Prova II - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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30/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Antonio Claudio da Rocha Bernardes (2469623)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 23885945
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado
difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de
que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado
do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (-10,-1,-14).
( ) u x v = (-1,-14,-10).
( ) u x v = (1,14,10).
( ) u x v = (10,-1,14).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
2. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas
sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de
estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais
complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação
apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
3. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o
módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4):
 a) Raiz de 5.
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 b) 4.
 c) Raiz de 17.
 d) 2.
4. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador:
 a) 2.
 b) 0.
 c) 1.
 d) 3.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
5. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações,
podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os
vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique
V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) w = (4,5).
( ) w = (-1,-1).
( ) w = (-5,4).
( ) w = (2,-1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) V - V - F - V.
6. A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H.
Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices
(excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA:
 a) AB.
 b) AE.
 c) AC.
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 d) AD.
7. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo,
mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo
problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v =
(3,0,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (4,6,-6).
II- u x v = (0,6,4).
III- u x v = (0,-6,6).
IV- u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
8. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os
vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta
que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre
o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V - F.
 b) F - V - V - F - V.
 c) V - F - V - V - F.
 d) V - V - F - F - V.
9. Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y) = (x + y), (x - y)², x²).
O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³?
 a) As coordenadas são (2, -4, 0).
 b) As coordenadas são (2, -4, 1).
 c) As coordenadas são (2, 4, 1).
 d) As coordenadas são (0, 4, 1).
10. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área
do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os
dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a
metade da área do paralelogramo. Baseado nisso, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1)
e v = (1,1,2), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.