PEDAGOGIA - UNITINS - VARIADOS

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FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE DO TOCANTINS
Reitor André Luiz de Matos Gonçalves
Vice-Reitora Maria Lourdes Fernandez Gonzalez Aires
Pró-Reitor de Graduação Geraldo da Silva Gomes
Diretoria de EaD e Novas Tecnologias Denise Sodré Dorjó
Diretoria de Administração Acadêmica Fabíola Peixoto de Araújo
Coordenadora de Planejamento Pedagógico e Midiático Martha Holanda da Silva
Coordenadora do Curso Maria Rita de Cássia Pelizari Labanca
SOCIEDADE DE EDUCAÇÃO CONTINUADA – EADCON
Diretor Executivo Julián Rizo
Diretores Administrativo-Financeiros Armando Sakata
Júlio César Algeri
Diretora de Operações Cristiane Andrea Strenske
Diretor de TI Juarez Poletto
Coordenação Geral Dinamara Pereira Machado
Fundação Universidade do Tocantins (UNITINS)
F981p Pedagogia / Fundação Universidade do Tocantins; EADCON. – 
Curitiba: EADCON, 2010
476 p.: il.
Nota: Caderno de Conteúdos do 6º período de Pedagogia 
(apostila).
1. Professores – Formação. 2. Pedagogia – Educação e Ensino. I. 
EADCON. II. Título.
CDD 378
Ficha Catalográfica elaborada pela EADCON. Bibliotecária – Cleide Cavalcanti Albuquerque CRB9/1424
Direitos desta edição reservados à UNITINS.
É proibida a reprodução total ou parcial desta obra sem autorização expressa da UNITINS.
Fundamentos e Metodologia do Ensino da Matemática 7
1 O processo de construção do pensamento matemático . . . . . . 11
2 Desafios da regência: ser professor 
de Matemática na atualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 A função da matemática na formação da criança . . . . . . . . . . 35
4 Bloco de números e operações na Educação Infantil 
e nos anos iniciais do Ensino Fundamental . . . . . . . . . . . . . . 45
5 Bloco grandezas e medidas na Educação Infantil 
e nos anos iniciais do Ensino Fundamental . . . . . . . . . . . . . . 61
6 Espaço, forma e tratamento da informação na Educação 
Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental . . . . . . . . . 71
7 Avaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Fundamentos e Metodologia da Educação 
de Jovens e Adultos 93
1 Contextualizando a educação: por uma história 
da educação de jovens e adultos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2 Bases legais da educação de jovens e adultos: 
a LDB e as Diretrizes Curriculares Nacionais . . . . . . . . . . . . 107
3 A pedagogia de Álvaro Vieira Pinto 
e a pedagogia de Paulo Freire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4 Currículo e seleção de conteúdos para 
a educação de jovens e adultos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5 Metodologias na EJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6 A EJA em contextos não-escolares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7 Práxis pedagógica na EJA e emancipação . . . . . . . . . . . . . . 157
Jogos, Recreação e Educação 161
1 Matrizes históricas do lúdico e da ludicidade . . . . . . . . . . . . 165
2 Matrizes da ludicidade, dos jogos e das brincadeiras . . . . . . . 173
Sumário
3 Os jogos na concepção piagetiana 
e a classificação dos jogos e das brincadeiras . . . . . . . . . . . . 179
4 O brincar e o brinquedo: 
o lúdico como recurso pedagógico no contexto escolar . . . . . 187
5 A perspectiva de Vygotsky sobre 
a arte de brincar, os jogos e as brincadeiras . . . . . . . . . . . . 193
6 A educação corporal, a recreação e o recreio orientado . . . . . 203
7 Gincanas, sucatas e colônia de férias . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Fundamentos e Metodologia do Ensino da História 221
1 Concepções teóricas e correntes historiográficas 
no ensino de história . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
2 Propostas curriculares para o ensino 
de história no Ensino Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
3 Parâmetros Curriculares Nacionais 
no ensinode história . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
4 Conteúdos e propostas didático-metodológicas 
para o ensino de história . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
5 Conceitos históricos e o saber histórico aplicado 
na sala de aula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
6 O livro didático de História para 
os anos iniciais do Ensino Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . 285
7 Integração das atividades curriculares 
de História às atividades interdisciplinares . . . . . . . . . . . . . 297
Fundamentos e Metodologia do Ensino da Geografia 307
1 Concepções teóricas da Geografia e sua evolução . . . . . . . . . 311
2 Novas concepções, novas tendências e uma nova Geografia . . . 325
3 Os PCN e o ensino de Geografia nos anos iniciais 
do Ensino Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
4 Tendências metodológicas no ensino de Geografia . . . . . . . . 349
5 Geografia: conteúdos e livro didático . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
6 A interdisciplinaridade no ensino 
de Geografia nos anos iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
7 Geografia, meio ambiente e sustentabilidade . . . . . . . . . . . 383
Estágio Supervisionado III (Anos iniciais) 393
1 O Estágio como eixo articulador na formação do professor . . . 397
2 O ofício docente: reflexões sobre a realidade e novas 
perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
3 O planejamento de ensino e a práxis educativa . . . . . . . . . . 419
4 Componentes básicos de um plano de ensino 
e reflexos na prática pedagógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
5 Plano de ensino para os anos iniciais do Ensino Fundamental . . . 441
6 Plano de aula e avaliação interdisciplinar . . . . . . . . . . . . . . 453
7 Orientação para o estágio supervisionado e elaboração do 
relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
EQUIPE UNITINS
Organização de Conteúdos Acadêmicos Arlenes Buzatto Delabary Spada
Revisão Linguístico-Textual Sibéria Sales Q. de Lima
Gerente de Divisão de Material Impresso Katia Gomes da Silva
Revisão Digital Leyciane Lima Oliveira
Rogério Adriano Ferreira da Silva
Projeto Gráfico Katia Gomes da Silva
Capas Rogério Adriano Ferreira da Silva
PRODUÇÃO EDITORA EADCON
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Caro aluno,
É hora de nos preocuparmos em como você ensinará a matemática aos 
seus alunos; em quais aspectos do processo de ensino e aprendizagem você 
concentrará seus esforços e quais as metodologias, entre as estudadas, que 
serão adotadas para compor seu perfil profissional.
Pensando nesses questionamentos, elaboramos este material dividido em 
duas partes. A primeira, referente aos fundamentos, compreende os aspectos 
essenciais do ensino de matemática e dos seus processos de construção e 
desenvolvimento e as formas de avaliação sugeridas para a Educação Infantil 
e anos iniciais do Ensino Fundamental.
A segunda parte, referente à metodologia, enfoca os aspectos meto-
dológicos, por meio de atividades práticas que podem ser executadas nos 
respectivos segmentos, além das discussões e reflexões sobre os objetivos 
dessas atividades.
A disposição dos assuntos nos sete capítulos, portanto, buscará atender 
a essas discussões. No capítulo 1, trabalharemos a compreensão de como 
se dá o processo de construção do pensamento matemático e do raciocínio 
lógico. No capítulo 2, veremos alguns aspectos que fazem parte do processode aprendizagem matemática.
No capítulo seguinte, veremos os objetivos e os conteúdos curriculares de 
matemática na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental. 
Para tal, partiremos da análise dos PCN, com o objetivo de identificar a 
função dessa ciência na formação da criança.
Nos capítulos 4, 5 e 6, respectivamente, encontraremos atividades prá- 
ticas que envolvem o bloco números e operações; grandezas e medidas; espaço 
e forma e tratamento da informação. No último capítulo, você terá algumas 
sugestões de avaliações a serem realizadas nos segmentos abordados.
Os conteúdos trabalhados aqui são necessários para auxiliá-lo na tarefa 
de ensinar matemática aos seus alunos, formando-os para o exercício pleno 
de sua cidadania e proporcionando-o subsídios para o aprofundamento de 
seus estudos.
Profª. Arlenes Delabary Spada.
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CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 11
Introdução
O homem é um ser complexo e, como tal, suas produções são igualmente 
complexas. Entre as diversas produções, talvez o ato de pensar seja a mais 
complexa, devido às suas ambiguidades e formas diversas. Isso ocorre em decor-
rência do emprego de símbolos e múltiplos signos para representar aspectos do 
ambiente físico e social. As questões que abordaremos neste capítulo concen-
tram-se em compreender, explicar e utilizar o pensamento humano, nas práticas 
educativas de crianças e jovens, desde a Educação Infantil até os anos iniciais 
do Ensino Fundamental.
Para uma melhor compreensão dos pontos abordados neste capítulo, seria 
interessante que você revisitasse o capítulo 1, da disciplina de Pensamento 
Matemático e Construção de Conceitos (Construção do pensamento), trabalhada 
no 2º período.
Nela, você aprendeu a reconhecer o pensamento como algo complexo 
e variável de um indivíduo para o outro, além de conhecer os fundamentos 
teóricos que norteiam o ensino de matemática na Educação Infantil e nos anos 
iniciais do Ensino Fundamental. Essas discussões serão necessárias para a 
compreensão das propostas didático-metodológicas que apresentaremos ao 
longo desta disciplina.
Assim, esperamos que, ao final deste capítulo, você seja capaz de compreen-
der os aspectos relevantes da construção do pensamento além de compreender, 
em práticas educativas, os processos de desenvolvimento de crianças e adoles-
centes na dimensão cognitiva.
Iniciaremos recordando alguns pontos da construção do pensamento 
matemático.
1 .1 A construção do pensamento
O ato de pensar parece-nos algo fácil e corriqueiro. A cada dia realizamos 
dezenas de atividades que exigem tal habilidade (dirigir, organizar as tarefas 
diárias, analisar uma notícia). Essas atividades, que realizamos sem complica-
ções, nem sempre foram assim. Aquilo que hoje nos parece corriqueiro é fruto 
de uma intrincada elaboração cognitiva.
O processo de construção do 
pensamento matemático 1
CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
12 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
Na estruturação do pensamento humano (quando criança), encontram-se envol-
vidas habilidades cognitivas que passam a adquirir maior grau de complexidade 
à medida que crescemos nos relacionamos e nos apropriamos da linguagem.
A linguagem permite a construção de significados, tornando possível a troca 
intersubjetiva e a participação social. Assim, a criança passa a produzir, gradual-
mente, significados, classificações, inferências e analogias, que permitem sua 
inserção no espaço social do mundo.
Saiba mais
Visando aprofundar seus conhecimentos sobre a complexidade do pensa-
mento, sugerimos a leitura atenciosa do texto O pensamento complexo, dis-
ponível no sítio: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Complexidade#O_pensa-
mento_complexo>. Nesse texto, Edgar Morin compreende o mundo como 
um todo indissociável e propõe uma abordagem multidisciplinar e multirre-
ferenciada para a construção do conhecimento.
Além disso, a criança necessita da vivência consciente da experiência 
(CARRAHER, 2001). Por exemplo, boa parte das crianças até os dois anos é 
fascinada por buracos de tomadas, fios e botões de ligar e desligar. Por mais que 
os adultos afirmem ser perigoso, ela parece estar encantada com a visualização, 
não estabelecendo um significado para esse objeto. Depois de muitas manobras 
para driblar os pais, a criança finalmente consegue: chega à tomada de energia 
e, de posse de um grampo metálico, toma a ação! Não é preciso dizer o que 
ocorre, pois, por mais que outros afirmem, expliquem ou exemplifiquem, a criança, 
somente, saberá realmente o que é uma “tomada” após vivenciar a situação envol-
vendo esse objeto e tomar ciência das consequências de seu uso indevido.
Reflita
O que significa “ser complexo”? Comumente, ser complexo é ser complica-
do. É comum utilizarmos o termo complexo para denotar algo com múltiplas 
faces e no qual atuam diferentes variáveis, ou ainda, para algo complicado 
e difícil.
Portanto, em nosso contexto, podemos concluir que, após experimentar 
a compreensão das relações e das experiências, surgem os significados que 
CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 13
permitem às crianças novas formas de ação e interação, ou seja, a construção 
do pensamento. Esse procedimento, que hoje nos parece simples, nem sempre 
foi assim. Inicialmente tratava-se de algo complexo para nós.
A superação dessa complexidade faz com que em uma próxima situação, 
as consequências de se colocar algo na tomada se formem na mente da criança 
assim que esta visualize o objeto “tomada”.
O pensamento da criança tem sua primeira base em inferências sem consis-
tência, resultantes de processos elementares de dedução e indução, que aos 
poucos vão assumindo maior grau de complexidade. Isso permite à criança 
compreender as relações e as finalidades das coisas que, alimentadas pela 
curiosidade infantil, intensificam a aprendizagem e permitem a paulatina elabo-
ração de inferências mais elaboradas e coerentes com a inserção social.
Em outras palavras: a criança substitui, gradualmente, conexões imediatas 
e superficiais por relações complexas mediadas por habilidades cognitivas 
consistentes, tais como: atenção, simbolização, seleção, memória, transferência, 
avaliação, análise etc.
Essa substituição do imediato e superficial pelo complexo e permanentemente 
em construção permite à criança sair do pensamento realista e momentâneo das 
situações externas e chegar, por intermédio da imaginação, da fantasia e do 
raciocínio, a um pensamento criativo que vai além do imediato. Cada etapa 
percorrida e conquistada nesse “desvendamento do mundo” implica transfor-
mação no processo de articulação do pensamento (VIGOTSKI, 1993).
1 .2 O pensamento e a educação
A educação, como expressão da vontade humana de criar e preservar, é o 
meio pelo qual tentamos perpetuar nossa existência, principalmente a social. As 
atividades mentais são direcionadas para a manipulação e a produção de saberes 
que possam contribuir para a sociedade e, por isso, ensinamos às crianças percursos 
cientificamente aceitos, integrantes do corpus do conhecimento humano.
Quando pensamos em resolução de problemas matemáticos, a situação não 
é diferente. Assumimos um discurso educacional de que o aluno deve seguir 
um processo pelo qual, partindo de princípios e evidências, chega às próprias 
conclusões e constrói novos caminhos e possibilidades de conhecimentos.
Partimos da premissa de que pensar criativamente, isto é, atribuir signifi-
cados novos a situações investigadas, é algo natural para os alunos. Criamos a 
imagem de que eles têm autonomia suficiente para a realização de atividades 
básicas, o que ocorre principalmente no 4º e 5º ano do Ensino Fundamental.
A implicação desse ato está no fato de o professor não investir na tarefa 
de “ensinar a pensar”. Em outras palavras: o professor supõe que, pelo fato de 
a criança ter passado pela EducaçãoInfantil e pelos anos anteriores do Ensino 
CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
14 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
Fundamental, está, automaticamente, habilitada a ter certas competências e 
habilidades. Esse é um engano, pois mesmo nós, adultos, não conseguimos 
realizar essa tarefa de forma plena, mesmo já apresentando nossas estruturas 
mentais razoavelmente exercitadas e desenvolvidas.
O professor precisa compreender o processo infantil de construção não 
apenas de conteúdos e conhecimentos, mas da própria capacidade racional de 
autocrítica, principalmente quando falamos de Educação Infantil e anos iniciais 
do Ensino Fundamental.
Autocrítica é a capacidade do aluno de reconhecer-se como sujeito em cons-
trução e, como tal, compreender que essa construção deve ser permanentemente 
reconstruída e que, ainda assim, está sujeita a erros, durante todo e qualquer 
processo de investigação.
Saiba mais
Assista ao vídeo Um ensino de matemática voltado para a vida, produ-
zido pelo MEC e disponível no sítio Domínio Público: <http://www.do-
miniopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_
obra=22193>. Nesse vídeo, você poderá observar como o ensino da 
matemática necessita estar voltado para o contexto dos alunos proporcio-
nando a eles a apreensão de conteúdos que serão utilizados na resolução 
de problemas vivenciados em seu cotidiano.
O aluno da Educação Infantil e dos anos iniciais do Ensino Fundamental 
deve perceber, graças à mediação do professor, que a construção do pensa-
mento, apesar da ordem “cientificamente aceita”, não é absoluta. Existem outros 
caminhos a serem descobertos pelo exercício autônomo do pensamento.
É a autonomia que Freire (1999) afirma como cerne da “emancipação do 
ser”. No processo educacional, deveríamos perseguir a capacidade de vislum-
brar múltiplos caminhos na atividade reflexiva humana, principalmente ao se 
tratar de operações matemáticas. Como afirma Smole (2003), ao referir-se às 
dificuldades do uso da linguagem matemática,
Ao exigir da criança uma linguagem que consideramos adequada 
e precisa, corremos o risco de impedir que algumas tenham acesso 
ao “sentido” dos enunciados matemáticos, sentido esse que se 
constrói a partir de uma linguagem aproximada, em um trabalho 
em que o importante é articular significações, ligar etapas do 
pensamento. [...] Podemos tentar criar apelidos quando nos refe-
rimos a noções ou termos matemáticos e nem por isso eles se 
tornarão mais simples; de pouco ou de nada adianta o professor 
CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 15
dizer “escorrega” ou “empresta” quando, por exemplo, refere-se 
ao processo de troca de dez unidades por uma dezena, se o 
aluno não conseguir a compreensão das regras que constituem o 
sistema de numeração decimal (SMOLE, 2003, p. 65-66).
Observamos que a construção do pensamento é uma situação complexa. 
Quando aplicada à matemática, essa construção tende a ser ainda mais 
difícil, principalmente pela abstração de seus conceitos. É sempre importante 
lembrar que cada ser é único e, portanto, suas características e seu ritmo de 
aprendizagem não podem ser generalizados. Hoje, se fala muito em apren-
dizagem individual, voltada a atender às necessidades dos alunos. Essa fala 
e, principalmente, essa postura, implica diretamente considerar tais aspectos 
de forma isolada.
Se considerarmos que a descaracterização da linguagem matemática 
visando “facilitar” a compreensão do aluno não garante que isso ocorra, haja 
vista, a necessidade de que outras variáveis sejam consideradas, chegaremos 
ao consenso de que isso deve ocorrer de outra maneira. Ou seja, necessitamos 
de outros métodos e de novas formas de compreensão para que a aprendi-
zagem seja significativa.
Aprofundando essas discussões, vejamos como ocorre o desenvolvimento do 
raciocínio e o processo de construção do pensamento matemático na criança.
1 .3 A construção do pensamento matemático
Não podemos dissociar a construção do pensamento matemático do próprio 
desenvolvimento psicológico da criança. A maturidade do pensamento matemá-
tico só poderá ser atingida de acordo com o desenvolvimento psicológico.
Como comentado anteriormente, o pensamento matemático acontece por 
meio de uma evolução lógica, associada ao desenvolvimento mental. Assim, 
segundo a teoria cognitiva desenvolvida por Piaget (1973), existem estágios 
evolutivos do pensamento matemático associados ao desenvolvimento mental. 
O desenvolvimento do raciocínio lógico e os estágios do desenvolvimento serão 
temas do próximo tópico.
1 .3 .1 O raciocínio lógico na definição de Piaget
Faz parte do senso comum a afirmação de que a matemática desenvolve o 
raciocínio das pessoas, sendo de comum acordo entre educadores e leigos que 
resolver problemas é uma competência fundamental para viver na atual socie-
dade, na qual as mudanças acontecem de forma muito rápida e as decisões 
precisam ser tomadas quase que instantaneamente. Dessa forma, o raciocínio 
lógico torna-se imprescindível.
Nesse sentido, paramos para questionar o que vem a ser o raciocínio e em 
especial o raciocínio lógico desenvolvido pela aprendizagem da matemática.
CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
16 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
Conforme Piaget (1973), raciocinar é uma característica humana, uma 
reação do pensamento de natureza complexa, ou seja, uma ação mental com 
encadeamento aparentemente lógico de juízos, argumentos ou pensamento com 
o objetivo de obter uma conclusão considerada válida.
A lógica, como mencionado anteriormente, é a exaltação das formas de 
pensamento, da linguagem descritiva do pensamento, das leis da argumen-
tação e raciocínio corretos, dos métodos e princípios que regem o pensamento 
humano. Percebemos que raciocínio e lógica estão amplamente relacionados já 
pelas suas definições.
Mas como se dá o raciocínio lógico na perspectiva da aprendizagem e 
do desenvolvimento? Recorreremos ao epistemólogo suíço Jean Piaget e seus 
estudos sobre epistemologia genética para tentar compreender essa relação.
Primordialmente, é necessário considerar a teoria piagetiana sobre a gênese 
do conhecimento. Aduz Piaget (1973, p. 7) que
O conhecimento não poderia ser concebido como algo pré-deter-
minado nas estruturas internas do indivíduo, pois que estas 
resultam de uma construção efetiva e contínua, nem nos carac-
teres preexistentes do objeto, pois que estes só são conhecidos 
graças à mediação necessária dessas estruturas.
Fica claro que o conhecimento não é inato, mas construído a partir das 
vivências do indivíduo com o meio, entendido como tudo que se dispõe para o 
sujeito enquanto desafio a sua inteligência, isto é, tudo que deve ser conhecido. 
A concepção piagetiana de meio é diferente da concepção da teoria histórico-cul- 
tural de Vigotski. Ressalta-se também que foi somente nos anos 70 que Piaget 
passou a adotar o termo “construtivismo”, que se tornou sua marca registrada.
Fávero (2005, p. 108) ressalta que o ponto-chave para compreender a teoria 
é compreender que na concepção de Piaget “o conhecimento não se encontra 
nem no sujeito, nem no objeto, mas na ação de que este sujeito exerce sobre o 
objeto”. Portanto, conforme Piaget (1973), “a não ser que o sujeito aja sobre o 
objeto e o transforme, ele não compreenderá sua natureza e retornará ao nível 
da mera descrição”. É o que ocorre quando explicamos a uma criança de dois 
anos que ela não deve mexer na tomada. Nesse momento, não houve interação 
do sujeito com o objeto, por analogia, não houve compreensão da sua natureza, 
logo o sujeito retorna ao nível da descrição.
Em suas explicações sobre a gênese do conhecimento humano, Piaget faz 
menção aos estágios de desenvolvimento: sensório-motor, pré-operatório, opera-
ções concretas e operações formais.
Em primeiro lugar, num período sensório-motor, anterior à lingua-
gem, constitui-se uma lógica de ações (relações de ordem,conca-
tenação de esquemas, intersecções, estabelecimentos de corres-
pondência etc.), fecunda em descobertas e mesmo em invenções 
CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 17
(objetos permanentes, organização do espaço, causalidade etc.). 
Dos dois aos sete anos, há uma conceptualização das ações, logo, 
representações com descoberta de funções entre as covariações 
de fenômenos, identidades, etc. Estas duas últimas constituem-se 
nas operações concretas (7-10 anos), de agrupamentos logica-
mente estruturados, mas ainda ligados à manipulação de objetos. 
Finalmente, por volta dos 11-12 anos, constitui-se uma lógica 
proporcional hipotético-dedutiva, sem combinatório, conjunto de 
partes, grupos de quaternidade etc. (FÁVERO, 2005, p. 110).
Utilizando um detalhamento maior, podemos descrever esses estágios da 
seguinte forma:
no primeiro estágio, o sensório-motor, o desenvolvimento mental se dá •	
por meio das interações com os movimentos. A partir dos dois anos 
de idade, descobrem-se os símbolos para dar sentido àquilo que está 
ausente. É a fase do egocentrismo: a criança ainda não consegue 
transpor as experiências vividas em pensamento;
no segundo estágio, pré-operatório, a criança passa a ter pensamentos •	
lógicos mais elaborados, mesmo que ainda relacionados com experiên-
cias vividas, como acontece com crianças no primeiro ano do Ensino 
Fundamental (BRIZUELA, 2006);
no terceiro estágio, das operações concretas, a criança desenvolve •	
processos de pensamento lógico (operações) que podem ser aplicadas 
a problemas reais (concretos);
no último estágio, operatório-formal, na adolescência, o jovem é capaz •	
de abstrair as experiências concretas e formular hipóteses.
Reflita
Qual a relação desses estágios de desenvolvimento com a construção do 
pensamento matemático? Conhecer os estágios que compõem o desenvol-
vimento das crianças é fundamental para compreender algumas das razões 
pelas quais estas apresentam facilidades ou dificuldades em raciocínios e 
organizações matemáticas. Ou seja, exigir de uma criança que se encontra 
no estágio das operações concretas que ela formule hipóteses e conjecturas 
sobre determinada situação problema, pode ocasionar um desgaste des-
necessário de tempo e autoestima, haja vista, nesse estágio, ela não estar 
“pronta” para tais ações.
As estruturas mentais têm um padrão de funcionamento lógico, com etapas 
sucessivas e diversificadas. Uma dessas etapas, segundo Piaget (1973), ocorre 
CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
18 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
por meio da interação entre a criança e o meio que proporciona condições favo-
ráveis à construção do conhecimento. A construção do pensamento matemático 
não ocorre de forma individual e sim por meio de trocas entre os membros de 
um grupo.
No pensamento matemático, o aprendizado da criança está relacionado 
com as etapas do seu desenvolvimento, pois o que ela pode aprender na próxima 
etapa será determinado pelo que ela aprendeu na anterior. Assim é possível 
determinarmos o que ela pode fazer em cada etapa.
A escolha dos conteúdos, competências e habilidades a serem trabalhadas 
em cada etapa pode contribuir, então, para o sucesso ou fracasso de uma 
criança. Toda construção de conhecimento matemático supõe a existência de 
conhecimentos empíricos prévios. Somente no fim do Ensino Fundamental, o 
jovem desenvolve sua capacidade de abstração e a possibilidade de usar o 
pensamento formal.
Saiba mais
Para aprofundar as discussões referentes ao raciocínio e sua relação 
com a aprendizagem, assista ao vídeo Cálculo e raciocínio, produzido 
pelo MEC e disponível no sítio do Domínio Público: <http://www.domi-
niopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_
obra=50489>. Nesse vídeo, você poderá acompanhar um estudo de caso 
e suas ampliações. Você verá, de fato, a aplicação desses conceitos.
Vasconcelos (2002) apresenta a lógica, na perspectiva piagetiana, como 
sendo um processo resultante da formação contínua de esquemas produzidos 
por meio da adaptação (assimilação e acomodação) e organização. Explica 
também que, para Piaget (1973), a “inteligência é resultado de construções ou 
de gêneses que se sucedem por reequilibrações majorantes e que, ao se analisar 
as condutas cognitivas das crianças por meio de provas operatórias, podemos 
deduzir com quais instrumentos cognitivos ela está operando”.
Continua o autor:
[...] no ensino da matemática, essa ideia pode ser aplicada 
na viabilização da aprendizagem de estruturas lógicas, por 
intermédio da observação, do acompanhamento e a análise 
do processo de aprendizagem, levando o professor a uma 
condição de mediador no sentido de intervir no nível operatório 
do aluno, o que resultaria em processos cognitivos permanentes 
(VASCONCELOS, 2002, p. 31).
CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 19
A teoria construtivista elaborada por Piaget é fundamentada na noção de 
equilibração, ou seja, nas palavras de Almouloud (2007), “o processo pelo 
qual um esquema existente é transformado para adequá-lo a um novo objeto 
mais complexo”. Esse processo foi descrito por Almouloud (2007, p. 24) da 
seguinte maneira:
o sujeito interpreta os dados de seu ambiente e reage em •	
função dos esquemas, ou seja, dos modelos de comporta-
mento de que dispõe;
dados não familiares provocam uma perturbação no funciona-•	
mento do esquema mobilizado;
o sujeito reage a essa perturbação por um processo de •	
compensação que pode ser decomposto em três fases, que 
não devem ser confundidas com estágios:
a fase •	 , em que o sujeito negligencia e evita o que o 
perturba;
a fase •	 , em que o sujeito modifica seu esquema para assi-
milar novos dados. No curso desta fase, pode-se distinguir a 
assimilação de um novo dado como parte complementar e o 
estabelecimento de relações entre as partes complementares;
a fase•	 , em que o sujeito integra os novos dados a um sistema 
hierárquico (ALMOULOUD, 2007, p. 24).
Dessa forma, a construção de novos esquemas se dá pela desestabilização 
dos antigos esquemas e posterior reconstrução com base em novos aspectos. 
A construção dos conhecimentos, como fenômenos de desenvolvimento, é uma 
reorganização de estruturas de nível inferior em superior.
Zacharias (2007) resume os processos de assimilação e acomodação e 
equilibração na figura seguinte.
Figura Os processos de assimilação e acomodação
Objeto de 
conhecimento
Assimilação
Acomodação
sujeito
Objeto de 
conhecimento
Assimilação
sujeito
Acomodação
sujeito
Objeto de 
conhecimento
A
CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
20 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
Adaptação
Equilibração
Equilíbrio entre 
assimilação e 
adaptação
A
Incorporação de um elemento do 
meio exterior aos esquemas de ação 
do sujeito. O sujeito age e se apro-
pria do objeto de conhecimento 
para atender a suas necessidades 
biológicas, psicológicas e sociais.
Modificação dos esquemas ou estru-
turas do sujeito em função do objeto 
ou elemento específico que está 
tentando assimilar por meio de um 
esforço pessoal. O sujeito age no 
sentido de transformar, para entrar 
em equilíbrio com o meio.
Fonte: Zacarias (2007) com adaptações de Mezzaroba (2009).
Em se tratando dos problemas de lógica, essa desestabilização pode ser cons-
tante, pois não existem métodos prontos para resolução e cada problema é único, 
o que significa que o “resolvedor” irá recorrer aos seus esquemas mentais.
Esses esquemas mentais são definidos por Fávero (2005, p. 126) como “a 
estrutura de uma ação que, quando é fixada, torna-se receptível e, portanto, apli-
cável, por assimilação, a situações diferentes daquelas que conduziram, inicial-
mente, à construção desse esquema”. Ao buscar a resolução de um problema de 
lógica o aprendiz já possui vários conceitos relativos ao raciocínio lógico-matemá-
tico ele que irá utilizar comobase no processo de construção de uma resposta.
Reflita
Sendo seres complexos e que possuem organizações mentais diversifica-
das, é compreensível que apresentemos diferentes formas de desenvolvi-
mento para um mesmo problema. Como deve ser, então, a correção de 
uma avaliação de Matemática que contenha questões subjetivas? Para 
responder a essa questão, devemos nos lembrar de que, muitas vezes, o 
desenvolvimento apresentado pelo aluno a uma situação problema pode 
esconder mais do que imaginamos.
Analisar, cuidadosamente, os passos seguidos pelo aluno é um fator im-
portante. Contudo não é o único, pois necessitamos conhecer nosso aluno 
CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 21
para avaliar a resposta dada, por exemplo, muitas vezes, presenciamos o 
aluno respondendo tranquilamente a um problema, o que nos leva a dedu-
zir que o faça de modo semelhante no momento da avaliação. Caso isso 
não ocorra, os motivos devem ser investigados. Sendo assim, a avaliação 
deve ser a continuação de um processo de acompanhamento constante por 
parte do professor.
Saiba mais
Para aprofundar seus conhecimentos sobre os esquemas que são construí- 
dos pelos alunos para resolver um problema, recomendamos a leitura do 
texto A Teoria dos campos conceituais: contribuições da Psicologia para 
a prática docente, da psicóloga e PhD em Educação Matemática Sandra 
Magina. O texto está disponível no sítio: <http://www.ime.unicamp.br/
erpm2005/anais/conf/conf_01.pdf>.
Portanto, encarar a construção do pensamento como um processo complexo 
e multifacetado constitui um dos primeiros passos para procurar compreendê-lo.
Considerar que cada sujeito é único, pleno de possibilidades e que, portanto, 
desenvolve um ritmo próprio de aprendizagem, que necessita ser respeitado, é 
o ponto de partida para que o professor desenvolva a aproximação necessária 
para compreender como se dá o pensamento, a organização e a sintetização 
do conhecimento em seu aluno.
Ao longo deste capítulo, refletimos sobre a complexidade do pensamento 
e a construção. Nosso objetivo consistiu em apresentar aspectos relevantes do 
processo de construção ao mesmo tempo em que buscamos a compreensão de 
como se dá o desenvolvimento do pensamento nas crianças e adolescentes.
Para auxiliar essa compreensão, inicialmente, abordamos a necessidade da 
experimentação como forma de compreender as relações e as finalidades das 
coisas. Essa inferência do sujeito sobre os objetos foi mencionada no estudo 
dos estágios do desenvolvimento propostos por Piaget. Nela, Fávero (2005) 
nos esclarece que o conhecimento, na visão de Piaget, não se encontra nem no 
sujeito e nem no objeto, mas na ação que ele exerce sobre o objeto.
A teoria construtivista de Piaget, fundamentada no processo de equilibração, 
demonstra que um esquema já existente é transformado para adequar-se a um 
novo e mais complexo objeto. A assimilação e a acomodação juntam-se para 
CAPÍTULO 1 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
22 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
formar a adaptação, que, por sua vez, resulta no que denominamos de equi-
libração. Estruturar uma ação significa torná-la receptível e aplicável às mais 
diversas situações. Esse deve ser o nosso foco!
No próximo capítulo, falaremos sobre alguns desafios vivenciados por 
professores de Matemática.
Referências
ALMOULOUD, S. A. Fundamentos da didática da matemática. Curitiba: UFPR, 
2007.
BRIZUELA, B. M. Desenvolvimento matemático na criança: explorando notações. 
Porto Alegre: Artmed, 2006.
CARRAHER, T. N. Aprender pensando. 15. ed. Petrópolis: Vozes, 2001.
FÁVERO, M. H. Psicologia e conhecimento: subsídios da psicologia do desenvol-
vimento para a análise de ensinar e aprender. Brasília: Edunb, 2005.
FREIRE, P. Pedagogia da autonomia. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1999.
MEZZAROBA, C. Problemas de lógica como motivadores no fazer matemática 
no sexto ano. 2009. 147 f. Dissertação (Mestrado em Educação). Universidade 
de Brasília, UnB, Brasília, DF.
MORIN, E. Os sete saberes necessários à educação do futuro. São Paulo: Cortez, 
2000.
PIAGET, J. A epistemologia genética. 2. ed. Petrópolis: Vozes, 1973.
SMOLE, K. A matemática na Educação Infantil: a teoria das inteligências múlti-
plas na prática. Porto Alegre: Artmed, 2003.
VASCONCELOS, M. C. Um estudo sobre o incentivo e desenvolvimento do 
raciocínio lógico dos alunos, através da estratégia de resolução de problemas. 
2002. 93 f. Dissertação (Mestrado). Instituto de Engenharia de Produção, UFSC. 
Florianópolis, SC.
VIGOTSKI, L. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1993.
ZACHARIAS, V. L. C. O desenvolvimento da inteligência. 2007. Disponível em: 
<http://www.centrorefeducacional.com.br/intelig.html>. Acesso em: 13 out. 
2008.
Anotações
 
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 23
Introdução
A formação do professor de Matemática sempre constituiu um ponto bastante 
abordado em palestras, artigos e publicações. Contudo, nos últimos anos, tem-se 
demonstrado especial atenção pelo tema, um dos motivos são baixos índices 
obtidos por nossos estudantes em avaliações nacionais de Matemática.
Esses resultados acabam refletindo-se diretamente no professor, na sua formação 
e, consequentemente, na qualidade do ensino ofertado a esses estudantes.
A sociedade espera que a escola prepare o estudante para a vida, o que, 
muitas vezes, parece querer dizer prepará-lo para o mercado de trabalho. No 
entanto, é interessante observar que essa frase é muito presente em nossos 
discursos: “Preparar o aluno para a vida”, quando deveríamos “prepará-lo na 
vida”. Parece-nos clara a intenção da escola de capacitar o aluno para que, ao 
concluir seus estudos, saiba viver.
Considerar que o aluno, ao final do ciclo escolar, estará “pronto” para 
enfrentar os desafios da vida, parece-nos contraditório, pois no tempo em que 
permaneceu na escola (em média 12 anos) ele deixou de viver?
Com base nessa reflexão, queremos iniciar este capítulo, pois sabemos que 
o aluno, ao longo de sua permanência na escola, adquiriu, fora dela, inúmeras 
outras experiências, participou de inúmeros acontecimentos e viveu inúmeras 
situações-problema. Por que então insistir em prepará-lo para começar algo que 
sempre esteve ao seu lado, algo que ele sempre vivenciou?
Pensamentos como esse reforçam o afastamento entre a escola e a reali-
dade, pois o aluno passa a compreender que o que se aprende só tem validade 
na escola. Falta-lhe a capacidade de estabelecer conexões entre a teoria escolar 
(conteúdos) e as situações cotidianas.
Ensinar e aprender matemática, em tempo real e com aplicação real, é, 
sem dúvida, o maior desafio (embora não seja o único) para nós, professores 
dessa disciplina.
Vamos entender um pouco como e porque a situação da matemática chegou 
ao patamar em que se encontra e o que ainda é possível fazer para que esse 
quadro se altere. Continue conosco nessa viagem.
Desafios da regência: ser 
professor de Matemática 
na atualidade 2
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
24 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
Assim esperamos que, ao final deste capítulo, você seja capaz de compreen- 
der os desafios que a sociedade atual propõe ao professor de Matemática e 
conhecer a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud.
Para que você explore mais profundamente este capítulo, faz-se necessária 
a releitura dos capítulos 1 e 2 da disciplina Pensamento Matemático e a cons-
trução de conceitos, trabalhada no 2º período. Nesses capítulos, você conheceu 
alguns dos desafios de ensinar Matemática, como a resistência que alguns alunos 
apresentam como a disciplina, um currículo extenso que dificulta o respeito ao 
ritmo próprio de aprendizagem e a ausência de ligações entre a realidade e os 
conteúdos que são ensinados.
2 .1 A democratização do ensino
A partir da década de 1970, o Ensino Fundamental até o nono ano (8ª 
série)passou a ser obrigatório para todos os alunos. Isso trouxe para dentro 
de uma escola até então clássica e formal, um elevado número de alunos de 
origem cultural diversa. O professor, até então acostumado a priorizar uma 
matemática única e universal por meio de uma abordagem formal e proce-
dimental, passa a perceber que o modelo de transmissão e assimilação dos 
conteúdos clássicos não atingia a todos os seus alunos, pois muitos estavam 
despreparados cognitiva e culturalmente para acompanhar e participar da 
educação formal.
Por mais que se esforçassem para compreender os conteúdos, os alunos não 
obtinham êxito nas avaliações. Isso os desencorajava a estudar e acabavam 
desistindo. Começa então a elevação das taxas de repetência (fracasso) e da 
evasão (abandono) escolar desses alunos.
Na tentativa de frear a escalada dessas taxas, algumas secretarias estaduais 
de educação passam a adotar a promoção automática desses alunos. Cabe 
aqui uma distinção entre promoção automática de progressão continuada.
A progressão continuada destina-se a viabilizar o fluxo de 
alunos e tentar melhorar a sua aprendizagem com medidas de 
apoio, como reforço e recuperação escolar, já a promoção auto-
mática prevê a promoção do aluno à série seguinte, podendo 
este somente ser retido ao final de cada ciclo escolar. (FREITAS, 
2003, p. 9)
Isso significa que o aluno, ao ingressar no sexto ano (antiga 5ª série), só 
poderia ser retido no final do nono ano (antiga 8ª série), ou seja, mesmo sem ter 
compreendido o mínimo para garantir sua aprovação, o aluno seria promovido 
mediante comparecimento às aulas.
Essa medida desencadeou sérios problemas, entre eles o que Freitas 
(2003) chama de “exclusão adiada”, pois, mesmo que o aluno fosse promo-
vido ao ano seguinte, era na verdade “excluído das possibilidades de acesso 
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 25
a conhecimentos e competências necessários e exigidos pelas práticas sociais” 
(FIORENTINI, 2008).
Saiba mais
Para ampliar seu conhecimento sobre as vantagens, desvantagens e dife-
renças entre a progressão continuada e a promoção automática, acesse o 
sítio: <http://www.udemo.org.br/RevistaPP_01_08Promocao.htm>. Nele 
você encontrará uma ampla discussão entre essas duas práticas utilizadas 
pelas escolas, sobre suas causas e consequências.
Na busca pela resolução dessas situações, surgem metodologias, técnicas, 
novas tendências de ensino, novas formas de ensinar e de aprender que procuram 
aproximar a matemática da realidade do aluno para que ele possa encontrar 
significado na aprendizagem dessa ciência.
No próximo tópico, veremos algumas metodologias que se preocupam em 
compreender sobre como se processa a aprendizagem de matemática por alunos 
do Ensino Fundamental.
2 .2 Buscando compreender o processo de aprendizagem 
matemática
A retrospectiva histórica feita anteriormente nos demonstra os desafios 
que o professor de Matemática precisa superar para que haja alteração na 
situação brasileira. Ele precisa garantir a formação conceitual da matemática, 
historicamente produzida e ao mesmo tempo abrir-se às diferentes culturas 
dos jovens que frequentam a escola. Isso implica em aceitar outras formas 
socioculturais de se produzir matemática que não seja a clássica e formal. 
Queremos dizer que o professor deverá aceitar outras formas de raciocínio, 
demonstração e produção matemática que não seja idêntica à sua, assim 
como levar em consideração e respeitar a subjetividade de cada aluno, seu 
ritmo de aprendizagem, seu modo de estabelecer relações, aprender e rein-
ventar a matemática.
Nesse sentido, a Etnomatemática surge para nos auxiliar a perceber que 
diferentes grupos culturais produzem diferentes formas de matemática, pois ela 
propõe uma maior valorização dos conceitos matemáticos informais construídos 
pelos alunos por meio de suas experiências, fora do contexto da escola. Parece 
lógico e fácil, porém isso requer que o professor esteja preparado para aceitar, 
reconhecer e validar as produções informais dos alunos e é precisamente aí que 
está o nó da questão.
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
26 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
Reflita
A Etnomatemática ensina-nos que diferentes grupos sociais utilizam-se de 
conceitos matemáticos para solucionar as mais variadas situações cotidia-
nas de maneira diferente da sistematizada pela academia. Se considerar-
mos que essas operações são válidas, chegaremos à conclusão de que 
existem diferentes formas de matemática e de que essa ciência, em sua 
versatilidade, adaptou-se aos diferentes grupos sociais.
Muitos autores ainda tratam a matemática como “um corpo único, superior 
e estável, de conhecimento universal, abstrato, preciso, formal, padronizado 
e logicamente verdadeiro” (FIORENTINI, 2008). Sendo assim, nem todos têm 
acesso a ela, principalmente aqueles que não compartilham dos procedimentos 
formais ministrados nas escolas, como os feirantes, engraxates, catadores, e 
tantos outros trabalhadores que utilizam a “sua matemática” diariamente sem 
erro ou prejuízo para si.
Saiba mais
Para compreender melhor as diferentes formas de matemática, indicamos 
a leitura do texto Quando professores e estudantes constituem comuni-
dades que aprendem e ensinam múltiplas matemáticas, de autoria do 
professor Dario Fiorentini, presente nos anais do IV EBREM – Encontro 
Brasiliense de Educação Matemática, (2008), Brasília, DF. Nesse texto, 
você encontrará exemplos de situações que foram propostas por profes-
sores e que apresentam diferentes formas de solução encontradas pelos 
estudantes. Essas formas se diferem das sistematizações apresentadas nos 
livros matemáticos e que necessitam ser validadas e reconhecidas pelos 
professores como verdadeiras.
O interessante é que passamos a perceber a existência de múltiplas mate-
máticas, adaptadas às situações reais, ou seja, matemáticas que fazem parte 
da vida daqueles que as utilizam. Não possuem desenvolvimentos formais ou 
demonstrações clássicas, mas isso não significa que não sejam corretos.
A forma como se tem apresentado, hoje, o ensino de Matemática na maioria 
das escolas brasileiras revela seu caráter mecânico, repetitivo e desvinculado da 
realidade dos alunos. Esses fatores contribuem para que eles não se percebam 
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 27
agentes responsáveis pelo seu processo de aprendizagem, nem sejam criativos, 
investigativos ou independentes.
Para alterar essa forma de ensino, as pesquisas voltam-se para outras 
maneiras de ensinar e aprender matemática, como as novas tendências de ensino 
que utilizam os jogos, a elaboração e construção de materiais pedagógicos, a 
metodologia de resolução de problemas, a modelagem matemática e o uso de 
tecnologias. Importante, também, tem sido a integração da teoria da educação 
com a educação matemática na descrição de formas de aprendizagem que 
contribuem para a formação de professores.
Entre as formas de aprendizagem, destacaremos duas em especial: a dialé-
tica ferramenta-objeto e a Teoria dos Campos Conceituais. Vamos a elas.
2 .2 .1 Dialética ferramenta-objeto
A dialética ferramenta-objeto originou-se das pesquisas de Régine Douady 
sobre o processo de elaboração e desenvolvimento de conceitos matemáticos 
por estudantes em sala de aula ao depararem-se com a necessidade de resolver 
problemas. Essa forma de pensar a metodologia aplicada à matemática é 
composta de sete fases:
1ª fase•	 : é caracterizada pela aplicação de conhecimentos já apro-
priados pelos alunos com o objetivo de “criar” novos conhecimentos 
matemáticos;
2ª fase•	 : é o momento no qual o aluno indica suas dificuldades quanto à 
situação proposta;
3ª fase•	 : é caracterizada pela explicitação das dificuldades, desenvol-
vimentos e resultados dos estudantes para o professor. Constitui um 
momento muito importante, pois os alunos demonstram suasproduções, 
suas ideias e suas formas de organizar seu pensamento para o professor 
em busca de orientação. É necessário que o professor esteja atento e 
aberto às novas construções que aparecerão, procurando estimulá-los, 
encorajá-los uma vez que muitas ideias serão validada e outras tantas 
serão refutadas;
4ª fase•	 : caracteriza-se pela elaboração de novos conceitos e procedi-
mentos que poderão ser utilizados para resolver o problema e precisam 
ser validados, pois alguns podem apresentar-se ineficazes;
5ª fase•	 : espera-se que apareçam novos conhecimentos que possam ser 
institucionalizados como elementos do saber matemático. Uma vez insti-
tucionalizados, esses conhecimentos passarão a objeto matemático e 
funcionarão com conhecimentos antigos;
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
28 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
6ª fase:•	 ao deparar-se com problemas cotidianos, os conhecimentos 
novos ou os que foram institucionalizados são utilizados como ferra-
mentas, marcando a interação entre conhecimentos novos e antigos;
7ª fase:•	 os conhecimentos novos passam a ser antigos e sobre eles 
podem erigir novos conhecimentos.
Podemos perceber a influência da Teoria sobre Assimilação e Acomodação 
de Piaget, pois durante o processo ocorre o momento de desequilíbrio e, após 
sua decodificação, busca-se a acomodação e o equilíbrio.
2 .2 .2 Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud
Como dissemos, muitas foram as abordagens em torno da aprendizagem mate-
mática, principalmente no que se refere à construção de conceitos pelas crianças.
Os conceitos que os alunos têm ao chegarem à escola são 
formados por interação com situações da vida cotidiana e pela 
concepção prévia que eles já têm das relações matemáticas. 
Essas concepções prévias devem aflorar para que o professor 
possa perceber os possíveis erros e enganos decorrentes delas, 
e utilizá-las transformando-as em conceitos mais sofisticados e 
abrangentes. É essencial que o professor proponha aos alunos 
um conjunto de situações que os obriguem e os ajudem a ajustar 
as suas ideias e procedimentos, tornando-os capazes de analisar 
as coisas mais profundamente e de revisar e ampliar os seus 
conceitos (CARVALHO, 1994, p. 87-88).
Para que possamos compreender melhor o processo de construção e elabo-
ração de conceitos teóricos de matemática, abordaremos a Teoria dos Campos 
Conceituais, de Vergnaud.
De acordo com Carvalho (1994), Vergnaud em seu texto n. 26, assevera que
[...] Uma concepção interativa de formação de conceito pres-
supõe aceitar que não há oposição entre aspectos práticos e 
teóricos do conhecimento. Ambos são faces da mesma moeda e 
ninguém pode pensar em habilidades práticas em Matemática 
que não se relacionem com nenhuma visão teórica; habilidades 
estão sempre relacionadas a conceitos, por mais pobres que 
eles sejam ou até mesmo que sejam incompletos ou errôneos 
(CARVALHO, 1994, p. 88).
Ao concordarmos com o autor, reconhecemos que capacidades de classi-
ficar, ordenar, utilizar símbolos, representar espacialmente surgem nas crianças 
ao longo do processo de aquisição de conhecimentos, verificando a interação 
presente entre os aspectos práticos e teóricos.
A Teoria dos Campos Conceituais utiliza-se de conceitos tradicionais da 
psicologia cognitiva, mas apresenta aspectos originais, pois em sua essência 
preocupa-se com o vínculo estabelecido entre o conhecimento e os problemas 
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 29
teóricos e práticos aos quais responde. Assim, preocupa-se com o desenvolvimento 
cognitivo a partir dos conhecimentos já construídos aos quais são incorporados 
outros conhecimentos novos e da aprendizagem obtida por meio da experiência. 
Além disso, visa à construção de competências complexas por meio da relação 
entre os conhecimentos já formados pelo aluno e a incorporação de novos 
conhecimentos que possam ser articulados com situações-problema práticas.
As pesquisas em aprendizagem matemática vêm constatando que as dificul-
dades encontradas pelas crianças ao tentar resolver um problema estão centradas 
na incapacidade delas estabelecerem relações entre os elementos que compõem 
esse problema, pois o seu desenvolvimento cognitivo é lento e demorado.
Semelhante ao que ocorre com as fases da dialética ferramenta-objeto, o 
aluno utiliza-se de várias concepções sobre a situação e de conceitos envolvidos, 
elabora e mobiliza vários procedimentos necessários à solução e diferentes 
modos de comunicação entre os procedimentos utilizados.
A Teoria dos Campos Conceituais permite a articulação entre as concepções 
teóricas e os problemas práticos. A partir dessa teoria para a operacionalização 
de um conceito, a criança necessita de ações e esquemas. Conforme propõe 
Vergnaud citado por Franchi (2002), a criança possui a capacidade de expli-
citar e argumentar claramente o que pretende realizar, relacionando e caracteri-
zando os instrumentos necessários para tratar determinada situação.
Vergnaud propõe a ideia de campo conceitual formada pela junção de três 
conjuntos, ou seja, conjunto S, conjunto I e, por fim, conjunto X.
S•	 : conjunto de situações que tornam o conceito significativo. Esse 
conjunto é constituído pelas práticas que envolvem propriedades de um 
conceito. Sendo assim, uma situação pode remeter a vários conceitos, 
uma vez que uma determinada situação pode não envolver todas as 
propriedades de um conceito.
Um conceito encontra-se ligado a inúmeras situações e, de forma análoga, 
inúmeras situações diferentes remetem-se a um mesmo conceito. Dessa 
forma, a formação de um conceito dá-se ao longo do tempo por meio 
das interações entre situações novas que se tornam significativas por 
meio de conceitos antigos.
I•	 : conjunto de invariantes operatórias que são subjacentes ao tratamento 
da situação pelo sujeito. São operações do pensamento que resultam 
em identificar relações, ou um conjunto de relações, em um problema, 
ou seja, transformar uma situação em um modelo que trate de aplicar 
um teorema verdadeiro não necessariamente explícito. Por exemplo: às 
dez primeiras letras do nosso alfabeto, adicionamos as seis seguintes. 
Em que letra estamos agora? O aluno, ao desenvolver o raciocínio “J 
(décima letra)... K, L, M, N, O, P”, está usando o seguinte teorema: 
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
30 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
“a união de dois conjuntos que não possuem elementos em comum 
corresponde aos elementos do primeiro conjunto mais os elementos do 
segundo conjunto”.
X•	 : conjunto de representações simbólicas que permitem representar 
as invariantes, as situações e os procedimentos de tratamento. São as 
significações dos elementos contidos no problema. Podem apresentar-se 
no papel, verbalizadas ou sobre qualquer forma de representação. Por 
exemplo, ao resolver a seguinte situação: “um número, adicionado a 10 
resulta em 24. Que número é esse? (x + a = b)”, o aluno, ao resolver x 
= 24 - 10 = 14 (x = b – a), está utilizando sinais que são significantes e 
que se referem aos significados: números, operações etc. Contudo esses 
sinais não se referem apenas a quantidades discretas, mas a quanti-
dades físicas, econômicas e temporais.
Sendo assim, conforme Franchi (2002), podemos definir Campo Conceitual 
como “o estudo do desenvolvimento e do funcionamento de um conceito que 
deve considerar ao mesmo tempo os conjuntos S, I e X”. Ou seja, campo concei-
tual se resume em considerarmos um determinado problema e os conceitos envol-
vidos, as possibilidades de procedimentos para solucioná-lo e suas diferentes 
formas de representações.
Reflita
É importante definirmos até que ponto uma representação matemática 
é operatória para resolver um problema, haja vista o fato de que esse 
mesmo problema pode ter várias representações em sistemas simbóli-
cos diferentes. 
Ainda sobre a Teoria dos Campos Conceituais, consideramos que são 
aspectosimportantes:
a liberdade de aprendizagem dos conceitos, ou seja, a aprendizagem •	
dos conceitos não segue um padrão linear ou uma rigidez sequencial;
a capacidade de estender um esquema para uma situação mais complexa, •	
estabelecendo um estado de generalização de conceitos matemáticos.
A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud preocupa-se com a apro-
priação da situação pelo aluno, da elaboração de seus próprios procedimentos. 
Assim, evita-se a utilização mecânica de algoritmos, ou procedimentos sem signi-
ficados que não contribuem para o desenvolvimento do raciocínio e do conheci-
mento lógico matemático.
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 31
2 .3 . Sendo responsável pelo processo de aprendizagem
No trabalho cotidiano das aulas, podemos observar que o planejamento 
do professor determina, e muito, o tipo de aprendizagem que será cons-
truído. Se o objetivo do ensino é que os alunos atribuam significados à sua 
aprendizagem, o professor deve transformar a sala de aula em um espaço 
aberto para a pesquisa e de interação ativa do aluno com aluno e do aluno 
com a realidade.
Assumir uma prática com esse objetivo requer que o professor pense em 
atividades que promovam a aprendizagem significativa. Para Zabala (1996) 
a elaboração dessas atividades deve seguir alguns critérios preestabelecidos. 
São eles:
verificar os conhecimentos prévios dos alunos com relação aos novos •	
conteúdos a serem aprendidos;
apresentar os conteúdos de forma significativa e funcional para •	
os alunos;
adequar os conteúdos e as atividades ao nível de desenvolvimento •	
dos alunos;
utilizar as atividades como forma de desafiar os alunos, mas na forma •	
de desafios possíveis, isso irá estimulá-lo a avançar em seu processo 
de aprendizado;
estimular o raciocínio e o cálculo mental, além de colocar “à prova” os •	
conceitos que eles trazem consigo.
Nessa perspectiva, o professor deve sempre refletir e analisar que 
tipo de atividade vai trabalhar, já que nossas escolhas didáticas devem 
ser justificadas, revistas e repensadas sempre que necessário. E quando 
escolhemos uma atividade em detrimento de outra, estamos pensando no 
processo de aprendizagem, em oportunizar ao aluno um papel ativo em 
sua realização.
Assim, como estamos refletindo sobre a prática pedagógica, é necessário 
lembrar que o mundo muda rapidamente, e precisamos pensar a prática pedagó-
gica em uma perspectiva global, ou seja, transformar os conteúdos matemáticos 
em instrumentos para a compreensão da realidade e nas possíveis intervenções 
no contexto vivencial.
Para Leite (1996), o professor que concebe o conhecimento na perspectiva 
globalizada deve trabalhar em sala de aula:
centrado na resolução de problemas;•	
concebendo o conhecimento como instrumento para a compreensão do •	
mundo e possível intervenção na realidade;
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
32 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
intervindo por meio de situações problematizadoras, introduzindo novas •	
informações, para que os alunos avancem em seus esquemas de com- 
preensão da realidade;
compreendendo o aluno como sujeito ativo que usa a sua experiência e •	
seu conhecimento prévio para resolver problemas;
seguindo a sequência dos conteúdos abordados e aprofundando-os de •	
acordo com as possibilidades dos alunos;
propondo atividades abertas, deixando que os alunos estabeleçam suas •	
próprias estratégias, encontrem os possíveis caminhos para solucionar o 
problema apresentado.
Destacamos que, ao pensar sobre sua prática docente, você não pode 
esquecer que a aprendizagem é um processo social, e esse processo deve estar 
vinculado à realidade contemporânea; por isso, deve-se aproveitar todo universo 
cultural presente na sociedade para criar situações de aprendizagem.
Assim, ao longo deste capítulo, procuramos aprofundar os conceitos de apren-
dizagem matemática e os procedimentos para que esta ocorra com êxito, uma 
vez que em um grande número de escolas ainda prevalece o modelo de matemá-
tica clássica e tradicional, nas quais sobram formalismos e faltam significados.
Nessas escolas, aspectos importantes do aluno como suas subjetividades e 
capacidade de interpretar e elaborar esquemas para a solução de problemas não 
são considerados. Prevalece um modelo engessador, que ignora as mudanças 
culturais e as características sócio-históricas de sua clientela. Urge a necessidade 
de transformação desse quadro para que os alunos possam apropriar-se de seus 
processos de aprendizagem.
Para finalizar, é importante que você tenha percebido nossa intenção 
de demonstrar a necessidade de se buscarem novas formas de ensinar e de 
compreender como se desenvolve o processo de aprendizagem matemática. 
Também é importante repensar a postura do professor diante das produções 
dos alunos e o papel que a matemática deve desempenhar na vida dos sujeitos. 
Sobretudo, é preciso que façamos a escolha: ou preparamos nossos alunos para 
a vida ou os preparamos na vida.
Saiba mais
Aprofunde seus conhecimentos com a leitura do texto A Teoria dos Campos 
Conceituais: contribuições da Psicologia para a prática docente, da psicó-
loga e PhD em Educação Matemática Sandra Magina, disponível no sitio: 
<http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/conf/conf_01.pdf>.
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 33
Dando continuidade à nossa preparação, abordaremos, no próximo capí-
tulo, a importância de compreender os atos de ensinar e de aprender para que 
a aprendizagem se torne um processo significativo para o aluno. Até lá!
Referências
CARVALHO, D. L. Metodologia do ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 
1994.
FIORENTINI. D. (Org.). Formação de professores de matemática: explorando 
novos caminhos com outros olhares. Campinas: Mercado das Letras, 2003.
______. Quando professores e estudantes constituem comunidades que aprendem 
e ensinam múltiplas matemáticas. Anais do IV EBREM. Brasília: Sociedade 
Brasileira de Educação Matemática, 2008 (15-28).
FRANCHI, A. Considerações sobre a teoria dos campos conceituais. In: 
MACHADO, S. A. Educação matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, 
2002.
FREITAS, L. C. Ciclos, seriação e avaliação: confronto de lógicas. São Paulo: 
Moderna, 2003.
LEITE, L. H. A. Pedagogia de Projetos, intervenção no presente. Presença 
Pedagógica. n. 8. Belo Horizonte: Dimensão, mar./abr. 1996.
ZABALA, A. Os enfoques didáticos. In: COLL, C. O construtivismo em sala de 
aula. São Paulo: Ática, 1996.
Anotações
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
34 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 35
Introdução
Pensar que a criança tem seu primeiro contato com a matemática nos bancos 
escolares é ignorar as formas de contato e interações que ela tem com essa disci-
plina desde muito cedo. Portanto, é cometer um grande engano, haja vista que 
inúmeras ações e atitudes da criança revelam seus entendimentos sobre a mate-
mática. Sua forma própria de “fazer matemática” antecede o período escolar, 
podendo, entretanto, passar despercebida por pais e professores.
Quando falamos sobre a sua forma de “fazer matemática”, revelamos nosso 
entendimento de que não só existem diferentes fases (ou níveis) de matemática, 
como diferentes formas de matemática. Diferentes fases quando reconhecemos 
a existência de operações não matemáticas que são fundamentais para a com-
preensão das demais operações e raciocínios lógico-matemáticos. Diferentes 
formas de matemática, quando reconhecemos que diferentes grupos sociais 
constroem e utilizam diferentes formas de matemática (que não as tradicionais e 
reconhecidas) sem prejuízo algum. Formas essas que, por serem desprovidas de 
sistematizações e linguagem acadêmicas,não constam nos currículos escolares, 
não sendo, portanto, reconhecidas pela escola.
Esperamos que, ao final deste capítulo, você seja capaz de compreender a 
função social da matemática e sua importância para o conhecimento de mundo 
da criança, além de ser capaz de identificar as competências e habilidades que 
compõem o currículo de matemática na Educação Infantil e os nos anos iniciais 
do Ensino Fundamental.
Para um melhor aproveitamento dos temas encontrados neste capítulo, suge-
rimos que você retome o capítulo 5, O ensino da matemática na Educação 
Infantil, da apostila Pensamento Matemático e a Construção de Conceitos, traba-
lhada no segundo período do curso. Naquele capítulo, foram abordadas habi-
lidades necessárias à alfabetização, como a apropriação de formas de leitura 
para conhecimento de mundo que inclui a palavra escrita, a observação e a 
quantificação do entorno da criança; sua historicidade como forma de localizar-
se no tempo e no espaço e demais elementos que compõem essa alfabetização. 
Nessa etapa, o contato com o material concreto é tido como ponto de partida 
para a compreensão de como funciona um objeto. Além disso, no capítulo 6, O 
currículo de matemática nos anos iniciais, da mesma disciplina, foram expostos 
os conteúdos componentes dos eixos matemáticos números e operações; espaço 
A função da matemática 
na formação da criança 3
CAPÍTULO 3 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
36 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
e forma; grandezas e medidas e tratamento da informação, que na Educação 
Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental são conhecidos como blocos 
de conteúdos.
A partir dessas discussões preliminares, discutiremos sobre o currículo do ensino 
dessa ciência em dois dos principais níveis da educação: a Educação Infantil e 
os anos iniciais do Ensino Fundamental. Refletiremos, ainda, sobre as aplicações 
práticas dos conceitos que devem ser trabalhados nessas fases de ensino.
3 .1 O currículo da Educação Infantil e o ensino de Matemática
A preocupação com o início da vida escolar da criança tem levado pais e 
professores a procurarem, cada vez mais cedo, as instituições de ensino. Para 
muitos desses pais, o tempo que a criança fica na escola é proporcional ao apren-
dizado que ela tem, dessa forma, quanto mais tempo melhor. Em outras pala-
vras, quanto mais cedo a criança iniciar sua vida escolar, mais ela aprenderá.
Tal pensamento equivocado tem trazido para dentro das instituições de ensino, 
crianças cada vez mais novas para serem educadas. Atender às necessidades 
dessa clientela requer dos professores novas e diferentes formas de ensinar.
Entendemos que a Educação Infantil, ou melhor, o currículo desse segmento 
deve contemplar a criança em sua totalidade, cumprindo duas funções indis-
pensáveis: a de educar e a de cuidar. Para tanto, deve garantir o desenvolvi-
mento dos aspectos físico, psicológico, intelectual e social, complementando o 
trabalho realizado pela família e pelo novo modelo de sociedade globalizada 
e informatizada.
Por reconhecermos que, ao longo do seu desenvolvimento, a criança passa 
por diferentes fases e etapas que são responsáveis por suas formas de pensar 
e de agir, defendemos que as propostas educativas devam preocupar-se com a 
qualidade das relações que a criança estabelece com o mundo físico e social 
que a cerca. Mesmo que a ordem em que se sucedem as etapas sejam as 
mesmas para todas as crianças, a idade pode variar de uma para outra, pois 
cada uma possui um ritmo próprio de desenvolvimento.
De modo análogo, o currículo de Matemática deve ter a preocupação com 
as relações que serão estabelecidas com o mundo, de forma a facilitar a com-
preensão deste para o indivíduo, adequando-se às diversas situações e neces-
sidades que lhe são apresentadas. Dessa forma, essa ciência não pode ser 
reduzida a cálculos e operações. Ao propormos uma atividade baseada em 
vivências ou experiências, devemos ter em mente que isso dificilmente se dará em 
um processo linear, ancorado apenas em fatos conhecidos e já “dominados”.
Nesse sentido,
Uma proposta de trabalho de matemática para a Educação 
Infantil deve encorajar a exploração de uma grande variedade 
CAPÍTULO 3 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 37
de ideias não apenas numéricas, mas também aquelas relativas 
à geometria, às medidas e às noções de estatística, de forma 
que as crianças desenvolvam e conservem com prazer uma curio-
sidade acerca da matemática, adquirindo diferentes formas de 
perceber a realidade (SMOLE, 2000, p. 9).
Uma proposta como essa exige que o professor saiba quais são os conhe-
cimentos que seu aluno traz consigo para, a partir deles, instigá-lo em busca 
de algo a mais. É importante saber o que o aluno sabe, porém é imprescindível 
instigá-lo a querer mais.
As experiências do aluno serão as bases norteadoras, os pontos de apoio 
para enfrentar os novos desafios que devem vir em forma de números, formas, 
grandezas, medidas, modos de tratar e organizar as novas informações. Tudo 
precisa ser inferido pelo professor, para que possa ser ampliado, construído e 
reconstruído, quantas vezes forem necessárias.
É necessária a compreensão de que um determinado conceito pode não 
estar relacionado a nenhuma vivência que o aluno já tenha tido e nem por isso 
deve ser descartado. Tais vivências virão e serão ligadas aos conceitos construí- 
dos, se estes forem sólidos.
Para exemplificar, vamos partir da experiência de se recriar um arco-íris. 
Uma criança de 3 ou 4 anos pode nunca ter visto tal fenômeno natural, ocasio-
nado pela decomposição do feixe de luz solar nas partículas de água. Ao levá-
las para o pátio da escola em um dia de sol, o professor esguicha água (imitando 
uma chuva fina e rala) com uma mangueira, fazendo com que as inúmeras 
gotículas formem um arco-íris. Mesmo desconhecendo vários processos físicos 
implícitos nessa experiência, fica registrado para a criança que são necessários 
dois elementos para “criar” o arco-íris: o sol e a chuva. Dessa forma, quando a 
criança presenciar esse fenômeno natural, reconhecerá a presença necessária 
da chuva e do sol.
Isso significa que o aluno precisa de tempo para desenvolver as ideias e 
os conceitos trabalhados pela escola e que a apropriação de um determinado 
conceito se dará após a aplicação deste em outras situações.
Propiciar e estimular situações que favoreçam o encadeamento do raciocínio 
lógico, superando a ideia fragmentada e compartimentalizada das ações educa-
tivas, deve ser o objetivo constante de uma proposta matemática preocupada em 
atender aos aspectos físicos, sociais, psicológicos e intelectuais do aluno.
3 .1 .1 A criança, o conhecimento de mundo e o conhecimento 
lógico-matemático
A compreensão do mundo e das pessoas que cercam a criança é favorecida 
por inúmeros aspectos físicos, afetivos, cognitivos, sociais e éticos, e é função da 
escola, propiciar situações que favoreçam esse processo de construção. Como 
CAPÍTULO 3 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
38 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
dito no capítulo anterior, os conceitos necessitam ser desconstruídos e recons-
truídos para serem aplicados em outras situações.
Por meio de ações, como procurar soluções para um problema; verbalizar 
suas ideias; escutar e opinar sobre as ideias dos outros; argumentar; defender 
seu ponto de vista; buscar dados que faltam para resolver problemas; delimitar 
seu espaço; comparar quantidades e tantas outras ações, observamos que a 
criança “faz” matemática cotidianamente.
Essas relações contribuem para a formação de cidadãos autônomos e corres-
ponsáveis em seu processo de aprendizagem e capazes de resolver as situa- 
ções-problema presentes em seu cotidiano.
Esse período da educação deverá ser compreendido por você como funda-
mental para o fortalecimento dos laços cognitivos, afetivos e socioculturais. Para 
tanto, o conhecimento deve ser dinâmico e o conhecimento matemáticonão 
pode ser diferente.
De acordo com o documento da Secretaria de Estado de Educação do 
Distrito Federal, intitulado Currículo da Educação Básica das escolas públicas 
do Distrito Federal – Educação Infantil, as relações que permitem aos alunos 
organizar, relacionar, agrupar e comparar não se apresentam “nos objetos em 
si, mas em operações (comparações, análises, generalizações)” que as crianças 
estabelecem com esses objetos.
Ainda em acordo com esse documento, os conteúdos matemáticos encon-
trados nos currículos escolares devem desenvolver capacidades que são classi-
ficadas em:
Apropriação: capacidade de apropriar-se das linguagens mais 
formais, com mais abstração da realidade (utilização de cifras, 
utilização de algarismos matemáticos para representar as situa-
ções de agrupar objetos);
Abstração: capacidade de abstrair as propriedades dos objetos 
ou dos acontecimentos e de generalização de todas as situações, 
nas quais se apresentem formação de conceitos, por meio do 
ajuste da linguagem verbal. Por exemplo, o conceito de redondo 
ou de pequeno, em um primeiro momento só faz referência a um 
determinado objeto. Aos poucos, por intermédio de experiências 
com materiais e situações diversas, a criança vê a relação entre 
essa e outras formas e conceitos, até poder utilizá-los e aplicá-los 
a situações novas que tenham as características adequadas;
Resolução de situações-problemas: capacidade de resolução de 
situações-problema que se apresentem; de buscar estratégias que 
permitam apresentar a solução (compra e venda, jogos como 
dominó) (BRASIL, 2008b, p. 45).
Para que essas capacidades sejam desenvolvidas com sucesso, necessitamos 
que o professor instigue a curiosidade de seus alunos, oferecendo um ambiente 
com múltiplas possibilidades de exploração e com os mais diferentes tipos de 
materiais, além de:
CAPÍTULO 3 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 39
propor situações interessantes às crianças;•	
propor questões que apresentem pequenos problemas ligados ao nível •	
do desenvolvimento infantil;
dar informações, relacionar vivências semelhantes;•	
deixar os alunos atuarem, proporem problemas e tentarem resolvê-los.•	
Não devemos perder de vista que as noções de matemática e o que denomi-
namos de conhecimento matemático são construídos pelas crianças a partir de 
suas interações com o meio, pelas interpretações que fazem dos acontecimentos 
e pelas inter-relações com outras pessoas.
É fundamental, contudo, que o professor planeje suas atividades com a 
intencionalidade de instigá-las a criarem em novas estruturas, novos esquemas 
mentais, pois, como foi dito anteriormente, o conhecimento matemático não é 
construído de uma única vez e, sim, aos poucos, em um processo de recons-
trução de significados e validação de esquemas.
No documento elaborado pela Secretaria de Estado de Educação, do Distrito 
Federal temos que
O pensamento lógico-matemático é um dos atributos do desen-
volvimento cognitivo de cada um e não tem como ser treinado. 
Não é algo ensinável externamente; tem de ser construído interna-
mente. Contudo, só pode ser construído se houver objetos externos 
instigantes, sobre os quais as pessoas possam pensar, uma vez 
que as construções cognitivas, embora não sendo espontâneas, 
nem inatas, desenvolvem-se segundo alguns princípios (BRASIL, 
2008b, p. 46).
Desse entendimento, verificamos que as experiências, as vivências e as conjec-
turas de cada um contribuem para a formação do seu pensamento lógico-ma- 
temático. É claro que quanto melhores forem tais atributos, maiores serão as 
chances de desenvolvê-lo, por esse motivo os conhecimentos dependem do meio 
mais ou menos rico em que a criança vive ou tenha vivido e das possibilidades 
que buscamos para solucionar as mais diferentes situações que se apresentam. 
Nesse sentido, o currículo da Educação Infantil deve estar voltado para atender 
e garantir que as crianças sejam capazes de:
ter êxito nas quantificações, nas relações entre quantidades e entre as •	
operações elementares, fazendo registros espontâneos;
reconhecer e valorizar os números, as operações, as contagens numé-•	
ricas orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no 
seu cotidiano;
comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e •	
resultados encontrados em situações-problema relativas às quanti-
dades, ao espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a 
linguagem matemática;
CAPÍTULO 3 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
40 6º PERÍODO • PEDAGOGIA • UNITINS
e•	 stabelecer vários tipos de relações (comparação, classificação, orde-
nação, seriação, expressão de quantidade), representações mentais, 
gestuais e indagações, observação e formulação de hipóteses;
construir o significado do número natural a partir de seus diferentes •	
usos, no contexto social, explorando situações-problema que envolvam 
contagens, medidas, códigos numéricos e sistema monetário;
confiar em suas próprias estratégias e na sua capacidade de lidar •	
com situações matemáticas novas, formular questões mais elaboradas 
aprender a trabalhar diante de um problema, criar ou mudar regras de 
jogos, revisar o que fez e discutir entre os pares as diferentes propostas, 
utilizando seus conhecimentos prévios;
desenvolver procedimentos de cálculo mental, escrito, exato ou aproxi-•	
mado, pela observação de regularidades e de propriedades das opera-
ções e pela antecipação e verificação de resultados;
estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e deslocar-se •	
no espaço, bem como para identificar relações de posição entre objetos no 
espaço, interpretar e fornecer instruções, usando terminologia adequada;
perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, combinando •	
formas, fazendo relações geométricas, em situações que envolvam 
descrições orais, construções, representações;
saber instituir e reconhecer grandezas mensuráveis como comprimento, •	
massa, capacidade e elaborar estratégias de medidas;
utilizar informações sobre o tempo e a temperatura;•	
utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar resultados e ex- •	
pressá-los por meio de representações não necessariamente convencionais;
perceber as semelhanças e diferenças entre os colegas, valorizando e •	
respeitando as qualidades de cada um.
Proporcionar aos alunos da Educação Infantil a oportunidade de desenvolver 
tais habilidades, em sua plenitude, interligando, assim, os aspectos sociais, 
afetivos, psicológicos e sociais, constitui-se como o grande desafio para todos 
nós, profissionais da educação, pois somente sendo assistidos nesses aspectos é 
que os alunos construirão sua identidade e autonomia, ampliarão seus conheci-
mentos de mundo e interagirão com o meio social no qual estão inseridos.
Reflita
As capacidades expostas, anteriormente, são capazes de garantir o de-
senvolvimento dos aspectos sociais, afetivos, psicológicos e cognitivos das 
crianças? Sozinhas não. Como dito anteriormente, elas dependem das re-
CAPÍTULO 3 • FUNDAMENTOS E METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
UNITINS • PEDAGOGIA • 6º PERÍODO 41
lações da criança com o meio em que esta vive, com a família e com a 
escola. As interações entre esses meios e o estímulo a essas habilidades são 
capazes de desenvolver a criança em seus diferentes aspectos.
Vamos estudar, a seguir, o currículo dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
3 .2 O currículo dos anos iniciais e o ensino de Matemática
A exemplo do que ocorre na Educação Infantil, não podemos mais pensar 
que os conteúdos curriculares da Matemática destinados aos anos iniciais do 
Ensino Fundamental devam seguir uma ordem linear, como se o processo de 
conhecimento e aprendizagem fosse cartesiano.
Nessa fase da educação, a alfabetização constitui-se como foco central da 
atividade do professor (e de fato é!), porém não existem entraves para que os 
conhecimentos matemáticos advindos das experiências dos alunos sejam abor-
dados