Concreto Protendido II

Prévia do material em texto

Módulo 
Concreto Protendido II
Aspectos gerais de dimensionamento
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Estados Limites de Serviço
Limites de tensão na armadura ativa
Exigências de durabilidade
Combinações de serviço
Dimensionamento em ELS
Estados Limites de Serviço
• Estados Limites de Serviço (ELS)
▪ Estados relacionados à durabilidade, à aparência, ao
conforto do usuário e à boa utilização funcional da
estrutura (item 10.3, NBR 6118:2014);
▪ ELS-F (formação de fissuras): estado em que se inicia a
formação de fissuras. O estado é atingido quando a
tensão máxima de tração for igual a fctk,f;
Introdução
• Estados Limites de Serviço (ELS)
▪ ELS-W (abertura de fissuras): estado em que as
fissuras possuem abertura menor que máximos
especificados (0,2 mm para protensão parcial);
▪ ELS-D (descompressão): estado no qual em um ou
mais pontos da seção a tensão normal é nula, não
havendo tração no restante da seção;
Estados Limites de Serviço
• Estados Limites de Serviço (ELS)
▪ ELS-DP (descompressão parcial): estado no qual se
garante a compressão na região onde há armaduras
ativas;
▪ ELS-CE (compressão excessiva): estado no qual as
tensões de compressão atingem o limite convencional
estabelecido;
Estados Limites de Serviço
• Estados Limites de Serviço (ELS)
▪ ELS-DEF (deformação excessiva): estado no qual as
deformações atingem os limites estabelecidos para
utilização normal;
▪ ELS-VE (vibração excessiva): estado no qual as
vibrações atingem os limites estabelecidos para
utilização normal;
Requisitos de durabilidade
• Classe de agressividade ambiental:
▪ Diz respeito à probabilidade de a estrutura ter sua
durabilidade reduzida em função das condições
climáticas e ambientais do local da construção.
Quanto maior a agressividade, maior a chance de
redução da durabilidade da estrutura;
▪ Classes I (fraca), II (moderada), III (forte) e IV (muito
forte);
Requisitos de durabilidade
Classe Agressividade Ambiente Risco
I Fraca
Rural
Insignificante
Submersa
II Moderada Urbana1,2 Pequeno
III Forte
Marinha1
Grande
Industrial1,2
IV Muito forte
Industrial1,3
Elevado
Respingos de maré
Tabela 1 – Classe de agressividade ambiental
Observações
• 1: Pode-se admitir CAA mais branda (um nível acima)
para ambientes internos secos;
• 2: Pode-se admitir CAA mais branda (um nível acima)
para clima seco, com UR ≤ 65%, partes da estrutura
protegida de chuva em ambiente seco ou regiões
onde chove raramente;
• 3: Ambientes quimicamente agressivos;
Requisitos de durabilidade
Concreto Elemento
Classe de agressividade ambiental
I II III IV3
Cobrimento nominal (mm)
Armado
Laje2 20 25 35 45
Viga/Pilar 25 30 40 50
Protendido1 Todos 30 35 45 55
Tabela 2 – Cobrimento de concreto (ABNT NBR 6118:2014)
1: Pode-se admitir CAA mais branda (um nível acima) para ambientes internos secos;
2: Pode-se admitir CAA mais branda (um nível acima) para clima seco, com UR ≤ 65%, partes da
estrutura protegida de chuva em ambiente seco ou regiões onde chove raramente;
3: Ambientes quimicamente agressivos;
Requisitos de durabilidade
Tabela 3 – Níveis de protensão
Nível CAA ELS Combinação
Parcial
Pré-tração (CAA I)
Pós-tração (CAA I e II)
ELS-W
𝑤𝑘 ≤ 0,2 𝑚𝑚
Frequente
Limitada
Pré-tração (CAA II)
Pós-tração (CAA III e IV)
ELS-F Frequente
ELS-D Quase-permanente
Completa Pós-tração (CAA III e IV)
ELS-F Rara
ELS-D Frequente
Ações
• Ações permanentes (g ou G)
▪ Atuam com valores praticamente constantes ao
longo de toda a vida da estrutura;
▪ Diretas: peso próprio da estrutura, de
elementos construtivos fixos e de instalações
permanentes, empuxos de terra admitidos
como não removíveis.
▪ Indiretas: retração e fluência do concreto,
recalques de apoio, imperfeições geométricas e
protensão.
Ações
• Ações variáveis (q ou Q)
▪ Atuam com valores variáveis ao longo do tempo;
▪ Diretas: cargas acidentais previstas para o uso da
construção (verticais, móveis, longitudinais,
frenagem, vento, água e ações variáveis durante
a construção);
▪ Indiretas: variações uniformes ou não uniformes
de temperatura e ações dinâmicas causadas por
choques e vibrações;
Ações
• Ações excepcionais (E)
▪ Situações excepcionais de carregamento com
valores definidos em cada caso particular e
baixa probabilidade de ocorrência, como
explosões e colisões;
ASPECTOS GERAIS DE 
DIMENSIONAMENTO
Propriedades dos materiais
Geometria
Requisitos de durabilidade
Equações gerais
Propriedades dos materiais
• Para o concreto:
▪ Módulo de elasticidade, resistência à
compressão, resistência à tração;
• Para o aço:
▪ Módulo de elasticidade, tensão de
escoamento, coeficiente de fluência,
coeficiente de relaxação, etc.;
Propriedades dos materiais
• Limites de tensão por ocasião da protensão:
▪ Armadura pré-tracionada:
▪ Armadura pós-tracionada:
)(
85,0
77,0
)(
90,0
77,0
RB
f
f
RN
f
f
pyk
ptk
pi
pyk
ptk
pi











 
)(
82,0
74,0
)(
87,0
74,0
RB
f
f
RN
f
f
pyk
ptk
pi
pyk
ptk
pi











 
Geometria
• Vão;
• Para qualquer seção transversal:
▪ Área;
▪ Momento de inércia;
▪ Posição do centro de gravidade;
▪ Módulos de resistência da seção (Winf e Wsup);
▪ Posição do cabo representante (excentricidade);
Equações gerais
• Tensão normal associada à flexão:
• Flexo-compressão excêntrica:
supsup
sup
infinf
inf
W
M
W
eP
A
P
W
M
W
eP
A
P
p
c
p
c
−
+
−

+=
+

+=


sup
2
sup
inf
1
inf
W
M
I
yM
W
M
I
yM
xx
=

==

= 
Equações gerais
• Combinação frequente de ações:
• Combinação quase-permanente de ações:
• Combinação rara de ações:
 ++= kqjjkqkgid FFFF ,2,11,
 += kqjjkgid FFF ,2,
 ++= kqjjkqkgid FFFF ,1,1,
Equações gerais
• Força de protensão estimada:
• Área de aço da armadura protendida:
( )i
esti
P
P
P
−
= 
1
,
pi
esti
p
P
A

,
=
DIMENSIONAMENTO EM ELU
Hipóteses básicas
Domínios de dimensionamento no ELU
Modelos constitutivos – concreto, aço CP, aço CA
Modelos mecânicos - equacionamentos
Exemplos de aplicação
Estados Limites
• O que são estados limites?
▪ Situações que determinam o comprometimento
da estrutura em parte ou no todo;
• Estado Limite Último (ELU)
▪ Estado Limite relacionado ao colapso ou a qualquer
outra forma de ruína que determine a paralisação do
uso da estrutura (item 10.3, NBR 6118:2014);
Dimensionamento em ELU
• Hipóteses básicas:
▪ Seções planas (proporcionalidade das deformações);
▪ Tensões de tração no concreto podem ser
desprezadas no ELU;
▪ Validade do diagrama retangular equivalente de
tensões;
▪ Deformações das armaduras passivas aderentes e
acréscimos de deformação das armaduras ativas
aderentes iguais às deformações do concreto que as
envolve (compatibilidade de deformações);
Dimensionamento em ELU
• Hipóteses básicas:
▪ Tensões nas armaduras determinadas a partir do
diagrama tensão versus deformação (tensões que
atuam efetivamente), com valores de cálculo;
▪ O Estado Limite Último na flexão simples possui três
domínios de dimensionamento: Domínio 2, Domínio 3
e Domínio 4.
Dimensionamento em ELU
• Grau de protensão (λp):
▪ Ao se utilizarem armaduras ativas e passivas, sabe-se
que ambas contribuem na limitação da abertura das
fissuras e na resistência aos esforços atuantes.
▪ O grau de protensão relaciona as quantidades de
momento fletor absorvidas pela armadura ativa e pela
armadura total da seção, ou seja:
ydspydp
pydp
p
fAfA
fA
+

=
Domínios de dimensionamento
Modelos constitutivos - concreto
















−−=
2
2
1185,0
c
cd
cdcd f



‰50,3
,00‰2
=
=
cu
cd


fck ≤ 50 MPa
• Para concreto com fck > 50 MPa (até C90)
Modelos constitutivos - concreto
4
100
90
4,234,1 




 −
+= ck
f
n
















−−=
n
c
cd
cdcd f
2
1185,0



( ) 53,02 500,085‰‰0,2 −+= ckc f
4
2
100
90
35‰‰6,2 




 −
+= ckc
f

Modelos constitutivos – aço (CP)
Modelos constitutivos- aço
• Para aço CP 175
• Para aço CP 190
• Para aço CP 210
( ) MPa)( ‰),(865,64666,41373 pdpdpdpd  −+=
( ) MPa)( ‰),(430,70967,51486 pdpdpdpd  −+=
( ) MPa)( ‰),(215,87412,51643 pdpdpdpd  −+=
Cholfe e Bonilha (2013)
Modelos constitutivos – aço (CA)
MPa
E
sdsd
sdssdsd
435‰00,10‰07,2
‰07,2
=→
=→


Modelos mecânicos
• Seção retangular:
Modelos mecânicos
• Equacionamento – seção retangular:
▪ Posição da linha neutra:
▪ Variação da posição relativa do binário Rcd – Rpd:
▪ Resultante de compressão no concreto:
ppwcd
d
d
x
dbf
M
=








−−=

=
68,0
6,1
1125,1
2


)2(
3
8,0
1)3(4,01 D
d
z
D
d
z
pp
 −==−==
wcdcd bxfR = 8,085,0
Modelos mecânicos
• Equacionamento – seção retangular:
▪ Resultante de tração na armadura ativa:
▪ Acréscimo de deformação na armadura ativa:
▪ Área de aço:
pdppd AR =
pdcd
cd



+
=
pdp
d
p
d
M
A
 
=
Modelos mecânicos
• Caso a seção apresente armadura passiva:
▪ Deformação na armadura passiva:
▪ Equação das áreas de aço:
▪ Área de aço:
pd
p
s
sd
xd
xd
 
−
−
=
pdydspdp RAA =+ 
pdp
d
p
d
M
A
 
=
com "dhd s −=
Modelos mecânicos
• Seção T:
Modelos mecânicos
• Equacionamento – seção T:
▪ Posição da linha neutra:
▪ Se y ≤ hf, a linha neutra estará na mesa e a seção
deverá ser dimensionada como retangular de
dimensões bf x hf;
▪ Se y > hf, a linha neutra estará na nervura.
dy
d
x
dbf
M
ppwcd
d
=
=








−−=

=



8,0
68,0
6,1
1125,1
2
Modelos mecânicos
• Equacionamento – seção T:
▪ Momento de cálculo absorvido pela mesa:
▪ Momento de cálculo absorvido pela nervura:
▪ Acréscimo de deformação na armadura ativa:
( ) ( )fpwffcdmd hdbbhfM 5,085,0 −−=
mddnd MMM −=
pdcd
cd



+
=
Modelos mecânicos
• Equacionamento – seção T:
▪ Deformação total na armadura ativa:
▪ Área de aço da armadura ativa:
pdpipd  +=
( ) pdp
nd
pdfp
md
p
d
M
hd
M
A
 
+
−
=
5,0
Havendo armadura passiva, calcular a deformação na
armadura passiva e as novas áreas de aço pelas
equações já apresentadas para seção retangular!
Limites entre os domínios
fck
(MPa)
εcu
(‰)
Domínio 2 Domínio 4
𝝁 < 𝝃 < 𝝁 > 𝝃 >
≤ 50 3,50 0,158 0,259 0,251 0,450
55 3,13 0,146 0,238 0,205 0,350
60 2,88 0,139 0,224 0,205 0,350
70 2,66 0,131 0,210 0,205 0,350
80 2,60 0,129 0,207 0,205 0,350
90 2,60 0,129 0,206 0,205 0,350
Exemplo 1
Determinar a área de aço da
seção ao lado considerando
apenas armadura ativa. Utilize
procedimento analítico.
• Msd = 8800 kN.m
• Concreto C40;
• Aço CP 190 RB;
• Δεpi = 5,12‰;
• Cordoalhas de 15,2 mm;
Unidade: cm
Exemplo 1
Solução:
• μ = 0,209 (Domínio 3)
• ξ = 0,359, ϕ = 0,856
• Δεpd = 6,25‰, εpd = 11,37‰
• σpd = 1506 MPa
• Ap = 47,07 cm
2;
Unidade: cm
Exemplo 2
Determinar a área de aço da
seção ao lado considerando
apenas armaduras ativa e
passiva. Considere As = 3Ap.
• Msd = 1250 kN.m;
• Concreto C30;
• Aço CP 190 RB;
• Δεpi = 5,5 ‰;
• Cordoalhas de 15,2 mm;
Unidade: cm
Exemplo 2
Solução:
• μ = 0,229, ξ = 0,401, ϕ = 0,840
• Δεpd = 5,23‰, εpd = 10,73‰
• εsd = 5,61‰
• σpd = 1503 MPa
• Ap = 10,76 cm
2, Rpd = 1617 kN
• Ap = 5,76 cm
2 + As = 17,28 cm2
• Gp = 0,535
Unidade: cm
Exemplo 3
Determinar a área de aço da
seção T de uma viga isolada
considerando apenas armadura
ativa.
• Msd = 10000 kN.m;
• Concreto C45;
• Aço CP 210;
• Δεpi = 5,6‰;
Unidade: cm
Exemplo 3
Solução:
• LN na nervura
• Mmd = 6640,2 kN.m
• Mnd = 3359,8 kN.m
• μ = 0,183, ξ = 0,307, ϕ = 0,877
• Δεpd = 7,90‰, εpd = 13,50‰
• σpd = 1673 MPa
• Ap = 48,60 cm
2, 34Ø15,2 mm
Unidade: cm
DIMENSIONAMENTO COM SOFTWARE
Dimensionamento com software
• Situação atual:
▪ Programas de análise estrutural: TQS, Adapt, Strap,
Cypecad, etc.;
▪ Programas de elementos finitos: Diana, Ansys,
Abaqus, etc.;
▪ Programas acadêmicos;
Dimensionamento com software
• Programa desenvolvido pelo Eng° Civil Renato
Ferreira da Silva, como trabalho de conclusão de
curso na PUC-Goiás:
• Capacidades do programa:
▪ Dimensiona vigas biapoiadas pelo ELS para seções T, T
invertido, I, retangular e genérica;
▪ Pré-tração e pós-tração (aderente e não aderente);
▪ Protensão completa ou limitada;
Dimensionamento com software
▪ Calcula perdas de protensão pela NBR 6118:2003;
▪ Verifica seções para todas as combinações (frequente,
quase permanente e rara)
▪ Verifica o estado em vazio;
▪ Permite acompanhamento de todos os cálculos
(proposta didática – público alvo: alunos de
graduação);
Dimensionamento com software
• Limitações do programa:
▪ Não verifica segurança contra o colapso (ELU);
▪ Não dimensiona armadura transversal (cisalhamento);
▪ Não verifica ELS-W (abertura de fissuras);
▪ Não apresenta detalhamento;
▪ Não dimensiona vigas hiperestáticas;
Exemplo
• Dados:
▪ Vão: 12,96 m;
▪ Largura da mesa: 90 cm;
▪ Largura da nervura: 40 cm;
▪ Altura: 150 cm;
▪ Mísula: 15 cm (horizontal), 10 cm (vertical);
▪ Cordoalhas engraxadas com 15,2 mm, CP 190 RB
Exemplo
▪ Idade da protensão: 3 dias;
▪ Cimento CP V ARI;
▪ fck: 40 MPa;
▪ Edificação comercial, CAA III;
▪ g = 49,75 kN/m; q = 40,70 kN/m;
▪ Cabos parabólicos, dp = 9 cm;
▪ Perdas: 2% (imediatas) + 15% (progressivas);
Exemplo
• Resultados:
▪ Não passa na verificação do estado em vazio;
▪ Sugestão: alterar a idade da protensão para 7 dias;
▪ Alterada a idade, passa no Estado em vazio e passa nos ELS!
▪ Aumentar a altura da seção para 1,65 m.