EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

Prévia do material em texto

EPCAR 
PROBLEMA DE EQUAÇÃO DO SEGUNDO 
(EPCAR) Numa doceria comprei dois tipos de doce. Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor 
unitário. Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais caro que o primeiro tipo, comprei uma quanti-
dade que equivale ao dobro do valor unitário do primeiro tipo. Entreguei seis notas de 50 reais para pagar 
tal compra e recebi 30 reais de troco. 
Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais caro, em reais, um total de 
 216 
 198 
 162 
 146 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos começa da seguinte maneira: 
Doce tipo 1, vamos denominar de 𝑥 e o segundo tipo de 𝑥 + 3, pois é 3 reais mais caro que o 
primeiro tipo, ou seja: 
𝑥 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑝𝑜 1 
𝑥 + 3 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑝𝑜 2 
Seja y a quantidade comprada do tipo 2, então: 
𝑦 = 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑝𝑜 2 = 2𝑥 
 Vamos agora equacionar o problema acima: 
 
6𝑥 + 2𝑥 ⋅ (𝑥 + 3) = 6 ⋅ 50 − 30 
 
 Basta agora, você resolver a equação! 
6𝑥 + 2𝑥2 + 6𝑥 = 270 ⇒ 2𝑥2 + 12𝑥 − 270 = 0 ⇒ 𝑥2 + 6𝑥 − 135 = 0 
Δ = 62 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−135) = 576 
𝑥 =
−6 ± √576
2 ⋅ 1
⇒ ⟨
𝑥 = 9
𝑜𝑢
𝑥 = −15 (𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚)
 
 
Portanto: 
𝐷𝑜𝑐𝑒 𝑡𝑖𝑝𝑜 1 = 9 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ⇒ 𝑡𝑜𝑡𝑎 𝑙   𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 = 6 ⋅ 9 = 54 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
𝐷𝑜𝑐𝑒 𝑡𝑖𝑝𝑜 2 = 12 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ⇒ 𝑡𝑜𝑡𝑎 𝑙   𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 = 18 ⋅ 12 = 216 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
RESPOSTA: A 
 
SIGA MEU PERFIL NO PASSEI DIRETO 
https://www.passeidireto.com/perfil/matematica-rapidola