Aula 21 e 22 - Sistemas de equação 1º Grau

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Sistemas de equação 1º Grau – Duas incógnitas
Matemática Aplicada
Prof Mateus Brasilino
21/22
Definição de um sistema de equação 1º Grau
Um sistema de equações é constituído por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Para resolver um sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações.
Um sistema é chamado do 1º grau, quando o maior expoente das incógnitas, que integram as equações, é igual a 1 e não existe multiplicação entre essas incógnitas.
Definição de um sistema de equação 1º Grau
Um sistema de equação de 1º grau com duas incógnitas é formado por: duas equações de 1º grau com duas incógnitas diferentes em cada equação. Veja um exemplo:
A solução desse sistema de equação é chamamos de par ordenado S=(valor de X ; Valor de Y), logo:
S = (X ; Y)
Como resolver um sistema de equações do 1º grau?
Podemos resolver um sistema de equações do 1º grau, com duas incógnitas, usando o método da substituição ou o da soma.
Método da substituição
Esse método consiste em escolher uma das equações e isolarmos uma das incógnitas, para determinar o seu valor em relação a outra incógnita. Depois, substituímos esse valor na outra equação.
Desta forma, a segunda equação ficará com uma única incógnita e, assim, poderemos encontrar o seu valor final. Para finalizar, substituímos na primeira equação o valor encontrado e, assim, encontramos também o valor da outra incógnita.
Método da substituição
Exemplo 1: Resolva a seguinte sistema de equação
1 Passo: Escolher a equação mais fácil de isolar o X, nesse caso a primeira equação
Para isolar o X, basta passar o Y para o outro lado da igualdade, logo: 
2 Passo: Agora pegamos o valor de X e substituímos na segunda equação:
Continuação 2 Passo: Multiplicar o 3 por 12 e -Y:
Somar os valores de Y (são semelhantes) e passar o 36 para o outro lado da igualdade, logo:
3 Passo: Como encontramos o valor de Y, basta substituir o Y na primeira equação e encontrar o valor de X
Assim, a solução para o sistema é o par ordenado (8,4):
S = ( )
4 Passo: Verificar se o resultado tornam ambas as equações verdadeiras
1º Equação 	 2º Equação
VERIFICADO!!!
Método da substituição
Exemplo 2: Resolva a seguinte sistema de equação
1 Passo: Escolher a equação mais fácil de isolar o X, nesse caso a segunda equação
Para isolar o X, basta passar o Y para o outro lado da igualdade, logo: 
2 Passo: Agora pegamos o valor de X e substituímos na primeira equação:
Continuação 2 Passo: Multiplicar o 5 por -1 e Y:
Somar os valores de Y (são semelhantes) e passar o -5 para o outro lado da igualdade, logo:
3 Passo: Como encontramos o valor de Y, basta substituir o Y na primeira equação e encontrar o valor de X
Assim, a solução para o sistema é o par ordenado (7,8):
S=( 7 )
4 Passo: Verificar se o resultado tornam ambas as equações verdadeiras
1º Equação 	 2º Equação
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VERIFICADO!!!
Método da Adição
No método da adição buscamos juntar as duas equações em uma única equação, eliminando uma das incógnitas.
Para isso, é necessário que os coeficientes de uma das incógnitas sejam opostos, isto é, devem ter o mesmo valor e sinais contrários.
Método da adição
Exemplo 3: Resolva a seguinte sistema de equação
1 Passo: Note que nesse sistema a incógnita y possui coeficientes opostos, ou seja, 1 e - 1. Então, iremos começar a calcular somando as duas equações, conforme indicamos abaixo: 
3 Passo: Verificar se o resultado tornam ambas as equações verdadeiras
1º Equação 	 2º Equação
VERIFICADO!!!
Somando os termos semelhantes temos:
4
2 Passo: Como encontramos o valor de X, basta substituir o X na primeira equação e encontrar o valor de Y
 - 8
Assim, a solução para o sistema é o par ordenado (8,4):
S=( 8 )
Método da adição
Exemplo 4: Resolva a seguinte sistema de equação
1 Passo: Como os coeficientes não são oposto. Neste caso, devemos multiplicar por algum número que transforme o coeficiente em um número oposto do coeficiente da outra equação.
Para que o Y seja oposto, multiplicar a segunda equação por - 3. Contudo, devemos ter o cuidado de multiplicarmos todos os termos por - 3, para não modificarmos a igualdade.
Logo:
2 Passo: Note que agora o Y esta oposto, ou seja,-3 e 3. Então, iremos começar a calcular somando as duas equações, conforme indicamos abaixo: 
 
Somando os termos semelhantes temos:
3 Passo: Como encontramos o valor de X, basta substituir o X na primeira equação e encontrar o valor de Y
Assim, a solução para o sistema é o par ordenado (7,8):
S=( 7 )
4 Passo: Verificar se o resultado tornam ambas as equações verdadeiras
1º Equação 	 2º Equação
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VERIFICADO!!!
Atividade para fazer no caderno
Resolva a seguinte sistema de equação: