c) an analysis of the answers according to Becker’s 
concepts (1993). Research results show that with regard to the teaching of numbers kindergarten teachers put into 
practice empirical concepts mixed with a priori and interactive stances with the predominance of practical 
knowledge rather than of theory. However, the constructive concept emerged in the case of the game situation 
through children’s activities and questioning proposed by the teachers imbued with the number concept according 
to Piaget’s perspective. 
Key words: first grades teachers; number construction; teaching of numbers; teachers’ conceptions.
INTRODUÇÃO
O trabalho pedagógico com o conceito de 
número é rediscutido e redirecionado após os 
estudos de Piaget e colaboradores, afinal, de acordo 
com Nogueira e Montoya (2004, 119) “nenhuma 
afirmação piagetiana causou tanto alvoroço entre os 
educadores quanto a de que ‘não é suficiente a 
criança saber contar verbalmente para que esteja de 
posse do número’”, explicitada no livro A gênese 
do número na criança, de autoria de Jean Piaget e 
Alina Szeminska.
Mesmo com a divulgação dos estudos sobre a 
construção do conceito de número pelas crianças, o 
conhecimento dos postulados de Piaget na formação 
de professores da Educação Infantil e das quatro 
* Doutora em Educação pela UNESP – Campus de Marília. Professora do Programa de Pós-graduação em Educação para a 
Ciência e o Ensino de Matemática – PCM/UEM..
* * Doutora em Psicologia Social pela USP – São Paulo. Professora do Programa de Pós-graduação em Educação para a 
Ciência e o Ensino de Matemática – PCM/SP.
* ** Mestre em Educação para a Ciência e o Ensino de Matemática – PCM/UEM. Professora de Educação Infantil.
1 O jogo Quantifica 1 extraído GOLBERT (2002) 
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
94 A construção do conceito de número na perspectiva piagetiana: o que pensam os professores
séries iniciais do Ensino Fundamental, sobretudo no 
que diz respeito ao conhecimento matemático, é 
precário. De maneira geral, o ensino da matemática 
na Educação Infantil é sustentado pela crença de 
que o número é “aprendido” a partir da “habilidade” 
de contagem, com a seqüência de palavras-número, 
repetida intensamente, objetivando a memorização; 
ênfase na leitura e escrita dos numerais, esta última, 
mediante o “treino” exaustivo dos algarismos. O 
professor apresenta os algarismos aos alunos, um 
após o outro, primeiramente até o 5, depois, de 5 a 
10 e etc., sempre tomando o cuidado de fazer a 
identificação entre o símbolo numérico e alguma 
coleção de objetos.Depois de muitos exercícios 
nesse sentido, o caminho inverso é percorrido e se 
apresenta o símbolo numérico e as crianças 
representam, por desenhos, qual é a quantidade em 
questão. 
Nessa perspectiva, o número é concebido como 
um objeto pré-existente, um saber constituído do 
qual se podem apresentar determinadas 
características que a criança deve conhecer e 
memorizar e, portanto, passível de ser transmitido 
como um conhecimento social.
A partir do movimento da Matemática 
Moderna2, que é considerado até atualmente como o 
principal esforço mundial realizado na tentativa de 
se melhorar o desempenho dos alunos em 
matemática, o ensino dessa disciplina sofreu 
grandes transformações, em particular, o ensino do 
número. E um fator que pode ter colaborado para 
essa mudança radical é que os resultados de Piaget e 
Szeminska são contemporâneos ao movimento de 
Matemática Moderna e, o principal resultado por 
eles apresentados é que o número é a síntese da 
classificação e da seriação. Os pesquisadores 
destacam também o importante papel 
desempenhado pela correspondência termo a termo 
nessa construção. 
Ora, atividades de classificação, seriação e 
correspondência termo a termo podem ser 
relacionadas matematicamente à teoria dos 
conjuntos e, então, o ensino de número passa a ser 
pedagogicamente encaminhado mediante atividades 
de relação de pertinência, correspondência termo a 
termo, cardinal de conjuntos etc., sendo as 
atividades de contagem postergadas para os sete 
anos, idade presumível da consolidação do conceito 
2 Movimento desencadeado por matemáticos e que 
procurava aproximar o saber ensinado na escola do saber 
mais atual da ciência matemática, razão pela qual, a 
linguagem da teoria dos conjuntos, que é a linguagem da 
matemática formal passa a ser enfatizada. 
de número, segundo a teoria piagetiana, conforme 
assinalam Nogueira e Montoya (2004).
Com o advento do movimento da 
Matemática Moderna, o número 
praticamente sai de cena, sendo substituído 
pelas atividades preparatórias para a 
construção do conceito de número. [...] As 
atividades recomendadas passaram a ser, 
particularmente, as de classificação e 
seriação e o emprego sistemático da 
correspondência termo a termo. Passou-se 
a falar em "noção de número natural", que 
seria elaborado, gradativamente, mediante 
diversas manipulações de objetos. 
(NOGUEIRA e MONTOYA, 2004, 
p.121).
Estas duas maneiras de se “ensinar” número 
ainda permeiam o fazer pedagógico dos professores, 
embora ambas se fundamentem na transmissão oral, 
mudando apenas os conceitos que se acredita 
transmitir. Conforme assinala Nogueira (2002, p.58) 
É preciso reconhecer que no plano das 
concepções de aprendizagem não há 
grandes mudanças em relação ao período 
anterior à reforma: continua-se a 
primeiramente aprender conhecimentos 
(neste ponto, estruturas, relações ou 
conceitos), para posteriormente aplicá-los 
na resolução de problemas. É a matemática 
moderna sendo ensinada via modelo da 
matemática tradicional.
De acordo com Lerner (1995, p. 11), muitos 
professores compartilham a concepção de ensino e 
aprendizagem em que “ensinar consiste em 
explicar, e aprender consiste, em repetir (ou 
exercitar) o ensinado até repeti-lo fielmente”.Esta 
crença apóia-se na crença nos postulados 
empiristas, ou seja, na visão de que o conhecimento 
do sujeito surge da associação de fragmentos de 
conteúdos, do menor ao maior, do exercício da 
repetição desses pequenos conhecimentos que vêm 
de meio cultural e social para dentro do indivíduo. É 
por isso que, sobretudo no ensino da matemática, o 
exercício de repetição dos números, das contas, das 
tabuadas tem trajetória secular na escola. 
Neste artigo apresentamos parte de uma 
investigação realizada em 2006 sobre as concepções 
de ensino de número de dez professoras de 
Educação Infantil de escolas públicas e privadas de 
Maringá, PR. O objetivo foi conhecer quais são os 
postulados epistemológicos que orientam a prática 
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
NOGUEIRA ET AL. 95
docente destes professores, investigando suas 
concepções de ensino do número para crianças de 4 
a 6 anos de idade, tendo como fio condutor a teoria 
piagetiana.
Para isso, iniciamos com a contextualização 
teórica da pesquisa, comentando acerca das 
principais obras acerca da construção do conceito 
de número segundo Piaget e que são acessíveis aos 
professores da Educação Infantil e Ensino 
Fundamental no Brasil; a seguir, discutimos os 
principais postulados do empirismo, inatismo e 
construtivismo, para poder identificá-los nas falas 
dos professores, para então descrever a investigação 
realizada e os resultados encontrados.
A divulgação da teoria piagetiana no Brasil: 
o caso particular do número
Na década de quarenta, além dos aspectos 
verbais e conceituais do pensamento infantil, que 
resultaram em A formação do símbolo na criança, 
Piaget já havia analisado as fontes práticas e 
sensório-motoras do desenvolvimento da criança e 
publicado seus resultados em duas obras clássicas: 
O nascimento da inteligência na criança e A 
construção do real na criança. Para “ultrapassar 
essas duas etapas preliminares e atingir os 
mecanismos formadores da própria razão”, era 
necessário investigar “como os esquemas sensório-
motores da assimilação inteligente se organizam no 
plano do pensamento em sistemas operatórios”, o 
que só seria possível mediante o estudo do número 
(PIAGET e SZEMINSKA, 1981, p.11).
As pesquisas acerca da gênese do número não 
se restringiram apenas às realizadas por Piaget e 
Szeminska e que resultaram no livro A gênese do 
número na criança (1941). Ao contrário, elas se 
ampliaram para bem além deste período, com a 
colaboração da equipe interdisciplinar do Centro 
Internacional de Epistemologia Genética, a partir da 
segunda metade da década de cinqüenta e durante 
os anos sessenta.
Como os textos de Piaget são, em geral, de 
leitura complexa, os resultados de suas pesquisas 
costumam alcançar os professores da Educação 
Infantil e Ensino Fundamental pela produção de 
comentadores ou estudiosos que se fundamentam na 
epistemologia genética.
Constance Kamii é a escritora piagetiana que 
mais influenciou .e ainda influencia, os professores 
da Educação Infantil e do Ensino Fundamental 
brasileiro e de toda a América Latina. Uma prova 
contundente deste fato é que o exemplar do livro A 
criança e o número, pesquisado para este trabalho, 
constitui a 25ª edição do mesmo. 
Seu livro possui dois méritos indiscutíveis: o 
primeiro é, sem dúvida, o fato de que a partir do A 
criança e o número, os professores passam a 
acreditar não ser possível se “ensinar” número. O 
outro é o de trazer para discussão, dentro do ensino 
da matemática, questões de natureza geral da 
educação piagetiana, como por exemplo, a que se 
refere ao objetivo geral da educação como sendo o 
de formar indivíduos autônomos. 
De acordo com Nogueira (2002), este último 
aspecto reveste-se da maior importância para os 
professores de matemática, para quem a 
possibilidade da matemática promover, ou apenas 
colaborar, com o desenvolvimento da autonomia é 
algo que jamais imaginaram ser possível face às 
peculiaridades da disciplina, com seus conteúdos 
áridos, aparentemente hierarquicamente 
cumulativos e exatos, que parecem não 
proporcionar espaço para discussões de temas 
sociais.
Por ser de fácil e agradável leitura, o livro de 
Kamii proporciona às pessoas que nunca tiveram 
contato maior com o pensamento de Piaget a 
compreensão de como se processa a construção e o 
uso do conceito de número pelas crianças de 4 a 7 
anos. “Com este livro os professores passam a 
acreditar que não é possível ‘ensinar’ número” 
(NOGUEIRA, 2002, p. 67). 
Constance Kamii trouxe à discussão questões 
ligadas à natureza do número e a aplicação desses 
conhecimentos à prática pedagógica de professores 
da Educação Infantil. A aplicação das lições 
aprendidas com Piaget e compartilhadas com outros 
pesquisadores é resgatada em sua obra com 
questões sobre a construção do conceito de 
quantidade e suas múltiplas aplicações na vida das 
crianças, com todas as conseqüências pedagógicas.
Ainda nessa obra, influenciada pelas idéias de 
Piaget, Kamii destaca aspectos do desenvolvimento 
cognitivo infantil, o papel fundamental das relações 
que a criança estabelece com o meio e a 
importância do trabalho dos professores. Ao 
evidenciar a interação com o meio e a importância 
do papel do professor, Kamii aponta para o fato de 
Piaget reconhecer fontes internas e externas do 
conhecimento. A fonte do conhecimento físico 
(assim como do conhecimento social) é 
parcialmente externa ao indivíduo. A fonte do 
conhecimento lógico-matemático, ao contrário, é 
interna.
Este fato inverte as perspectivas de ensino até 
então usadas na matemática de modo que, conforme 
com Piaget (1980), o ensino de matemática para 
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
96 A construção do conceito de número na perspectiva piagetiana: o que pensam os professores
crianças pequenas usando métodos arcaicos, 
baseados na transmissão verbal do professor para o 
aluno e com o uso prematuro do formalismo estaria 
destinado ao fracasso, pois a criança não estaria 
construindo este conhecimento, apenas 
memorizando. 
Um outro livro de Kamii, que contribuiu para a 
divulgação da teoria piagetiana acerca da 
construção do conceito de número, foi 
Reinventando a Aritmética: implicações da teoria 
de Piaget, publicado, em 1985, em parceria com 
Geórgia Declark. Este apresenta uma análise da 
teoria de Piaget e sua aplicação prática na sala de 
aula objetivando a construção das noções 
elementares de aritmética. Neste livro, Kamii e 
Declark mostram que é possível permitir e 
favorecer, dentro da sala de aula, a construção de 
pensamento matemático, mediante a exploração de 
jogos e situações do cotidiano. 
Em seus livros, Kamii defende que os conceitos 
numéricos não são ensináveis. As crianças não vão 
à escola aprender os conceitos numéricos porque os 
constrói naturalmente, pressupondo-se que o 
raciocínio lógico-matemático é um conhecimento 
natural, biológico, universal. Ela sugere o uso de 
jogos como estratégia de construção do conceito de 
número. 
Os jogos são um aporte essencial do ensino 
construtivista por muitas razões. Do ponto 
de vista do desenvolvimento da autonomia 
das crianças, os jogos envolvem regras e 
são, portanto, especialmente adequados 
para o desenvolvimento da habilidade das 
crianças de governarem a si mesmas. Do 
ponto de vista da aritmética, os jogos é há 
muito tempo conhecidos como 
motivadores do treino das quatro operações 
(KAMII, 1995, p.147).
No livro Jogos em Grupo na educação infantil: 
implicações da teoria de Piaget, em parceria com 
Rheta Devries, Kamiiapresenta relatos de 
experiências com diferentes jogos, em uma visão 
que redimensiona a importância dos jogos em grupo 
para o desenvolvimento da criança. Segundo Piaget 
(1979, apud KAMII, 1991), o trabalho com 
confronto de pontos de vista é indispensável, desde 
a infância, para a elaboração do pensamento lógico. 
Para Kamii (1991) o objetivo deste livro é mostrar o 
que as crianças podem aprender com os jogos e 
como o professor pode intervir de modo a 
maximizar a aprendizagem.
A principal contribuição de Kamii, todavia, é 
ter transposto para a prática escolar a tese 
epistemológica de Piaget de que o pensamento 
matemático é produto da atividade do sujeito. Kamii 
enfatiza a importância de se compreender o 
processo percorrido pela criança nas atividades a 
serem desenvolvidas, colocando o erro como parte 
do processo. A importância dos erros não é 
negligenciada, visto que um erro corrigido é 
freqüentemente mais instrutivo que um sucesso 
imediato.
Ana Cristina Rangel é autora do livro 
Educação matemática e a construção do número 
pela criança: uma experiência na 1ª série em 
diferentes contextos sócio-culturais. Esse livro foi 
resultado de um estudo desenvolvido com duas 
classes de 1ª série de escolas de diferentes níveis 
sócio-econômicos como parte do Programa PERI-
CAMPUS-UFRGS. Esse estudo reexaminou e 
discutiu a teoria construtivista piagetiana 
enfatizando as questões relativas à natureza do 
conhecimento lógico-matemático, às relações entre 
este e o desenvolvimento afetivo-moral e às 
relações entre desenvolvimento cognitivo, 
aprendizagem matemática e determinações sócio-
econômicas. 
Por meio de uma práxis orientada para a 
construção do pensamento lógico baseado na 
atividade espontânea da criança frente a contextos 
problematizadores e que privilegiou a ação 
cooperativa, aprofundou-se a reflexão sobre o 
número e sua representação gráfica, discutindo-se, 
igualmente, resultados de outros estudos na área. 
Além dos progressos evidenciados pelas crianças, o 
estudo permitiu estabelecer as linhas básicas de uma 
proposta metodológica para o currículo e o ensino 
da Matemática na 1ª série e contribuiu para o 
aperfeiçoamento de professores em exercício e em 
formação.
Acreditamos, como Piaget, que o principal 
objetivo do ensino da Matemática é o 
desenvolvimento das capacidades 
dedutivas. Temos visto, através das nossas 
experiências nas escolas, que o maior 
engano que se vem cometendo está no 
ensinar a Matemática como se esta tratasse 
exclusivamente de verdades acessíveis, por 
meio de uma linguagem artificial, que é a 
dos símbolos operatórios. Não se leva em 
conta a maneira como a criança constrói o 
número e os primeiros conceitos 
matemáticos. Não se consideram suas 
experiências diárias, nas quais estabelece 
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
NOGUEIRA ET AL. 97
relações de semelhanças e diferenças entre 
objetos e fatos que manipula, 
classificando-os, ordenando-os e 
quantificando-os (RANGEL, 1992, p. 17).
Nesta obra, Rangel proporciona um 
aprofundamento dos estudos sobre Educação 
Matemática e a teoria de Piaget por desenvolver 
novos elementos para a compreensão dos processos 
de construção do conhecimento pela criança. 
Também procurou estabelecer relações entre os 
princípios teóricos do funcionamento das estruturas 
mentais, a natureza do conhecimento lógico-
matemático e do número, as interações do meio 
ambiente da criança e a caminhada em direção a 
autonomia cognitiva e moral. 
Íris Barbosa Goulart é a organizadora do livro: 
“A educação na perspectiva construtivista: reflexões 
de um equipe interdisciplinar”, que surgiu das 
discussões de um grupo de professores da UFMG 
que se reuniram a partir de junho de 1989 e, durante 
três anos, estudaram a contribuição de Piaget para a 
educação, o modelo construtivista. O objetivo deste 
grupo era estabelecer um referencial teórico 
comum, a partir do qual:
a) fossem produzidos textos para consumo de 
professores;
b) fossem desenvolvidas pesquisas;
c) fossem discutidas as produções individuais;
d) fosse dada continuidade, de maneira mais 
fundamentada e crítica, à experiência dos que 
aplicam o construtivismo em suas escolas.
Entre os objetivos específicos desse grupo de 
construtivistas mineiros inclui-se a intenção de se 
evitar a dissociação teoria/prática, discutindo cada 
proposição teórica face às possibilidades de sua 
utilização na realidade da escola (GOULART, 
1998, p.14). Esse livro apresenta a novidade de ser 
o produto de um grupo permanente que uniu teoria 
e prática, tendo em conta diretamente o ensino no 
Brasil. 
Goulart é também a autora do livro: “O 
construtivismo piagetiano e a Educação”. A 
maneira como as experiências piagetianas são 
apresentadas nesse livro, segundo a própria autora, 
nem sempre é fiel ao método clínico3 utilizado por 
Piaget, pois, com a finalidade de facilitar o trabalho 
do professor, sugerem-se mais questões do que 
Piaget usualmente apresentaria aos seus observados. 
3 Método clínico consiste em uma observação natural 
conjugada com questões destinadas a provocar o raciocínio 
das crianças.
Segundo Goulart (2003), os professores geralmente 
se mostram tão preocupados em ensinar que não 
tem paciência suficiente para esperar que as 
crianças aprendam, perdendo, com isso, a 
oportunidade de acompanhar, pela análise das 
respostas espontâneas, a estrutura de raciocínio de 
seus alunos.
Com esse texto, Goulart (2003) tenta responder 
à questão “Como tem origem e evolui o 
conhecimento”, fundamentando-se na teoria de 
Piaget. Ela discute os aspectos e estádios do 
desenvolvimento psíquico, o desenvolvimento 
cognitivo e o desenvolvimento afetivo. Na parte III 
do livro a autora faz uso das provas piagetianas para 
avaliar o desenvolvimento lógico nas crianças.
Essa obra ajudou a difundir o pensamento de 
Piaget e, acima de tudo, mostrou uma forma 
pedagógica de aplicação das idéias do autor, 
trazendo um estudo sobre o resultado das provas 
piagetianas aplicadas em crianças de idades 
diferentes. A partir das amostras de experiências 
contidas nos textos, os interessados no trabalho de 
Piaget poderão criar outras situações destinadas a 
avaliar o desenvolvimento cognitivo. E, embora 
não trate diretamente do ensino da matemática, ao 
explicitar a construção do número e do espaço, 
Goulart fornece subsídios importantes para o fazer 
pedagógico do professor. 
Terezinha Nunes foi uma das divulgadoras da 
teoria de Piaget por meio de seu livro: Aprender 
Pensando. Este surgiu de um projeto: Aprender 
Pensando, composto por um grupo de 
pesquisadores do SOPV (Serviço de Orientação 
Pedagógica e Vocacional) da Universidade Federal 
de Pernambuco, e que tinha como finalidade 
contribuir para a atualização de professores e pais 
em relação a certos conhecimentos sobre o 
desenvolvimento da inteligência. Segundo o grupo, 
a compreensão de como certos aspectos da 
inteligência se desenvolvem é útil ao professor. 
Se um professor sabe como se desenvolve 
o conceito de número na criança, ele 
poderá dirigir melhor os trabalhos de 
aprendizagem do número em sala de aula, 
entenderá melhor a participação de seus 
alunos neste trabalho e, conhecendo a 
razões de sucesso de uns e fracasso de 
outros, estará em melhores condições de 
descobrir meios para ajudar alunos com 
dificuldade (CARRAHER, 2002, p. 9).
A primeira edição do livro resultante do 
projeto, com o mesmo título, foi publicada pela 
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10,n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
98 A construção do conceito de número na perspectiva piagetiana: o que pensam os professores
Secretaria de Educação do Estado de Pernambuco e 
Universidade Federal de Pernambuco. Segundo a 
autora, o livro: Aprender Pensando é uma obra 
dedicada aos professores, orientadores educacionais 
e psicólogos comprometidos com a busca de novos 
caminhos para a educação. O livro indica ao 
professor que ensine pensando e não repetindo 
mecanicamente os passos de um determinado 
método de ensino. A essência do ensinar e do 
aprender pensando é entender o ponto de vista da 
criança para saber quais problematizações podem 
levá-la a novas descobertas.
Essa obra descreve o modelo cognitivo 
proposto por Piaget, que destaca a importância do 
raciocínio e do pensamento por parte da criança, 
como fatores responsáveis pela aprendizagem. Com 
os resultados obtidos nas pesquisas, o livro enfatiza 
que a escola deve aprender sobre as formas que a 
criança inventa para resolver problemas e deve 
procurar utilizar essas descobertas, em vez de impor 
procedimentos escolares que podem competir e 
interferir com o raciocínio espontâneo da criança 
(CARRAHER, 2002, p. 9).
Lerner (1995), assim como Kamii, ainda traz à 
discussão, a questão do “erro”, não como uma 
resposta totalmente errada, mas como um caminho 
para se descobrir a verdade, como preconizava 
Piaget. Os erros não podem ser encarados de forma 
complacente nem ser motivo de punição. Eles 
ajudam a descobrir maneiras de ensinar para que o 
estudante pense mais. Mais importante que a 
criança acertar é saber justificar como chegou a um 
resultado. 
Em seu livro: A matemática na escola: aqui e 
agora, Lerner (1995b), faz um estudo que ajuda 
compreender se a forma tradicional de ensinar 
oferece às crianças oportunidades reais de assimilar 
o conhecimento matemático. Ela investigou se as 
novas ações didáticas que salientavam a ação 
intelectual da criança em detrimento da reprodução 
de mecanismos estavam sendo refletidas na 
aprendizagem matemática.
Lerner também pesquisou, em conjunto com 
Sadovsky, como as crianças tinham acesso ao 
sistema de numeração, pesquisa que deu origem ao 
artigo: O sistema de numeração: um problema 
didático, apresentado no livro Didática da 
matemática: reflexões psicopedagógicas de Parra & 
Saiz (2001). As pesquisadoras consideraram que a 
numeração escrita existe não só dentro da escola, 
mas também fora dela, pois na didática 
construtivista as crianças têm condições de 
elaboraram conhecimentos acerca do sistema de 
numeração muito antes de ali ingressar. O método 
clínico de Piaget foi usado nas entrevistas para 
oferecer oportunidades para as crianças 
expressarem suas próprias opiniões e compará-las 
com as das outras crianças, o que possibilitaria 
elaborar novos procedimentos e tentar justificá-los. 
“As obrigaria a questionar e reformular suas idéias 
para aproximar-se progressivamente da 
compreensão da notação convencional” (LERNER; 
SADOVSKY, 2001, p.75).
No decorrer da pesquisa, Lerner e Sadovsky 
observaram que as crianças pensam ao mesmo 
tempo nos dez, nos milhões e nos milhares, 
elaboram critérios de comparação ao observar as 
categorias de números muito “grandes”, sem nem 
mesmo entender os números menores. Segundo 
Lerner e Sadovsky (2001), elas não precisam 
lembrar das “dezenas” e “unidades” para produzir 
escritas numéricas, portanto isso não é requisito 
para usá-los em contextos significativos.
Mais recente, a obra de Golbert é composta por 
três volumes: Jogos matemáticos: Athurma 1: 
quantifica e classifica; Jogos: Athurma 2: 
Matemática nas séries iniciais; Novos rumos da 
aprendizagem da matemática: conflito, reflexão e 
situações-problemas. Essas obras foram elaboradas 
após 20 anos de estudos e pesquisas com crianças 
com problemas de aprendizagem, procurando 
desenvolver atividades interativas e colaborativas 
que ajudassem a criar conflitos cognitivos. Com 
esses conflitos, as crianças e jovens deveriam ser 
capazes de propor novas formas de calcular e 
resolver situações-problemas.
A primeira obra traz elementos teóricos e 
exemplos ilustrados da utilização de um material 
pedagógico específico para o ensino da matemática 
na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino 
Fundamental. Designados pela autora por 
ATHURMA, os jogos apresentados na obra foram 
criados com o objetivo de oportunizar uma 
aprendizagem significativa e desafiadora, 
respeitando os princípios da psicologia da 
aprendizagem e, naturalmente da própria 
matemática.
ATHURMA vem do grego e significa 
‘agilidade prazerosa’. E é isso que esse 
material visa desenvolver; agilidade mental 
no estabelecimento de relações lógicas, 
numéricas, lingüísticas e prazer, através da 
atividade lúdica, uma das mais autênticas 
formas de comportamento infantil 
(GOLBERT, 2002a, p.5).
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
NOGUEIRA ET AL. 99
Essa obra partiu dos estudos da epistemologia 
genética formulada por Piaget, trazendo para o 
leitor a utilização dos métodos ativos e a 
importância de o ensino propiciar a reinvenção do 
conhecimento pelo aluno ou, pelo menos, de que ele 
possa ser reconstruído e não transmitido.
No primeiro volume, os jogos QUANTIFICA 
oferecem experiências de correspondência termo a 
termo e contagem, que conduzem a abstrações 
relacionadas com a compreensão da cardinalidade 
ao mesmo tempo que favorecem a construção do 
conceito de número de maneira solidária e 
sincrônica com as classes e séries. 
Já o jogo CLASSIFICA oportuniza experiência 
de classificação de conjuntos, levando em 
consideração critérios de compreensão e de 
extensão. “Como esclareceu Piaget, ao classificar e 
se defrontar com os determinantes de qualquer 
combinação de classes, - um, nenhum, todos, 
alguns, - a criança estabelece relações lógicas 
indispensáveis para a elaboração do conceito de 
número” (GOLBERT, 2002a, p. 74).
No segundo volume dos JOGOS 
MATEMÁTICOS, Jogos ATHURMA 2, a autora 
apresenta o jogo EQUIVALE, que visa favorecer a 
progressiva compreensão do número como 
designação de relações de equivalência, bem como 
fortalecer a escrita dos números, considerando o 
valor absoluto e relativo dos algarismos.
COMPREENDENDO AS CONCEPÇÕES DOS 
PROFESSORES: O OLHAR EMPIRISTA, 
INATISTA E CONSTRUTIVISTA
A cultura escolar, em geral, sustenta-se sobre a 
experiência do sujeito como possibilidade de acesso 
ao conhecimento matemático. É a crença presente 
no cotidiano dos professores, dos alunos e dos pais. 
Todos acreditam que aprender matemática é 
“prestar bastante atenção no que descreve a 
professora, fazer, refazer e revisar todos os 
exercícios”. Desse modo, o professor pensa que 
aprender matemática é fixar conceitos e técnicas, 
bom em matemática, que é preciso fazer e refazer 
muitas vezes os exercícios dados pelos professores. 
Outro parâmetro do professor é o uso da avaliação 
dos pais, já que estes adotam a crença - também 
empirista – que bom professor é aquele que enche o 
caderno das crianças com longas e repetitivas lições 
como tabuadas, contas. 
A partir da difusão das idéias dos 
construtivistas, para os quais as crianças precisam 
ser agentes da sua própria aprendizagem, as salas de 
aula de matemática, desde a Educação Infantil até 
níveis bem avançados, ficaram repletas de materiais 
“manipuláveis”, isto é, materiais para serem 
explorados pelos alunos, como os tradicionais 
blocos lógicos de Dienes, as barrinhas de Cuisenaire 
e o material dourado de Montessori.Se uma aparente contradição ocorreu com a 
Matemática Moderna, que foi ensinada de maneira 
tradicional, com a utilização de material 
manipulável em sala de aula, hoje acontece algo 
semelhante, pois, apesar de se alardearem os 
pressupostos construtivistas, a ação pedagógica 
continua empirista, uma vez que os professores não 
compreendem que tais materiais podem ser tão 
abstratos e desconectados com a realidade para as 
crianças quanto os conceitos matemáticos.
Ao considerarem a utilização de materiais em 
sala de aula como um fim em si mesmo e não que 
eles cumprem apenas o papel de facilitar a 
construção de conceitos abstratos, os professores 
deixam transparecer que acreditam que o 
conhecimento matemático está nos materiais, que 
eles falam por si e as crianças apenas relatam os 
resultados que extraem dessas ferramentas. 
Essas crenças orientam, como descreveu 
Becker (1993), o trabalho do professor o qual, por 
sua vez, sustenta-se na linguagem. A inteligência 
operatória, as coordenações das diferentes ações 
que levam ao conhecimento cedem lugar apenas à 
linguagem formal. 
Outra orientação epistemológica é a inatista. O 
professor orientando por essa crença pensa que a 
criança nasce portadora de conhecimentos. Com o 
seu desenvolvimento cronológico, seu raciocínio 
também se desenvolve. O ensino guiado pelos 
postulados inatistas concebe o conhecimento de 
dentro para fora do sujeito.
Piaget admite o papel do empirismo na 
construção do conhecimento, mas adianta que este, 
por si só, não explica suficientemente a construção 
do conhecimento. Piaget opõe-se ao empirismo 
porque esse postulado explica apenas uma dimensão 
do conhecimento, isto é, o da experiência. Piaget 
não nega a importância da experiência na 
construção do conhecimento, mas, para ele, a 
experiência pode ser física ou lógico-matemática. A 
experiência física consiste em agir sobre os objetos 
e retirar algum conhecimento, por abstração, a partir 
desses objetos. Na experiência lógico-matemática, 
identificada por Piaget como o ponto de partida da 
dedução matemática, o conhecimento é retirado da 
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
100 A construção do conceito de número na perspectiva piagetiana: o que pensam os professores
coordenação das ações mentais exercidas sobre os 
objetos. 
Desse modo, Piaget apresenta uma hipótese 
epistemológica que se opõe ao inatismo e ao 
empirismo: a construtivista. Para o construtivismo 
piagetiano, as idéias têm história; mais do que a 
compreensão de uma área de conhecimento 
acabado, Piaget quer que entendamos como se dá o 
processo da construção dos conceitos científicos. 
Para ele construir conhecimentos é melhorar 
noções, aprimorar formas explicativas, ou seja, é o 
modo como se aproxima do conhecimento 
científico. Nessa perspectiva, para Piaget é um 
equívoco acreditar que a formação do pensamento 
matemático se deve a uma abstração a partir do 
objeto, como se o conteúdo desse pensamento 
estivesse contido na realidade exterior e que 
bastasse extraí-lo para produzir relações numéricas 
ou espaciais.
A investigação
Com o objetivo de conhecer as concepções 
epistemológicas de 10 (dez) professores de 
Educação Infantil acerca do ensino do número entre 
crianças de 4 a 6 anos de idade, tendo como fio 
condutor a teoria piagetiana, realizamos:
a) entrevistas semi-estruturadas com 10(dez) 
professores de Educação Infantil sobre seus 
conhecimentos da teoria piagetiana em relação à 
construção do número. 
b) aplicação: do jogo “Quantifica 1”, para conhecer 
o modo como os dez professores concebiam e 
organizavam sua atividades de ensino do número 
para as crianças; e da situação lúdica “Brincar 
de casinha” para compreender como os 
professores utilizavam materiais lúdicos par ao 
ensino de número. 
A entrevista, o jogo e a brincadeira foram 
aplicados individualmente. Cada professor foi 
entrevistado e realizou as atividades em suas 
residências, após a aprovação do projeto no Comitê 
de Pesquisa e Ética da Universidade Estadual de 
Maringá em abril de 2006.
Os professores
Os sujeitos da pesquisa são professores da 
Educação Infantil pública e privada de Maringá, PR 
e atuavam em sala de aula no momento em que a 
pesquisa foi realizada, no ano de 2006. Os 
professores eram graduados em Letras (1), 
Pedagogia, curso completo (4), Pedagogia curso 
incompleto (1), ou Normal Superior (3) ou estavam 
cursando (1). Quatro têm pós-graduação: dois em 
Psicopedagogia, um em Gestão Escolar, e um tinha 
Mestrado em Educação. A média de atuação na 
Educação Infantil é de quatro a quinze anos. 
A entrevista, o jogo e a brincadeira
As entrevistas foram realizadas, nos meses de 
abril e maio de 2006, a partir de um roteiro com 
perguntas sobre os conhecimentos teóricos 
piagetianos acerca da construção do número 
relacionando-os com a prática pedagógica de cada 
professora. 
O jogo “Quantifica 1” foi baseado no modelo 
de Golbert (2002) e tinha como objetivos: a) 
oportunizar à criança, simultaneamente, 
experiências de correspondências termo-a termo e 
de contagem; b) conduzir à abstrações relacionadas 
com a compreensão da cardinalidade; c) fortalecer a 
elaboração do conceito de número como 
representação simultânea de uma classe e de uma 
série; d) promover a elaboração da correspondência 
numérica entre diferentes conjuntos de forma 
operatória, independentemente da configuração 
perceptiva. O jogo faz uso de botões e barrinhas 
coloridas, que deverão ser dispostos em cartelas a 
partir de uma quantidade retirada em jogadas 
promovidas por um dado.
Na brincadeira “Brincar de casinha”, por nós 
elaborada, utilizava objetos relacionados à casa, 
como pires e xícaras de tamanhos e cores diferentes, 
panelas e tampas de cores e tamanhos diferentes, 
jarras, copos.
Nas duas situações era solicitado às professoras 
que mostrassem como utilizariam os materiais em 
sala de aula para o ensino do número.
Os procedimentos
As perguntas que orientaram a entrevista 
objetivavam identificar a opinião da entrevistada 
quanto aos seguintes aspectos: “o que uma criança 
de 4 a 6 anos deve conhecer sobre números”; se o 
conceito de número pode ser ensinado; se a criança 
aprende ou constrói o conceito de número; se a 
criança de educação infantil já possui o conceito de 
número; se é possível fazer um bom trabalho 
pedagógico (prática) sem o conhecimento de uma 
teoria que sustente essa prática; qual é o papel do 
professor e o do aluno no processo de aprendizagem 
e, finalmente, qual o conhecimento matemático do 
professor de educação infantil. Após os professores 
responderem a estas questões, eram apresentadas as 
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
NOGUEIRA ET AL. 101
situações lúdicas do jogo Quantifica 1 e de Brincar 
de Casinha. A pesquisadora apresentava os 
materiais um de cada vez), informava à 
entrevistada que aqueles materiais poderiam ser 
utilizados no trabalho pedagógico com números e 
solicitava à professora que mostrasse como faria 
uso de cada um dos materiais em sala de aula.
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Para examinar as concepções das professoras de 
Educação Infantil acerca do ensino e aprendizagem 
do número na perspectiva piagetiana foram 
selecionados alguns depoimentos das entrevistas 
realizadas com elas. 
À pergunta “O que uma criança de 4 a 6 anos 
devia conhecer sobre números”, cinco professoras 
disseram considerar a classificação e a seriação 
como pré-requisitos para a construção do conceito 
de número. As professoras P3 e P5 enfatizaram a 
classificaçãoe a seriação, como conceitos pré-
numéricos; requisitos necessários à construção do 
número.
P3 - [...] a criança precisa saber a 
classificação e seriação para depois 
chegar à idéia de número.
P5 - Eu acho que são pré-requisitos que 
ela vai usar nas fases posteriores. Então 
assim [...] seriar, classificar, conceitos de 
menor, maior, antes, depois, grande, 
pequeno eu acho que são conceitos como 
esses.
Indicaram, com isso, uma concepção apriorista, 
pois acreditam que o número emerge da “síntese da 
classificação e da seriação” como uma construção 
seqüencial, hierárquica e linear. 
Quanto à contagem, as professoras a 
consideram um dos requisitos essenciais para a 
compreensão dos números. O número é, então, 
associado à contagem para o estabelecimento de 
quantidade, mesmo que não passe de uma repetição 
automatizada, como afirmam P6 e P9. 
P6 - Eu acredito que é preciso saber o 
básico [...] relação de quantidade, o saber 
contar, mas isso no cotidiano deles.
P9 - Ela tem que saber quantidade, só no 
oral, saber contar, mas não corretamente.
É fato que a contagem favorece a construção do 
conceito de número, porém é preciso ressaltar que 
este não é resultado apenas da contagem, ao 
contrário, é resultante de coordenações das ações 
realizadas pelas crianças sobre os objetos.
As professoras são unânimes em enfatizar que o 
número é parte integrante do contexto social das 
crianças desde muito cedo, pois estas, embora não 
conheçam as regras do sistema de numeração, 
elaboram hipóteses e decodificam informações 
numéricas de seus mundos culturais. Conforme 
enfatizou a professora P10. 
P10 Toda criança tem que saber número, 
porque ela começa em casa, contando sua 
idade, do irmão, vendo o número da rua, 
da casa, o número do telefone, enfim todos 
os números, por isso ela tem que conhecer.
Para as professoras o número é um conceito que 
pode ser transmitido socialmente e, inclusive, 
indicam diferentes estratégias de ensino para atingir 
tal fim: repetição, reforço, uso de material 
“concreto” e ludicidade. Como disse P4: 
P4 - Eu acho que podemos ensinar 
números, sim, com musiquinhas, com 
textos, todos os dias. Assim, repetindo, a 
criança vai aprendendo.
A professora P3 defende que não se deve 
ensinar números de uma maneira tradicional, 
forçada. Para ela, é preciso ajudar a construção do 
conceito de número por meio de brincadeiras e 
jogos.
P3 - Pode-se ajudar a construir, mas 
ensinar não. Ela aprende brincando, não, 
aquele ensinamento antiquado, 
tradicional, mas com jogos.
O depoimento de P5 indica uma prática docente 
muito arraigada entre os professores, a de que se 
deve ensinar os números aos poucos, um a um, na 
ordem em que a série numérica indica e mediante 
etapas pré-definidas: primeiro a idéia de número, 
depois a relação quantidade/numeral.
P5 - Nesta fase, é onde começa a 
construção do conceito do que é o número, 
da quantidade, depois o símbolo que vai 
representar aquela determinada 
quantidade, mas sempre assim, começando 
de pequenas quantidades. 
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
102 A construção do conceito de número na perspectiva piagetiana: o que pensam os professores
Ao defender o ensino dos números na ordem 
seqüencial, P5 não considera o repertório numérico 
da criança, pois a interação social possibilita que a 
criança conheça o número 10, por exemplo, antes 
do número 8. O mesmo acontece com o 100. As 
crianças costumam “conhecer” a representação 
escrita do número 100, sabem “ler” esse número, 
têm idéia da sua grandeza antes de compreenderem 
o 37, por exemplo. 
Quanto à concepção de construção de número, 
a professora P5 acredita que este conceito é 
construído como um processo, o que é 
compartilhado pela professora P9.
P5 - Constrói, porque é um processo. [...] 
Ela vê e é preciso construir, não é uma 
coisa que ela vai lá e pronto.
P9 - Ela constrói, porque através do 
conhecimento dela vai associando uma 
parte com outra, e vai chegando a um 
consenso comum que é o aprendizado. 
Quando ela não constrói, não consegue 
aprender direito, apenas decora e decorar 
não é aprender.
Quando indagadas como é possível reconhecer 
se uma criança já construiu o conceito de número, 
as professoras admitem alguns referenciais, como, 
por exemplo, a relação entre símbolo e quantidade; 
no entanto, ter memorizado a seqüência numérica e 
os correspondentes numerais não significa que ela 
compreenda as representações numéricas ou mesmo 
que já tenha consolidado o conceito de número.
P4 – Para mim, ver que estão aprendendo 
é através de alguma atividade prática em 
que a criança reconheça o símbolo. Nesta 
idade, nada de escrita, porque acho que a 
escrita ali não adianta, mas oralmente é 
que dá para perceber que uma criança 
aprendeu o número.
P8 - Poderia dizer que a criança já 
aprendeu o número, por exemplo, quando 
consegue associar o símbolo e o número 
em si; a partir do momento que você pede 
para a criança vir ao quadro, ou mostra 
um numeral qualquer e, independente da 
ordem seriada a criança consegue 
detectar o número. 
As professoras, de modo geral, não conseguem 
definir, com clareza, a diferença entre símbolo ou 
algarismo4, número5 e numeral6. Isso dificulta a 
compreensão do conceito de número, até mesmo 
para as próprias crianças.
P5 - Quando a criança começa a fazer a 
relação símbolo quantidade quando ela 
consegue fazer a contagem termo a termo, 
quando ele consegue relacionar e usar a 
matemática no dia-a-dia dele para 
resolver pequenos problemas, resolver 
situações problemas, quando ele consegue 
fazer pequenos cálculos mentais, falando 
assim, de coisas pequenas mesmo, mas 
consegue resolver mentalmente 
matematicamente, eu acho que é o 
momento em que ele está começando a 
adquirir a construção do número.
Quanto à pergunta: “Seria possível fazer um 
bom trabalho pedagógico sem o conhecimento de 
uma teoria que lhe desse sustentação?” as 
professoras P3 e P4 adotam a prática como 
referencial do trabalho pedagógico com o número, 
minimizando o papel da teoria.
P3 – Pela prática a gente consegue fazer, 
mas seria melhor com ajuda de um 
conhecimento específico.
P4 - Não, eu acho que muitas vezes a gente 
necessita de um apoio. [...] Depois a vida, 
o cotidiano faz com que a gente aprenda 
mais. 
A professora P8 reconhece a importância da 
associação entre teoria e prática no trabalho 
docente, contudo indica como “teoria”, os 
conteúdos específicos da disciplina e os “estágios 
de desenvolvimento” e, como “prática”, a “forma de 
ensinar”.
P8 – [...] para fazer um trabalho com 
qualidade tenho que saber o que estou 
ensinando, a forma correta de se ensinar. 
[...] Saber se aquela criança está 
“pronta” para determinadas coisas, se 
você não tem a teoria não vai conseguir 
4 Algarismo é todo símbolo numérico que usamos para 
formar os numerais escritos. Existem apenas dez algarismos 
no Sistema Numérico Decimal, hoje adotado 
universalmente.
5 De maneira ampla, podemos dizer que número é a idéia de 
quantidade que nos vem à mente quando contamos, 
ordenamos e medimos.
6 Numeral é toda representação de um número, seja ela 
escrita, falada ou designada.
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
NOGUEIRA ET AL. 103
enquadrar aquela criança em determinada 
fase. 
As professoras consideram que suas formações 
(Magistério, Pedagogia, Escola Normal Superior) 
não lhes ofereceram os conhecimentos matemáticos 
necessários para a atuação na Educação Infantil, 
conforme atestam P5, e P10:
P5 - Em partemais foi a teoria, porque a 
questão da prática não foi trabalhada. 
Acho que a faculdade de Pedagogia está 
mais voltada para o ensino fundamental, 
na educação infantil a gente encontra 
muito pouca coisa lá, a metodologia 
mesmo, a professora tem que buscar, 
correr atrás.
P10 - Nós não vimos nada ou quase nada 
de matemática na graduação de 
Pedagogia. Estudamos Piaget, mas 
somente vimos os estágios de 
desenvolvimento, alfabetização e na 
matemática não foi falado nada. Mesmo 
na prática, a matemática foi sempre 
deixada de lado ocupando meia hora do 
total de aulas, a ênfase sempre foi dada P2 
– Faltou material, faltou muita coisa, 
porque o que eu aprendi de matemática foi 
só na prática. 
Quanto às atividades direcionadas ao trabalho 
pedagógico com números, todas as professoras 
afirmaram utilizar material manipulável e lúdico. 
As professoras P3 e P4 acreditam que a 
aprendizagem advém da manipulação de diferentes 
materiais pedagógicos e, deste modo, o ensino de 
números se realiza com a associação, pelas crianças, 
entre numeral, quantidade e contagem. Para as 
professoras P5 e P10 reforçam a importância de 
atividades relacionadas ao cotidiano das crianças. 
P3 – Eu uso Jogo de memória, jogo de 
dados, dominó até um lego por cores, 
tamanhos. 
P4 - Eu faço jogo do dado, jogo do boliche, 
contagens com as próprias crianças.
P5 – [...] iniciei esta coisa do número na 
brincadeira da preparação de brinquedos. 
Vamos colocar tais brinquedos em tais 
caixas? Estes brinquedos vão em outras 
caixas, brinquedos pequenos nestas 
caixas, brinquedos grandes nestas caixas 
e, assim na hora da atividade ou do 
registro relembrando essa coisa de 
guardar o brinquedo e também estar 
associando a quantidade com o símbolo. 
P10 - Como eu já falei, eu uso os números 
do dia-a-dia para ensinar porque a 
criança já conhece o número do ônibus, 
então aproveito e “ensino”, não só a 
seqüência, mas qualquer número.
Quanto ao “Jogo Quantifica 1”, todas as 
professoras enfatizaram a quantificação que se 
depreende dos dados. As professoras P1, P2 e P10 
destacam, ainda, as possibilidades de classificação 
quanto às cores e às formas.
P1 - Qual a quantidade que caiu no seu 
dadinho. Três, não é? Vamos contar 
então, quantos botões poderia colocar na 
cartela com o círculo. Então pegaria o 
número de botões, contaria e colocaria na 
cartela.
P2 - Eu faria primeiro jogando o dado e o 
que daria pegaria a quantidade de botões, 
por exemplo, se fosse três eu poderia jogar 
três nessa cartela escolhendo só uma cor 
ou no retângulo escolhendo outra cor. 
P10 - Esse jogo dá para trabalhar várias 
coisas. Primeiro com o dado, fazer 
quantidade, registrar o número que caiu.
Na situação lúdica “Brincar de casinha”, as 
atividades propostas se assemelharam às do jogo 
Quantifica 1. As professoras, de maneira geral, 
destacaram as possibilidades de classificação, 
seriação, contagem, quantificação e 
correspondência termo a termo, conforme 
exemplificam P6 e P9 .
P6 - Classificação com os pires, as xícaras. 
Colocar as tampas nas panelas 
(correspondência termo a termo), dá para 
trabalhar com contagem. Dá para seriar 
as xícaras maiores, menores.
P9 - Primeiro iremos trabalhar 
quantidades. Quantos pires eu tenho? 
Outra criança poderá colocar as xícaras 
nos pires. Também posso aproveitar as 
cores e associar a quantidade de xícaras 
com os pires, vendo o tamanho dentro, 
fora, encima, embaixo, ordem crescente e 
decrescente, menor, maior, frente, atrás, 
do lado, trabalhar bem as noções. 
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
104 A construção do conceito de número na perspectiva piagetiana: o que pensam os professores
Apesar do material disponibilizado pelo jogo 
Quantifica 1 apresentar maiores possibilidades de 
atividades, pois foi pensado para propor ações de 
classificação, seriação e quantificação 
simultaneamente, as professoras não conseguiram 
se desvincular de suas regras e criar novas 
situações, ao passo que, na situação lúdica Brincar 
de casinha, pela familiaridade com o material 
disponível, elas foram especialmente criativas, 
formulando situações problema em que a 
classificação, a seriação e a quantificação eram 
exigidas ao mesmo tempo. É importante ressaltar 
que, nas propostas de atividades para o Brincar de 
Casinha, as professoras não explicitam a 
necessidade da simultaneidade das ações, indicando 
que elas não têm consciência da riqueza de suas 
formulações e do quanto estas eram fiéis à teoria 
piagetiana.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os resultados desta pesquisa indicam que as 
professoras oscilam entre postulados empiristas, 
aprioristas e construtivistas. 
No geral a concepção de ensino e aprendizagem 
de professores é empirista. Acreditam que os 
objetos, no caso, os números, podem ser 
transmitidos socialmente, como um conhecimento 
constituído; basta apresentar a seqüência numérica e 
as palavras-número, associá-las às quantidades e as 
crianças se apropriarão do conceito de número. 
Há situações em que a professora acredita que a 
criança já conhece os números e a escola irá 
aprimorá-los por meio de exercícios de treinamento. 
Mescla-se aí o apriorismo com o empirismo. E, 
junto a essa situação de ensino, as professoras 
trabalham atividades interacionistas, como, por 
exemplo, as que reproduzem o cotidiano do aluno. 
Temos, então, três concepções que são tomadas 
juntas na ação docente. 
Esta prática pode ter origem na formação das 
professoras que, segundo elas, foi insuficiente para 
a construção de uma base teórica que 
fundamentasse suas ações pedagógicas na Educação 
Infantil. Além disso, os conhecimentos matemáticos 
das professoras geralmente foram elaborados, no 
início de sua escolarização, por memorização de 
fórmulas, repetição de exercícios e treinamento de 
técnicas e procedimentos. Como esses 
conhecimentos não foram aprofundados na sua 
formação, elas ainda têm presente, de maneira 
arraigada, que a única maneira de aprender e 
ensinar é por repetição, evidenciando uma 
concepção empirista.
Apesar desse panorama, em que as professoras 
se apóiam na própria prática ou na de colegas mais 
experientes para seu fazer pedagógico com 
concepções empiristas, nas sugestões metodológicas 
que apresentaram para as situações lúdicas 
mostraram-se, surpreendentemente, construtivistas, 
propondo atividades lógicas e numéricas 
sincrônicas e solidárias, que contemplam a 
construção do conceito de número, claramente 
numa perspectiva piagetiana, sem que, contudo, 
mostrassem consciência deste fato.
Diante dos resultados desta pesquisa, surgem, 
naturalmente, alguns questionamentos: Como 
deveríamos programar mudanças na formação 
inicial de professores polivalentes? Quais seriam os 
procedimentos mais eficazes para uma formação 
continuada? Será que as concepções de ensino e 
aprendizagem construídas pelos professores durante 
toda sua história escolar podem ser alteradas na 
formação inicial? A que mais nos intrigou foi, 
porém: como as professoras puderam propor 
atividades que, sem contestação, poderiam constar 
como atividades sugeridas em um estudo 
teoricamente fundamentado na teoria piagetiana, 
sem que, todavia, tivessem conhecimento desta? 
Será que esta teoria, aparentemente tão complexa, 
pode estar implícita no cotidiano escolar, sem que 
as professoras sejam capazes de verbalizar esta 
situação? Estas indagações, com certeza, abrem 
espaço para novas investigações.REFERÊNCIAS
BECKER, Fernando. A epistemologia do professor: o 
cotidiano da escola. Petrópolis: Vozes, 1993.
CARRAHER, Terezinha Nunes. Aprender pensando: 
contribuições da Psicologia Cognitiva para a educação. 
Petrópolis, RJ: Vozes, 2002.
CARRAHER, Terezinha; CARRAHER, David; 
SCHLIEMANN, Analúcia. Na vida dez, na escola zero. São 
Paulo: Cortez, 2001.
GOLBERT, Clarissa Seligman. Jogos matemáticos. Porto 
Alegre: Mediação, 2002.
GOLBERT, Clarissa Seligman Matemática nas séries iniciais: 
sistema decimal de numeração. Porto Alegre: Mediação, 1999.
GOULART, Íris Barbosa. Piaget: experiências básicas para 
utilização do professor. Petrópolis: Vozes, 2003.
GOULART, Íris Barbosa. A educação na perspectiva 
construtivista: reflexões de uma equipe interdisciplinar. 
Petrópolis, RJ: Vozes, 1998.
KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas, SP: 
Papirus, 1995.
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007
NOGUEIRA ET AL. 105
KAMII, Constance; DECLARK, Georgia. Reinventando a 
aritmética: implicações da teoria de Piaget. Campinas, SP: 
Papirus, 1986.
KAMII, Constance; DEVRIES, Rheta. Piaget para a pré-
escola. Porto Alegre: Artes Médicas, 1992.
KAMII, Constance; DEVRIES, Rheta. O conhecimento físico 
na educação pré-escolar: implicações da teoria de Piaget. 
Porto Alegre: Artes Médicas, 1985.
LERNER de Zunino, Delia; SADOVSKY, Patricia A 
matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 
1995.
NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. O desenvolvimento das 
noções matemáticas na criança e seu uso no contexto 
escolar: o caso particular do número. Tese (Doutorado em 
Educação). 2002Faculdade de Educação, UNESP/ Marília, SP.
NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. & MONTOYA, Adrián 
Oscar Dongo. O desenvolvimento das noções matemáticas na 
criança e seu uso no contexto escolar: um estudo psicogenético. 
In: MONTOYA, Adrián Oscar Dongo (org). Pedagogia 
Cidadã: cadernos de formação: psicologia da educação p.(75). 
SP: UNESP, 2004.
NUNES, Terezinha et al. Educação Matemática: números e 
operações numéricas. São Paulo: Cortez, 2005.
PARRA, Cecília; SAIZ, Irmã (orgs.) Didática da Matemática: 
reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 
1996.
PIAGET, Jean; SZEMINSKA, A. A gênese do número na 
criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1981.
PIAGET, Jean. Para onde vai a educação? Rio de Janeiro: 
Livraria José Olimpio Editora, 1973.
PIAGET, Jean A construção do símbolo na criança. Rio de 
Janeiro: Zahar, 1971.
PIAGET, Jean A construção do real na criança. Rio de 
Janeiro: Zahar, 1970.
PIAGET, Jean Psicologia e pedagogia. Rio de Janeiro: Editora 
Forense, 1970.
RANGEL, Ana Cristina S. Educação Matemática e a 
construção do número pela criança: uma experiência em 
diferentes contextos sócio-econômicos. Porto Alegre: Artes 
Médicas, 1992.
Recebido: 10/09/2007
Aceito: 15/10/2007
Endereço para correspondência: E-mail: http://meduc.fc.ul.pt
Rev. Teoria e Prática da Educação, v.10, n. 3, p. 349-361, set./dez. 2007