9. Na resolução de operações trigonométricas, devemos ter como base o conhecimento prévio do resultado das principais relações que envolvem estas o...
9. Na resolução de operações trigonométricas, devemos ter como base o conhecimento prévio do resultado das principais relações que envolvem estas operações, como: soma, subtração e multiplicação. Sendo assim, dados dois arcos complementares x e y, determine o resultado da expressão (cos x - cos y)² + (sen x + sen y)²:
a) É igual a 1.
b) É igual a 2.
c) É igual a 1/2.
d) É igual a 0.
a) É igual a 1.
b) É igual a 2.
c) É igual a 1/2.
d) É igual a 0.
💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar a expressão dada: (cos x - cos y)² + (sen x + sen y)² Expandindo os termos, temos: cos²x - 2cosx*cosy + cos²y + sen²x + 2senx*sny + sen²y Sabemos que cos²x + sen²x = 1 e cos²y + sen²y = 1, pois são identidades trigonométricas fundamentais. Substituindo esses valores, obtemos: 1 - 2cosx*cosy + 1 + 2senx*sny + 1 Simplificando, temos: 3 + 2senx*sny - 2cosx*cosy Como x e y são arcos complementares, temos que senx = cosy e seny = cosx. Substituindo esses valores, obtemos: 3 + 2cosx*cosy - 2cosx*cosy 3 Portanto, a expressão é igual a 3. Sendo assim, a alternativa correta é: a) É igual a 1.
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