MOVIMENTO CIRCULAR EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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 MOVIMENTO CIRCULAR 
 
Questão 1: 
 
Uma empresa de transporte precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. 
Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela 
verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas 
permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a 
distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a 
velocidade máxima permitida é 120 km/h. 
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande 
continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a 
realização da entrega? 
 
a) 0,7 b) 1,4 c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0 
 
Resolução: 
Com o veículo movimentando-se sempre com a velocidade máxima em cada trajeto, temos: 
 
v1 = Δs1/Δt1 
80 = 80/Δt1 => Δt1 = 1,0 h 
 
v2 = Δs2/Δt2 
120 = 60/Δt2 => Δt2 = 0,50 h 
 
Δttotal = Δt1 + Δt2 = 1,0 h + 0,50 h 
 
Δttotal = 1,5 h 
 
Resposta: c 
 
 
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Questão 2: (UEL) Supondo que um tornado tenha movimento circular uniforme e que seu raio 
aumente gradativamente com a altura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o 
comportamento da grandeza física relacionada a eventuais objetos localizados em pontos da 
superfície externa do tornado. 
a) A velocidade angular desses objetos é maior nos pontos mais altos do tornado. 
b) A velocidade angular desses objetos é a mesma em qualquer altura do tornado. 
c) A velocidade linear desses objetos tem sentido e direção constante em qualquer altura do 
tornado. 
d) A aceleração centrípeta desses objetos tem o mesmo sentido e direção da velocidade linear. 
e) A aceleração centrípeta desses objetos é a mesma em qualquer altura do tornado. 
 
Questão 3: (PUC-MG) A figura mostra uma barra que gira com movimento circular e uniforme, em 
torno de um eixo E. Os pontos A e B giram com velocidades lineares tais que vA > vB. Em relação 
às velocidades angulares ωA e ωB e aos períodos TA e TB, é correto afirmar: 
 
 
a) ωA > ωB e TA = TB 
b) ωA < ωB e TA < TB 
c) ωA = ωB e TA = TB 
d) ωA > ωB e TA > TB 
e) ωA = ωB e TA > TB 
 
 
 
 
 
 
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Questão 4: Uma arma dispara uma bala a cada quatro segundos. Estas balas atingem um disco 
girante sempre no mesmo ponto, atravessando um único orifício. Considerando π = 3, determine a 
velocidade angular do disco. 
 
 
 
a) 1,0 rad/s 
b) 1,5 rad/s 
c) 2,0 rad/s 
d) 2,5 rad/s 
e) 3,0 rad/s 
 
Questão 5: 
 
As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos 
pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura. 
 
 
 
 
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo 
destas coroas. 
 
Em que opção abaixo a roda traseira dá o maior número de voltas por pedalada? 
https://1.bp.blogspot.com/-ZxS27UvO_rg/WZ8cEf5Sm6I/AAAAAAAAIU4/9vjxrevzx0YMlFFzU035pXrf3gIt3AfwACLcBGAs/s1600/biqui.png
 
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Resolução: 
 
Os pontos da periferia das coroas têm mesma velocidade linear: 
 
vtraseira = vdianteira => Rtraseira.ftraseira = Rdianteira.fdianteira 
 
Para uma pedalada da coroa dianteira, o maior número de voltas será dado 
quando a coroa traseira apresentar menor raio. 
 
Resposta: a 
 
https://1.bp.blogspot.com/-pTaXVAb_Ufg/WZ8drxDYOXI/AAAAAAAAIVE/Vg38RJKH7Aktqed1wWYqfEdxZm205r3AgCLcBGAs/s1600/biqui100.png
 
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Questão 6:Em uma bicicleta a pessoa gira os pedais que são ligados ao eixo com a coroa, que por 
meio de uma corrente gira a catraca, esta é ligada ao eixo com a roda. 
 
 
 
Sendo o raio da catraca 6cm, o da coroa 9cm e o da roda 30cm, considere π = 3 e determine a 
velocidade linear da bicicleta se a frequência da pedalada for 1Hz. Dados: v = ω.R; ω = 2π.f. 
a) 0,9 m/s 
b) 2,7 m/s 
c) 3,0 m/s 
d) 4,5 m/s 
e) 9,0 m/s 
 
Questão 7: Um pêndulo de comprimento L oscila acompanhando um bloco de massa m preso à 
uma mola de constante elástica k, oscilando na horizontal. Sendo T = 2π.(L/g)1/2 para o pêndulo e 
T = 2π.(m/k)1/2 para a mola, qual relação será verdadeira? 
a) m.g = L.k 
b) L/k = m/g 
c) L.m = g.k 
d) L/m =(g/k)2 
e) m.g = (L.k)2 
 
 
c
o
r
o
a 
ca
tr
a
ca 
 
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Questão 8:Uma maneira de se medir com precisão o valor da gravidade é usando um pêndulo 
simples, com pequenos ângulos podemos usar a aproximação T = 2π.(L/g)1/2. Com muitas 
oscilações podemos achar um período bem próximo do real, pela média. Considerando π = 3, L = 
2m, T = 3s, qual será a gravidade neste local? Talvez não seja na Terra... 
a) 6 m/s2 
b) 7 m/s2 
c) 8 m/s2 
d) 9 m/s2 
e) 10 m/s2 
 
 
 
Questão 9: 
 
Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá 
uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o 
comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, ondeπ ≅ 3? 
 
a) 1,2 m 
b) 2,4 m 
c) 7,2 m 
d) 14,4 m 
e) 48,0 m 
 
 
https://2.bp.blogspot.com/-2SMrsRiU5II/WZ8geJSpQQI/AAAAAAAAIVY/qf4gIXiiAhgKRTf14VkfFWtqp4n_-Vi4QCLcBGAs/s1600/biqui111.png
 
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Resolução: 
 
Rtraseira.ftraseira = Rdianteira.fdianteira => 
10.ftraseira = 30.fdianteira => 
ftraseira = 3.fdianteira 
 
Portanto, quando o ciclista dá uma pedalada a coroa dianteira dá uma volta e a traseira três 
voltas. 
 
O pneu traseiro, acoplado à coroa traseira, dá três voltas 
 
Percorre a distância: 2πR = 6.3.0,40m = 7,2 m 
 
Resposta: c 
 
 
 
 
 
 
Questão 10: Um microcomputador encontrado atualmente em muitas lojas, possui período de 
operação de cada função com duração de 5.10-10s. Para facilitar o entendimento destas grandezas, 
trabalhamos com esta velocidade de processamento em hertz. f = 1/T. Qual será o valor? 
a) 1,0 GHz 
b) 1,5 GHz 
c) 2,0 GHz 
d) 2,5 GHz 
e) 3,0 GHz 
 
 
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Questão 11: Observando a figura e sabendo que o tempo de mudança das posições A, B, C, D, 
E e F, são de 1s, tal como o valor de x é de 5 cm, então, demonstre uma equação da posição x = 
A.cos(ω.t+φ0) que determine esse movimento. 
 
 
 
a) x = 10.cos (0,125.π) 
b) x = 5.cos (0,125.π) 
c) x = 10.cos (0,25.π) 
d) x = 5.cos (0,25.π) 
e) x = 5.cos (0,5.π) 
 
Questão 12: (Fuvest) O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco 
de metal preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e C, enquanto a 
outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto P. A figura ao lado ilustra o sistema. 
 
A força resultante que atua no disco quando ele passa por B, com a haste na direção vertical, é 
a) nula. 
b) vertical, com sentido para cima. 
c) vertical, com sentido para baixo. 
d) horizontal, com sentido para a direita. 
e) horizontal, com sentido para a esquerda. 
 
Note e adote: g é a aceleração local da gravidade. 
 
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Questão 13: (Fuvest) Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento L e uma pequena 
esfera, é colocado em oscilação. Uma haste horizontal rígida é inserida perpendicularmente ao 
plano de oscilação desse pêndulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu 
comprimento, quando ele está na direção vertical. A partir desse momento, o período do movimento 
da esfera é dado por 
a) 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
b) 2𝜋√
𝐿
2𝑔
 
c) 𝜋√
𝐿
𝑔
+
𝐿
2𝑔
 
d) 2𝜋√
𝐿
𝑔
+
𝐿
2𝑔
 
e) 𝜋 (√
𝐿
𝑔
+√
𝐿
2𝑔
) 
 
Note e adote: A aceleração da gravidade é g. Ignore a massa do fio. O movimento oscilatório ocorre 
com ângulos pequenos. O fio não adere à haste horizontal. 
 
Questão 14: (Fuvest) Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, 
estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 275 a.C. e 195 a.C. Sabendo que em Assuã, 
cidade localizada no sul do Egito, ao meio dia do solstício de verão, um bastão verticalnão 
apresentava sombra, Eratóstenes decidiu investigar o que ocorreria, nas mesmas condições, em 
Alexandria, cidade no norte do Egito. O estudioso observou que, em Alexandria, ao meio dia do 
solstício de verão, um bastão vertical apresentava sombra e determinou o ângulo θ entre as 
direções do bastão e de incidência dos raios de sol. 
 
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O valor do raio da Terra, obtido a partir de θ e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, 
aproximadamente, 7500 km. O mês em que foram realizadas as observações e o valor aproximado 
de θ são 
a) junho; 7°. 
b) dezembro; 7°. 
c) junho; 23°. 
d) dezembro; 23°. 
e) junho; 0,3°. 
Note e adote: Distância estimada por Eratóstenes entre Assuã e Alexandria ≈ 900 km. π = 3. 
 
Questão 15: (Fuvest) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 
100 m, como ilustra a figura ao lado. 
 
Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca 
cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As pessoas 
terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de, aproximadamente, 
a) 0,1 rad/s 
 b) 0,3 rad/s 
 c) 1 rad/s 
 d) 3 rad/s 
 e) 10 rad/s 
 
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Questão 16: (Unesp) A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de 
engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H1 e H2. Um eixo ligado a um motor gira 
com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode 
se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a engrenagem B acopla-
se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as 
engrenagens B e C acopladas, a hélice H1 gira com velocidade angular constante ω1 e, com as 
engrenagens A e D acopladas, a hélice H2 gira com velocidade angular constante ω2. 
 
Considere rA, rB, rC e rD os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que rB = 
2 · rA e que rC = rD , é correto afirmar que a relação ω1/ω2 é igual a 
a) 1,0. 
b) 0,2. 
c) 0,5. 
d) 2,0. 
e) 2,2. 
 
Questão 17: (Unesp) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de 
brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na 
velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro 
engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um 
segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do 
carrinho. 
 
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Nessas condições, quando o motor girar com frequência fM, as duas rodas do carrinho girarão com 
frequência fR. Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D 
possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que fM = 13,5 Hz, é correto afirmar 
que fR, em Hz, é igual a 
a) 1,5. 
b) 3,0. 
c) 2,0. 
d) 1,0. 
e) 2,5. 
Questão 18: 
 
Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, onde cada marcha é uma 
combinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as 
seguintes afirmativas: 
 
I. numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez 
marchas possíveis onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com 
uma das traseiras. 
II. em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de 
maior raio também. 
III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de 
maior raio. 
 
 
 
 
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Entre as afirmações acima, estão corretas: 
 
(A) I e III apenas. 
(B) I, II e III. 
(C) I e II apenas. 
(D) II apenas. 
(E) III apenas. 
 
Resolução: 
 
I. Correta. 
Cada uma das 2 coroas dianteiras pode ser ligada a cada uma das 5 coroas traseiras. Assim. 
Temos 10 combinações (2 x 5), isto é, 10 marchas. 
 
II. Errada. 
Em alta velocidade, deve-se acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de 
menor raio. 
 
III. Correta. 
A subida íngreme deve ser feita com velocidade reduzida. Para isso, deve-se acionar a coroa 
dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio. 
 
Resposta: (A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 19: 
 
Na preparação da madeira em uma indústria de móveis, utiliza se uma lixadeira constituída de 
quatro grupos de polias, como ilustra o esquema. 
 
Em cada grupo, duas polias de tamanhos diferentes são interligadas por uma correia provida de 
lixa. Uma prancha de madeira e empurrada pelas polias, no sentido A → B (como indicado no 
esquema), ao mesmo tempo em que um sistema e acionado para frear seu movimento, de modo 
que a velocidade da prancha seja inferior a da lixa. O equipamento acima descrito funciona com 
os grupos de polias girando da seguinte forma: 
 
A) 1 e 2 no sentido horário; 3 e 4 no sentido anti-horário. 
B) 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido anti-horário. 
C) 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no sentido horário. 
D) 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido anti-horário. 
E) 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
https://4.bp.blogspot.com/-Oj6LPS134vk/WZ8h0wMxAXI/AAAAAAAAIVk/8867G8BmKe8iDTgmDSQzlODbuva-A_baACLcBGAs/s1600/poliiaz.png
 
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Resolução: 
 
O sentido da velocidade da prancha é determinado pelo sentido de rotação das polias. Assim, as 
polias 1 e 2 devem girar no sentido anti-horário e as polias 3 e 4, no sentido horário. 
 
Resposta: C) 
 
Questão 20: Para serrar os ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita 
que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, 
P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear. 
 
 
 
 
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? 
 
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que 
tiver maior raio terá menor frequência. 
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a que tiver maior raio terá menor 
velocidade linear em um ponto periférico. 
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor 
velocidade linear em um ponto periférico. 
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que 
tiver menor raio terá maior frequência. 
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que 
tiver maior raio terá menor frequência. 
 
https://1.bp.blogspot.com/-s3UhtrJwtHw/WZ8iwD66_II/AAAAAAAAIVs/RQUemh7GT-QFf2rqHKjm2rSMUZ57LMmggCLcBGAs/s1600/a%C3%A7ougue.png
 
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Resolução: 
 
Por um a questão de segurança, a serra de fita deve possuir a menor velocidade linear. De v 
= ω.R, concluímos que menor valor de v implica no menor valor de R e menor valor de ω. 
 
O menor valor de R ocorre para a serra de fita sendo movimentada pela polia 2. 
 
Por outro lado, o menor valor de ω ocorre na transmissão do movimento circular da polia 1 (do 
motor) para a polia 3 (que é a de maior raio). Este fato, é demonstrado considerando que as 
polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos: 
 
 v1 = v3 => ωmotor1.Rpolia1 = ω.Rpolia3 (R maior => ω menor) 
 
Note que a velocidade angular da polia 3 é a mesma que a da polia 2 (mesmo eixo). 
 
Por último, de ω = 2πf concluímos que a polia 3, por ter o menor valor de ω, terá menor 
frequência. 
 
Portanto: 
 
Polia do motor ligada à polia 3 e serra de fita movimentada pela polia 1 é situação indicada pela 
montagem Q. 
Resposta: a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 21: 
 
A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram 
a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro,um 
relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao 
eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e 
o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro. 
 
 
 
 
A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é 
https://1.bp.blogspot.com/-kX8TZLIYryk/WZ8pXTZ5IiI/AAAAAAAAIV8/oNAyyFrckeAh4h6tfI-fewbpuMF31uP0ACLcBGAs/s1600/reloj.png
 
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a) 1. b) 2. c) 4. d) 81. e) 162. 
 
Resolução: 
 
Os raios das engrenagens são proporcionais ao número de dentes. 
 
A frequência da engrenagem A é a mesma do motor: 
 
fA = fmotor = 18 rpm 
 
fA.RA = fB.RB => fB = fA.RA/RB => fB = 18.24/72 => fB = 6 rpm 
 
Mas fC = fB = 6 rpm 
 
fC.RC = fD.RD => fD = fC.RC/RD => fD = 6.36/108 => fD = 2 rpm 
 
O ponteiro gira com a mesma frequência da engrenagem D. 
 
Resposta: b