Geometria Espacial

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Geometria Espacial:
poliedro e prima
Profª: Caroline Andrioli Raymundo
Nomenclatura de um poliedro
Poliedro
“várias” “faces”
Um poliedro costuma ser nomeado de acordo com seu 
número de faces.
Sólidos Geométricos
Poliedros: é um sólido geométrico limitado por polígonos planos, não coplanares, onde:
Dois desses polígonos não estão num mesmo plano;
Os polígonos são denominados faces do poliedro;
Os lados e os vértices dos polígonos denomina-se, respectivamente, arestas e vértices do poliedro.
Nomes de poliedros estudados com maior frequência
	 Número de faces 	 Nome do poliedro
	4 	tetraedro
	5	pentaedro
	6	hexaedro
	7	heptaedro
	8	octaedro
	12	dodecaedro
	20	icosaedro
Classificação dos poliedros quanto a concavidade
Poliedros regulares
Suas faces são polígonos regulares congruentes entre si;
Seus ângulos poliédricos são congruentes entre si.
Os poliedros regulares são chamados sólidos platônicos. Existem somente 5 poliedros regulares.
Relação de Euler
Em todo poliedro convexo vale a relação:
V – A + F = 2
Número de 
vértices
Número de 
arestas
Número de 
faces
A = 
Aplicação: módulo 5; capítulo 14; página 11.
Exercício 4
 60 átomos 
20 hexágonos 
12 pentágonos
Arestas?
F = 20 + 12 = 32
V = 60 átomos 
V – A + F = 2
60 – A + 32 = 2
- A = 2 – 92 (-1)
A = 90 arestas 
Exercício 6
Faces triangulares e quadrangulares
A = 20
V = 10
Nº de faces triangulares?
V – A + F = 2
10 – 20 + F = 2
F = 12
Esse poliedro tem x faces triangulares e y faces quadrangulares
x + y = 12 
A = 
20 = 
40 = 3x + 4y
Aplicação: módulo 5; caderno +; página 17.
Continuação 
 
 - x = - 8 
 x = 8
 alternativa e 
É um poliedro convexo que possui duas faces congruentes situados em planos paralelos, que são as bases e as demais faces, são as faces laterais, que são paralelogramos.
Elementos de prisma:
Prismas
Altura
Base
Base
Aresta lateral
Face lateral
Aresta da base
1º Critério:
Prisma reto: Se as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases, suas medidas coincidem com a altura do prisma. Neste caso as faces laterais são retângulos e estão situados em planos perpendiculares aos planos das bases.
Prisma oblíquo: Quando as arestas laterais de um prisma não forem perpendiculares aos planos das bases.
Prisma regular: são prismas retos cujas bases são polígonos regulares.
Classificação dos prismas
Classificação dos prismas 
2º Critério:
A classificação é determinada pela base do prisma, temos:
 h
 l
 
 l
Prisma Quadrangular Regular
Área da Base: 
Área Lateral: 
Área Total: 
 
 h
 
 l l
 l
Prisma Triangular Regular
Área da Base: 
Área Lateral: 
Área Total: 
 
h
 l
 l l 
 l l 
 l
Prisma Hexagonal Regular
Área da Base: 
Área Lateral: 
Área Total: 
Paralelepípedo
Entre os prismas quadrangulares, aqueles que têm bases em forma de paralelogramos são chamados de paralelepípedos. 
Esses prismas podem ser retos ou oblíquos.
Exemplos:
Diagonal de um paralelepípedo retângulo 
É todo segmento cujas extremidades são vértices desse paralelepípedo que não pertencem a uma mesma face.
Área: 
Volume: V = 
 ou
 V = 
CUBO
Todas as dimensões possuem a mesma medida, com isso temos:
 
Medidas de volume e capacidade
Medir líquido que cabe em um recipiente.
1 
1
1 
1= 1ml = 0,001 litro 
1 litro = 1000 ml
Aplicação: caderno +, módulo 5, página 22.
Exercício 20: (UEPB) Um reservatório em forma de cubo, cuja diagonal mede 2 m, tem capacidade igual a:
4000 litros 
6000 litros
8000 litros
2000 litros
1000 litros 
D = a
2 = a
V = 
V = 
V = 8 
V = 8000 l 
Aplicação
Exercício: (FGV-SP) Uma piscina tem o formato de um prisma hexagonal regular reto com profundidade igual a m. Cada lado do hexágono mede 2 m. O volume de água necessário para encher 80% do volume da piscina é igual a:
6,9 
7 
7,1 
7,2 
7,3