Avaliação final analise matematica

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Acadêmico:
	Gilliard Silva da Costa (1485893)
	Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513092) ( peso.:3,00)
	Prova Objetiva:
	16083692
Parte superior do formulário
	1.
	Um subconjunto dos reais é fechado se o seu complemento é aberto. Analise quanto à abertura e ao fechamento dos seguintes conjuntos. Na sequência, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a classificação:
	
	
	a) X é aberto, Y é fechado e Z não é nem fechado nem aberto.
	
	b) X é fechado, Y é fechado e Z não é nem fechado nem aberto.
	
	c) X é fechado, Y é fechado e Z é aberto.
	
	d) X é fechado, Y é aberto e Z é aberto.
	 
	 
	2.
	Um corpo é um conjunto munido de duas operações, chamadas adição e multiplicação, que satisfazem a certas condições, chamadas os axiomas de corpo. Quanto às condições que devem ser respeitadas para definir um corpo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( F  ) Um corpo deve ser comutativo apenas para a adição.
( V  ) Um corpo deve preservar a distributividade da multiplicação com relação à adição.
( V  ) Um corpo possui um elemento neutro para a adição e a multiplicação.
( F  ) Um corpo não possui elementos inversos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - F - V - F.
	
	b) F - V - F - V.
	
	c) F - V - V - F.
	
	d) V - F - F - V.
	 
	 
	3.
	Você deve conhecer o famoso número "e", o número de Euler. Além de suas aplicações na matemática teórica, este número permitiu a resolução de diversos problemas práticos de diversas áreas do conhecimento. Tratando-se de Análise, este número pode ser representado pela sequência Xn que está sendo indicada a seguir. Sobre esta sequência, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(    ) É divergente e seu limite está entre 2 e 3.
(    ) É convergente e seu limite está entre 2 e 3.
(    ) É divergente e seu limite está entre 0 e 1.
(    ) É convergente e seu limite está entre 0 e 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) V - F - F - F.
	
	c) F - F - F - V.
	
	d) F - F - V - F.
	 
	 
	4.
	Existe um resultado, no estudo das sequências, que diz que se duas sequências convergentes A e B, com A menor ou igual B, então o limite da primeira sequência A é menor ou igual ao limite da segunda sequência B. Sobre os exemplos de sequências que envolvem este resultado, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - F - V - F.
	
	b) V - F - F - F.
	
	c) F - F - F - V.
	
	d) F - V - F - F.
	 
	 
	5.
	Em matemática, definem-se os conceitos de majorante/cota superior, minorante/cota inferior, máximo, mínimo, supremo e ínfimo. Embora estes conceitos estejam todos relacionados, são bem diferentes e dependem de grande análise. Na análise real, estes conceitos adquirem relevância desde a própria construção dos números reais e estão intimamente ligados à ideia de limite. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Todo conjunto que possui um intervalo aberto é finito.
	
	b) A menor das cotas inferiores é o ínfimo do conjunto.
	
	c) Um conjunto limitado inferiormente tem infinitas cotas inferiores.
	
	d) O supremo do conjunto deve pertencer ao conjunto.
	 
	 
	6.
	Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Porém, seu início se dá em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(V   ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
(F   ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
(F   ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
(V   ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) V - F - F - V.
	
	b) F - F - V - V.
	
	c) V - V - F - F.
	
	d) F - V - V - F.
	 
	 
	7.
	Analise o exposto a seguir:
	
	
	a) (0,1,3,5,7,...)
	
	b) (0,1,2,6,...)
	
	c) (0, 0 , 2 , 6 ,...)
	
	d) (3 , 5 , 7 , 9 ,...)
	 
	 
	8.
	Os números reais, respeitam as propriedades de corpo ordenado e consiguem trazem algumas propriedades importantes. Uma delas é a de que dados dois elementos a e b, temos a.b = b.a. O nome dado a esta propriedade é:
	
	a) Monotonicidade.
	
	b) Comutatividade.
	
	c) Associatividade.
	
	d) Tricotomia.
	 
	 
	9.
	O conjunto IN = {1, 2, 3, 4, ...} é usado para contagens. De tão natural, IN é chamado de conjunto dos números naturais, o primeiro conjunto numérico que aparece na história de qualquer civilização ou em qualquer tratado sobre os fundamentos da Matemática. Quanto à característica dos números naturais:
I- Um dos axiomas de Peano é justamente o princípio da indução, já visto por nós como método de demonstração.
II- A adição de números naturais e a multiplicação de números naturais podem ser definidas a partir do conceito de número inteiro.
III- O Princípio da Boa Ordenação nos garante que qualquer subconjunto não vazio dos números naturais possui um elemento mínimo.
IV- O mesmo Princípio da Boa Ordenação tem como consequência imediata o Primeiro Princípio da Indução, que é uma boa ferramenta matemática a ser utilizada em demonstrações.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças II e III estão corretas.
	
	b) As sentenças I e III estão corretas.
	
	c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças I e IV estão corretas.
	 
	 
	10.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a soma 1 + 3 + 5 + ... + 2n -1 = n² para todo n natural, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	
	a) Absurdo.
	
	b) Indução.
	
	c) Contradição.
	
	d) Prova Direta.
	 
	 
	11.
	(ENADE, 2005).
	
	
	a) Apenas um item está certo.
	
	b) Apenas os itens I e II estão certos.
	
	c) Apenas os itens I e III estão certos.
	
	d) Todos os itens estão certos.
	 
	 
	12.
	(ENADE, 2008).
	
	
	a) 1/2
	
	b) 2/3
	
	c) 3/4
	
	d) 1/3
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