MH Serie de Exercicios

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Máquinas de Fluxo - Série de Exercícios 
 
Cap. 2 - Grandezas de funcionamento 
 
2.1) Calcule a altura de queda e a potência efetiva (mecânica) do 
aproveitamento hidroelétrico esquematizado ao lado, sendo o 
rendimento total igual a 89% , conhecendo-se os seguintes dados: 
i) Q = 0,4 [m3/s] , ii) diâmetro na tubulação de entrada = 300 
[mm] , iii) largura do tubo de sucção na saída = 500 [mm] , iv) 
altura do tubo de sucção na saída = 200 [mm] 
 
 
2.2) Determinar a altura de queda e a potência hidráulica da 
turbina Francis, conhecendo-se: i) vazão: 156 [l/s] , ii) pressão 
no manômetro de entrada da máquina: 3,2 [mCA] , iii) 
diâmetro da tubulação na entrada: 280 [mm]. Despreze a 
velocidade do escoamento na saída da turbina. 
 
 
 
 
2.3) Determinar a potência hidráulica de uma turbina de ação (T. Pelton) sendo: i) vazão: 150 [l/s], 
ii) pressão no manômetro da entrada: 455 [mCA], iii) diâmetro externo do injetor na seção de 
medida de pressão: 30 [cm], iv) diâmetro interno do injetor na seção de medida de pressão: 15 
[cm] e v) correção de instalação do manômetro: desprezível. 
 
2.4) Em uma instalação de bombeamento da figura ao 
lado são conhecidos os seguintes dados: i) vazão: 40 [l/s], 
ii) diâmetro da tubulação na sucção: 3,5 [in] , iii) diâmetro 
da tubulação no recalque: 3 [in] , iv) perda de carga na 
sucção: 0,86 [m] , v) perda de carga no recalque: 14,4 
[m]. Pede-se determinar: a) a potência hidráulica da 
bomba (em CV) e b) a pressão que indicará um 
manômetro instalado no tubo de recalque, na posição 
indicada na figura. 
 
 
2.5) Calcule o desnível entre os níveis dos reservatórios de 
sucção e de recalque para a vazão de 0,01 [m3/s], 
conhecendo-se os seguintes dados: i) pressão na saída da 
bomba: 65 [mCA], ii) pressão na entrada da bomba: -2 
[mCA], iii) diâmetro da tubulação na sucção: 75 [mm], iv) 
diâmetro da tubulação de recalque: 50 [mm], v) perda de 
carga na sucção: 0,8 [mCA] e vi) perda de carga no recalque: 
4,0 [mCA]. 
 
 N M
4 0 m C A
 1 , 5 m
 N J
M
1 m
0,8 m
 NJ
 
 
 
 
 V M 
 
 1,0m 56m 
 
 3,5m 
 
 
 
 0,25 m 
 M 
 V 
 Hest 
 
Cap. 3 - Perdas, potências e rendimentos 
 
3.1) Para uma turbina tipo Francis de Itaipu que produz uma potência máxima de 740 [MW] com 
uma vazão máxima de 710 [m3/s] e altura de queda nominal de 118,4 [m], calcule o rendimento 
total, a perda mecânica e a vazão de fuga. (Considere rendimento volumétrico de 99% e 
rendimento mecânico de 98%). 
 
3.2) Calcule a potência de eixo em [CV] da instalação do problema 2.3, sabendo que do gráfico do 
campo básico de funcionamento foi obtido o rendimento total de 85% . 
 
3.3) Na usina de Três Marias (Rio S. Francisco), cada turbina Kaplan produz 91.156 [CV] com uma 
vazão de 150 [m3/s] e altura de queda de 50 [m]. Calcule o rendimento total. 
 
3.4) Para o exercício anterior, considerando um rendimento hidráulico de 94% e rendimento 
volumétrico de 99%, calcule a perda mecânica e a vazão de fuga. 
 
3.5) Uma bomba hidráulica utiliza uma potência efetiva de 26,6 [kW] com uma vazão de 0,06 
[m3/s] e altura de elevação de 34 [m]. Calcule o rendimento total, a perda mecânica, a vazão de 
fuga e a potência perdida. Considere rendimento volumétrico de 98% e rendimento mecânico de 
95%. 
 
3.6) Um ventilador trabalha com uma vazão de 600 [m3/h] de ar, desenvolvendo uma diferença de 
pressão total equivalente a 5 [mCA]. Considerando o rendimento mecânico de 95% e o rendimento 
hidráulico de 75%, calcule a potência hidráulica desenvolvida e a potência efetiva utilizada. 
 
Cap. 4 - Elementos cinemáticos - Triângulos de velocidade 
 
4.1) Um sistema diretor de turbina radial deve ser projetado para atingir a velocidade meridional 
máxima de 5 [m/s] na seção de saída deste sistema, para uma vazão de 20 [m3/s]. Sabendo que o 
diâmetro na entrada do sistema diretor é 3 [m] e o diâmetro na saída é equivalente a 80% do 
diâmetro na entrada, determine a largura do sistema. 
 
4.2) Uma bomba axial que trabalha com vazão de 200 [l/s] deve ser acoplada à uma tubulação de 
300 [mm] de diâmetro. Calcule o diâmetro interno do seu sistema diretor de saída para que a 
velocidade meridional não exceda 4 [m/s]. 
 
4.3) Em uma turbina de reação são conhecidos: i) diâmetro de entrada: 60 [cm] , ii) largura da pá 
na entrada: 8 [cm], iii) largura da pá na saída: 13 [cm], iv) ângulo construtivo da pá na entrada: 
870, v) ângulo construtivo da pá na saída: 250. Sabendo-se que o canal tem seção constante, pede-
se determinar, para uma rotação de 600 [RPM], a vazão e o ângulo formado entre a velocidade 
absoluta e a velocidade tangencial na entrada do rotor 
 
4.4) Determine a rotação e a componente Cm para uma turbina axial na qual são conhecidos: i) 
diâmetro externo: 500 [mm], ii) diâmetro interno: 280 [mm], iii) vazão: 400 [l/s], iv) Ângulo 
construtivo da pá na saída: 250. 
 
4.5) Determine a componente meridional, a vazão e a componente Cu4 de uma turbina axial que 
possui os seguintes dados: i) diâmetro externo: 40 [cm]; ii) diâmetro interno: 26 [cm]; iii) rotação: 
250 [RPM], iv) ângulo construtivo na saída: 450, v) ângulo cons-trutivo na entrada: 750. 
 
4.6) A bomba do problema 4.2 possui a componente meridional igual a 4 [m/s], ângulo construtivo 
na saída de 65o e rotação de 400 [RPM]. Calcule o ângulo construtivo na entrada, para entrada sem 
choque, e as componentes W4 , W5 e Cu5. 
 
4.7) Uma bomba radial gira a 3.600 [RPM] e possui: i) diâmetro de entrada = 7 [cm], ii) diâmetro 
de saída = 16 [cm], iii) largura da pá na entrada = 2 [cm], iv) ângulo construtivo na entrada = 30o 
e v) ângulo construtivo na saída = 45o. Considerando que se trata de uma bomba radial de área 
constante, calcule a vazão e as componentes W4, W5 e Cu5. 
 
4.8) Um exaustor (ventilador axial) foi construído com as seguintes dimensões: i) diâmetro externo 
= 1 [m], ii) diâmetro interno = 0,2 [m], iii) ângulo construtivo na entrada = 30o. iv) ângulo 
construtivo na saída = 50o. Para uma vazão de ar de 3.000 [m3/h] qual deverá ser a rotação para 
uma entrada sem choque? Determine também as componentes W4 , W5 e Cu5. 
 
4.9) Um ventilador radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro na saída = 0,8 [m], ii) 
diâmetro na entrada = 0,16 [m], iii) largura na entrada = 6 [cm], iv) largura na saída = 3 [cm] , v) 
ângulo construtivo na entrada = 20o, vi) ângulo construtivo na saída = 50o, vii) vazão de 1.440 
[m3/h]. Determine a rotação da máquina e as componentes W4, W5 e Cu5 . 
 
Cap. 5 - Equação fundamental (número infinito de pás) 
 
5.1) Uma turbina axial será projetada para trabalhar com H = 15 [m] e 26 pares de polos no 
gerador (frequência da rede: 60 [Hz]), possuindo os seguintes dados construtivos preliminares: i) 
diâmetro externo: 3 [m], ii) diâmetro interno: 1 [m], iii) ângulo construtivo na saída: 300, iv) 
rendimento hidráulico: 92%. Determine: a componente meridional, a vazão e o ângulo construtivo 
na entrada. 
 
5.2) Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina radial, da qual 
são conhecidos os seguintes dados: i) potência de eixo: 16 [CV], ii) rendimento total: 80 [%], iii) 
rendimento hidráulico: 86 [%], iv) largura da pá do rotor na entrada: 0,06 [m], v) ângulo α4 : 150, 
vi) rotação: 750 [RPM]. 
 
5.3) Um rotor de turbina deve produzir 385 [CV] com uma vazão de 0,6 [m3/s]. Dados: i) 
rendimento total = 84% , ii) rendimento hidráulico = 92% , iii) rotação = 1.000 [RPM], iv) diâmetro 
do rotor na entrada = 0,5 [m], v) largura da pá na entrada = 0,16 [m]. Calcule o ângulo entre a 
componente tangencial e a componente absoluta na entrada e o grau de reação da máquina, 
considerando Cu5=0 e a Cm constante. 
 
5.4) Uma bomba radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro do rotor na saída =0,25 [m], ii) 
largura da pá na saída = 0,04 [m], iii) diâmetro na entrada = 0,125 [m], iv) ângulo construtivo na 
entrada b4 = 25o, igual ao ângulo construtivo na saída. Considerando entrada sem choque, rotor de 
seção constante e rotação de 3.600 [RPM], calcule a vazão, a altura de elevação e a potência de 
eixo utilizando rendimento hidráulico de 75% e rendimento mecânico de 90%. 
 
5.5) Uma bomba axial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro externo = 0,2 [m], ii) diâmetro 
interno = 0,1 [m], iii) ângulo construtivo na entrada b4 = 45o, iv) ângulo construtivo na saída igual 
a 90o e rotação de 900 [RPM]. Considerando entrada sem choque, calcule a vazão, a altura de 
elevação e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de 80% e rendimento mecânico de 
92%. 
 
5.6) Um ventilador radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro do rotor na saída = 0,5 [m], ii) 
largura da pá na saída = 0,1 [m], iii) diâmetro na entrada = 0,2 [m], iv) ângulo construtivo na 
entrada 4 = 35o, v) ângulo construtivo na saída 5 = 55o. Considerando entrada sem choque, rotor 
de seção constante e rotação de 1.800 [RPM], calcule a vazão a diferença de pressão total (em 
[N/m2])e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de 75% e rendimento mecânico de 
90%. 
 
5.7) Um exaustor (ventilador axial) possui as seguintes dimensôes: i) diâmetro externo = 0,2 [m], 
ii) diâmetro interno = 0,1 [m], iii) ângulo construtivo na entrada b4 = 45o, iv) ângulo construtivo na 
saída igual a 90o e rotação de 900 [RPM]. Considerando entrada sem choque, calcule a vazão, a 
altura de elevação e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de 80% e rendimento 
mecânico de 92%. 
 
5.8) Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina axial, da qual 
são conhecidos os seguintes dados: i) potência no eixo: 288 [CV], ii) rendimento total: 84 %, iii) 
rendimento hidráulico: 88 %, iv) diâmetro externo: 500 [mm], v) diâmetro interno: 200 [mm], vi) 
ângulo α4 : 150, vii) rotação: 800 [RPM]. 
 
Cap. 5 - Equação fundamental (número finito de pás) 
 
5.9) Uma bomba hidráulica axial, cujo corte cilíndrico no diâmetro médio é 
representado ao lado, deve girar a 3.600 [RPM]. Qual deverá ser a vazão 
para que não ocorra choque na entrada ? Dados: i) Dext = 200 mm, ii) 
Dint = 100 mm, iii) S = 3 mm, iv) Z = 8 pás. 
 
 
 
 
5.10) Qual será a altura de elevação, da bomba do problema 5.9, se adotarmos em 80% o 
rendimento hidráulico e a (fator de correção) igual a 1,25 , e β5 = 60o ? 
 
5.11) Calcule H para β5 = 800 na bomba do exercício 5.10, considerando a=1,3 e o mesmo 
rendimento hidráulico. 
 
5.12) Calcule Pe para o exercício 5.10 e para o exercício 5.11 adotando ηm = 90%. Pode-se usar 
 Pe = ρ.g.Q.Ht-∞ / (a.ηm) 
 
5.13) Em uma turbina radial são conhecidos os seguintes dados: i) D4 = 1,6 [m], ii) b4 = 0,15 [m] , 
iii) b5 = 0,26 [m] , iv) n = 400 [RPM] , v) espessura da pá: S = 12 mm , vi) número de pás: Z = 15 
pás , vii) β4 = 870 , viii) β5 = 250. Calcule a vazão nominal desprezando a espessura da pá na saída, 
a altura de queda teórica e α3 , considerando áreas iguais na entrada e na saída (A3 = A6) 
 
 
Cap. 6 - Análise da equação fundamental 
 
6.1) Determine a equação Ht∞ = f(Q) para uma turbina axial com os seguintes dados: i) Dext = 3 
[m] ii) Dint = 1 [m], iii) β4 = 58, iv) β5 = 30, v) n = 138,5 [RPM]. 
 
6.2) Determine a equação Ht∞ = f(Q) para uma turbina radial com os seguintes dados: i) D4 = 0,466 
[m], ii) b4 = 0,023 [m], iii) D5 = 0,32 [m], iv) b5 = 0,033 [m], v) β4 = 850, vi) β5 = 180, n= 1160 
[RPM]. 
 
6.3) Uma turbina de reação possui as seguintes dimensões: i) D4 = 0,6 [m], ii) D5 = 0,37 [m], iii) b4 
= 0,018 [m], iv) b5 = 0,08 [m], v) β4 = 880, vi) β5 = 190. Sabendo-se que esta máquina trabalha 
com rotação n = 300 [RPM] determinar a função Ht-∞=f(Q) e a potência de eixo para a abertura α4 
cujo triângulo de velocidade na saída seja um triângulo retângulo. (ηm = 95% e use Pe = γQHt-∞ ηm) 
 
 
Cap. 7 - Semelhança e coeficientes para máquinas hidráulicas 
 
7.1) Determinar a altura de queda e a rotação do protótipo de uma turbina Francis de vazão 50 
[m3/s] cujo modelo em escala 1:8 foi ensaiado em laboratório e suas grandezas medidas, para o 
ponto de máximo rendimento, foram: i) Vazão: 350 [l/s] , ii) Altura de queda: 8 [m] e iii) rotação: 
420 [RPM] 
 
7.2) Determinar a potência efetiva do modelo e do protótipo da questão anterior adotando os 
rendimentos totais para o protótipo e para o modelo iguais a 92% e 88% respectivamente. 
 
7.3) Calcule a rotação unitária n11 e a vazão unitária Q11 para o modelo e para o protótipo, da 
questão 7.1, sendo que o modelo possui D = 300 [mm]. 
 
7.4) Calcule o ns e o nqA de uma turbina que possui as seguintes grandezas características: i) 
potência efetiva no eixo (máxima potência): 23,37 [MW], ii) Vazão: 53 [m3/s], iii) Rotação : 124 
[RPM] e iv) Altura de queda: 50 [m]. 
 
7.5) Verificou-se que uma turbina Francis desenvolvia a potência de 5 [CV] girando a 360 [RPM] sob 
uma altura de queda 2,0 [m]. Calcular a rotação e a potência de eixo de uma turbina semelhante 
cinco vezes maior, funcionando sob uma altura de queda de 5,80 [m]. Considere os rendimentos 
iguais. 
 
7.6) Com os valores encontrados no exercício 7.5 determinar: a rotação específica ns (para o ponto 
de máximo rendimento) e a vazão das duas turbinas, considerando os rendimentos totais iguais a 
90%. 
 
7.7) Uma turbina foi ensaiada em laboratório e suas características unitárias (n11 x Q11 - [RPM] x 
[m3/s]) estão mostradas no gráfico Turbina T-1 em anexo. Pretende-se construir uma turbina 
semelhante com diâmetro de 6 [m] para uma altura de queda H=20 [m]. Calcule a rotação, a vazão 
e a potência de eixo nominal no ponto de máximo rendimento. 
 
7.8) Uma turbina foi ensaiada em laboratório e suas características unitárias (nII x QII - [RPM] x 
[l/s]) estão mostradas no gráfico Turbina T-2 em anexo. Pretende-se construir uma turbina 
semelhante com diâmetro de 5 [m] para uma altura de queda nominal de H=30 [m]. Calcule a 
rotação, a vazão e a potência de eixo correspondente ao ponto R no gráfico do modelo (DM = 460 
[mm] e HM = 4 [m]). Utilize a fórmula de Moody (fornecida abaixo para cálculo do rendimento total, 
desprezando as perdas mecânicas e volumétricas) 
 
7.9) Uma turbina foi ensaiada em laboratório e suas características unitárias (nII x QII - [RPM] x 
[l/s]) estão mostradas no gráfico Turbina T-3 em anexo. Pretende-se construir uma turbina 
semelhante para trabalhar com vazão máxima de 30 [m3/s] (Não é a vazão para o máximo 
rendimento) para uma altura de queda H=50 [m]. Determine a rotação (constante), o diâmetro do 
rotor e a potência de eixo no ponto de máximo rendimento. Considere: i) Diâmetro do modelo 
ensaiado = 400 [mm], ii) O gráfico apresenta o rendimento total do modelo. iii) Os rendimentos 
volumétricos e mecânico do modelo e do protótipo são iguais, respectivamente, 98% e 97%. (As 
curvas de linha cheia de 180 a 340 correspondem a curvas de rotação específica, ns, constante, não 
são utilizadas). 
 
Cap. 8 - Cavitação 
 
8.1) Um rotor com σlim = 0.8 , instalado a uma altitude de 500 [m], e com altura de queda de 20 
[m], deve trabalhar em que altura estática de sucção máxima? 
 
8.2) Uma turbina será instalada com hs = - 1,7 [m] , H=70 [m] e em uma localidade de altitude 
igual a 900 [m], se o coeficiente de cavitação inicial desta máquina é 0,15, ocorrerá cavitação? 
 
8.3) Uma turbina gira a 350 [RPM]; com H = 45 [m], Q = 3 [m3/s] e um rendimento total de 91% 
no ponto de máxima potência. Se a máquina está instalada com hs = 5 [m] em um local de altitude 
A = 500 [m] , pergunta-se: a máquina estará trabalhando dentro do limite seguro quanto a 
cavitação? 
 
8.4) Uma turbina trabalha com rotação de 80 [RPM], H = 12 [mCA] , vazão de 300 [m3/s] com um 
rendimento totaligual a 90 [%]. Calcule hs-máx se a altitude local da instalação é de 1.000 [m]. 
 
8.5) Uma bomba centrífuga tipo B-1 (ver gráfico em anexo) deverá trabalhar em uma instalação 
que exige: H=15 [m] e Q= 50 [m3/h]. Sendo o líquido a ser bombeado, água a 20°C e a altitude do 
local é 900 [m], determine a altura estática de sucção máxima, para o bom funcionamento da 
bomba. (Perda de carga na sucção igual a 1,0 [mCA]) 
 
8.6) Uma bomba modelo com rotor B-2 (ver curva em 
anexo) está instalada em uma indústria fornecendo uma 
vazão Q1 = 20 [m3/h] e uma altura de elevação H1 = 27,5 
[mCA]. Deseja-se modificar a tubulação de recalque desta 
bomba de modo que esta passe a bombear água para um 
reservatório mais próximo que o anterior. 
 Nesta nova situação teremos a vazão igual a Q2 = 30 
[m3/h] e a altura de elevação será H2 = 24 [mCA]. Verifique 
para os dois casos se haverá ou não cavitação na bomba. 
 Outros dados : Altitude do local = 1.000 [m] e perda de carga na sucção = hp-s = 0,02 Q2 
(Q-[l/s]) 
 
 
hs = 2,5 [mCA] 
 
Cap. 9 - Estudo de bombas e ventiladores 
 
9.1) Na instalação da figura, deseja-se escolher a bomba 
para vencer a altura estática, com uma vazão máxima de 
25 [lit/s]. Considere que o diâmetro no recalque é de 100 
[mm], na sucção é de 150 [mm], o fator de atrito é igual 
a 0,03 e que existem os seguintes acessórios: a) na 
tubulação de recalque: 3 curvas de 900 (K=1), 1 válvula 
de retenção (K=2), 1 válvula de gaveta aberta (K=0,2), 1 
entrada normal no reservatório (K=1); b) na tubulação de 
sucção: 1 válvula de retenção (K=2) e 1 curva de 900 
(K=1). (Escolher bomba a partir de gráficos em anexo) 
 
9.2) Necessitamos bombear água conforme o 
esquema abaixo atendendo a uma vazão total de 8 
[m3/h], e para isso utilizaremos 2 bombas iguais, 
instaladas em paralelo. Especifique o tipo de bomba 
(ver gráficos em anexo da série BC-91) e identifique 
o ponto de funcionamento (Q, H, P e η) para cada 
uma delas. Sendo: a) tubulação de sucção: 25 mm, 
1 válvula gaveta aberta (K=0,2), 1 curva 90º (K=1), 
1 válvula de retenção (K=2); b) tubulação de 
recalque: 20 mm, 1 válvula gaveta aberta (K=0,2), 
3 curvas 90º (K=1) e 1 entrada reservatório (K=1). 
(Considere fator de atrito f = 0,015) 
 
9.3) Necessitamos bombear água em uma instalação onde a altura estática é Hest = 35 [mCA] 
atendendo a uma vazão mínima de 30 [m3/h]. Para isso utilizaremos 2 bombas iguais, com o 
mesmo diâmetro de rotor, instaladas em série. Especifique qual será o melhor diâmetro da bomba a 
ser utilizado (dentro das opções mostradas no gráfico em anexo) para realizar este trabalho e 
identifique o ponto de funcionamento (Q, H, P e η) para as bombas (utilize bombas B-2). 
 - perda de carga na sucção = hp-s = 0,15 Q2 (Q-[l/s]) 
 - perda de carga no recalque = hp-r = 0,22 Q2 (Q-[l/s]) 
 
9.4) A altura estática a ser vencida em uma instalação em projeto é de Hest = 40 [mCA] sendo 
que a vazão mínima é de 80 [m3/h]. Para esta instalação já foram adquiridas quatro bombas, sendo 
duas do tipo BC R2.1/2 e duas do tipo BC R3 (ver bombas B-4). Especifique duas máquinas iguais, 
para trabalhar em paralelo, em série ou isolada, de modo a atender a necessidade com o melhor 
rendimento possível, identificando o ponto de funcionamento (Valores de Q, H, P e η) para a(s) 
bomba(s). Considere: 
 - perda de carga na sucção = hp-s = 0,02 Q2 (Q-[l/s]) 
 - perda de carga no recalque = hp-r = 0,04 Q2 (Q-[l/s]) 
 
 
Respostas: 
 
2 
2.1) H = 39,3 [m] e Pe = 137 [kW] 
2.2) H = 5,33 [m] e Ph = 8,13 [kW] 
2.3) Ph =668 [kW] 
2.4) p2/g = 62 [m] e Ph = 24,3 [kW] 
2.5) Hest = 63,5 [m] 
 
3 
3.1) ηt = 89,8 [%] , Pm = 15 [MW] e Qf = 7,1 [m3/s] 
3.2) Pe = 772,5 [CV] 
3.3) ηt = 91,3 % 
3.4) Pm = 1,3 [MW] e Qf = 1,5 [m3/s] 
3.5) ηt = 75 % , Pm = 1,33 [kW] , Qf = 1,22 [l/s] e Pp = 6,65 [kW] 
3.6) Ph = 8,15 [kW] e Pe = 11,44 [kW] 
 
4 
4.1) b > 0,53 [m] 
4.2) Di < 0,162 [mm] 
4.3) Q = 0,815 [m3/s] e α4 = 16,2o 
4.4) n = 312 [RPM] e Cm = 2,97 [m/s] 
4.5) Cm = 4,32 [m/s] , Q = 0,313 [m3/s] e Cu4 = 3,16 [m/s] 
4.6) b4 = 39,7o , W4 = 6,26 [m/s] , W5 = 4,4 [m/s] e Cu5 = 2,96 [m/s] 
4.7) Q = 33,5 [l/s] , W4 = 15,24 [m/s] , W5 = 10,78 [m/s] e Cu5 = 22,6 [m/s] 
4.8) n = 61 [RPM] , W4 = 2,2 [m/s] , W5 = 1,43 [m/s] e Cu5 = 0,98 [m/s] 
4.9) n = 4.357 [RPM] , W4 = 38,8 [m/s] , W5 = 6,9 [m/s] e Cu5 = 178 [m/s] 
 
5 
5.1) Cm = 8,37 [m/s] , Q = 52,6 [m3/s] , β4 = 58,30 
5.2) Q=0,128 [m3/s] e H=11,75 [m] 
5.3) a4=6,9o e t=0,62 
5.4) Q=0,345 [m3/s] , H=85,2 [m] e Pe = 426 [kW] 
5.5) Q=0,167 [m3/s] , H=4,08 [m] e Pe = 9 [kW] 
5.6) Q=2,072 [m3/s] , H=136,7 [m] e Pe = 4,9 [kW] 
5.7) Q=0,166 [m3/s] , H=4,08 [m] e Pe = 10,8 [W] 
5.8) Q=0,819 [m3/s] e H=31,5 [m] 
5.9) Q=0,206 [m3/s] 
5.10) H=42,3 [m] 
5.11) H=47,4 [m] 
5.12) Pe = 118 [kW] e Pe = 132,6 [kW] 
5.13) Q=6,76 [m3/s] , H=112,8 [m] e a4=15,2o 
 
6 
6.1) Ht-∞ = 0,26.Q 
6.2) Ht-∞ = 43,3 + 180 Q 
6.3) Ht∞ = 5,61 + 18,2 Q Pe = 3,5 [kW] 
 
7 
7.1) nP=117,2 [RPM] e HP=40 [m] 
7.2) Pe-M =24 [kW] e Pe-P = 18 [MW] 
7.3) n11=44,5 [RPM] e Q11=1,37 [m3/s] (são iguais para modelo e protótipo) 
7.4) ns = 165,2 [RPM] e nqA = 144,7 
7.5) nP = 122,6 [RPM] e Pe-P = 617 [CV] 
7.6) ns = 336 [RPM] , QM = 0,208 [m3/s] e QP = 8,88 [m3/s] 
7.7) n = 52 [RPM] e Q = 122,3 [m3/s] e Pe = 15,6 [MW] 
7.8) n=142 [RPM] e Q=123,2 [m3/s] e Pe=34,3 [MW] 
 
n=308 [RPM] D=2,02 [m] Pe = 9,76 [MW] 
 
8 
8.1) hs < - 6,21 [m] 
8.2) Não. 
8.3) Sim. hs < 8,0 [m] 
8.4) hs < - 0,18 [m] 
8.5) hs < - 1,66 [m] 
8.6) a) hs =2,5 < 6,57 [m] Não cavitará e b) hs = 2,5 < 4,48 [m] Não cavitará 
 
9 
9.1) BC R3 - diam. 145 mm - 15 CV 
9.2) BC 91 - 1 CV 
9.3) = 134 [mm] ; H = 30,35 [mCA] ; Q = 30 [m 3/ h] ; t = 66% ; P = 5 [HP] 
9.4) Isoladamente bem com em paralelo nenhuma bomba atenderá a necessidade pois a altura 
estática (40 [mCA]) é maior que a altura estática máxima de qualquer rotor. 
 BC R 3 é a bomba que melhor se aproxima da vazão demandada, trabalhando duas bombas 
em série, com Q = 69 [m3/h], H = 31 [mCA] (HI = 62 [mCA]), t = 66% e Pe = 12 [CV] (por 
bomba). 
 
 
Gráficos: 
 
Bomba B-1 
 
 
 
 
Bomba B-2 
 
 
 
Bombas B-3 
 
 
 
Bombas B-4 
 
 
 
 
Bombas B-5 
 
 
 
Turbina T-1 
 
Turbina T-2 
 
Turbina T-3 
 
 
Soluções: 
2 
2.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2) 
 
 
 
 
 
 
 
2.3) 
 
 
 
 
 
 
2.4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5) 
 
 
 
 
 
 
 
2
2 A
QV =
( )
2
2
1
2
2
2
2 Z
g2
VVapH +−+±





γ
=
4
DA
2
2
2
π
= B.LA1 =
]m[071,0
4
3,0A 2
2
2 =
π
=
]m[1,02,0x5,0A 21 ==
]s/m[66,5
071,0
4,0V2 ==
]s/m[0,4
1,0
4,0V1 ==5,182,040H −+=
( ) 5,1
8,9x2
0,466,5040H
22
−
−
+±=
]mCA[3,39H =
H.Q.g.P te ρη= ]W[835.1363,39x4,0x8,9x998x89,0Pe == ]kW[137Pe ≅
1
1 A
QV =
( )
2
2
1
2
2
2
2 Z
g2
VVapH +−+±





γ
= ]m[0616,0
4
28,0x
4
DA 2
22
2
2 =
π
=
π
=
]s/m[53,2
0616,0
156,0V2 ==8,0
8,9x2
53,20,12,3H
2
+++=
8,0326,02,4H ++= ]m[33,5H = H.Q.gPh ρ= ]W[132.833,5x156,0x8,9x998Ph ==
g2
VapH
2
2
2
2 +±





γ
=
( ) ( ) ]m[053,0
4
15,03,0x
4
DDA 2
222
int
2
ext
2 =
−π
=
−π
=
]s/m[83,2
053,0
15,0V2 ==
8,9x2
83,2455H
2
+= ]m[4,455H =
H.Q.gPh ρ= ]W[099.6684,455x15,0x8,9x998Ph ==
( ) ( ) ( )12
2
1
2
2
12
12 ZZ
g2
VVaappH −+−+−±




γ
−
=
2
2
2 D
Q4V
π
=
4
DA
2
2
2
π
=
4
DA
2
1
1
π
=
]s/m[44,6
)0254,0x5,3(
040,0x4V 21 =π
=
2
1
1 D
Q4V
π
=
]s/m[77,8
)0254,0x0,3(
040,0x4V 22 =π
=
( ) ( )5,35,4
8,9x2
44,677,8)0(pp26,71
22
12 −+
−
+±





γ
−





γ
=
]m[26.714,1486,056hhHH prpsest =++=++=
181,1pp26,71 12 ++





γ
−





γ
=
ps1
2
1
1
1
ps10 hZg2
VaphH0H +++±
γ
=+== 86,05,3
8,9x2
44,60p0
2
1 +++±
γ
= ]m[48,6
p1 −=
γ
48,6p45,68 2 +
γ
= ]m[62
p2 ≅
γ
H.Q.gPh ρ= ]W[255.2462x040,0x8,9x998Ph == ]kW[3,24Ph ≅
( ) ( ) ( )12
2
1
2
2
12
12 ZZ
g2
VVaappH −+−+−±





γ
−
=
2
2
2 D
Q4V
π
=
4
DA
2
2
2
π
=
4
DA
2
1
1
π
=
]s/m[26,2
)075,0(
01,0x4V 21 =π
=
2
1
1 D
Q4V
π
=
]s/m[09,5
050,0x
01,0x4V 22 =π
=( ) ( ) ( )25,0
8,9x2
26,209,5)0(2658,4H
22
est +
−
+±−−=+
8,4H48,0HhhHH estestprpsest +=++=++=
31,6825,006,1678,4Hest =++=+ ]m[5,63Hest =
3 
3.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2) 
 
3.3) 
 
3.4) 
 
 
 
3.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.6) 
 
 
 
H.Q.gPh ρ= ]W[10x22,84,118x710x780.9P
8
h == ]MW[822Ph ≅
h
ef
t P
P
=η %8,89
824
740
t ==η %6,91916,098,0
898,0
i ===η
h
i
i P
P
=η 740755PPP efim −=−=
mhvt ηηη=η hvi ηη=η
m
t
i η
η
=η
hii PP η= ]MW[755824x916,0Pi == ]MW[15Pm =
Q
QQ f
v
−
=η %11Q
Q
v
f =η−= ]s/m[1,7Q 3f =
hte PP η= ]kW[8,567668x85,0Pe == ]W[735
]CV[1]W[800.567Pe =
h
ef
t P
P
=η
QH.g
Pef
t ρ
=η
50x150x780.9
735x156.91
t =η %3,91913,0t ==η
]CV[5,772Pe =
hvi ηη=η 931,094,0x99,0i ==η hii PP η= ]MW[3,6835,73x931,0Pi ≅=
673,68PPP efim −=−= ]MW[3,1Pm = Q
QQ f
v
−
=η %11
Q
Q
v
f =η−= ]s/m[5,1Q 3f =
ef
h
t P
P
=η
ef
t P
QH.gρ
=η
600.26
34x06,0x780.9
t =η %7575,0t ==η
ef
mef
ef
i
m P
PP
P
P −
==η )95,01(x6,26Pm −=)1(PP mefm η−= ]kW[33,1Pm =
f
v QQ
Q
+
=η 0204,0Qx11QQ
v
f =





−
η
= ]s/l[22,1Qf =
95,196,26PPP hefp −=−= ]kW[65,6Pm =
H.Q.gPh ρ= p.QH.QPh ∆=γ= 5x780.9x
600.3
600Ph 




= ]kW[15,8Ph =
mh
h
t
h
ef
PPP
ηη
=
η
=
95,0x75,0
15,8Pef = ]kW[44,11Ph =
4 
4.1) 
 
4.2) 
 
 
 
 
4.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2211 CmACmAQ == 5b)3x8,0(x20 π=22 CmbDQ π= ]m[53,0b =
8877 CmACmAQ == )CmCmCm(Cm4
DDQ 87
2
int
2
ext ==




 −
π=
4x
4
D3,02,0
2
int
2





 −
π= 2int
2 D3,00636,0 −= ]m[162,0Dint =
54 AA = 5544 DbDb π=π 5xD138x60 = ]cm[9,36D5 =
60
nDu 44
π
=
60
nDu 55
π
= ]s/m[84,18
60
600x6,0xu4 =
π
= ]s/m[6,11
60
600x369,0xu5 =
π
=
5
5
5 u
Cmtg =β
555 tguCm β=
o
5 25xtg6,11Cm = ]s/m[4,5Cm5 =
55555 CmDbCmAQ π== 4,5x369,0x13,0xQ π= ]s/m[815,0Q 3=
4
4
4 Wu
Cmtg =β
4
4
4 tg
CmWu
β
= ]s/m[283,087tg
4,5Wu o4 == 444 WuuCu −= ]s/m[56,18Cu4 =
4
4
4 Cu
Cmtg =α
56,18
4,5tg 14
−=α o4 2,16=α
)CmCmCm(Cm
4
DDQ 54
2
int
2
ext ==




 −
π=
]m[135,0
4
28,05,0AA 2
22
54 =




 −
π==
135,0
4,0
A
QCm ==
5
5
5 u
Cmtg =β
5
5
5 tg
Cmu
β
= ]s/m[37,6
25tg
97,2u o5 ==
60
nDu m5
π
=
2
DDD intextm
+
= ]m[39,0
2
28,05,0Dm =
+
=
m
5
D
u60n
π
= ]RPM[312n ≅
]s/m[97,2Cm =
Cm
4
DDCm.AQ
2
int
2
ext





 −
π==
32,4x
4
26,04,0Q
22





 −
π=
2
DDD intextm
+
= ]m[33,0
2
26,04,0Dm =
+
=
60
nDu m5
π
=
60
250x33,0xu5
π
= ]s/m[32,4u5 =
5
5
5 u
Cmtg =β 555 tguCm β=
o
5 45xtg32,4Cm = ]s/m[32,4Cm5 =
]s/m[313,0Q 3=
4
4
4 Wu
Cmtg =β
4
4
4 tg
CmWu
β
=
 
 
 
4.6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
]s/m[16,1
75tg
32,4Wu o4 == 16,132,4WuuCu 444 −=−= ]s/m[16,3Cu4 =
2
DDD intextm
+
= ]m[23,0
2
162,03,0Dm =
+
= 60
nDu m4
π
=
60
400x23,0xu4
π
=
4
4
4 u
Cmtg =β 




=β −
82,4
0,4tg 14 o4 7,39=β
2
4
2
4
2
4 uCmW +=
]s/m[82,4u4 =
222
4 82,44W += ]s/m[26,6W4 =
5
5
5 W
Cmsen =β o5 65sen
0,4W = ]s/m[4,4W5 =
5
5
5 tg
CmWu
β
= ]s/m[86,165tg
0,4Wu o5 ==
86,182,4WuuCu 555 −=−= ]s/m[96,2Cu5 =
54 AA = 5544 DbDb π=π 16b7x2 5= ]cm[875,0D5 =
60
nDu 44
π
=
60
nDu 55
π
= ]s/m[2,13
60
600.3x07,0xu4 =
π
= ]s/m[2,30
60
600.3x16,0xu5 =
π
=
4
4
4 u
Cmtg =β
444 tguCm β= o4 30xtg2,13Cm = ]s/m[62,7Cm4 =
44444 CmDbCmAQ π== 62,7x07,0x02,0xQ π= ]s/m[0335,0Q 3=
222
4 2,1362,7W += ]s/m[24,15W4 =
5
5
5 W
Cmsen =β o5 45sen
62,7W = ]s/m[78,10W5 =
2
4
2
4
2
4 uCmW +=
5
5
5 tg
CmWu
β
= ]s/m[62,7
45tg
62,7Wu o5 == 62,72,30WuuCu 555 −=−= ]s/m[6,22Cu5 =
2
DDD intextm
+
= ]m[6,0
2
2,00,1Dm =
+
=
u
Cmtg 4 =β
Cm
4
DDCm.AQ
2
int
2
ext





 −
π== xCm
4
2,00,1
600.3
000.3 22





 −
π= ]s/m[1,1Cm =
o30tg
1,1u = ]s/m[9,1u =
60
nDuuu m54
π
===
2
4
2
4
2
4 uCmW +=
222
4 9,11,1W += ]s/m[2,2W4 =
5
5
5 W
Cmsen =β o5 50sen
1,1W = ]s/m[43,1W5 =
5
5
5 tg
CmWu
β
= ]s/m[92,0
50tg
1,1Wu o5 ==
92,09,1WuuCu 555 −=−= ]s/m[98,0Cu5 =
mD
u60n
π
= ]RPM[61n =
5
5
5 Wu
Cmtg =β
4.9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60
nDu 44
π
=
60
nDu 55
π
=
4
4
4 u
Cmtg =β
44
4 Db
QCm
π
=
222
4 5,363,13W += ]s/m[8,38W4 =
5
5
5 W
Cmsen =β
o5 50sen
3,5W = ]s/m[9,6W5 =
5
5
5 tg
CmWu
β
=
]s/m[44,4
50tg
3,5Wu o5 == 44,45,182WuuCu 555 −=−= ]s/m[178Cu5 =
2
4
2
4
2
4 uCmW +=
55
5 Db
QCm
π
= ]s/m[3,13
16,0x06,0x
4,0Cm4 =π
=
o
4
4
4 20tg
3,13
tg
Cmu =
β
= ]s/m[5,36u4 = 16,0x
5,36x60n
π
= ]RPM[357.4n =
]s/m[3,5
8,0x03,0x
4,0Cm5 =π
=
5 
5.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cm
4
DDCm.AQ
2
int
2
ext





 −
π== 37,8x4
0,10,3Q
22





 −
π=
2
DDD intextm
+
= ]m[0,22
0,10,3Dm =
+
=
60
nDu m5
π
=
60
5,138x0,2xu5
π
= ]s/m[5,14u5 = 5
5
5 u
Cmtg =β o5 30xtg5,14Cm = ]s/m[37,8Cm =
]s/m[6,52Q 3=
p
60fn = 26
600.3n = ]RPM[5.138n =
∞−=η th HH
44t CuugH =∞−]m[8,1392,0x15Ht ==∞−
4xCu5,142,135 = ]s/m[33,9Cu4 =
]s/m[17,533,95,14CuuWu 444 =−=−=
4
4
4 Wu
Cmtg =β
17,5
37,8tg 14
−=β o4 3,58=β
h
ef
t P
P
=η QH.g
Pef
t ρ
=η
xQH780.9
735x168,0 = 503,1QH =
h
tHH
η
= ∞− 293,15,1x86,0QHt ==∞−
67,12QgHt =∞− 67,12)Cuu(Q 44 = 60
nDu 44
π
= 44 u0255,0D = 44444 CmDbCmAQ π==
44CmD06,0Q π= 44CmD1885,0Q =
4
4
4 Cu
Cmtg =α 444 CutgCm α= 4
o
4 Cu15tgCm =
44 Cu268,0u0255,0x1885,0Q = 44 Cuu00129,0Q = 44
44
Cuu00129,0
Cuu
67,12
=
( ) 837.9Cuu 244 = 18,99Cuu 44 = ]s/m[128,0Q
3= ]m[75,11H =
QH.g
Pef
t ρ
=η
xH6,0x780.9
735x38584,0 = ]m[41,57H = HH ht η=∞−
]m[82,5241,57x92,0Ht ==∞−
44444 CmDbCmAQ π==
44t CuugH =∞− ]kg/J[6,517Cuu 44 =
4xCm5,0x16,0x6,0 π= ]s/m[39,2Cm4 =
60
nDu 44
π
=
60
000.1x5,0xu4
π
= ]s/m[2,26u4 = ]s/m[8,19Cu4 =
4
4
4 Cu
Cmtg =α
8,19
39,2tg 14
−=α o4 9,6=α
44
u2
Cu1−=τ
2,26x2
8,191−=τ 62,0=τ
60
nDu 44
π
=
60
600.3x125,0xu4
π
=
]s/m[6,23u4 =
60
nDu 55
π
=
60
600.3x25,0xu5
π
= ]s/m[2,47u5 =
4
4
4 u
Cmtg =β
444 tguCm β=
o
4 25tg6,23Cm = ]s/m[0,11Cm4 =
45544 CmDbCmAQ π==444555 DbADbA π==π= 11x25,0x04,0xQ π= ]s/m[345,0Q
3=
5
5
5 Wu
Cmtg =β
5
5
5 tg
CmWu
β
= ]s/m[6,23
25tg
0,11Wu o5 == ]s/m[6,23WuuCu 555 =−=
]kg/J[114.16,23x2,47CuugH 55t ===∞− ∞−η= th HH 7,113x75,0H =
]m[2,85H =
%5,679,0x75,0x0,1mhvt ==ηηη=η
t
ef
QH.gP
η
ρ
=
675,0
2,85x345,0x780.9Pef = ]kW[426Pef =
 
5.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
DDD intextm
+
= ]m[15,02
1,02,0Dm =
+
=
60
nDuuu m54
π
===
u
Cmtg 4 =β Cm4
DDQ
2
int
2
ext





 −
π= 07,7x
4
1,02,0Q
22





 −
π=
o
4 45xtg07,7tguCm =β=
60
900x15,0xu π=
]s/m[07,7Cm =
5
5
5 tg
CmWu
β
= ]s/m[07,7uWuuCu 5555 ==−=]s/m[167,0Q 3= 0Wu90 55 =∴=β
55t CuugH =∞− 07,7x07,7gHt =∞− ]m[1,5Ht =∞− ∞−η= thHH
%6,7392,0x8,0x0,1mhvt ==ηηη=η
t
ef
QH.gP
η
ρ
=
736,0
08,4x167,0x780.9Pef = ]kW[9Pef =
]m[08,4H =
60
nDu 44
π
=
60
800.1x2,0xu4
π
=
]s/m[85,18u4 =
60
nDu 55
π
= 60
800.1x5,0xu5
π
=
]s/m[12,47u5 =
54 AAA == 554 DbAA π==
4
4
4 u
Cmtg =β 444 tguCm β=5,0x1,0xA π= ]m[157,0A
2=
o
4 35xtg85,18Cm = ]s/m[2,13Cm4 = 44CmAQ = 2,13x157,0Q = ]s/m[07,2Q
3=
5
5
5 tg
CmWu
β
= ]s/m[9,3724,912,47WuuCu 555 =−=−=
5
5
5 Wu
Cmtg =β ]s/m[24,9
55tg
2,13Wu o5 ==
55t CuugH =∞− 9,37x12,47gHt =∞− ]m[2,182Ht =∞− ∞−η= thHH ]mCar[7,136H =
%5,6790,0x75,0x0,1mhvt ==ηηη=η
t
e
QH.gP
η
ρ
=
675,0
7,136x07,2x8,9x2,1Pe = ]kW[9,4Pe =
2
DDD intextm
+
= ]m[15,0
2
1,02,0Dm =
+
=
60
nDuuu m54
π
=== 60
900x15,0xu π=
u
Cmtg 4 =β Cm4
DDQ
2
int
2
ext





 −
π= 07,7x
4
1,02,0Q
22





 −
π=
o
4 45xtg07,7tguCm =β=
]s/m[07,7Cm =
5
5
5 tg
CmWu
β
= ]s/m[07,7uWuuCu 5555 ==−=]s/m[167,0Q 3= 0Wu90 55 =∴=β
55t CuugH =∞− 07,7x07,7gHt =∞− ]m[1,5Ht =∞− ∞−η= thHH ]m[08,4H =
%6,7392,0x8,0x0,1mhvt ==ηηη=η
t
ef
QH.gP
η
ρ
=
736,0
08,4x167,0x76.11Pef = ]W[9,10Pef =
2
DDD intextm
+
= ]m[35,0
2
2,05,0Dm =
+
=
60
nDuuu m54
π
===
60
800x35,0xu π= ]s/m[66,14u =
QH
g
P
t
e =
ρη
QH
780.9x84,0
735x288
= 77,25QH =
h
tHH
η
= ∞− 67,2277,25x88,0QHt ==∞−





 −
π=
4
DDA
2
int
2
ext2,222QgHt =∞− 2,222)uCu(Q 4 =
44
4 CuA
Q
Cu
Cmtg ==α16,15Cu.Q 4 =
]m[165,0
4
2,05,0A 2
22
=




 −
π=
4
o
xCu165,0
Q15tg = 4xCu0442,0Q = 343Cu
2
4 =
]s/m[819,0Q 3=]s/m[52,18Cu4 = ]m[5,31H =
 
5.9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.11) 
 
 
 
 
 
 
 
5.12) Pe = ρ.g.Q.Ht-∞ / (a.ηm) Pe = 9.780 x 0,206 x Ht-∞ /(a.ηm) 
 5.10) Pe = 2.014,7 x 66 /(1,25 x 0,9) = 118 [kW] 
 5.11) Pe = 2.014,7 x 77 /(1,3 x 0,9) = 132,6 [kW] 
 
 
5.13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
DDD intextm
+
= ]m[15,0
2
1,02,0Dm =
+
=
60
nDu mπ=
60
600.3x15,0xu π= ]s/m[3,28u =
u
Cmtg 44 =β
o
4 20tgx3,28Cm = ]s/m[3,10Cm4 = 343 fCmCm =
4
44
3 t
Sttf −=
z
Dt m4
π
=
4
4
4 sen
SSt
β
= ]m[059,0
8
15,0xt4 =
π
= ]m[0088,0
20sen
003,0St o4 == 85,059
8,859f3 =
−
=
]s/m[76,885,0x3,10Cm3 ==
76,8x0236,0Cm.AQ 33 ==]m[0236,0
4
1,02,0AA 2
22
63 =




 −
π==
]s/m[206,0Q 3=
36 CmCm = ]s/m[76,8Cm6 = 656 fCmCm = z
Dt m5
π
=
5
55
6 t
Sttf −=
5
5
5 sen
SSt
β
= ]m[059,0
8
15,0xt5 =
π
= ]m[00346,0
60sen
003,0St o5 == 94,059
5,359f6 =
−
=
5
5
5 Wu
Cmtg =β ]s/m[38,5
60tg
3,9Wu o5 == 55 WuuCu −=]s/m[3,994,0/76,8Cm5 ==
]kg/J[6489,22x3,28CuugH 55t ===∞−]s/m[9,22Cu5 = ]m[66Ht =∞−
a/HH tt ∞−= ]m[9,5225,1/66Ht == 8,0x9,52HH ht =η= ]m[3,42H =
5
5
5 sen
SSt
β
= ]m[059,0
8
15,0xt5 =
π
= ]m[00305,080sen
003,0St o5 == 95,059
05,359f6 =
−
=
5
5
5 Wu
Cmtg =β ]s/m[62,1
80tg
22,9Wu o5 == 55 WuuCu −=]s/m[22,995,0/76,8Cm5 ==
]kg/J[7567,26x3,28CuugH 55t ===∞−]s/m[7,26Cu5 = ]m[77Ht =∞−
a/HH tt ∞−= ]m[3,593,1/77Ht == 8,0x3,59HH ht =η= ]m[4,47H =
55555 CmDbCmAQ π==
44t CuugH =∞−
0,9x92,0x26,0xQ π=
4
4
4 Wu
Cmtg =β
63 AA = 5544 DbDb π=π
60
nDu 44
π
=
60
nDu 55
π
= ]s/m[5,33
60
400x6,1xu4 =
π
= ]s/m[3,19
60
400x92,0xu5 =
π
=
5
5
5 u
Cmtg =β 555 tguCm β= o5 25xtg3,19Cm = ]s/m[0,9Cm5 =
5xD26,06,1x15,0 = ]m[92,0D5 =
365 CmCmCm ==
]s/m[76,6Q 3=
343 fCmCm =
z
Dt 44
π
=
4
4
4 sen
SSt
β
=
4
44
3 t
Sttf −= ]mm[335
15
600.1xt4 =
π
=
]mm[12
87sen
12St o4 == 964,0335
12335f3 =
−
= ]s/m[3,9964,0/0,9Cm4 ==
o
4
4
4 87tg
3,9
tg
CmWu =
β
= ]s/m[49,0Wu4 =
5,05,33WuuCu 444 −=−=
]s/m[33Cu4 =
33x5,33gHt =∞− ]m[8,112Ht =∞−
4
3
3 Cu
Cmtg =α
33
0,9tg 13
−=α
o
3 2,15=α
6 
6.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q545,2gHt =∞−
1
D
Dm
5
4 == 1
A
Ak
5
4 ==
2
DDDD intext5m
+
== ]m[2
2
13D5 =
+
= 




 −
π==
4
DDAA
2
int
2
ext
5 ]m[283,64
13A 2
22
5 =




 −
π=
nQ
tgk
m
tg
1
A60
Dn
600.3
)1m(DgH
455
52
22
5
2
t 





β
−
β
π
+
−π
=∞−
Qx5,138x1072,1x0166,00gHt +=∞−
xQ5,138
58tg
1
30tg
1
283,6x60
2x5,138
600.3
)11(x2xgH oo
2
22
t 





−
π
+
−π
=∞−
Q26,0Ht =∞−
xQ160.1
85xtg015,1
1
18tg
1
033,0x60
32,0x160.1
600.3
)1456,1(x32,0xgH oo
2
222
t 





−
π
+
−π
=∞−
456,1
32,0
466,0
D
Dm
5
4 ===
015,1
033,0x32,0
023,0x466,0
bD
bD
A
Ak
55
44
5
4 ==
π
π
==
nQ
tgk
m
tg
1
A60
Dn
600.3
)1m(DgH
455
52
22
5
2
t 





β
−
β
π
+
−π
=∞−
555 bDA π= ]m[033,0033,0x32,0A 25 =π=
xQ160.1x99,2x508,01,423gHt +=∞− xQ9,761.11,423gHt +=∞− xQ1803,43Ht +=∞−
xQ300
88xtg73,0
1
19tg
1
093,0x60
37,0x300
600.3
)162,1(x37,0xgH oo
2
222
t 





−
π
+
−π
=∞−
62,1
37,0
60,0
D
Dm
5
4 ===
73,0
080,0x37,0
036,0x60,0
bD
bD
A
Ak
55
44
5
4 ==
π
π
==
nQ
tgk
m
tg
1
A60
Dn
600.3
)1m(DgH
455
52
22
5
2
t 





β
−
β
π
+
−π
=∞−
555 bDA π= ]m[093,008,0x37,0A
2
5 =π=
xQ300x86,2x208,088,54gHt +=∞− xQ17888,54gHt +=∞− xQ2,1861,5Ht +=∞−
0
tgA
Q
60
nD
55
5 =
β
−
π
0Wuu 55 =− 60
19xtg093,0x300x37,0xQ
oπ
= ]s/m[86,1Q 3=
mte QHP ηγ= ∞− ]kW[682Pe =
7 
7.1) 
 
 
 
 
7.2) 
 
 
7.3) 
 
 
 
 
7.4) 
 
 
 
 
 
 
7.5) 
 
 
 
 
 
7.6) 
 
 
 
 
7.7) 
 
 
 
 
8
H
8
1
420
2,117 P=
3
M
P
M
P E
n
n
Q
Q
=8E = 3P 8420
n
35,0
50
=
512
1
35,0
420x50nP = ]RPM[2,117nP =
MhM
PhP
M
P
.H
.H
E
1
n
n
−
−
η
η
=
2
P 420
2,117x8x8H 




= ]m[40HP =
H.Q..P te γη= 8x35,0x780.9x88,0P Me =−
40x50x780.9x92,0P Pe =−
]kW[24P Me =−
]MW[18P Pe =−
H
nDn11 =
HD
QQ
211
=
]RPM[5,44
8
3,0x420n11 == ]s/l[375.183,0
350Q
211
==
]RPM[5,44
40
4,2x2,117n11 == ]s/l[372.1404,2
000.50Q
211
==
4 5
HP
s
H
Pn
n =
4 3
3
qA
)gH(
Qn10n =4 5s 50
369.31124n = ]RPM[2,165ns =
4 3
3
qA
)50x78,9(
53067,210n = 7,144nqA =
5E =
MhM
PhP
M
P
.H
.H
E
1
n
n
−
−
η
η
=
3
MhM
PhP2
Me
Pe
.H
.H.E
P
P






η
η
=
−
−
−
−
3
2Pe
2
8,5.5
5
P





=− ]CV[617P Pe =−
2
8,5
5
1
360
nP = ]RPM[6,122nP =
H.Q..P te γη= 2xxQ780.9x9,0735x5P MMe ==−
8,5xxQ780.9x9,0735x617P PPe ==−
]s/m[208,0Q 3M =
]s/m[88,8Q 3P =
4 5
HP
s
H
Pn
n =
4 5s 8,5
7,6086,122n = ]RPM[336ns =
H
nDn11 = HD
QQ
211
=
20
6n70 =
206
Q76,0
2
=
]RPM[52n = ]s/m[3,122Q 3=
gQHP te ρη= 20x3,122x8,9x000.1x65,0Pe = ]MW[6,15Pe =
8 
8.1) 
 
8.2) 
 
 Não ocorrerá cavitação, pois  da insta lação é maior que o  inicia l. 
8.3) 
 
 
 
 
 Sim 
 
 
8.4) 
 
 
 
 
 
 
8.5) 
 
8.6) 
 
 Condição a) Condição b) 
 
 
 
 
 
 
 Nas duas condições não haverá cavitação da bomba pois a altura de sucção da 
instalação (2,5 [mCA]) é MENOR que a altura de succção requerida nas condições 
estudadas. 
20x8,0
900
50034,10hS −−<H900
A34,10h limS σ−−< ]m[21,6h máxS −=−
Sins h900
A34,10H −−=σ 7,1
900
90034,10Hins +−=σ 11Hins =σ 158,0ins =σ
]HP[613.1
745
45x3x780.9x91,0
745
gQHP tHP ==
ρη
=
121
45
613.1350
H
Pn
n
4 54 5
HP
S ≅== 04,0000.200
)30211(
000.200
)30n( 8,18,1S
lim =
+
=
+
=σ
H
900
A34,10h limS σ−−< ]m[0,8h máxS <−45x04,0900
50034,10hS −−<
12.784,0
900
000.134,10hS −−<
740
12
533.4280
H
Pn
n
4 54 5
HP
S
1/1 ≅==
]HP[533.42
745
12x300x780.9x9,0
745
gQHP tHP ==
ρη
=
784,0
000.200
)30740(
000.200
)30n( 8,18,1S
lim =
+
=
+
=σ
H
900
A34,10h limS σ−−< ]m[18,0h máxS −=−
111
900
90034,10hS −−−<NPSHh900
A34,10h sucS −−−< ]m[66,2hS −<
NPSHh
900
000.13,10h sps −−−≤ − NPSHQ02,019,9h
2
s −−≤
NPSHQ02,019,9h 2s −−≤
2
6,3
2002,019,9h
2
s −




−≤
57,65,2hs ≤=
NPSHQ02,019,9h 2s −−≤
3
6,3
3002,019,9h
2
s −




−≤
8,45,2hs ≤=
9 
9.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.3) HI = Hest + hp-s + hp-r = 35 + 0,37 Q
2 
 HI = 35 + 0,37 (30/3,6)
2 = 35+25,7=60,7 [mCA] 
 H1-B = 60,7 / 2 [mCA] (Associação em série) 
 
 = 134 [mm] H = 30,35 [mCA] 
 Q = 30 [m3/h] t = 66% 
 Pe = 5 [HP] 
 
9.4) Isoladamente bem com em paralelo nenhuma bomba atenderá a necessidade pois a 
altura estática (40 [mCA]) é maior que a altura estática máxima de qualquer rotor. 
 A opção de associação em série pode atender a demanda. 
 
 HI = Hest + hp-s + hp-r = 40 + 0,06 Q
2 ( Q em [l/s] ) 
 HI = 40 + 0,06 (Q/3,6)
2 = 40 + 0,06 Q2 / 12,96 = 40 + 0,0046 Q2 ( Q em [m3/h] ) 
 HI-1B = HI / 2 = 20 + 0,0023 Q
2 ( Q em [m3/h] ) [mCA] (Associação em série) 
 
Q [m3/h] 0 40 80 
H [mCA] 20 43,7 34,7 
dinestInst HHH += recsucestInst HHHH ++=
g2
VK
D
Lf
g2
VK
D
LfHH
2
rec
rec
2
suc
suc
estInst 




 ++




 ++= ∑∑∑∑
g2
V2,6
1,0
7903,0
g2
V3
15,0
5,403,04,11H
2
rec
2
suc
Inst 




 ++




 ++=
g2
V9,29
g2
V9,34,11H
2
rec
2
suc
Inst ++=
2
rec
2
2
suc
2
Inst A
Q529,1
A
Q199,04,11H ++= ]m[0176,0
4
15,0x
4
DA 2
22
suc
suc =
π
=
π
=
]m[0078,0
4
1,0xA 2
2
rec =
π
= 2
2
2
2
Inst 0078,0
Q529,1
0176,0
Q199,04,11H ++=
22
Inst Q131.25Q4,6424,11H ++=
2
Inst Q773.254,11H += ]s/m[025,0Q
3
máx =
2
Inst 025,0773.254,11H += ]m[5,27HInst = ]h/m[90Q
3
máx =1,164,11HInst +=
dinestInst HHH += recsucestInst HHHH ++=
g2
VK
D
Lf
g2
VK
D
LfHH
2
rec
rec
2
suc
suc
estInst 




 ++




 ++= ∑∑∑∑
g2
V95,13
g2
V2,613H
2
rec
2
suc
Inst ++=
2
rec
2
2
suc
2
Inst A
Q71,0
A
Q32,013H ++= ]m[00049,0
4
025,0x
4
DA 2
22
suc
suc =
π
=
π
=
]m[00031,0
4
02,0xA 2
2
rec =
π
= 2
2
2
2
Inst 00031,0
Q71,0
00049,0
Q32,013H ++=
2626
Inst Q10x39,7Q10x33,113H ++= ]s/m[00111,0Q
3=
]m[7,23HInst = ]h/m[4Q
3
unit =8,1013HInst +=
26
Inst Q10x72,813H +=
g2
V2,4
02,0
13015,0
g2
V2,3
025,0
0,5015,013H
2
rec
2
suc
Inst 




 ++




 ++=
26
Inst 00111,010x72,813H +=
Graficamente 
 
 
 
 As duas bombas são muito semelhantes (de fato, pelos dados do fabricantes, a 
diferença entre as duas máquinas de igual diâmetro de rotor se concentra nas dimensões 
da voluta ou caixa espiral, sendo a da bomba BC R 3 maior que a da bomba BC R 2.1/2). 
 
 Apesar desta semelhança, nenhuma das duas bombas atende a vazão mínima de 80 
[m3/h], sendo que a BC R 3 é a bomba que melhor se aproxima da vazão demandada, com 
Q = 69 [m3/h], H = 31 [mCA] (HI = 62 [mCA]), t = 66% e Pe = 12 [CV] 
 
	Máquinas de Fluxo - Série de Exercícios
	Cap. 2 - Grandezas de funcionamento
	Cap. 3 - Perdas, potências e rendimentos
	Cap. 4 - Elementos cinemáticos - Triângulos de velocidade
	Cap. 5 - Equação fundamental (número infinito de pás)
	Cap. 5 - Equação fundamental (número finito de pás)
	Cap. 6 - Análise da equação fundamental
	Cap. 7 - Semelhança e coeficientes para máquinas hidráulicas
	Cap. 8 - Cavitação
	Cap. 9 - Estudo de bombas e ventiladores
	Respostas:
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	Gráficos:
	Soluções:
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9