Avaliação Final Trigonometria e Números Complexos

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	1.
	Em geometria, quadrante é qualquer das quatro partes iguais em que se pode dividir uma circunferência com uma reta horizontal e outra vertical. Para os ângulos a seguir, determine a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
395°; 1000°; 444° e 621°.
	 a)
	1º, 3º, 2º e 3º quadrante.
	 b)
	1º, 4º, 1º e 3º quadrante.
	 c)
	2º, 3º, 1º e 1º quadrante.
	 d)
	2º, 4º, 2º e 1º quadrante.
	2.
	O triângulo retângulo é composto por três lados nomeados de hipotenusa e catetos. Os catetos podem receber uma segunda classificação quando escolhido um dos ângulos (com exceção do reto) do triângulo retângulo para servir de ponto de referência, classificando-os em cateto oposto e cateto adjacente. As razões trigonométricas relacionam a razão entre dois lados do triângulo retângulo, sendo seis as possibilidades de relacionamento: seno, cosseno, tangente, cossecante, secante e cotangente. Sabendo que cotg x = 1,73 e que x pertence ao terceiro quadrante, o valor de cossec x é:
	 a)
	É 1.
	 b)
	É -2.
	 c)
	É 2.
	 d)
	É -1.
	3.
	Ao falar de módulo de um número complexo, devemos lembrar do conceito de distância entre dois pontos. Em particular, ao desenvolver o módulo, devemos encontrar a distância da origem do sistema cartesiano à extremidade do número complexo solicitado. Baseado nisto, o módulo do número complexo z = (1 - i).(2 + 3i) é:
	 a)
	Aproximadamente 5,10.
	 b)
	Aproximadamente 3,61.
	 c)
	Exatamente 26.
	 d)
	Exatamente 13.
	4.
	O conjunto dos números complexos é uma extensão do conjunto dos números reais. Todo número complexo pode ser escrito na forma a + bi, que é chamada de forma algébrica do número complexo, onde a é chamado de parte real e bi, de parte imaginária. Baseado nisto, determine a forma algébrica do número complexo (z.w), sabendo que:
z = 4(cos60° + i.sen60°) e w = ½ (cos90° + i.sen90°).
	 a)
	Aproximadamente  -1,73 + i.
	 b)
	Aproximadamente 3,46 - 2i.
	 c)
	Aproximadamente -3,46 + 2i.
	 d)
	Aproximadamente -1,73 - i.
	5.
	É comum, em problemas de matemática, abordarmos situações que problematizem os ponteiros de um relógio e o menor ângulo formado por eles. Estes problemas utilizam para sua resolução a proporcionalidade decorrente do movimento uniforme dos ponteiros. Com base nestas informações, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o horário de um relógio, cujo ponteiro dos minutos está exatamente apontando para o 4 e 100° é o menor ângulo formado pelos dois ponteiros:
	 a)
	8h20.
	 b)
	12h20.
	 c)
	11h20.
	 d)
	7h20.
	6.
	As relações métricas em um triângulo retângulo podem ser obtidas traçando a altura sobre a hipotenusa deste triângulo e comparando, por meio de proporção, os triângulos retângulos formados. Estes resultados servem como ferramentas para resolver problemas com triângulos retângulos de uma maneira bem rápida. Observando a ilustração a seguir e os dados apresentados, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do segmento CD:
	
	 a)
	2.
	 b)
	1/2.
	 c)
	1.
	 d)
	1/4.
	7.
	A possibilidade de representar um número complexo em formas diferentes, onde cada caso possibilita ao observador extrair dados relevantes. Observe o número complexo a seguir, que se apresenta na forma polar. Após, analise cada uma das sentenças, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	V - F - V - V.
	8.
	As principais relações trigonométricas são o seno, o cosseno e a tangente. Com elas, podemos calcular lados e ângulos em um triângulo. Existem ainda as relações inversas destas relações, que são:
- do seno é o cossecante;
- do cosseno é a secante;
- da tangente é a cotangente.
Leia atentamente a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA. O valor de cossec (-1 035°) é:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	9.
	Alguns matemáticos tiveram problemas ao resolver equações do 2° grau, pois não havia solução quando o discriminante era negativo, porém, não foi este o motivo pelo qual os números complexos surgiram. O mesmo problema aconteceu tempos depois para equações do 3º grau, onde que se percebeu que os números reais não seriam suficientes para resolver este tipo de equação. Assim, então, surgiu a problemática de ter que construir um novo conjunto de números, os complexos. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O módulo representa o comprimento do número no Plano Cartesiano.
(    ) O conjugado representa também a reflexão do número em torno do eixo real.
(    ) O argumento nada mais é que o ângulo formado pelo eixo imaginário e o vetor do número.
(    ) A forma trigonométrica é de grande utilidade nas operações de potenciação e radiciação.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	V - V - V - V.
	10.
	Nas funções periódicas, as funções seno e cosseno possuem o que chamamos de amplitude relacionada à imagem da função. Observando a representação gráfica da função a seguir, marcamos três pontos, dois pontos fixos A e B que estão sobre a abscissa e um ponto C móvel. Supondo que os três pontos formem um triângulo, qual a maior área possível?
	
	 a)
	2.
	 b)
	4.
	 c)
	6.
	 d)
	8.
	11.
	(ENADE, 2014) Assim como os sistemas de numeração, os números classificados como negativos, irracionais, racionais e complexos tiveram uma ordem de surgimento na linha do tempo. Esse conhecimento histórico é importante, pois, a partir dele, é possível compreender os obstáculos didáticos apresentados no processo de ensino-aprendizagem dos números. A respeito do tema, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a ordem cronológica da origem dos números, na escrita atual, do conjunto:
	
	 a)
	Item III.
	 b)
	Item I.
	 c)
	Item IV.
	 d)
	Item II.
	12.
	(ENADE, 2005) É comum alunos do Ensino Médio conhecerem a demonstração do teorema de Pitágoras feita no livro I de "Os Elementos de Euclides". Nela, usa-se o fato de que todo triângulo retângulo ABC, de catetos a e b e hipotenusa c, está inscrito em um semicírculo. Demonstra-se que as projeções m e n de AB e AC sobre a hipotenusa satisfazem à relação mn = h², em que h é a altura do triângulo. Por meio das relações de proporcionalidade entre os lados dos triângulos ABD, CAD e CBA, prova-se que a² + b² = c². Acerca do que o professor pode demonstrar com essa estratégia além do teorema de Pitágoras, analise as sentenças a seguir:
I- É possível construir, com régua e compasso, a média geométrica entre dois números reais m e n.
II- É possível construir, com régua e compasso, um quadrado de mesma área que a de um retângulo de lados m e n.
III- Todos os triângulos retângulos que aparecem na figura são semelhantes.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
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