Peneiramento

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Universidade Federal de Rio Grande – FURG 
Operações Industriais e Equipamentos para a Agroindústria 
Profº Dr. Roberto Gomes da Silva 
Profª. Drª. Juliana Espindola 
 
 
 
 
 
Peneiramento 
 
Mariana Bellaver - 51602 
Gabriela Vieira - 69085 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santo Antônio da Patrulha 
2019 
 
RESUMO 
No ramo industrial o peneiramento é utilizado com grande frequência, principalmente em 
indústria de alimentos, garantindo a padronização e homogeneidade de produtos, matérias-
primas e ingredientes. Neste presente estudo foi realizada a distribuição granulométrica de 
amostras de areia grossa e areia fina, através de peneiramento. Onde foram definidos os 
diâmetros médios, os parâmetros e a correlação pelos modelos Gates -Gaudin-Schumann 
(GGS), Rosin - Rammler-Bennet (RRB) e Sigmóide. 
 
1. INTRODUÇÃO 
Os Engenheiros encontram sólidos particulados ao efetuarem muitas operações 
unitárias – por exemplo, na moagem, na secagem, na filtração, na cristalização, na reação 
entre sólidos e fluidos, na coleta de poeira – que constituem parte de qualquer processo de 
obtenção de produtos sólidos, como o da fabricação de catalisadores em muitas reações 
químicas industrialmente importantes. Grande parte das operações citadas é precedida por um 
ensaio de peneiramento (FOUST, 1982). Tal ensaio é requerido para a obtenção da análise 
granulométrica das partículas envolvidas nas operações. 
A análise granulométrica da amostra de partículas sólidas é realizada mais 
frequentemente através do peneiramento, pois é considerada uma das operações mecânicas de 
separação mais simples (GOMIDE, 1983). Em termos técnicos, o peneiramento é 
compreendido como um processo de classificação de partículas por tamanho. Embora fatores 
como forma e densidade das partículas sejam significativos nesse processo, o tamanho da 
partícula ainda é o fator predominante na classificação por tamanho. (VALIRE e WENNEN, 
1980). 
No caso do peneiramento, a base de representação da distribuição de tamanho de 
partícula é a massa de partícula, mais especificamente pela fração mássica, na qual a 
distribuição de tamanho de partículas é associado à fração mássica dentro de cada intervalo 
de tamanho. Na técnica de peneiramento faz-se passar uma quantidade de material através de 
uma série de peneiras, pesando-se o material retido em cada peneira. Ao introduzir a amostra 
na primeira peneira, mediante agitação mecânica, uma certa quantidade da amostra poderá 
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Nota
Resultados? Conclusão?
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Destacar
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Máquina de escrever
et al.,
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Máquina de escrever
3 páginas a mais que o que havíamos flexibilizado
Note_66
Nota
Combinado inicial: até 10 pg
Após flexibilização: até 12 pg
ficar retida, enquanto o restante a atravessa e se deposita na segunda peneira, e o 
procedimento se repete até o fundo do conjunto de peneiras (CREMASCO, 2012). 
O procedimento em questão consiste na separação de partículas, levando em 
consideração apenas o tamanho. Os sólidos são colocados sobre uma superfície com um 
determinado tamanho de abertura. As partículas menores passam através das aberturas da 
peneira e as partículas maiores ficam retidas na superfície (GOMIDE, 1980). 
 
2. OBJETIVOS 
2.1. Objetivo geral 
O objetivo geral do presente trabalho foi realizar uma análise da distribuição 
granulométrica das amostras de areia grossa e fina. 
 
2.2 Objetivos específicos 
 Os objetivos específicos desta aula prática foram: 
 Obter os gráficos da fração retida acumulada e fração passante em função do 
diâmetro; 
 Determinar o diâmetro médio por peneiramento; 
 Determinar o diâmetro médio de Sauter; 
 Ajustar os modelos GGS e RRB (encontrar os parâmetros de cada modelo) e indicar o 
modelo que melhor se ajusta à amostra; e 
 Determinar o diâmetro médio pelos modelos. 
 
3. REFERENCIAL TEORICO 
3.1 Peneiramento 
O diâmetro médio de partícula pode ser definido através do conhecimento da 
distribuição da frequência de tamanhos de uma amostra. (CREMASCO, 2012). A maneira 
mais simples para se encontrar o diâmetro médio de partícula por peneiramento é utilizando a 
Equação 1 
𝐷𝑝 =
𝐷𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜+𝐷𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒
2
 Equação 1 
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Nota
Informação repetida (parágrafo anterior)
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Destacar
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Nota
Está digitado na forma de objetivo específico.
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Destacar
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Nota
e o sigmoide?
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Nota
Montou a estrutura diferente da apresentada no slide de apresentação da disciplina. Não incluia o tópico de Referencial Teórico.
Apesar disso, não comprometeu a organização, apenas o número de páginas
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Máquina de escrever
:
Sendo Dretido o diâmetro da malha que reteve a maior quantidade de partículas e 
Dpassante o diâmetro da malha imediatamente superior. 
3.2 Diâmetro de Sauter 
O diâmetro médio de Sauter é o diâmetro da partícula cuja relação volume/superfície 
é a mesma para todas as partículas presentes em certa amostra, sendo este o mais utilizado em 
sistemas particulados (CREMASCO, 2012). Em outras palavras, é o método de estimação de 
diâmetro de partícula baseado na média ponderada entre a massa retira pela sua respectiva 
abertura. Pode ser representado pela Equação 2: 
𝐷𝑝 =
1
∑ (
𝑋𝑟,𝑖
𝐷#𝑖
)𝑛𝑖=1
 Equação 2 
3.3 Modelos de distribuição 
De acordo com Cremasco (2012) é possível descrever qualquer que seja a distribuição 
granulométrica por modelos matemáticos na forma de X=X(D). Dois modelos de distribuição 
são bastante usados como o de Gates, Gaudin e Schumann (GGS) e o de Rosin, Rammler e 
Bennet (RRB). 
3.3.1. GGS 
O modelo GGS é descrito pela Equação 3, onde xp é a fração passante acumulada, Dp 
é o diâmetro da partícula, k e m são parâmetros de ajuste do modelo (CREMASCO, 2012). 
𝑋𝑝 = (
𝐷
𝑘
)
𝑚
 Equação 3 
Onde Xp é a fração passante acumulada, D é o diâmetro médio da partícula, k e m são 
parâmetros de ajuste do modelo, sendo k o diâmetro de 100% de material passante e m 
caracteriza a uniformidade do material. É importante ressaltar que tanto para este método 
quanto para os posteriores é necessário primeiro linearizar a equação do modelo, para em 
seguida, calcular os parâmetros de ajuste k e m. 
Para este modelo, o diâmetro médio da amostra pode ser determinado com a Equação 
4. 
𝐷 = |
𝑚−1
𝑚
| 𝑘 Equação 4 
 
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Destacar
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Nota
Cuidado com essa informação. Não é necessário fazer a linearização para obter os parâmetros dos modelos. A obtenção pode ser feita por ajuste não-linear.
A linearização é sugerida como alternativa, pois independe do uso de softwares mais sofisticados.
3.3.2. RRB 
O modelo RRB é descrito pela Equação 5 (CREMASCO, 2012). 
𝑋𝑝 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 (− [
𝐷
𝐷′
]
𝑛
) Equação 5 
Onde Xp é a fração passante acumulada, D é o diâmetro médio da partícula, D’ é um 
parâmetro de ajuste do modelo e que representa 62,3% do material passante e o n é um 
parâmetro de ajuste do modelo que caracteriza a uniformidade do material. Para este modelo, 
o diâmetro médio da amostra pode ser determinado com a Equação 6. 
D =
𝐷′
Г(𝑥)
 Equação 6 
Sendo Γ(x) um valor tabelado. 
3.3.3 Sigmoide 
Sigmoide, que é representado pela Equação 7. 
𝑋 =
1
1+(
𝐷50
𝐷
)𝑝
 Equação 7 
Onde Xp é a fração passante acumulada, D é o diâmetro médio da partícula D50 e p 
são parâmetros de ajuste do modelo. 
 
4. MATERIAIS E MÉTODOS 
4.1. Materiais 
Para a realização do experimento utilizou-se balança, béquer e conjunto de peneiras 
de diferentes diâmetros. As amostras utilizadas foram areia grossa e areia fina. 
4.2. Métodos 
Realizou-se três diferentes experimentos para a obtenção do diâmetro médio das 
partículas das amostras analisadas, o primeiro foi o peneiramento, o segundo foi o diâmetro 
de Sauter e o terceiro foi utilizando modelos de distribuição (GGS, RRB e Sigmóide). 
4.2.1 Peneiramento 
Primeiramentepesou-se individualmente cada peneira do conjunto anotando seu peso. 
Colocou-se a amostra sobre a primeira peneira do conjunto e agitou-se manualmente o jogo 
de peneiras por aproximadamente 1 minutos. Após, pesou-se individualmente cada peneira 
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Máquina de escrever
63,2%
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Nota
Poderia descrever o parâmetro D50 como fez com os parâmetros D' e k dos outros modelos. Fisicamente tem o mesmo significado.
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Nota
Quem não estava na prática e lê, pensa que foram feitas 3 análises granulométricas, onde cada uma gerou dados para os cálculos dos diferentes Diâmetros médios.
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Máquina de escrever
sua massa
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contendo uma fração da amostra. A diferença de peso entre a peneira antes e após o 
peneiramento fornece a massa de amostra retida em cada peneira que é necessária para a 
determinação do diâmetro passante e o diâmetro retido. Com eles é possível determinar o 
diâmetro médio através da Equação 1. Esse procedimento foi realizado para as duas amostras. 
 
4.2.2. Diâmetro de Sauter 
Realizou-se o mesmo procedimento acima descrito e com a massa de amostra retida 
em cada peneira, calculou-se a fração retida e a fração passante das partículas após o 
peneiramento. Com a fração retida e o diâmetro das peneiras calculou-se o diâmetro de 
Sauter das 4 amostras utilizando a Equação 2. 
 
4.2.3. Modelos de distribuição 
Utilizou-se o software Excel para determinar os parâmetros dos modelos de 
distribuição GGS e RRB com as Equações 3 e 5, respectivamente linearizadas. Com os 
parâmetros de cada modelo calculou-se o diâmetro médio das partículas com a Equação 4, 
para o modelo GGS, com a Equação 6 para o modelo RRB e com a Equação 7, para o modelo 
Sigmóide. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
O diâmetro do jogo de peneiras possuído variava, dessa forma, foi feita uma pré-
análise antes de peneirar as amostras de forma que apenas as mais relevantes fossem 
utilizadas. As Tabelas 1 os valores obtidos no ensaio de peneiramento para as amostra de 
areia grossa. 
 
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Nota
E o sigmoide?
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Nota
Sigmoide aqui parece um "intruso". Não foi mencionado como metodologia.
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Nota
Peneiras pomba gira?
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Nota
1) Diâmetro de abertura! Cuidar pois como as peneiras são circulares, pode ser mal interpretado levando-se a crer que o diâmetro do texto é o diâmetro da parte circular da peneira.
2) Para que seja possível executar a análise granulométrica por peneiramento, as peneiras precisam variar mesmo!
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Máquina de escrever
A Tabela 1 mostra os valores...
Tabela 1. Dados do ensaio de peneiramento para areia grossa. 
Abertura 
(mm) 
Massa retida 
(g) 
Fração retida 
Fração retida 
acumulada 
Fração 
passante 
4,000 7,46 0,019 0,019 0,980663 
3,350 4,27 0,011 0,011 0,970 
2,800 4,44 0,012 0,023 0,958 
2,380 8,59 0,022 0,045 0,936 
2,000 9,51 0,025 0,069 0,911 
1,680 7,78 0,020 0,090 0,891 
1,400 7,07 0,018 0,108 0,873 
0,840 35,14 0,091 0,199 0,782 
0,590 36,66 0,095 0,294 0,687 
0,350 90,05 0,233 0,528 0,453 
0,210 137,96 0,358 0,885 0,096 
0,149 23,48 0,061 0,946 0,035 
Fundo 13,38 0,035 0,981 0,000 
Fonte: Autor, 2019. 
Verifica-se que as peneiras com maior retenção de amostra de areia grossa, foram às 
peneiras com diâmetro de 0,350 e 0,210 mm. Sendo o Dp médio para amostra de areia grossa 
0,350mm, onde se reteve 0,5 de fração retida acumulada. 
Para o ensaio granulométrico como areia fina, descartou-se a peneira com abertura de 
1,4 mm, visto que a relação abertura da malha com o diâmetro de partícula era muito grande. 
A Tabela 2 demonstra os valores obtidos no ensaio de peneiramento para as amostra de areia 
fina. 
Tabela 2. Dados do ensaio de peneiramento para areia fina. 
Abertura 
(mm) 
Massa retida 
(g) 
Fração retida 
Fração retida 
acumulada 
Fração 
passante 
0,840 0,30 0,001 0,001 0,999 
0,590 1,55 0,005 0,006 0,994 
0,350 13,10 0,039 0,045 0,955 
0,210 191,50 0,571 0,616 0,384 
0,149 73,28 0,219 0,834 0,166 
Fundo 55,52 0,166 1,000 0,000 
Fonte: Autor, 2019. 
Observa-se que as peneiras com maior retenção de amostra de areia fina, foi na 
peneira com diâmetro de 0,149 mm. Sendo o Dp médio para amostra de areia grossa 
0,210mm, onde se reteve 0,6 de fração retida acumulada. Abaixo estão representados os 
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Nota
Muito bom! Para fechar com chave de ouro faltou apenas mencionar o percentual retido por essas peneiras.
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Nota
A análise mais correta seria considerar a média entre as peneiras de 0,59 mm e 0,35 mm, pois o material que fica retido na de 0,35 mm é menor que 0,59 mm e maior que 0,35 mm. 
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Destacar
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Máquina de escrever
0,21 mm
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Nota
Também deveria considerar o diâmetro médio entre as peneiras de 0,21 mm e 0,35 mm
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Destacar
valores de Xra e Xp para a amostra de areia grossa e fina, respectivamente, em função das 
aberturas das peneiras. 
Os Gráficos 1 e 2 apresentam os valores de Xra e Xp para a amostra de areia fina e 
areia grossa, em função das aberturas das peneiras. 
 
Gráfíco 1 - Xra e Xp em função das aberturas das peneiras para a amostra de areia grossa. 
 
Fonte: Autor, 2019. 
 
Gráfíco 2 - Xra e Xp em função das aberturas das peneiras para a amostra de areia fina. 
 
Fonte: Autor, 2019. 
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0 2 4 6 8 10 12 14
A
b
e
rt
u
ra
Número de peneiras
Xra e Xrp para areia grossa 
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1 2 3 4 5 6 7 8
A
b
e
rt
u
ra
Número das peneiras
Xra e Xp para a amostra de areia fina
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Destacar
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Destacar
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Nota
A Figura não mostra o que foi descrito que ela apresentaria.
Número de peneiras? Não deveria ser Xra e Xp?
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Destacar
Note_66
Destacar
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Nota
Idem
A aplicação de modelos estatísticos de distribuição que correlacionam a quantidade de 
material com o tamanho das partículas. A utilização destes modelos torna mais simples o 
projeto dos equipamentos de separação de partículas. Para ajustar os modelos de GGS, RRB e 
Sigmóide, foi necessário calcular os valores de abertura das peneiras e da fração passante, 
estas foram realizadas de forma a garantir a plotagem de gráficos e obter a linha de tendência 
dos mesmos. Segue valores nas Tabelas 3 e 4. 
 
Tabela 3 - Dados para realizar o ajuste aos modelos de GGS, RRB e Sigmóide para areia 
grossa. 
Abertura logD logXp ln(ln(1/1-Xp)) ln(D) log(1-X/X) 
4,000 0,602 -0,008 1,372 1,386 -1,705 
3,350 0,525 -0,013 1,250 1,208 -1,503 
2,800 0,447 -0,018 1,154 1,029 -1,359 
2,380 0,376 -0,028 1,010 0,867 -1,163 
2,000 0,301 -0,040 0,884 0,693 -1,011 
1,680 0,225 -0,0504 0,795 0,518 -0,912 
1,400 0,146 -0,0591 0,723 0,336 -0,835 
0,840 -0,0757 -0,107 0,419 -0,174 -0,553 
0,590 -0,229 -0,163 0,148 -0,527 -0,340 
0,350 -0,455 -0,343 -0,504 -1,049 0,081 
0,210 -0,677 -1,019 -2,298 -1,560 0,976 
0,149 -0,826 -1,459 -3,3438 -1,903 1,444 
Fundo 0 -15,903 0 0 15,903 
Fonte: Autor, 2019. 
Tabela 3 - Dados para realizar o ajuste aos modelos de GGS, RRB e Sigmóide para areia fina. 
Abertura logD logXp ln(ln(1/1-Xp)) ln(D) log(1-X/X) 
0,840 -0,076 0,000 1,949 -0,174 -3,048 
0,590 -0,229 -0,002 1,649 -0,528 -2,256 
0,350 -0,456 -0,020 1,135 -1,050 -1,331 
0,210 -0,678 -0,415 -0,724 -1,561 0,205 
0,149 -0,827 -0,781 -1,709 -1,904 0,702 
Fundo 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 
Fonte: Autor, 2019. 
Os gráficos 1 e 2 representam o ajuste dos modelo GSS para areia grossa e fina, 
respectivamente. 
 
Note_66
Destacar
Note_66
Nota
Sentença parece incompleta
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Destacar
Note_66
Nota
Esses valores já foram calculados e estão nas Tabelas 1 e 2.
Note_66
Destacar
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Máquina de escrever
Figuras 3 e 4
Gráfico 3 - Modelo GGS para a amostra de areia grossa. 
 
Fonte: Autor, 2019. 
 
A equação obtida no modelo GGS para aamostra de areia grossa foi y=0,8405x-
0,3011. 
 
Gráfico 3 - Modelo GGS para a amostra de areia fina. 
 
Fonte: Autor, 2019. 
A equação obtida no modelo GGS para a amostra de areia fina foi y=1,0049x+0,2115. 
y = 0,8405x - 0,3011
R² = 0,7412
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2
GGS para a amostra de areia grossa
y = 1,0049x + 0,2115
R² = 0,7957
-1,000
-0,800
-0,600
-0,400
-0,200
0,000
0,200
-1,000 -0,800 -0,600 -0,400 -0,200 0,000 0,200
GGS para a amostra de areia fina
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Destacar
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Destacar
Gráfico 5 - Modelo RRB para a amostra de areia grossa. 
 
Fonte: Autor, 2019. 
A equação obtida no modelo RRB para a amostra de areia grossa foi 
y=1,2596x+0,0479. 
 
Gráfico 6 - Modelo RRB para a amostra de areia fina. 
 
Fonte: Autor, 2019. 
A equação obtida no modelo RRB para a amostra de areia fina foi y=2,159x+2,7122. 
 
y = 1,2596x + 0,0479
R² = 0,8745
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
-2,500 -2,000 -1,500 -1,000 -0,500 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000
RRB para a amostra de areia grossa
y = 2,159x + 2,7122
R² = 0,9282
-9,000
-7,000
-5,000
-3,000
-1,000
1,000
3,000
-2,000 -1,500 -1,000 -0,500 0,000
RRB para a amostra de areia fina
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Destacar
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Destacar
Gráfico 7 - Modelo Sigmóide para a amostra de areia grossa. 
 
Fonte: Autor, 2019. 
 
Gráfico 8 - Modelo Sigmóide para a amostra de areia fina. 
 
Fonte: Autor, 2019. 
 
 
 
 
y = -1,9921x - 0,5142
R² = 0,9655
-2,5
-1,5
-0,5
0,5
1,5
2,5
3,5
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2
Sigmóide para a amostra de areia grossa
y = -5,1212x - 3,4658
R² = 0,9915
-2,500
-1,500
-0,500
0,500
1,500
2,500
3,500
-1,000 -0,800 -0,600 -0,400 -0,200 0,000 0,200
Sigmóide para a amostra de areia fina
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Destacar
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Destacar
Diâmetros encontrados pelo peneiramento, diâmetro de Sauter e diâmetros obtidos 
nos modelos GGS, RRB e Sigmóide estão descritos na Tabela 4, os quais não apresentaram 
diferença significativa. 
 
Tabela 4 – Diâmetros determinados. 
Diâmetros Areia grossa Areia fina 
D por peneiramento 0,350 0,210 
D de Sauter 0,352 0,180 
D pelo GGS 0,499 0,515 
D pelo RRB 0,201 0,702 
D50 pelo Sigmóide 0,532 0,961 
Fonte: Autor, 2019. 
 
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Máquina de escrever
Formatação entre linhas diferentes 
Note_66
Nota
Muito bom a colocação de todos os resultados em uma Tabela!
Note_66
Destacar
Note_66
Nota
Modelo sigmoide não dá equação para estimar diâmetro médio.
CONCLUSÃO 
Conclui-se com o presente relatório que os diâmetros médios obtidos pelo método de 
Sauter e pelo modelo de ajuste granulométrico GGS , RRB e Sigmóide para as amostras são 
representativos. Pode-se concluir, também, que a areia fina possui uma classificação 
homogênea, quanto ao seu tamanho, isso pode ser observado pelo fato de que a maior fração 
de partículas ficou retida em apenas uma abertura. Em relação areia grossa, pode-se verificar 
a heterogeneidade do material visto que esse material saiu em diversas aberturas de peneiras. 
Verifica-se também que o erro experimental poderia ter sido menor com o aumento do 
número de peneiras e massa, assim a distribuição seria mais uniforme e o resultado seria mais 
confiável. Outra opção seria um maior controle do mecanismo da operação, como 
alimentação das partículas, velocidade das partículas, inclinação das peneiras e regularidade 
das malhas. 
 
 
 
 
Note_66
Destacar
Note_66
Nota
Baseado em quê?
Note_66
Nota
Deveria estar na Discussão
Note_66
Destacar
Note_66
Destacar
Note_66
Nota
Idem comentário anterior.
Note_66
Destacar
Note_66
Nota
Isso é Discussão!
Onde estão os principais resultados? Os objetivos foram alcançados? Não foi comentado.
BIBLIOGRAFIA 
 
CREMASCO, M.A. Operações Unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos. 
São Paulo: Blucher, 2012. 
GOMIDE, R. Operações Unitárias – 1º volume: operações com sistemas sólidos 
granulares. São Paulo: Edição do autor, 1983. 
VALIRE, S. B.; WENNEN, J. E.. Screening in Mineral Processing Operations. In: Mular, 
A.L., Bhappu, R.B. Mineral Processing Plant Design, 2nd Edition. Littleton, USA: SME, 
1980, p.917-928. 
Note_66
Máquina de escrever
FOUST...
Note_66
Nota
Faltou bibliografia do Foust.