Disciplina Análise MatemáticaMAT27

Prévia do material em texto

Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513092) ( peso.:3,00)
	Prova:
	21586047
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Em matemática, um corpo ordenado é um corpo no qual existe uma relação de ordem total, e em que as operações binárias do corpo são compatíveis com essa relação de ordem. Sabe-se que o conjunto dos números racionais é um corpo ordenado. Sendo assim:
	
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	V - F - F - V.
	2.
	Para qualquer número natural n > 1 vale a desigualdade I. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de a definido no limite II:
	
	 a)
	a = e.
	 b)
	a = infinito positivo.
	 c)
	a = 1/e.
	 d)
	a = 1.
	3.
	O avanço no estudo de séries infinitas teve um papel importante no desenvolvimento do cálculo diferencial e integral. Muitos matemáticos eram fascinados pelos resultados impressionantes que vinham das somas infinitas, mas ficavam confusos ao tentar definir esses conceitos. Para eles, o infinito era alguma coisa para admirar, porém impossível de entender. Uma série numérica é a soma dos termos de uma sequência numérica. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Toda PA (Progressão Aritmética) é uma série.
	 b)
	A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência.
	 c)
	Apenas as PAs (Progressão Aritmética) são séries.
	 d)
	A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma série.
	4.
	Um ponto de acumulação de um conjunto pode ou não pertencer a este conjunto. Observe os conjuntos a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta pontos de acumulação:
	
	 a)
	Somente o conjunto Y possui pontos de acumulação.
	 b)
	Os conjuntos Y, Z e W possuem pontos de acumulação.
	 c)
	Somente o conjunto X possui pontos de acumulação.
	 d)
	Os conjuntos X e Y possuem pontos de acumulação.
	5.
	Um corpo é um conjunto munido de duas operações, chamadas adição e multiplicação, que satisfazem a certas condições, chamadas os axiomas de corpo. Quanto às condições que devem ser respeitadas para definir um corpo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Um corpo deve ser comutativo apenas para a adição.
(    ) Um corpo deve preservar a distributividade da multiplicação com relação à adição.
(    ) Um corpo possui um elemento neutro para a adição e multiplicação.
(    ) Um corpo não possui elementos inversos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	6.
	Em matemática, definem-se os conceitos de majorante/cota superior, minorante/cota inferior, máximo, mínimo, supremo e ínfimo. Embora estes conceitos estejam todos relacionados, são bem diferentes e dependem de grande análise. Na análise real, estes conceitos adquirem relevância desde a própria construção dos números reais e estão intimamente ligados à ideia de limite. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	O supremo do conjunto deve pertencer ao conjunto.
	 b)
	Todo conjunto que possui um intervalo aberto é finito.
	 c)
	A menor das cotas inferiores é o ínfimo do conjunto.
	 d)
	Um conjunto limitado inferiormente tem infinitas cotas inferiores.
	7.
	Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de monotonicidade de sequencias dados a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	8.
	Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro. Utiliza como base premissas intrínsecas a um modelo conceitual e um silogismo que, a partir de uma série de operações, chega ao resultado. Historicamente, a matemática foi construída através de demonstrações que constituíram os alicerces até hoje conhecidos. A figura anexa faz a alusão a um dos teoremas mais intrigantes de todos os tempos, o famoso Último Teorema de Fermat. Ele, apesar de ter sido enunciado no século XVII, apenas há poucas décadas, através do matemático Andrew Willes, conseguiu ser demonstrado.
FONTE DA IMAGEM: Disponível em: <http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=12972>. Acesso em: 24 jul. 2018.
	
	 a)
	Indução, demonstração direta e absurdo.
	 b)
	Indução, absurdo e demonstração direta.
	 c)
	Demonstração direta, indução e absurdo.
	 d)
	Absurdo, demonstração direta e indução.
	9.
	Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. No entanto, os mais importantes da matemática são os métodos da indução, a demonstração direta e a redução ao absurdo. Sobre a sentença que pode ser provada pelo método da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Teorema de Tales.
	 b)
	Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
	 c)
	Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
	 d)
	Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
	10.
	O conjunto IN = {1, 2, 3, 4, ...} é usado para contagens. De tão natural, IN é chamado de conjunto dos números naturais, o primeiro conjunto numérico que aparece na história de qualquer civilização ou em qualquer tratado sobre os fundamentos da Matemática. Quanto à característica dos números naturais, analise as sentenças a seguir:
I- As propriedades do conjunto dos números naturais podem ser demonstradas a partir dos axiomas de Peano.
II- Todo número natural n tem sucessor e é sucessor de alguém, salvo o número 0, que não tem esta segunda propriedade.
III- O conjunto dos números naturais é bem ordenado, através do conceito de 'maior que'.
IV- Ao compararmos dois números naturais, obrigatoriamente, ou um é menor do que o outro, ou eles são iguais (propriedade da tricotomia).
	 a)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	11.
	(ENADE, 2008) Considere a progressão geométrica:
	
	 a)
	4.
	 b)
	6.
	 c)
	7.
	 d)
	5.
	12.
	(ENADE, 2014).
	
	 a)
	infinito.
	 b)
	0.
	 c)
	e.
	 d)
	1.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.
Parte inferior do formulário