ATIVIDADES ANTIGAS DE CDI III

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 54408
A série numérica contida na figura é convergente. Determine a soma desta série numérica.
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade I, p. 27].
Trata-se de uma série geométrica de razão (-1/3) e primeiro termo a = (-5/3). Dessa maneira, temos que a série
converge para (-5/4).
A -5/4.
B -1/3.
C 1/3.
D 1.
E 5/4.
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 54416
Calcule o limite da sequência:
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade I, p. 16-21].
O limite resulta em 4, basta simplificar cada termo do numerador e do denominador por n².
A 0.
B 1.
C 2.
D 3.
E 4.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 157700
Sobre as sequências, é correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
RODRIGUES, J. H.; JUNIOR, W. S. S. Cálculo diferencial integral III. Maringá: UNICESUMAR, 2016.
A
B
C
D
E
.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 157884
.
Resposta esperada:
.
A Converge para 1/2.
B Converge para 1/3.
C Converge para 3/4.
D Divergente.
E Converge para 2/3.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 157892
.
Resposta esperada:
.
A 1/3.
B 1/2.
C 1.
D 0.
E 2.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 229263
.
Resposta esperada:
.
A Divergente
B Convergente, soma = 2
C Convergente, soma = 3
D Convergente, soma = 3/2
E Convergente, soma = 6
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 229268
Sobre as sequências numéricas, considere as afirmações a seguir.
I. É uma coleção infinita e enumerável de números reais.
II. Supondo que uma sequência de números reais seja convergente, então seu limite é único.
III. Seja uma sequência convergente, então toda subsequência desta série também é convergente e possui o mesmo
limite.
IV. Toda sequência limitada é convergente.
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Solução: alternativa C. As afirmativas I, II e III são corretas.
A IV é incorreta, pois embora toda sequência convergente seja limitada, não podemos concluir que toda sequência
limitada é convergente. Por exemplo a seguência alternata (-1)^n é limitada, mas não converge. 
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C I, II e III, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 229269
.
Resposta esperada:
.
A Converge para 1/5
B Converge para 1/3
C Converge para 1/2
D Converge para 2/5
E Divergente
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 229271
.
Resposta esperada:
.
A 1<x<2
B 1<x<3
C 2<x<3
D 3<x<4
E 2<x<5
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 229275
.
Resposta esperada:
.
A II e III, apenas.
B II e IV, apenas.
C III e IV, apenas.
D I, II e III, apenas.
E II, III e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 56063
Determine a solução da equação diferencial ordinária y" + 3y' = 0 com valores iniciais y(0) = 2 e y' (0) = 3.
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade V, p. 192-197].
A y = -1 + e-x
B y = 3 - e-x
C y = 1 - e-3x
D y = -1 + e-3x
E y = 3 - e-3x
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 95561
Considere a equação diferencial
Determine a solução geral para esta EDO:
 
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade IV, p. 151-153].
 
A x2+sen(x) = 2t3 + C, em que C é uma constante real arbitrária.
B x2= 2t3 + sen(x) + C, em que C é uma constante real arbitrária.
C 2x3+sen(x) = t2 + C, em que C é uma constante real arbitrária.
D x2+cos(x) = 2t3 + C, em que C é uma constante real arbitrária.
E x2-sen(x) = t3 + C, em que C é uma constante real arbitrária.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 95566
Considere a equação diferencial y' = (y - x)/(y - x - 1). A família de soluções desta equação é dada por (y - x)2/2 - y = C,
em que C é uma constante real arbitrária. Algumas destas soluções estão dadas no gráfico abaixo:
 
 
 
As soluções que satisfazem as condições iniciais y(-2)=0 e y(1)=3 são, respectivamente, as soluções cujo valor da
constante C é:
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade III, p. 120-123].
Basta observar as trajetórias das cônicas e perceber que os pontos (-2,0) e (1,3) estão sobre as curvas com C=2 e C=-
1, respectivamente.
A C=2 e C=-1.
B C=-1 e C=3.
C C=0 e C=3.
D C=-2 e C=1.
E C=2 e C=3.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 157917
Assinale a alternativa que contenha a solução da equação diferencial y′′ − 2y' + 5y = 0.
Resposta esperada:
.
A y = c1ex + c2e2x 
B y = c1ex + c2xe2x
C y = ex (c1 cos 2x + c2 sen 2x)
D y = ex (c1 cos 2x + c2 sen 1x)
E y = e2x (c1 cos 2x + c2 sen 1x)
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 157922
.
Resposta esperada:
.
A As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
C A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa.
D A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira.
E Ambas as asserções são proposições falsas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 229290
.
Resposta esperada:
.
A
.
B
.
C
.
D
.
E
.
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 229292
Assinale a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
 
Resposta esperada:
.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
.
B .
C .
D
.
E
.
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 229293
Seja a equação diferencial , assinale a alternativa que contenha a solução geral:
Resposta esperada:
.
A
.
B
.
C .
D
.
E
.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 229295
Seja a equação diferencial , assinale a alternativa que contenha o valor da
constante C.
Resposta esperada:
.
A C = 2.
B C = 8.
C C = 12.
D C = 21.
E C = 24.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 229298
Assinale a alternativa que contenha a solução da equação diferencial dada por
Resposta esperada:
.
A
.
B
.
C .
D .
E
.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 55391
Considere a equação diferencial onde x = x(y):
Leia atentamente as seguintes afirmações acerca desta equação.
I - A ordem desta EDO é 3.
II - O grau desta EDO é 1.
III - Esta EDO não é linear.
É correto o que se afirma em
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade III, p. 112-115].
Basta utilizar os conceitos de ordem, grau e de equações lineares e não lineares.
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D I e III, apenas.
E I, II e III
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 55398
Ao resolver a equação diferencial y' + 2y = x.e-2x pelo método dos fatores integrantes, qual é o valor da constante C,
sabendo que y(1) = 0?
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade IV, p. 154-155].
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A -1.
B -0,5.
C 0,5.
D 1.
E 2.
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 56039
Determine a solução da equação diferencial ordinária exata ( 2xy2 + 2y ) + ( 2x2y + 2x) y' = 0.
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade IV, p. 156-161].
A x2y2 + 2xy + y = c.
B x2y2 + 2xy - y = c.
C x2y2 + 2xy = c.
D x2y2 + 2xy + x = c.
E x2y2 + 2xy - x = c.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 94336
.
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade II, p. 79-80].
 
A Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=5 e o
intervalo de convergência é I=(-5,5).
B Para a primeira série, o raio é r=2 e o intervalo de convergência é I=(-2,2). Para a segunda, o raio é r=5 e o
intervalo de convergência é I=(-4,6).
C Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=1/5 e o
intervalo de convergência é I=(-1/5,1/5).
D Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=[-1,1]. Para a segunda, o raio é r=5 e o
intervalo de convergência é I=[-5,5].
E Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=5 e o
intervalo de convergência é I=(-4,6).
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 94338
.
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade III, p. 116-117].
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
C A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa.
D A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira.
E Ambas as asserções são proposições falsas.
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 229277
Assinale a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial:
Resposta esperada:
.
A
.
B
.
C
.
D
.
E
.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 229279
.
Resposta esperada:
.
A I e II, apenas.
B I e IV, apenas.
C II e III, apenas.
D I, II e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 229281
.
Resposta esperada:
.
A Ordem 1 e grau 3
B Ordem 3 e grau 1
C Ordem 3 e grau 3
D Ordem 2 e grau 1
E Ordem 3 e grau -1
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 229283
.
Resposta esperada:
.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
.
B
.
C
.
D
.
E
.
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 229286
.
Resposta esperada:
.
A
.
B .
C
.
D .
E
.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 54408
A série numérica contida na figura é convergente. Determine a soma desta série numérica.
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade I, p. 27].
Trata-se de uma série geométrica de razão (-1/3) e primeiro termo a = (-5/3). Dessa maneira, temos que a série
converge para (-5/4).
A -5/4.
B -1/3.
C 1/3.
D 1.
E 5/4.
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 54416
Calcule o limite da sequência:
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade I, p. 16-21].
O limite resulta em 4, basta simplificar cada termo do numerador e do denominador por n².
A 0.
B 1.
C 2.
D 3.
E 4.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 157700
Sobre as sequências, é correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
RODRIGUES, J. H.; JUNIOR, W. S. S. Cálculo diferencial integral III. Maringá: UNICESUMAR, 2016.
A
B
C
D
E
.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 157884
.
Resposta esperada:
.
A Converge para 1/2.
B Converge para 1/3.
C Converge para 3/4.
D Divergente.
E Converge para 2/3.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 157892
.
Resposta esperada:
.
A 1/3.
B 1/2.
C 1.
D 0.
E 2.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 229263
.
Resposta esperada:
.
A Divergente
B Convergente, soma = 2
C Convergente, soma = 3
D Convergente, soma = 3/2
E Convergente, soma = 6
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 229268
Sobre as sequências numéricas, considere as afirmações a seguir.
I. É uma coleção infinita e enumerável de números reais.
II. Supondo que uma sequência de números reais seja convergente, então seu limite é único.
III. Seja uma sequência convergente, então toda subsequência desta série também é convergente e possui o mesmo
limite.
IV. Toda sequência limitada é convergente.
É correto o que se afirma em:
Resposta esperada:
Solução: alternativa C. As afirmativas I, II e III são corretas.
A IV é incorreta, pois embora toda sequência convergente seja limitada, não podemos concluir que toda sequência
limitada é convergente. Por exemplo a seguência alternata (-1)^n é limitada, mas não converge. 
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C I, II e III, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 229269
.
Resposta esperada:
.
A Converge para 1/5
B Converge para 1/3
C Converge para 1/2
D Converge para 2/5
E Divergente
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 229271
.
Resposta esperada:
.
A 1<x<2
B 1<x<3
C 2<x<3
D 3<x<4
E 2<x<5
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 229275
.
Resposta esperada:
.
A II e III, apenas.
B II e IV, apenas.
C III e IV, apenas.
D I, II e III, apenas.
E II, III e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 56063
Determine a solução da equação diferencial ordinária y" + 3y' = 0 com valores iniciais y(0) = 2 e y' (0) = 3.
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade V, p. 192-197].
A y = -1 + e-x
B y = 3 - e-x
C y = 1 - e-3x
D y = -1 + e-3x
E y = 3 - e-3x
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 95561
Considere a equação diferencial
Determine a solução geral para esta EDO:
 
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade IV, p. 151-153].
 
A x2+sen(x) = 2t3 + C, em que C é uma constante real arbitrária.
B x2= 2t3 + sen(x) + C, em que C é uma constante real arbitrária.
C 2x3+sen(x) = t2 + C, em que C é uma constante real arbitrária.
D x2+cos(x) = 2t3 + C, em que C é uma constante real arbitrária.
E x2-sen(x) = t3 + C, em que C é uma constante real arbitrária.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃODE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 95566
Considere a equação diferencial y' = (y - x)/(y - x - 1). A família de soluções desta equação é dada por (y - x)2/2 - y = C,
em que C é uma constante real arbitrária. Algumas destas soluções estão dadas no gráfico abaixo:
 
 
 
As soluções que satisfazem as condições iniciais y(-2)=0 e y(1)=3 são, respectivamente, as soluções cujo valor da
constante C é:
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade III, p. 120-123].
Basta observar as trajetórias das cônicas e perceber que os pontos (-2,0) e (1,3) estão sobre as curvas com C=2 e C=-
1, respectivamente.
A C=2 e C=-1.
B C=-1 e C=3.
C C=0 e C=3.
D C=-2 e C=1.
E C=2 e C=3.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 157917
Assinale a alternativa que contenha a solução da equação diferencial y′′ − 2y' + 5y = 0.
Resposta esperada:
.
A y = c1ex + c2e2x 
B y = c1ex + c2xe2x
C y = ex (c1 cos 2x + c2 sen 2x)
D y = ex (c1 cos 2x + c2 sen 1x)
E y = e2x (c1 cos 2x + c2 sen 1x)
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 157922
.
Resposta esperada:
.
A As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
C A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa.
D A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira.
E Ambas as asserções são proposições falsas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 229290
.
Resposta esperada:
.
A
.
B
.
C
.
D
.
E
.
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 229292
Assinale a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
 
Resposta esperada:
.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
.
B .
C .
D
.
E
.
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 229293
Seja a equação diferencial , assinale a alternativa que contenha a solução geral:
Resposta esperada:
.
A
.
B
.
C .
D
.
E
.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 229295
Seja a equação diferencial , assinale a alternativa que contenha o valor da
constante C.
Resposta esperada:
.
A C = 2.
B C = 8.
C C = 12.
D C = 21.
E C = 24.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 229298
Assinale a alternativa que contenha a solução da equação diferencial dada por
Resposta esperada:
.
A
.
B
.
C .
D .
E
.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 55391
Considere a equação diferencial onde x = x(y):
Leia atentamente as seguintes afirmações acerca desta equação.
I - A ordem desta EDO é 3.
II - O grau desta EDO é 1.
III - Esta EDO não é linear.
É correto o que se afirma em
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade III, p. 112-115].
Basta utilizar os conceitos de ordem, grau e de equações lineares e não lineares.
A I, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D I e III, apenas.
E I, II e III
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 55398
Ao resolver a equação diferencial y' + 2y = x.e-2x pelo método dos fatores integrantes, qual é o valor da constante C,
sabendo que y(1) = 0?
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade IV, p. 154-155].
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A -1.
B -0,5.
C 0,5.
D 1.
E 2.
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 56039
Determine a solução da equação diferencial ordinária exata ( 2xy2 + 2y ) + ( 2x2y + 2x) y' = 0.
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade IV, p. 156-161].
A x2y2 + 2xy + y = c.
B x2y2 + 2xy - y = c.
C x2y2 + 2xy = c.
D x2y2 + 2xy + x = c.
E x2y2 + 2xy - x = c.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 94336
.
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade II, p. 79-80].
 
A Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=5 e o
intervalo de convergência é I=(-5,5).
B Para a primeira série, o raio é r=2 e o intervalo de convergência é I=(-2,2). Para a segunda, o raio é r=5 e o
intervalo de convergência é I=(-4,6).
C Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=1/5 e o
intervalo de convergência é I=(-1/5,1/5).
D Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=[-1,1]. Para a segunda, o raio é r=5 e o
intervalo de convergência é I=[-5,5].
E Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=5 e o
intervalo de convergência é I=(-4,6).
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 94338
.
Resposta esperada:
RODRIGUES, José Henrique. Cálculo Diferencial e Integral III. Maringá: UniCesumar, 2016. [Unidade III, p. 116-117].
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
C A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa.
D A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira.
E Ambas as asserções são proposições falsas.
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 229277
Assinale a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial:
Resposta esperada:
.
A
.
B
.
C
.
D
.
E
.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 229279
.
Resposta esperada:
.
A I e II, apenas.
B I e IV, apenas.
C II e III, apenas.
D I, II e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 229281
.
Resposta esperada:
.
A Ordem 1 e grau 3
B Ordem 3 e grau 1
C Ordem 3 e grau 3
D Ordem 2 e grau 1
E Ordem 3 e grau -1
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 229283
.
Resposta esperada:
.
UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
.
B
.
C
.
D
.
E
.
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 229286
.
Resposta esperada:
.
A
.
B .
C
.
D .
E
.
01/07/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
1/3
ATIVIDADE DE ESTUDO 1 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 2016C3
Período:03/08/2016 22:30 a 10/08/2016 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final:19/08/2016 23:59 valendo 50% data nota!
Status:ENCERRADO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 20/08/2016 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:0,50
1ª QUESTÃO
Seja a sequência {a } definida por a = 2 e
com n maior ou igual a 1. Determine o 101º termo desta sequência.
ALTERNATIVAS
4 - ( 1 / 2^99).
4 - ( 1/ 2^98).
1/2^99.
1/ 2^98.
4.
2ª QUESTÃO
A série numérica contida na figura é convergente. Determine a soma desta série numérica.
ALTERNATIVAS
1/3.
5/4.
-1/3.
-5/4.
1.
3ª QUESTÃO
A série numérica contida na imagem é convergente. Qual é a soma dos termos desta série?
ALTERNATIVAS
1.
2.
3.
4.
5.
4ª QUESTÃO
Para que valores de x € R, a série contida na figura é convergente:
n 1
01/07/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
2/3
ALTERNATIVAS
] -2/3 ; 1/3 [
] -2/3; 2/3 ]
] -2/3 ; -1/3[
] 1/3 ; 2/3 [
[ -1/3 ; 1/3[
5ª QUESTÃO
Calcule o limite da seguinte sequência:
ALTERNATIVAS
3/2.
3/7.
1/7.
- 1/2.
- 3/2.
6ª QUESTÃO
Determine se a sequência abaixo é convergente ou divergente. Caso seja convergente, indique para onde
converge.
ALTERNATIVAS
Divergente.
Convergente para 1/2.
Divergente para 1/2.
Convergente para 1/3.
Convergente para 1.
7ª QUESTÃO
Determine a soma da série:
ALTERNATIVAS
1/6.
-1/6.
5/6.
1/2.
-1/2.
8ª QUESTÃO
Sobre sequências, é correto afirmar que:
01/07/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
3/3
ALTERNATIVAS
Toda sequência convergente é limitada.
Toda sequência limitada é convergente.
Toda sequência limitada é monótona.
Toda sequência monótona é limitada.
Toda sequência divergente é não monótona.
9ª QUESTÃO
Sobre sequências, é correto afirmar que:
ALTERNATIVAS
A soma de duas sequências divergentes é divergente.
Toda sequência divergente é não limitada.
Se uma sequência possui uma subsequência convergente, ela própria diverge.
Toda sequência alternada é divergente.
Se uma sequência convergente possui uma infinidade de termos nulos, seu limite é zero.
10ª QUESTÃO
Calcule o limite da sequência:
ALTERNATIVAS
4.
3.
2.
1.
0.
01/07/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
1/3
ATIVIDADE DE ESTUDO 2 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 2016C3
Período:10/08/2016 22:30 a 17/08/2016 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final:19/08/2016 23:59 valendo 50% data nota!
Status:ENCERRADO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 20/08/2016 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:0,50
1ª QUESTÃO
Qual das alternativas trás uma solução para a equação diferencial x" - 2x' + x = 0?
ALTERNATIVAS
x(t) = 2t
x(t) = e
x(t) = 2t +1
x(t) = t + 1
x(t) = e
2ª QUESTÃO
A solução da Equação Diferencial Ordinária abaixo é:
ALTERNATIVAS
y = c.x
y = c.x
y = 4cx
y = c.x
y = 4.x
3ª QUESTÃO
Ao resolver a equação diferencial y' + 2y = x.e pelo método dos fatores integrantes, qual é o valor da
constante C, sabendo que y( 1) = 0?
ALTERNATIVAS
1.
-1.
0,5.
-0,5.
2.
4ª QUESTÃO
2
2t
2
t
2
4
c
-2x
01/07/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
2/3
Considere a equação diferencial :
Leia atentamente as seguintes afirmações acerca desta equação.
I - A ordem desta EDO é 3.
II - O grau desta EDO é 1.
III - Esta EDO não é linear.
Assinale dentre as opções abaixo a alternativa correta.
ALTERNATIVAS
i é falsa.
i é verdadeira e ii é falsa.
i e ii são verdadeiras e iii é falsa.
i, ii e iii são verdadeiras.
i, ii e iii são falsas.
5ª QUESTÃO
Determine a solução da equação diferencial ordinária exata ( 2xy + 2y ) + ( 2x y + 2x) y' = 0.
ALTERNATIVAS
x y + 2xy + y = c.
x y + 2xy - y = c.
x y + 2xy = c.
x y + 2xy + x = c.
x y + 2xy - x = c.
6ª QUESTÃO
Dado a equação diferencial ordinária abaixo, com valor inicial y ( 3) = 5, determine o valor da constante c.
ALTERNATIVAS
12.
13.
14.
15.
16.
7ª QUESTÃO
A solução da equação diferencial y - 2y = 3e é:
ALTERNATIVAS
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 
2 2
' x
01/07/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
3/3
y = -3e + C.e
y = -3e + C.e
y = -3e + C.e
y = -3e + C.e
y = -3e + C.e
8ª QUESTÃO
Determine qual das Equações Diferenciais Ordinárias abaixo é considerada uma Equação Exata.
ALTERNATIVAS
( 2x + 4y) + ( 2x - 2y) y' = 0
( 2x + 3) + ( 2y - 2) y' = 0
( 2x + 2) + ( 2x + 2) y' = 0
( 2y - 2) + ( 2y - 2) y' = 0
(3x - 4y) + ( 4x - 3y) y' = 0
9ª QUESTÃO
Dado a equação diferencial de primeira ordem y' + 3y = x + e , determine o fator integrante para
posterior resolução.
ALTERNATIVAS
e
e
e
e
x
10ª QUESTÃO
Determine, respectivamente, a ordem e o grau da equação diferencial abaixo.
ALTERNATIVAS
1 e 2.
2 e 1.
3 e 1.
1 e 3.
2 e 3.
x 2x
x x
3x 2x
3x x
x 3x
-2x
3
3x
-2x
2x
01/07/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
1/3
ATIVIDADE DE ESTUDO 3 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 2016C3
Período:17/08/2016 22:30 a 22/08/2016 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ENCERRADO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 23/08/2016 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:0,50
1ª QUESTÃO
Determine a equação geral que é solução da equação linear 3y" = 5y'.
ALTERNATIVAS
y = C . e + C . e
y = C . e
y = C . e + C . e
y = C + C . e
y = C + C . e
2ª QUESTÃO
Determine a equação geral da equação linear:
y" + 2y' - 3y = 0
ALTERNATIVAS
y = C . e + C . e
y = C . e + C . e
y = C . e + C .x.e
y = C . e + C . e
y = C . e + C . e
3ª QUESTÃO
Determine a equação geral que é solução da equação linear y" - 2y' + y = 0.
ALTERNATIVAS
y = C . e + C .e
y = C . e + C .x.e
y = C . e + C .e
y = C . e + C .x.e
y = C . e + C .e
4ª QUESTÃO
Determine a equação geral que é solução da equação linear y" - 4y' + 8y = 0.
ALTERNATIVAS
1
x
2
5x/3
x/3
1
x
2
x/3
1 2
5x/3
1 2
x/3
2
1
x
2
-3x
1
-x
2
3x
1
x
2
-3x
1
x
2
3x
1
-x
2
-3x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
-x
2
-x
1
-x
2
-x
1
-2x
2
x
01/07/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
2/3
y = e .( C . cos ( 2x) + C . sen ( 2x) )
y = e .( C . cos ( 2x) + C . sen ( 2x) )
y = e .( C . cos ( -5x) + C . sen ( -5x) )
y = e .( C . cos ( 5x) + C . sen ( 5x) )
y = e .( C . cos ( 5x) + C . sen ( 5x) )
5ª QUESTÃO
Determine a solução geral do problema de valor inicial y" +y' - 2y = 0, dado y( 0) = 1 e y' ( 0) = 1.
ALTERNATIVAS
y = e
y = e
y = 1 + e
y = e
y = 2 + e
6ª QUESTÃO
Determine a solução da equação diferencial ordinária y" + 3y' = 0 com valores iniciais y( 0) = 2 e y' ( 0) = 3.
ALTERNATIVAS
y = -1 + e
y = 3 - e
y = 1 - e
y = -1 + e
y = 3 - e
7ª QUESTÃO
Resolva a equação diferencial ordinária de segunda ordem não homogênea y" - 2.y' = e   , indicando
posteriormente a solução geral.
ALTERNATIVAS
y = C + C e + e /3
y = C + C e + e /5
y = C .cos( 3x) + C sen( 3x) + e
y = e .(C .cos( 3x) + C sen( 3x)) + e /3
y = e.(C .cos( 3x) + C sen( 3x)) + e /18
8ª QUESTÃO
Dado a EDO de segunda ordem y" + y' = e + x , qual das alternativas seria a solução genérica indicada
para resolvermos o caso particular?
ALTERNATIVAS
2x
1 2
5x
1 2
2x
1 2
-2x
1 2
x
1 2
2x
3x
x
x
x
-x
-x
-3x
-3x
-3x
3x
1 2
. 2x 3x
1 2
. 5x 3x
1 2
. 3x
x
1 2
. 3x
1 2
. 3x
x 3
01/07/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
3/3
y = A.e + Bx + Cx + D
y = A.e + Bx + Cx
y = A.e + Bx
y = e + Bx + Cx + Dx
y = A.e + Bx + Cx + Dx
9ª QUESTÃO
Determine o valor da soma C + C  , constantes encontradas no problema de valor inicial 2y" + 5y' + 3y = 0
com y ( 0) = 3 e y' ( 0) = -4 .
ALTERNATIVAS
-4.
-1.
1.
3.
10.
10ª QUESTÃO
Dado a EDO de segunda ordem y" - 2y' = sen( 4x), qual das alternativas seria a solução genérica indicada
para resolvermos o caso particular?
ALTERNATIVAS
y = sen (4x) + cos (4x)
y = A.sen x + B cos x
y = A.sen (4x) + B. cos ( 4x)
y = A. sen ( 4x)
y = A. cos ( 4x)
x 2
x 3 2
x 3
x 3 2
x 3 2
1 2