Aula 27 e 28 - Medidas de Volume (Geometria espacial)

Prévia do material em texto

Aula 27 e 28 – Medidas de Volume (Geometria espacial)
Matemática Aplicada
Prof: Mateus Brasilino
A medida de volume no sistema internacional de unidades (SI) é o metro cúbico (m3). 
A geometria espacial estuda diversos sólidos geométricos, dentro da construção civil os mais utilizados são cubo, paralelepípedo, cilindro e esfera. Existem ainda o cone e a pirâmide pouco usado na construção civil.
CUBO
	Como o cubo é formado por arestas congruentes, ou seja, com a mesma medida. Precisamos, então, apenas conhecer a medida de uma aresta e elevá-la a potência de 3.
Portanto, o volume do cubo é calculado levando em consideração a largura, o comprimento e a altura. Dessa forma, chegaremos a seguinte fórmula:
V = a . a . a
O cubo é muito utilizado na construção civil em caixas de agua, em sistemas de esgoto, entre outros.
Exemplo 1 : Calcule o volume da caixa de agua a seguir:
Solução:
V= a·a⋅a
V= 5 ·5·5
V= 125 cm³
PARALELEPÍPEDO
O paralelepípedo é um poliedro formado por paralelogramos. Suas faces opostas são paralelas, com ângulos retos.
Para calcular o volume devemos proceder da mesma forma que calculamos o volume do cubo. O volume do cubo é o produto da base, da largura e altura. Então, temos a seguinte fórmula para o volume do paralelepípedo:
V = a . b . c
Onde:
· V: é o volume;
· a, b e c: são as medidas das arestas.
O paralelepípedo é muito utilizado na construção civil, como exemplos pilares, vigas, caixa de agua, sistema de esgoto e piscinas
Exemplo 2: Calcule o volume de concreto em m³ para 10 pilares com seção 15x30 cm e com altura de 280 cm:
Solução:
1º Transformar para metros.
a= 15 cm = 0,15m
b= 30 cm = 0,30m
c= 280 cm = 2,80m
2º Passo calcular o volume de um pilar
V = a·b⋅c
V = 0,15·0,30⋅2,80
V=0,126m³
3º Passo calcular volume para 10 pilares
V=0,126 x 10 pilares
V=1,26m³
Exemplo 3: A piscina, representada na imagem abaixo, possui as seguintes dimensões: 7 m de comprimento, 4 m de largura e 1,5 m de altura. Quantos litros de água serão necessários para que a esta piscina fique completamente cheia?
Solução:
Dados:
a=7m	b= 4 m 	c= 1,5m
1º Passo: Calcular o volume em m³
V = a·b⋅c
V = 7· 4⋅ 1,5
V = 42 m³
2º Passo: Transformar m³ em litro, lembrando que que 1 m³=1000 l
V = 42 x 1000		V = 42000 l
CILINDRO
	O volume do cilindro e a medida de capacidade dessa figura da geometria espacial. Então, o volume corresponde ao produto entre a área da base do cilindro pela sua altura.
O cilindro é uma figura com bases circulares congruentes (mesma medida), assim sendo, essas bases possuem os raios e diâmetro iguais, sendo o diâmetro igual ao dobro do raio (d = 2r). A altura é que define o comprimento do cilindro.
Certamente, o volume do cilindro é o produto da altura com a área da base. Dessa forma, temos a seguinte fórmula para o volume:
V = Ab . h 
V = π . r² . h
Onde:
· Ab: é a área da base;
· h: é a altura do cilindro.
O Cilindro é muito utilizado na construção civil, como tubulação de esgoto e agua fria/quente, tubulação de concreto para agua pluviais, pilares e vigas redondas. É também muito utilizado para corpos de provas de concreto, argamassa, metal e solos.
Exemplo 4: Calcule o volume de concreto em m³ de 8 pilares redondos de diâmetro 30 cm e altura de 300 cm.
Solução;
1º passo transformar para metros:
D = 30 cm = 0,30m
R = D/2 = 0,30 / 2 = 0,15 m
R = 0,15 m
H = 300 cm = 3,0 m
2º Passo calcular o volume de um pilar
V = π · r² ⋅ h
V = 3,14· 0,15²⋅ 3,0
V = 0,212 m³
3º Passo calcular o volume para 8 pilares
V = 0,212 x 8
V = 1,696 m³
ESFERA
	A esfera é uma figura tridimensional, e faz parte dos estudos da geometria espacial. É um tipo de figura geométrica que podemos obtê-la através da rotação de um semicírculo em torno de seu próprio eixo.
Calculamos o volume utilizando a seguinte fórmula:
Onde:
· V: é a volume;
· π: é o número pi (3,14);
· r: é a medida do raio.
É utilizado na construção civil para lajes cogumelos, em detalhes arquitetônicos, competições de concrebol.
Exemplo 4: Calcule o volume de uma esfera de concreto de diâmetro 3m.
Solução: Calcular o volume utilizando a formula
r= d/2 = 3 / 2 = 1,5m