ATIVIDADE PRATICA resposta

Prévia do material em texto

Impresso por collen, CPF 016.672.511-04 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode
ser reproduzido ou repassado para terceiros. 27/06/2020 18:56:03
 
 Confidential C 
RESPOSTAS ATIVIDADE PRÁTICAS - CÁLCULO 1 
 
 
 1- Para construir uma caixa de papelão se utilizou uma chapa de recorte quadrado com 1 
m² de superfície, como mostra a figura 1. Calcule o volume máximo que essa caixa 
poderá ter for respeitada a linha de corte. 
 Assinale a resposta correta e justifique sua resposta: 
a) 0,0741 m³ 
 b) 1 m³ 
c) 0,50 m³ 
d) 0,05 m³ 
e) 0,741 m³ 
RESPOSTA: 
 O volume máximo que a caixa pode ter é , a chapa possui um metro 
quadrado de área e podemos ver pela figura que o lado deste quadrado possui tamanho 
, também na imagem proposta pelo exercício a base da caixa será um 
 quadrado de lados 1-2x e as paredes da caixa terão lados de medida e 
O volume máximo que um sólido pode ter ocorre quando esse sólido é um poliedro regular, no caso 
da caixa que só ocorre quando esta caixa for um cubo de lados iguais. 
 Isto é equivalente a resolver a seguinte equação: 
Resolvendo a equação 
 
 
Portanto a caixa terá volume igual a 
 
A área de cada lado usado para construir a caixa será 
 
A área total a ser recortada será 
 
 
 
Impresso por collen, CPF 016.672.511-04 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode
ser reproduzido ou repassado para terceiros. 27/06/2020 18:56:03
 
 Confidential C 
2- Um fazendeiro decidiu construir um cercado retangular usando um dos lados apoiado 
em um galpão (fig.1). Sabendo que ele fará três linhas de arame farpado. Contudo para 
efeito de cálculo usaremos como referência apenas uma linha de arame com 200 
metros. Calcule o valor dos lados desse retângulo que produzem a área máxima. 
Assinale a resposta que corresponde a forma correta e justifique com seus cálculos: 
a) o menor lado será de 50 metros e o maior lado terá 100 metros. 
b) o menor lado será de 35 metros e o maior lado terá 130 metros. 
c) o menor lado será de 25 metros e o maior lado terá 150 metros. 
d) o menor lado será de 20 metros e o maior lado terá 160 metros. 
e) o menor lado será de 45 metros e o maior lado terá 110 metros. 
 
RESPOSTA: 
 
 Os valores dos lados desse retângulo que produzem a área máxima são: 
X = 50 metros e Y = 100 metros. 
 
As equações que posso utilizar para calcular a área e o perímetro da cerca. A área é 
resultado do produto entre as duas medidas, X e Y, enquanto o perímetro é igual ao 
somatório das medidas, equivalente a 200 metros. 
 
 
 
Isolando o valor de Y na equação do perímetro e substituir na equação da área. Dessa 
maneira, vou ter uma função apenas com a incógnita X. Derivando essa nova função e 
igualando a zero para determinar o valor de X máximo. 
 
 
 
Com esse valor de X, temos o valor de Y que também maximiza o retângulo. Então: