AVALIAÇÃO FINAL - TRIGONOMETRIA E NUMEROS COMPLEXOS

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Disciplina:
	Trigonometria e Números Complexos (MAD02)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512669) ( peso.:3,00)
	Prova:
	21427230
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Em geometria, quadrante é qualquer das quatro partes iguais em que se pode dividir uma circunferência com uma reta horizontal e outra vertical. Para os ângulos a seguir, determine a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
395°; 1000°; 444° e 621°.
	 a)
	1º, 4º, 1º e 3º quadrante.
	 b)
	1º, 3º, 2º e 3º quadrante.
	 c)
	2º, 4º, 2º e 1º quadrante.
	 d)
	2º, 3º, 1º e 1º quadrante.
	2.
	A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa-d´água a 50 m de distância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d´água, e o ângulo formado pelas direções caixa-d´água - bomba e caixa-d´água - casa é de 60º. Se pretendemos bombear água do mesmo ponto de captação diretamente até a casa, quantos metros de canos serão necessários aproximadamente? (Dados: sen 60º = 0,87, cos 60º = 0,5 e tg 60º = 1,73).
	 a)
	130 m.
	 b)
	25 m.
	 c)
	70 m.
	 d)
	87 m.
Anexos:
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
	3.
	A cada número complexo, podemos associar um ponto no plano cartesiano com as coordenadas referentes aos coeficientes da parte real e imaginária, respectivamente. Este plano, para números complexos é conhecido como Plano de Argand-Gauss. Visto isto, imagine que os quatro vértices de um quadrado no Plano de Argand-Gauss são números complexos, sendo três deles 1 + 2i, - 3 + 2i e 1 - 2i. O quarto vértice do quadrado é o número complexo:
	 a)
	3 + i
	 b)
	3 - 2i
	 c)
	-3 + i
	 d)
	-3 - 2i
	4.
	Os números complexos são compostos por uma parte real e outra imaginária. Sabemos que a parte imaginária é determinada pelo símbolo i e, quando seu coeficiente é zero, dizemos que estamos diante de um número real. Então, dado o número complexo a seguir, assinale a alternativa CORRETA que representa sua parte imaginária:
	
	 a)
	Corresponde a 0.
	 b)
	Corresponde a 100.
	 c)
	Corresponde a 200.
	 d)
	Corresponde a 1.
Anexos:
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
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	5.
	Nas funções periódicas, as funções seno e cosseno possuem o que chamamos de amplitude relacionada à imagem da função. Observando a representação gráfica da função a seguir, marcamos três pontos, dois pontos fixos A e B que estão sobre a abscissa e um ponto C móvel. Supondo que os três pontos formem um triângulo, qual a maior área possível?
	
	 a)
	4.
	 b)
	2.
	 c)
	6.
	 d)
	8.
	6.
	O triângulo retângulo é composto por três lados nomeados de hipotenusa e catetos. Os catetos podem receber uma segunda classificação quando escolhido um dos ângulos (com exceção do reto) do triângulo retângulo para servir de ponto de referência, classificando-os em cateto oposto e cateto adjacente. As razões trigonométricas relacionam a razão entre dois lados do triângulo retângulo, sendo seis as possibilidades de relacionamento: seno, cosseno, tangente, cossecante, secante e cotangente. Sabendo que sen x = 0,8 e que x pertence ao Primeiro Quadrante, então o valor de cos x:
	 a)
	É 0,36.
	 b)
	É 0,6.
	 c)
	É 0,8.
	 d)
	É 0,64.
Anexos:
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
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	7.
	O cálculo de potências de números reais com expoente natural é realizado através de uma multiplicação em que todos os fatores são iguais à base e em quantidade igual ao expoente natural. Para os números complexos, o processo é basicamente o mesmo, porém devemos tomar certos cuidados operacionais. Baseado nisto, sendo z = 1+i, onde i é a unidade imaginária, assinale a alternativa CORRETA que calcula o número complexo a seguir:
	
	 a)
	É igual a 32.
	 b)
	É igual a 16.
	 c)
	É igual a 32i.
	 d)
	É igual a 16i.
Anexos:
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
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	8.
	É comum, em problemas de matemática, abordarmos situações que problematizem os ponteiros de um relógio e o menor ângulo formado por eles. Estes problemas utilizam para sua resolução a proporcionalidade decorrente do movimento uniforme dos ponteiros. Com base nestas informações, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o horário de um relógio, cujo ponteiro dos minutos está exatamente apontando para o 4 e 110° é o menor ângulo formado pelos dois ponteiros:
	 a)
	7h20.
	 b)
	8h20.
	 c)
	11h20.
	 d)
	12h20.
	9.
	Alguns matemáticos tiveram problemas ao resolver equações do 2° grau, pois não havia solução quando o discriminante era negativo, porém, não foi este o motivo pelo qual os números complexos surgiram. O mesmo problema aconteceu tempos depois para equações do 3º grau, onde que se percebeu que os números reais não seriam suficientes para resolver este tipo de equação. Assim, então, surgiu a problemática de ter que construir um novo conjunto de números, os complexos. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O módulo representa o comprimento do número no Plano Cartesiano.
(    ) O conjugado representa também a reflexão do número em torno do eixo real.
(    ) O argumento nada mais é que o ângulo formado pelo eixo imaginário e o vetor do número.
(    ) A forma trigonométrica é de grande utilidade nas operações de potenciação e radiciação.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - V - V.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - V.
	10.
	A cotangente é a proporção entre o cateto adjacente a um determinado ângulo agudo de um triângulo retângulo e o cateto oposto a este mesmo ângulo. O valor desta proporção é fixo para cada valor dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Baseado nesta definição, calcule o valor de cotg 60°, analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
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	11.
	(ENADE, 2014) Assim como os sistemas de numeração, os números classificados como negativos, irracionais, racionais e complexos tiveram uma ordem de surgimento na linha do tempo. Esse conhecimento histórico é importante, pois, a partir dele, é possível compreender os obstáculos didáticos apresentados no processo de ensino-aprendizagem dos números. A respeito do tema, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a ordem cronológica da origem dos números, na escrita atual, do conjunto:
	
	 a)
	Item I.
	 b)
	Item II.
	 c)
	Item IV.
	 d)
	Item III.
	12.
	(ENADE, 2005) É comum alunos do Ensino Médio conhecerem a demonstração do teorema de Pitágoras feita no livro I de "Os Elementos de Euclides". Nela, usa-se o fato de que todo triângulo retângulo ABC, de catetos a e b e hipotenusa c, está inscrito em um semicírculo. Demonstra-se que as projeções m e n de AB e AC sobre a hipotenusa satisfazem à relação mn = h², em que h é a altura do triângulo. Por meio das relações de proporcionalidade entre os lados dos triângulos ABD, CAD e CBA, prova-se que a² + b² = c². Acerca do que o professor pode demonstrar com essa estratégia além do teorema de Pitágoras, analise as sentenças a seguir:
I- É possível construir, com régua e compasso, a média geométrica entre dois números reais m e n.
II- É possível construir, com régua e compasso, um quadrado de mesma área que a deum retângulo de lados m e n.
III- Todos os triângulos retângulos que aparecem na figura são semelhantes.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
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