Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) prova 3

Prévia do material em texto

Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:443714) ( peso.:3,00)
	Prova:
	10529256
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da tecnologia, são uma ferramenta importante em diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação que envolve o cálculo de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x.
	
	 a)
	2.
	 b)
	-1.
	 c)
	-2.
	 d)
	1.
	2.
	Sobre as aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como, por exemplo, frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. Contudo, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação:
	 a)
	É um vetor que, após aplicado à transformação, resulta num múltiplo de si mesmo.
	 b)
	É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
	 c)
	É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
	 d)
	É um número real que anula a transformação.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	3.
	Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do Espaço. A base de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente Independentes) que geram o espaço vetorial. A respeito deste conceito, dado o espaço vetorial V = {(x, y, z) de R³, tal que x = 0}, analise quais subespaços de R³ abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) [(0,2,2) ; (0,4,1)].
(    ) [(0,2,2) ; (0,4,4)].
(    ) [(1,0,1) ; (-1,1,0)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F.
	 b)
	V - V - F.
	 c)
	F - F - V.
	 d)
	V - F - V.
	4.
	Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V. A partir disso, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	5.
	Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. Ele o faz para evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para assim, evitar constrangimentos. Para o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a matriz X por:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	6.
	Além dos conceitos teóricos e processuais vistos a respeito da Álgebra Linear e Vetorial, temos que saber que Transformações lineares são usadas para descrever vários tipos de mudanças geométricas, como: rotação, homotetia, cisalhamento, reflexão, além de outras deformações no plano ou no espaço. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) T(x,y) = (2x,2y) é uma transformação de expansão.
(    ) T(x,y) = (x/2,y/2) é uma transformação de expansão.
(    ) T(x,y) = (-x,y) é uma transformação de reflexão sobre X.
(    ) T(x,y) = (x,-y) é uma transformação de reflexão sobre X.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - F - V - F.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	7.
	O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
	
	 a)
	p igual a 1.
	 b)
	p igual a 2.
	 c)
	p diferente de 2.
	 d)
	p diferente de -1.
	8.
	Na construção civil é muito importante tomar cuidado com os chamados "estados limites". 
No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
A figura mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma parede de alvenaria:
	
	 a)
	T(x,y) = (kx,y), com k>1.
	 b)
	T(x,y) = (-x,y).
	 c)
	T(x,y) = (x,ky), com k>1.
	 d)
	T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
	9.
	Leia atentamente a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O valor da dim Im(T) = 1.
	 b)
	O valor da dim Im(T) = 2.
	 c)
	O valor da dim Im(T) = 3.
	 d)
	O valor da dim Im(T) = 4.
	10.
	Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros. Existem Sistemas de Equações que podem ser discutidos a partir destes resultados, bem como o conceito de base de um espaço vetorial necessita deste procedimento para ser definido. Neste sentido, para quais valores de k os vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) são linearmente independentes?
	 a)
	Para k = 4.
	 b)
	Para qualquer valor real de k.
	 c)
	Não existe k para satisfazer a condição acima.
	 d)
	Para k diferente de 4.
	11.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias.
Esse sistema de equações é:
	 a)
	Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	 b)
	Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	 c)
	Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00.
	 d)
	Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	12.
	(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir:
	
	 a)
	Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
	 b)
	Tem autovalor de multiplicidade 2.
	 c)
	É dada por T(x, y) = (-x, y).
	 d)
	Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.
Parte inferior do formulário